常用逻辑用语经典例题
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常用逻辑用语
【例1】►(2012·济南模拟)下列有关命题的说法正确的是()．
A．命题“若xy＝0，则x＝0”的否命题为“若xy＝0，则x≠0”
B．“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题
C．命题“∃x∈R，使得2x2－1<0”的否定是“∀x∈R，均有2x2－1<0”
D．命题“若cos x＝cos y，则x＝y”的逆否命题为真命题
答案 B
【训练1】以下关于命题的说法正确的有________(填写所有正确命题的序号)．
①“若log2a>0，则函数f(x)＝log a x(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数”是真
命题；
②命题“若a＝0，则ab＝0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”；
③命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆命题为真命题；
④命题“若a∈M，则b∉M”与命题“若b∈M，则a∉M”等价．
答案②④
【例2】►(2012·北京)设a，b∈R.“a＝0”是“复数a＋b i是纯虚数”的()．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
答案 B
【训练2】(2011·天津)设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的()．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
答案A
【例3】►(2011·陕西)设n∈N*，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝________.
答案3或4
【训练3】(2011·湖北)若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab＝0，则称a与b互补．记φ(a，b)＝a2＋b2－a－b，那么φ(a，b)＝0是a与b互补的()．A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
答案 C
【真题探究】► (2012·山东)设a >0且a ≠1，则“函数f (x )＝a x 在R 上是减函数”是“函数g (x )＝(2－a )x 3在R 上是增函数”的( )．
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
[答案] A
【试一试】 (2011·浙江)若a ，b 为实数，则“0＜ab ＜1”是“a ＜1b 或b ＞1a ”
的( )．
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
答案 A
习题
1．(2012·重庆)已知f (x )是定义在R 上的偶函数，且以2为周期，则“f (x )为[0,1]上的增函数”是“f (x )为[3,4]上的减函数”的
( )． A ．既不充分也不必要条件
B ．充分而不必要条件
C ．必要而不充分条件
D ．充要条件
答案 D
2．(2012·潍坊二模)下列说法中正确的是 ( )． A ．命题“若am 2 B ．若函数f (x )＝ln ⎝ ⎛⎭ ⎪⎫a ＋2x ＋1的图象关于原点对称，则a ＝3 C ．∃x ∈R ，使得sin x ＋cos x ＝43成立 D ．已知x ∈R ，则“x >1”是“x >2”的充分不必要条件 答案 C 3．方程ax 2＋2x ＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是 ( )． A ．0 B ．a <1 C ．a ≤1