丁玉美《数字信号处理》(第3版)(名校考研真题 多样样率数字信号处理)

第8章　多样样率数字信号处理

1．图8-1是一个由正交镜像滤波器（QMF）所构成的二带分析/合成系统原理图。图8-1中的高低通滤波器是一对QMF滤波器。请利用Z变换知识证明：LPF和HPF的系统

传递函数，必须满足下式条件：[南京邮电大学2001研]

方可做到不失真分带/合带，即合成后的信号y（n）与输入信号s（n）相同。

图8-1

证明：将各信号在图8-2中标出：

图8-2

则有：

为使，则的系数为1，S（－z）的系数为0。因此有：

按照QMF组中的关系，应是在频域中平移兀角的结果，即：

故：

图8-3

（2）当1T ＝0.01s ，2T ＝0.02s 时，信号y s （t ）、y r （t ）的频谱图如图8-4所示：

图8-4

将（1）时系统的输出记为y 1（t ），将（2）时系统的输出记为y 2（t ）。比较两图可

知，Y 1（jω）＝2Y 2（j2ω），其时域等价表示为y 1（t ）＝y 2（

2

t ）。由此可知，当D/A 的频率与A/D 的频率不同时，输出信号将会变化一个尺度因子。1．以20kHz 的采样率对最高频率为10kHz 的带限信号

采样，然后计算

x （n ）的N ＝1000个采样点的DFT ，即：

（1）求k ＝150对应的模拟频率是多少？k ＝800呢？

（2

）求频谱采样点之间的间隔为多少？[

华南理工大学2007研]

解：（1

）根据数字频率与模拟频率的关系得：N 点的离散傅里叶变换DFT 是对离散信号的傅里叶变换DFT

在N 个频率点上的采样，即：

所以，X （k ）对应的模拟频率为：

所以，当N ＝1000时，序号k ＝150

对应的模拟频率是

f ＝3kHz 。

当k ＝800

时：

当N ＝1000时，，此时对应的模拟频率为：

（2）由N 可得频谱采样点之间的间隔为：

3．已知连续时间信号：

，对

该信号进行抽样，抽样频率为4kHz ，得到抽样序列x[n]

，求x[nJ 的表达式。[北京大学2005研]

解：已知连续时间信号为：

抽样频率后，直接令t ＝n s T ，代入

x a （t ）得x （n ），即：

4．利用数字系统处理模拟信号的框图如图8-5所示，其中X （jw ）为连续信号x （t ）的频谱，)(Ωj e H 是离散系统h[k]的频率响应。当抽样间隔s T 40

1=时，试画出信号x[k]、y[k]

、y （t ）的频谱。[北京交通大学2004研]

图8-5

解：因为抽样间隔为s T 40

1=

，则幅度最大值为1/T ＝40。信号x[k]的频谱图如图8-6所示

图

8-6x[k]的频谱滤去（－0.75π，0.75π）之间的频谱为y[k]。

则信号y[k]的频谱图如图8-7所示

图8-7

信号y （t ）的频谱如图8-8所示

图8-8

5．利用数字系统处理模拟信号的框图如图8-9所示，其中x （f ）为连续信号x （t ）的频谱，)(Ωj e H 是离散系统h[k]的频率响应。[北京交通大学2003研]