等边直伸形附和导线误差推算及精度分析

等边直伸形附和导线误差推算及精度分析

测绘工程10-4班应红立 07103151

附和导线是测量导线的一种，它是一个有已知点出发测量经过若干未知点到达另一个一直到，然后通过平差计算的到未知点平面坐标的测量导线。其特点是两端坐标和方位角均为已知。若附和导线的边长都相等，则称为等边直伸形导线。若要计算等边直伸形导线的误差，需先从等边直伸形支导线终点的坐标误差和角度平差后的等边直伸形导线终点误差算起。

1.等边直伸形支导线终点的坐标误差

设错误！未找到引用源。为导线终点K沿直伸方向错误！未找到引用源。的误差，简称“纵向误差”错误！未找到引用源。为垂直于导线直伸方向错误！未找到引用源。的误差，简称“横向误差”则错误！未找到引用源。；错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。（1-1）

（1-2）

由于采用了假定坐标系统错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。≈0，故cosα′i≈1,sinα′i≈0,Ry′i≈0,

L x′≈L,L y′≈0

因此

错误！未找到引用源。（1-3）

错误！未找到引用源。（1-4）

错误！未找到引用源。；错误！未找到引用源。；错误！未找到引用源。；错误！未找到引用源。

故错误！未找到引用源。

同时闭合线错误！未找到引用源。则

错误！未找到引用源。（1-5）

当边很多时，错误！未找到引用源。（1-6）

2.角度平差后导线终点的误差

错误！未找到引用源。（2-1）

错误！未找到引用源。（2-2）

此处选择《矿山测量学.第一分册.生产矿井测量》中的公式进行推导计算

上面两个公式是在原坐标系统下估算导线角度平差后的终点误差的公式，为了简化起见，将坐标原点移动到导线平均坐标点上，通常称此点为导线的重点或中心点，它的坐标为

错误！未找到引用源。；错误！未找到引用源。

此时公式2-1和2-2可化为

错误！未找到引用源。（2-3）

错误！未找到引用源。（2-4）

公式中

错误！未找到引用源。；错误！未找到引用源。显然错误！未找到引用源。；错误！未找到引用源。

若导线为等边直伸形上面两个公式可化为

错误！未找到引用源。（2-5）

错误！未找到引用源。（2-6）

式中错误！未找到引用源。为导线到重心的距离在错误！未找到引用源。轴的投影

计算并化简得到错误！未找到引用源。；错误！未找到引用源。（2-7）

其中错误！未找到引用源。

而纵线误差不变仍为错误！未找到引用源。

分析得到：角度平差后的等边直伸形导线和同样的支导线相比，其终点的纵线误差没有变化，即量边误差没有变化，而其横向误差则由于角度平差为支导线的一半

3.等边直伸型形附合导线平差后的误差

将导线分为两段来估算误差到可以看出来，此时导线的最大误差不在导线的末端而在中点，即距离始末端点的错误！未找到引用源。处，按公式2-7可算得，从始点到中点的横向误差为

错误！未找到引用源。（3-1）

从末端点到中点的横向误差为错误！未找到引用源。，因此中点坐标的平均值的中误差为错误！未找到引用源。（3-2）

可见，它仅为同样支导线的最大横向误差的错误！未找到引用源。，为角度平差后方向附合导线的错误！未找到引用源。，其最大横向误差在中央而不在末端。

关于这种导线由量边所引起的纵向误差，其系统误差的影像随着坐标闭合差的分配已经被消除了，而偶然误差的最大影像也在中点，故按公式1-5的纵向误差为错误！未找到引用源。（3-3）

故其中点坐标平均值的纵向误差为值错误！未找到引用源。

（3-4）

由上式可知，它的最大纵向误差比同样的支导线和方向附合导线减少了一半，并由导线端点移到了中点。