2017-2018学年辽宁省沈阳市五校联考高二上学期期中考试数学试题6

高二上学期期中考试数学试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.命题“,x y R ∀∈，如果0xy =，则0x =”的否命题为（ ）

A ．,x y R ∀∈，如果0x =，则0xy =

B ．,x y R ∀∈，如果0xy ≠，则0x ≠

C ．,x y R ∀∈，如果0x ≠，则0xy ≠

D ．,x y R ∀∈，如果0xy =，则0x ≠ 2. 下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是（ ） A ．22a b > B ．33a b > C ．1a b >+ D ．1a b >- 3. 不等式

5

12

x >+ 的解集为（ ） A ．{|23}x x -<< B ．{|2}x x <- C ．{|2x x <-且3}x < D ．{|3}x x >

4. 不等式组240

10x y x y ++≤⎧⎨-+≤⎩

所表示的平面区域大致为以下四幅所示的哪一个（ ）

5. 已知数列{}n a 满足111,(2,)n n a a a n n n N +-==+≥∈，则5a = （ ） A ．6 B ．10 C ．15 D ．21

6. 无字证明是指禁用图象而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于其不证自明的特性，这种证明方式被认为比严格的数学证明更为优雅与条理，无字证明同学（ ） A ．22a b a b +≥+ B ．224ab a b ≥+ C ．2a b ab +≥ D ．222a b ab +≥

7. 已知,a b R +∈，且322a b +=，则11

a b

+的最小值（ ）

A ．5

B ．26

C ．

526

2

+ D ．无最小值 8. 不等式2440mx m +-< 对于x R ∀∈恒成立，则m 的取值范围是（ ） A ．10m -<≤ B ．10m -<< C ．10m -≤< D ．10m -≤≤

9. 命题:p “对于()2

(sin 22)(0,),2sin 2f π

θθθθ

+∀∈=的最小值为9”；命题:q “若关于x 的方程

2(1)0mx m x m --+=有两个正实根，则1

03

m <<”，下列选项正确的是（ ） A ．p q ∧为真 B ．p q ∨为假 C ．p q ∧⌝为真 D ．p q ⌝∨为假

10. 已知25,01a b a b <+<<-<，某同学求出了如下结论：①13a <<；②12b <<；③

1522

b <<；④422a b -<-<；⑤321a b -<-<；⑥124a b <-<；，则下列判断中正确的是（ ） A ．①③④ B ．①②④ C ．①②⑤ D ．①③⑥ 11. 关于等差数列和等比数列，有如下四个说法：

①若数列{}n a 的前n 项和2(,,n S an bn c a b c =++为常数）则数列{}n a 为等差数列； ②若数列{}n a 的前n 项和122n n S +=-为常数）则数列{}n a 为等差数列；

③数列{}n a 是等差数列，n S 为前n 项和，则232,,,n n n n n S S S S S -- 仍为等差数列； ④数列{}n a 是等比数列，n S 为前n 项和，则232,,,n n n n n S S S S S -- 仍为等比数列； 其中正确命题的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

12. 已知2a b >≥，现有下列四个结论：①ab a b >+；②23a b a >-；③411

12()ab a b

+>+；④若331a b -=，则1a b -<，起哄正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.写出命题“{x ∀∈正方形},{x ∈菱形} ”的非： ．

14.等比数列{}n a 中，已知317

,328

q S ==，则4a = ．

15.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总储存费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x 的值为 ． 16.已知函数()2

24x

f x =+，设(3),n n a f n S =-为数列的前n 项和，则4S = ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 解不等式22(1)0mx m x m +--≥.

18. 已知m Z ∈，关于x 的一元二次方程222440,44450x x m x mx m m -+=-+--=，求上述两个方程的根都是整数的充要条件.

19.在等差数列{}n a 中，13a =，其前n 项和为n S ，等比数列{}n b 的各项均为正数，11b =，公比为(1)q q ≠，且2

222

12,S b S q b +==. （1）求n a 与n b ； （2）求数列1

{}n

S 的前n 项和n T .

20. 下表给出,,X Y Z 三种食物的维生素含量及其成本：

X

Y

Z

维生素A （单位/千克） 4000 5000 300 维生素B （单位/千克） 700 100 300 成本（元/千克）

6

4

3

现欲将三种食物混合成本100千克的混合食品，要求至少含35000单位维生素A ，40000单位维生素B ，采用何种配比成本最小？

21.数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知112

1,(1,2,3,)n n n a a S n n

++=== . （1）试写出223,,a S a ； （2）设n

n S b n

=

，求证：数列{}n b 是等比数列； （3）求出数列{}n a 的前n 项和为n S 及数列{}n a 的通项公式.

22.在数列{}n a 中，0n a >，其前n 项和为n S ，满足122n n n S a +=-，其中n N +∈. （1）设2n

n n

a b =

，证明：数列{}n b 是等差数列； （2）设2,n n n n c b T =⋅为数列{}n c 的前n 项和，求n T ；

（3）设数列{}n d 的通项公式为14(1)2(n n n n d λλ-=+-⋅为非零整数n N +∈），试确定λ的值，使得对任意n N +∈，都有数列{}n d 为递增数列.