经典等差数列性质练习题(含答案)

{a n} ，则 a1=11
∵数列 5， 8， 11， … 与 3， 7， 11，… 公差分别为 3 与 4，
∴ {a n} 的公差 d=3 ×4=12， ∴ an=11+12 （ n﹣ 1） =12n﹣ 1． 又∵ 5， 8，11， … 与 3， 7， 11， …的第 100 项分别是 302 与 399，
解答：
解：设等差数列 {a n} 的公差为 d， 所以 a6=23+5d， a7=23+6d ， 又因为数列前六项均为正数，第七项起为负数，
所以
，
因为数列是公差为整数的等差数列， 所以 d=﹣4． 故选 C． 点评： 解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的通项公式，并且结合正确的运算．
7．（ 2012?福建）等差数列 {a n} 中， a1+a5=10， a4=7 ，则数列 {a n} 的公差为（
则 an=13 ﹣ （ n﹣1） =﹣ n+ =2，解得 n=23
故选 A 点评： 此题考查学生灵活运用等差数列的通项公式化简求值，是一道基础题．
4．等差数列 {a n} 的前 n 项和为 Sn，已知 S3=6 ， a4=8，则公差 d=（
）
A．一 1
B．2
C． 3
D．一 2
考点 ： 等差数列． 专题 ： 计算题． 分析： 根据等差数列的前三项之和是 6，得到这个数列的第二项是 2，这样已知等差数列的；两项，根据等差数列
是解题的关键，属基础题．
6．一个首项为 23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是（
A．﹣2
B．﹣ 3
C． ﹣ 4
D．﹣
考点 ： 等差数列． 专题 ： 计算题． 分析： 设等差数列 {a n} 的公差为 d，因为数列前六项均为正数，第七项起为负数，所以
差为整数进而求出数列的公差．
.'
等差数列基础习题选（附有详细解答）
一．选择题（共 26 小题）
1．已知等差数列 {a n} 中， a3=9， a9=3 ，则公差 d 的值为（
）
A．
B．1
C．
D ． ﹣1
2．已知数列 {a n} 的通项公式是 an=2n+5，则此数列是（ A ． 以 7 为首项，公差为 2 的等差数列 C． 以 5 为首项，公差为 2 的等差数列
3．在等差数列 {a n} 中， a1=13， a3=12 ，若 an=2，则 n 等于（
）
A ． 23
B． 24
C． 25
D ． 26
考点 ： 等差数列． 专题 ： 综合题． 分析： 根据 a1=13， a3=12，利用等差数列的通项公式求得 d 的值，然后根据首项和公差写出数列的通项公式，让
其等于 2 得到关于 n 的方程，求出方程的解即可得到 n 的值． 解答： 解：由题意得 a3=a1+2d=12，把 a1=13 代入求得 d=﹣ ，
）
A ． 25
B． 24
C． 20
D ． 19
考点 ： 等差数列的通项公式．
专题 ： 计算题．
分析： （法一）：根据两个等差数列的相同的项按原来的先后次序组成一个等差数列，且公差为原来两个公差的
最小公倍数求解，
（法二）由条件可知两个等差数列的通项公式，可用不定方程的求解方法来求解．
解答： 解法一：设两个数列相同的项按原来的前后次序组成的新数列为
∴ an=12n ﹣ 1≤ 30，2 即 n≤ 25.．5 又∵ n∈N* ，
∴两个数列有 25 个相同的项．
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故选 A
解法二：设 5， 8， 11，与 3， 7，11，分别为 {a n} 与 {b n} ，则 an=3n+2， bn=4n﹣ 1． 设 {a n} 中的第 n 项与 {b n} 中的第 m 项相同，
C． 4
） D．5
22．等差数列 {a n} 中， an=2n﹣ 4，则 S4 等于（
A ． 12
B． 10
） C． 8
D．4
23．若 {a n} 为等差数列， a3=4 ， a8=19 ，则数列 {a n} 的前 10 项和为（
）
A ． 230
B． 140
C． 115
D ． 95
24．等差数列 {a n} 中， a3+a8=5，则前 10 项和 S10=（
（） A．5
B．6
，则数列 {a n} 的前 n 项和 Sn 取得最大值时的项数 n 是
C． 5 或 6
D．6 或 7
18．（ 2012?辽宁）在等差数列 {a n} 中，已知 a4+a8=16，则该数列前 11 项和 S11=（
A ． 58
B． 88
C． 143
） D ． 176
19．已知数列 {a n} 等差数列，且 a1+a3+a5+a7+a9=10， a2+a4+a6+a8+a10=20 ，则 a4=（
d=2 ，
点评： 本题主要考查等差数列的通项公式的应用，属于基础题．
） ，结合公
8．数列 A．0
的首项为 3，
为等差数列且
B．8
考点 ： 等差数列的通项公式．
专题 ： 计算题．
分析： 先确定等差数列
的通项，再利用
解答： 解：∵
为等差数列，
，
;.
C． 3 ，
，若
，
，则 =（ ）
D ． 11
，我们可以求得 的值．
（ n 为正整数），求数列 {b n} 的前 n 项和 Sn．
参考答案与试题解析
一．选择题（共 26 小题）
1．已知等差数列 {a n} 中， a3=9， a9=3 ，则公差 d 的值为（
）
A．
B．1
C．
D ． ﹣1
考点 ： 等差数列． 专题 ： 计算题． 分析：
本题可由题意，构造方程组
解答： 解：等差数列 {a n} 中， a3=9， a9=3，
） B． 以 7 为首项，公差为 D． 不 是等差数列
5 的等差数列
3．在等差数列 {a n} 中， a1=13， a3=12 ，若 an=2，则 n 等于（
）
A ． 23
B． 24
C． 25
D ． 26
4．等差数列 {a n} 的前 n 项和为 Sn，已知 S3=6 ， a4=8，则公差 d=（
）
29．等差数列 {a n} 的前 n 项的和
，则数列 {|an|} 的前 10 项之和为 _________ ．
30．已知 {a n} 是一个公差大于 0 的等差数列，且满足 a3a6=55 ， a2+a7=16． （Ⅰ）求数列 {a n} 的通项公式：
（Ⅱ）若数列 {a n} 和数列 {b n} 满足等式： an==
A．一 1
B．2
C． 3
D．一 2
5．两个数 1 与 5 的等差中项是（
）
A．1
B．3
C． 2
D．
6．一个首项为 23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是（
）
A．﹣2
B．﹣ 3
C． ﹣ 4
D．﹣
7．（ 2012?福建）等差数列 {a n} 中， a1+a5=10， a4=7 ，则数列 {a n} 的公差为（
由等差数列的通项公式，可得
，解出该方程组即可得到答案．
解得
，即等差数列的公差 d= ﹣ 1．
故选 D 点评： 本题为等差数列的基本运算，只需构造方程组即可解决，数基础题．
2．已知数列 {a n} 的通项公式是 an=2n+5，则此数列是（ A ． 以 7 为首项，公差为 2 的等差数列 C． 以 5 为首项，公差为 2 的等差数列
A．5
B． 25
） C． 50
D ． 100
25．设 Sn 是公差不为 0 的等差数列 {a n} 的前 n 项和，且 S1， S2， S4 成等比数列，则 等于（
）
A．1
B．2
C． 3
D．4
;.
.'
26．设 an=﹣ 2n+21 ，则数列 {a n} 从首项到第几项的和最大（
）
A ． 第 10 项
5．两个数 1 与 5 的等差中项是（
）
A．1
B．3
C． 2
D．
考点 ： 等差数列． 专题 ： 计算题．
;.
.'
分析： 由于 a， b 的等差中项为
，由此可求出 1 与 5 的等差中项．
解答： 解： 1 与 5 的等差中项为：
=3，
故选 B． 点评： 本题考查两个数的等差中项，牢记公式
a， b 的等差中项为：
） B． 以 7 为首项，公差为 D． 不 是等差数列
5 的等差数列
;.
.'
考点 ： 等差数列． 专题 ： 计算题． 分析： 直接根据数列 {a n} 的通项公式是 an=2n+5 求出首项，再把相邻两项作差求出公差即可得出结论． 解答： 解：因为 an=2n+5 ，
所以 a1=2×1+5=7 ； an+1﹣ an=2（n+1 ） +5 ﹣（ 2n+5）=2 ． 故此数列是以 7 为首项，公差为 2 的等差数列． 故选 A ． 点评： 本题主要考查等差数列的通项公式的应用．如果已知数列的通项公式，可以求出数列中的任意一项．
B． 第 11 项
C． 第 10 项或 11 项
D ． 第 12 项
二．填空题（共 4 小题） 27．如果数列 {a n} 满足：
= _________ ．
28．如果 f（n+1 ） =f （ n）+1 （ n=1 ，2， 3… ），且 f（ 1）=2，则 f（ 100） = _________ ．
B．﹣ 1
C． 2
=（ ） D．
13．（ 2009?安徽）已知 {a n} 为等差数列， a1+a3+a5=105， a2+a4+a6=99 ，则 a20 等于（
）
;.
A．﹣1
B．1
C． 3
.'
D．7
14．在等差数列 {a n} 中， a2=4 ， a6=12 ，，那么数列 {
A．
B．
} 的前 n 项和等于（ C．
的通项公式，得到数列的公差． 解答： 解：∵等差数列 {a n} 的前 n 项和为 Sn，
S3=6， ∴ a2=2 ∵ a4=8， ∴ 8=2+2d ∴ d=3 ， 故选 C． 点评： 本题考查等差数列的通项，这是一个基础题，解题时注意应用数列的性质，即前三项的和等于第二项的三 倍，这样可以简化题目的运算．
A．5
B．3
C． ﹣ 1
D．1
11．（ 2005?黑龙江）如果数列 {a n} 是等差数列，则（
A ． a1+a8＞ a4+a5
B． a1+a8=a4+a5
） C． a1+a8＜ a4+a5
D ． a1a8=a4a5
12．（ 2004?福建）设 Sn 是等差数列 {a n} 的前 n 项和，若
A．1
即 3n+2=4m ﹣1，∴ n= m﹣ 1．
又 m、 n∈N* ，可设 m=3r（ r∈N* ），得 n=4r ﹣ 1． 根据题意得 1≤3r ≤100 1 ≤﹣41r ≤100 解得 ≤r ≤
∵ r∈N* 从而有 25 个相同的项 故选 A 点评： 解法一利用了等差数列的性质，解法二利用了不定方程的求解方法，对学生的运算能力及逻辑思维能力的 要求较高．
） D．
15．已知 Sn 为等差数列 {a n} 的前 n 项的和， a2+a5=4， S7=21 ，则 a7 的值为（
A．6
B．7
C． 8
） D．9
16．已知数列 {a n} 为等差数列， a1+a3+a5=15 ， a4=7，则 s6 的值为（
）
A ． 30
B． 35
C． 36
D ． 24
17．（ 2012?营口）等差数列 {a n} 的公差 d＜ 0，且
A．﹣1
B．0
C． 1
） D．2
20．（理）已知数列 {a n} 的前 n 项和 Sn=n2﹣8n，第 k 项满足 4＜ak＜ 7，则 k= （
A．6
B．7
C． 8
） D．9
21．数列 an 的前 n 项和为 Sn，若 Sn=2n 2﹣17n，则当 Sn 取得最小值时 n 的值为（
A．4 或 5
B．5 或 6
A．1
B．2
C． 3
） D．4
8．数列 A．0
的首项为 3，
为等差数列且
B．8
C． 3
，若
，
，则 =（ ）
D ． 11
9．已知两个等差数列 5， 8， 11， … 和 3，7， 11， … 都有 100 项，则它们的公共项的个数为（
）
A ． 25
B． 24
C． 20
D ． 19
10．设 Sn 为等差数列 {a n} 的前 n 项和，若满足 an=an﹣1+2（ n≥２），且 S3=9，则 a1=（ ）
A．1
B．2
C． 3
） D．4
考点 ： 等差数列的通项公式．
专题 ： 计算题．
分析： 解答：
设数列 {a n} 的公差为 d，则由题意可得 2a1+4d=10 ， a1+3d=7，由此解得 d 的值． 解：设数列 {a n} 的公差为 d，则由 a1+a5=10， a4=7 ，可得 2a1+4d=10 ，a1+3d=7 ，解得 故选 B．
.'
∴
∴ bn=b 3+（ n﹣ 3） ×2=2n﹣ 8 ∵
∴ b8=a8﹣ a1
∵数列
的首项为 3
∴ 2×8﹣ 8=a8﹣ 3， ∴ a8=11． 故选 D 点评： 本题考查等差数列的通项公式的应用，由等差数列的任意两项，我们可以求出数列的通项，是基础题．
9．已知两个等差数列 5， 8， 11， … 和 3，7， 11， … 都有 100 项，则它们的公共项的个数为（