苏教版江苏专版版高考数学一轮复习第十章算法初步复数推理与证明第一节算法初步教案理解析版

１．算法与流程图

（１）算法通常是指对一类问题的机械的、统一的求解方法．

（２）流程图是由一些图框和流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序．

２．三种基本逻辑结构

（１）顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构．

其结构形式为

（２）选择结构是先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构．

其结构形式为

（３）循环结构是指从某处开始，按照一定条件反复执行某些步骤的情况．反复执行的处理步骤称为循环体．循环结构又分为当型和直到型．

其结构形式为

３．基本算法语句

（１）赋值语句、输入语句、输出语句

赋值语句用符号“←”表示，其一般格式是变量←表达式（或变量），其作用是对程序中的变量赋值；输入语句“Read a，b”表示输入的数据依次送给a，b，输出语句“Print x”表示输出的运算结果x.

（２）算法的选择结构由条件语句来表达，条件语句有两种，一种是If—Then—Else语句，其格式是错误!.

（３）算法中的循环结构，可以运用循环语句来实现．

１当循环的次数已经确定，可用“For”语句表示．

“For”语句的一般形式为

错误!

[提醒] 上面“For”和“End For”之间缩进的步骤称为循环体，如果省略“Step步长”，那么重复循环时，I每次增加１．

２不论循环次数是否确定都可以用下面循环语句来实现循环结构当型和直到型两种语句结构．

当型语句的一般格式是错误!，

直到型语句的一般格式是错误!.

[小题体验]

１．For语句的一般格式为：For I From a To b Step c，其中a的意义是________．

解析：根据“For”语句的意义可知，I为循环变量，a为I的初始值，b为I的终值．

答案：循环变量初始值

２．如图是一个算法流程图，则输出的S的值为________．

解析：经过第一次循环后得S＝１１，n＝３，此时S＞n；

进行第二次循环后得S＝8，n＝５，此时S＞n；

进行第三次循环后得S＝３，n＝7，此时S＜n，

退出循环，故S＝３．

答案：３

１．易混淆处理框与输入框，处理框主要是赋值、计算，而输入框只是表示一个算法输入的信息．２．易忽视循环结构中必有选择结构，其作用是控制循环进程，避免进入“死循环”，是循环结构必不可少的一部分．

３．易混淆当型循环与直到型循环．

直到型循环是“先循环，后判断，条件满足时终止循环”；而当型循环则是“先判断，后循环，条件满足时执行循环”；两者的判断框内的条件表述在解决同一问题时是不同的，它们恰好相反．[小题纠偏]

１．执行如图所示的算法流程图，则输出S的值是________．

解析：初始值S＝２，n＝１，不满足条件n＞8，第一次循环：S＝错误!，n＝２；第二次循环：S＝—１，n＝３；第三次循环：S＝２，n＝４；第四次循环：S＝错误!，n＝５，故此循环的S值呈周期性出现，且周期为３，若n＞8，则需n＝9，应循环8次，故结束循环时应输出S的值为—１．答案：—１

２．（２0１8·常州期末）执行如图所示的流程图，若输入a＝２7，则输出b的值为________．

解析：将a，b，|b—a|值列表：

第一次第二次第三次第四次

a２79３１

b9３１错误!

|a—b|１8＞１6＞１２＞１错误!＜１

判断进入循环进入循环进入循环退出循环

所以输出b

答案：错误!

错误!错误!

[题组练透]

１．如图所示的流程图中输出S的值为________．

解析：该流程图的功能是求半径为r的圆的面积．由r＝５得S＝２５π.

答案：２５π

２．（２0１8·南京学情调研）运行如图所示的算法流程图，若输出y的值为错误!，则输入x的值为________．

解析：此算法程序表示一个分段函数y＝错误!由f（x）＝错误!，得x＝—错误!.

答案：—错误!

３．（２0１9·盐城模拟）运行如图所示的算法流程图，则输出S的值为________．

解析：运行算法流程图，S＝１，k＝２；S＝５，k＝４；S＝２１，k＝6，不满足S＜２0，退出循环．故输出S的值为２１．

答案：２１

[谨记通法]

流程图的３个常用变量

（１）计数变量：用来记录某个事件发生的次数，如i←i＋１．

（２）累加变量：用来计算数据之和，如S←S＋i.

（３）累乘变量：用来计算数据之积，如p←p×i.

[提醒] 处理循环结构的框图问题，关键是理解并认清终止循环结构的条件及循环次数．

错误!错误!

[锁定考向]

算法是高考热点内容，算法的交汇性问题是高考的一大亮点．

常见的命题角度有：

（１）与三角函数的交汇问题；

（２）与数列的交汇问题；

（３）与函数或不等式的交汇问题．

[题点全练]

角度一：与三角函数的交汇问题

１．（２0１9·镇江调研）给出一个算法的流程图，若a＝sin θ，b＝cos θ，c＝tan θ，其中θ∈错误!，则输出的结果是________．

解析：∵θ∈错误!，

∴a＝sin θ，b＝cos θ，c＝tan θ的大小关系是：c＞a＞b，

∴执行第一个选择结构后，由于sin θ＞cos θ，

∴a＝b，此时a＝cos θ，

∴执行第二个选择结构后，由于tan θ＞cos θ，

则输出a＝cos θ.

答案：cos θ

角度二：与数列的交汇问题

２．执行如图所示的流程图，如果输入n＝３，则输出的S＝________.

解析：第一次循环：S＝错误!，i＝２；

第二次循环：S＝错误!＋错误!，i＝３；

第三次循环：S＝错误!＋错误!＋错误!，i＝４，

满足循环条件，结束循环．

故输出S＝错误!＋错误!＋错误!＝错误!错误!＝错误!.

答案：错误!

角度三：与函数或不等式的交汇问题

３．如图所示的流程图中，若f（x）＝x２—x＋１，g（x）＝x＋４，且h（x）≥m恒成立，则m的最大值是________．