一次函数图象的变换--平移

一次函数图象的变换——平移求一次函数图像平移后的解析式是一类重要题型，同学们在做时经常做错，下面我介绍一种简便的方法：抓住平移后点的坐标变化来解决问题。

知识点：“已知一个点的坐标和直线的斜率 k，我们就可以写出这条直线的解析式”。我们知道：y =kx+b经过点（0 , b )，而（0 , b )向上平移m个单位得到点（0 , b+m )，向下平移m个单位得到点（0 , b－m )，向左平移m个单位得到点（0－m , b )，向右平移m个单位得到点（0+m , b )，直线y =kx+b平移后斜率不变仍然是k，设出平移后的解析式为y =kx+h，把平移后得到的点的坐标带入这个解析式求出h，就可以求出平移后直线的解析式。下面我们通过例题的讲解来反馈知识的应用：

例1：把直线y=2x-1向右平移1个单位，求平移后直线的解析式。

分析: y=2x-1经过点（0，-1），向右平移1个单位得到（1，-1）。平移后斜率不变，即k=2，所以可以设出平移后的解析式为y =2x+h，再将点（1 ，-1 ）代入求出解析式中的h，就可以求出平移后直线的解析式。解：设平移后的直线解析式为y=2x+h

点（0，-1）在y=2x-1上，向右平移1个单位得到点（1，-1），

将点（1，-1）代入y=2x+h中得：

-1=2×1+h

h=-3

所以平移后直线的解析式为y=2x-3

例2：把直线y=2x-1向上平移3个单位，再向右平移1个单位，求平移后直线的解析式。

分析：点（0，-1 ）在直线y=2x-1上，当直线向上平移3个单位，点变为（0，-1+3），即为（0 , 2 ）；再向右平移1个单位后，点（0，2）变为点（0+1，2），即点变为（1 , 2 ）。设出平移后的解析式为y =kx+h，根据斜率k=2不变，以及点（1 , 2 ）就可以求出h,从而就可以求出平移后直线的解析式。

解：设平移后的直线解析式为y=2x+h.

易知点（0，-1）在直线y=2x-1上，

则此点按要求平移后的点为：

平移后得到的点（ 1 , 2 ）在直线y=2x+h 上

则：2=2×1+h

h=0

所以平移后的直线解析式为y=2x

总结：求直线平移后的解析式时，只要找出一个点坐标，求出按要求平移后此点的坐标变为多少，再根据斜率不变和变化后的点来求解析式。 练习：1、点(0,1)向下平移2个单位后的坐标是________，

直线y =2x +1向下平移2个单位后的解析式是_____________.

2、直线y=2x +1向右平移2个单位后的解析式是_____________.

3、直线y=8x+13既可以看作直线y=8x-3向______平移(填“上”或“下”)____单位长度得到；也可以看作直线y=8x-3______平移(填“左”或“右”)_____单位长度得到．

答案：1、（0，-1）；y=2x-1 2、 y=2x-3 3、上 16 左 2

2 向上平移3个单位

向右平移1个单位 ( , )