数列的递推公式PPT优秀课件1

若用 a n 表示钢管数，n表示层数，则可得出每一层的钢管 数为一数列.且 an=n+3(1＃ n 7)
请同学们继续看此图片，是否还有其他规律可循？ 模型二：上下层之间的关系
自上而下每一层的钢管数都 比上一层钢管数多1。即:
a1 4
a254 1a 1 1
a3651a21 依此类推：
数列的递推公式
一、请回答下列概念： 1. 数列的定义： 按一定次序排列的一列数叫做数列.
2. 数列的通项公式： 如果数列 an 的第n项 a n 与n之间的
关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个 数列的通项公式.
3.数列的图像：都是一群孤立的点.
4.数列表示形式： 列举法、通项公式法、图象法.
an=an-1+1(2＃ n 7)
三、递推公式：
如 且果任已一项知数a 列n 与aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱn 的的第前一1项项（a或n （前1 或n项前）n项，）
间的关系可以用一个公式来表示，那么 这个公式就叫做这个数列的递推公式。
●递推公式也是给出数列的一种方法。
●注意递推公式包括初始条件和递推关系两部分。
如
上述数列
a2
=1+
a1
=1+ = 1
2,
a3
=1+
1 a2
=1+
1= 2
3, 2
1 25
a4
=1+
a3
=1+
= 3
, 3
a5
=1+
1 a4
=1+
3= 5
8. 5
\ {an}的 前 5 项 是 1 , 2 , 3 2,5 3,8 5.
例2：已知数列｛an｝中，a1=1,a2=2,an=3an－1+an－2（n≥3)， 试写出数列 { a n } 的前4项.
解：由已知得a1=1,a2=2，a3=3a2+a1=7，a4=3a3+a2=23 \{ a n } 的 前 4 项 是 1 , 2 , 7 , 2 3 .
例3：已知数列{ a n } 满足：a1=5,an=an－1+3（n≥2） （1）写出这个数列{ a n } 的前五项为 5，8，11，14，17 。 （2）这个数列 { a n } 的通项公式是 an=3n+2（n≥1） 。
若将上述na 1 -1个式a 子2左右两a 3 边分别相乘a n ，-2 便可得a n ：-1 aa 1n = 2 n - 1
即 : a n = 2 n ( n 砛 2 ) , 又 由 a 1 = 2 满 足 上 式 a n = 2 n ( n ? 1 )
\a 2 = 2 2 = 4 , a 3 = 2 3 = 8 , a 4 = 2 4 = 1 6 , a 5 = 2 5 = 3 2
{
a
n
}可表示成：ìïïíïïî an
a1 = = an-
4 (2＃n 1+1
7)
例1：已知数列｛an｝的第1项是1，以后的各项由公式
an = 1+
1 an- 1
给出，写出这个数列的前5项.
分析：题中已给出｛an｝的第1项即a1=1，递推关系：
1
an = 1+ an- 1
11
解：据题意可知：a1=1,
二、知识都来源于实践，最后还要应用于生活。用其来 解决一些实际问题．观察钢管堆放示意图，寻其规律， 建立数学模型 模型一：自上而下：
第1层钢管数为4:即 4＝1+3
第2层钢管数为5:即 5＝2+3
第3层钢管数为6:即 6＝3+3
第4层钢管数为7:即 7＝4+3
第5层钢管数为8:即 8＝5+3
第6层钢管数为9:即 9＝6+3 第7层钢管数为10:即 10＝7+3
。
（2）试猜想这个数列{ a n } 的通项式
。
解(2)： Q a n = a n -1 + n \a n -a n -1 = n ( n ? 2 )
\a 2 - a 1 = 2 , a 3 - a 2 = 3 , a 4 - a 3 = 4 , 鬃 鬃 鬃 , a n - a n - 1 = n
若将上述n-1个式子左右两边分别相加，便可得：
\a a nn-=a 1 (= 2+2 3 + +3 4 + +4 鬃 + 鬃 鬃 鬃 鬃 +鬃 n+ )n +a1
例3：已知数列{ a n } 满足：a1=5,an=an－1+3（n≥2）
（1）写出这个数列{ a n }的前五项为
。
（2）这个数列{ a n } 的通项公式是
。
Q a n = a n -1 + 3 \a n -a n -1 = 3 ( n ?2 )
\a 2 - a 1 = 3 , a 3 - a 2 = 3 , a 4 - a 3 = 3 , 鬃 鬃 鬃 , a n - a n - 1 = 3
2．已知数列{ a n } 满足：a1=2,an=2an－1（n≥2）
（1）写出数列{ a n } 的前五项为
。
（2）这个数列{ a n } 的通项公式是
。
(2)：
由 a n=2 a n -1 (n ?2 ),得 a a n - n 1 2 (n ?2 ),且 a 1 2
则 :a 2= 2 ,a 3= 2 ,a 4= 2 ,鬃 鬃 鬃 ,a n -1=2 ,a n=2
四、课堂练习：
1已知数列 {
a
n
}
满足：ìïïïíïïïïî an
=
a1 = 1 an- 1 +
1 an- 1
(n ³
2)
写出这个数列{ a n } 的前五项为
1,2, 5 , 29 , 941 2 10 290
。
2．已知数列{ a n } 满足：a1=2,an=2an－1（n≥2） （1）写出这个数列{ a n } 的前五项为 2，4，8，16，32。 （2）这个数列{ a n } 的通项公式是 an 2n(nN) 。
3．已知数列{ a n } 满足：a1=5,an=an－1+n（n≥2） （1）写出这个数列{ a n } 的前五项为 5，7，10，14，19 。
（2）试猜想这个数列 { a n } 的一个通项式
。
3．已知数列 { a n } 满足：a1=5,an=an－1+n（n≥2）
（1）写出这个数列{ a n } 的前五项为
若将上述n-1个式子左右两边分别相加，便可得： 即 a n-a 1=3 (n-1 )(n?2 )
\a n = 5 + 3 ( n -1 )= 3 n + 2 ( n ?2 )
又 Q n = 1 时 , a 1 = 5 满 足 上 式 \a n = 3 n + 2 ( n ? 1 )
\这 个 数 列 的 前 5 项 为 : 5 , 8 , 1 1 , 1 4 , 1 7 .