初二数学三角形的证明

讲义

三角形的证明

一、等腰三角形

定理1：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（AAS）。

定理2：等腰三角形的两底角相等。即：等边对等角。

定理3：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60。

定理4：有两个角相等的三角形是等腰三角形。

定理5：三个角都相等的三角形是等边三角形。

定理6：有一个角等于60。的等腰三角形是等边三角形。

定理7：在直角三角形中，如果一个锐角等于30。那么它所对的直角边等于斜边的一半。

推论1：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合。

二、直角三角形

定理：直角三角形的两个锐角互余。

定理：有两个角互余的三角形是直角三角形。

勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。

定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。

三、线段的垂直平分线

定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。

定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

四、角平分线

定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；

定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。

注意：判断三角形的全等有SAS、ASA、AAS、SSS、HL

课堂练习一、填空题

二、选择题

三、解答题