空间两直线的位置关系PPT教学课件
合集下载
212空间中直线与直线之间的位置关系共31张PPT
栏目 导引
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
跟踪训练
3．如图，已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，A1A＝AB， E、F分别是BD1和AD中点，则异面直线CD1，EF所成的 角的大小为________．
栏目 导引
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
解析：取 CD1 的中点 G，连接 EG，DG， ∵E 是 BD1 的中点，∴EG∥BC，EG＝12BC.
栏目 导引
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
做一做 3.若正方体ABCD－A1B1C1D1中∠BAE＝25°， 则异面直线AE与B1C1所成的角的大小为________．
答案：65°
栏目 导引
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
典题例证技法归纳
【题型探究】 题型一 直线位置关系的判定
例1 a，b，c是空间中的三条直线，下面给出的几 种说法：①若a∥b，b∥c，则a∥c； ②若a⊥b，b⊥c，则a∥c； ③若a与b相交，b与c相交，则a与c相交； ④若a，b与c成等角，则a∥b. 其中正确的是________(只填序号)
E，F
分别是另外两条对边
AD，BC
上的点，且AE＝BF ED FC
＝12，EF＝ 5，求 AB 和 CD 所成的角的大小．
栏目 导引
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
解：如图，过 E 作 EO∥AB，交 BD 于点 O，连接 OF， ∴AEED＝BOOD.又∵AEED＝BFFC，∴BOOD＝BFFC， ∴OF∥CD，∴∠EOF(或其补角)是 AB 和 CD 所成的角． 在△EOF 中，OE＝23AB＝2，OF＝13CD＝1. 又 EF＝ 5，∴EF2＝OE2＋OF2，∴∠EOF＝90°， 即异面直线 AB 和 CD 所成的角为 90°.
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
跟踪训练
3．如图，已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，A1A＝AB， E、F分别是BD1和AD中点，则异面直线CD1，EF所成的 角的大小为________．
栏目 导引
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
解析：取 CD1 的中点 G，连接 EG，DG， ∵E 是 BD1 的中点，∴EG∥BC，EG＝12BC.
栏目 导引
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
做一做 3.若正方体ABCD－A1B1C1D1中∠BAE＝25°， 则异面直线AE与B1C1所成的角的大小为________．
答案：65°
栏目 导引
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
典题例证技法归纳
【题型探究】 题型一 直线位置关系的判定
例1 a，b，c是空间中的三条直线，下面给出的几 种说法：①若a∥b，b∥c，则a∥c； ②若a⊥b，b⊥c，则a∥c； ③若a与b相交，b与c相交，则a与c相交； ④若a，b与c成等角，则a∥b. 其中正确的是________(只填序号)
E，F
分别是另外两条对边
AD，BC
上的点，且AE＝BF ED FC
＝12，EF＝ 5，求 AB 和 CD 所成的角的大小．
栏目 导引
第二章 点、直线、平面之间的位置关系
解：如图，过 E 作 EO∥AB，交 BD 于点 O，连接 OF， ∴AEED＝BOOD.又∵AEED＝BFFC，∴BOOD＝BFFC， ∴OF∥CD，∴∠EOF(或其补角)是 AB 和 CD 所成的角． 在△EOF 中，OE＝23AB＝2，OF＝13CD＝1. 又 EF＝ 5，∴EF2＝OE2＋OF2，∴∠EOF＝90°， 即异面直线 AB 和 CD 所成的角为 90°.
空间两条直线的位置关系(1).ppt1
是△ABD的中位线 1 ∴EH ∥BD且EH = BD
2
A H E D B F G C
1 同理，FG ∥BD且FG = 2 BD
∴EH ∥FG且EH =FG ∴EFGH是一个平行四边形
解题思想： 把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题
——解立体几何时最主要、最常用的一种方法。
例：在正方体ABCD—A1B1C1D1中，直线 AB与C1D1 ，AD1 与 BC1 是什么位置关系？为什么？ 解： 1）∵AB∥A1B1， C1D1 ∥A1B1， ∴ AB ∥ C1D1 2）∵AB ∥C1D1 ，且AB = C1D1 ∴ ABC1D1为平行四边形 故AD1 ∥ BC1
A
D B C A1 D1 C1
B1
填空： 平行 、 ________ 相交 、 1、空间两条不重合的直线的位置关系有________ 异面 三种。 ________ 平行 直线，也有可能是 2、没有公共点的两条直线可能是________ 异面 直线。 ________ 3、和两条异面直线中的一条平行的直线与另一条的位置关系 相交、异面 有______________ 。
不平行 4、a与b是异面直线，且c∥a，则c与b一定______ 。
判断对错： 1、分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线。( ) 2、空间两条不相交的直线一定是异面直线。 ( )
小结：
1、异面直线的概念 2、空间中两直线的位置关系 3、平行直线的性质—传递性
m
P
l l
P
只有一个公共点
没有公共点
没有公共点 不同在任一平面
在同一平面
二、空间直线的平行关系
1、平行关系的传递性
公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
2
A H E D B F G C
1 同理，FG ∥BD且FG = 2 BD
∴EH ∥FG且EH =FG ∴EFGH是一个平行四边形
解题思想： 把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题
——解立体几何时最主要、最常用的一种方法。
例：在正方体ABCD—A1B1C1D1中，直线 AB与C1D1 ，AD1 与 BC1 是什么位置关系？为什么？ 解： 1）∵AB∥A1B1， C1D1 ∥A1B1， ∴ AB ∥ C1D1 2）∵AB ∥C1D1 ，且AB = C1D1 ∴ ABC1D1为平行四边形 故AD1 ∥ BC1
A
D B C A1 D1 C1
B1
填空： 平行 、 ________ 相交 、 1、空间两条不重合的直线的位置关系有________ 异面 三种。 ________ 平行 直线，也有可能是 2、没有公共点的两条直线可能是________ 异面 直线。 ________ 3、和两条异面直线中的一条平行的直线与另一条的位置关系 相交、异面 有______________ 。
不平行 4、a与b是异面直线，且c∥a，则c与b一定______ 。
判断对错： 1、分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线。( ) 2、空间两条不相交的直线一定是异面直线。 ( )
小结：
1、异面直线的概念 2、空间中两直线的位置关系 3、平行直线的性质—传递性
m
P
l l
P
只有一个公共点
没有公共点
没有公共点 不同在任一平面
在同一平面
二、空间直线的平行关系
1、平行关系的传递性
公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
【高中数学人教A版必修】22. 空间中直线与直线之间的位置关系课件
一作(找)：作（或找）平行线--单移、双 移
D1
二证：证明所作的角为所求的异 A1
面直线所成的角。
三求：在一恰当的三角形中求出角
常见的平行关系: 1.中位线原理 2.平行四边形 3.对应边成比例
D A
C1 B1
C B
高中数学 人教A版 必修22 . 空间 中直线 与直线 之间的 位置关 系课件
高中数学 人教A版 必修22 . 空间 中直线 与直线 之间的 位置关 系课件
4.异面直线所成的角
(1)复习回顾
O
在平面内,两条直线相交成四个角, 其中 不大于90度的角称为它们的夹角, 用以刻画 两直线的错开程何 找
出这个夹角？
高中数学 人教A版 必修22 . 空间 中直线 与直线 之间的 位置关 系课件
高中数学 人教A版 必修22 . 空间 中直线 与直线 之间的 位置关 系课件
3.异面直线的画法
为了表示异面直线 a，b不共面的特点，作图时， 通常用一个或两个平面衬托.
b
A
a
(1)
b
a
(2)
高中数学 人教A版 必修22 . 空间 中直线 与直线 之间的 位置关 系课件
高中数学 人教A版 必修22 . 空间 中直线 与直线 之间的 位置关 系课件 高中数学 人教A版 必修22 . 空间 中直线 与直线 之间的 位置关 系课件
（2）直线BA′和CC′的夹角是多少？ （3）哪些棱所在的直线与直线AA′垂直？
解:（1）由异面直线的定义可知， 与直线BA′成异面直线的有直线B′C′， AD,CC′,DD′,DC,D′C′. （2）由 BB / /C可C知， 为B异BA面 直线 与 的BA夹 角C,C BB=A45°所以，直线 与BA的夹C角C为45°.
空间两条直线的位置关系——异面直线课件
在空间向量中，异面直线可以通过向量的表示和向量的运算 来研究其性质和关系。
向量方法可以用来解决与异面直线相关的向量问题，如向量 的加减、数乘以及向量的模等。
04
异面直线的画法
画法一：通过平移法
总结词
通过将一条直线平移到另一条直线的平行位置，可以直观地展示异面直线的位置 关系。
详细描述
首先确定一条直线，然后选择一个点在该直线上，接着将该点沿着与另一条直线 平行的方向平移，最后连接平移后的点和原直线上的点，得到一条新的直线，即 为异面直线。
02
在解决几何问题时，异面直线还 可以用来确定两平面的位置关系 ，如平行、相交或垂直等。
解析几何中的异面直线
在解析几何中，异面直线可以通过坐 标轴表示，并利用直线的方程来判断 两直线是否为异面直线。
解析几何中，异面直线的距离也可以 通过坐标计算得到，这是解决空间距 离问题的常用方法。
空间向量中的异面直线
详细描述
首先确定两条直线的方向向量，然后根据向量的性质和运算规则，如向量的点积、向量的模等，可以判断两条直 线的位置关系，从而确定异面直线的位置关系。
05
异面直线的解题技巧
利用定义进行判定
总结词
根据异面直线的定义，如果两条直线不在同一平面上，则它们是异面直线。
详细描述
在解题时，首先观察两条直线的特点，判断它们是否在同一平面上。如果不在同一平面，则可以判定 为异面直线。
点与两直线的关系
在异面直线上任取一点， 该点与两条异面直线分别 构成线段，线段的中点与 另一条直线的中点重合。
点与两直线的性质
在异面直线上任取一点， 该点与两条异面直线的距 离相等，且等于两异面直 线之间的距离。
03
人教A版数学必修第二册8_4_2空间点、直线、平面之间的位置关系课件
3．若M∈平面α，M∈平面β，则α与β的位置关系是( B )
A．平行
B．相交
C．异面
D．不确定
α与β相交于过 点M的一条直线
4．平面α∥平面β，直线a⊂α，则a与β的位置关系是___平__行____． β
α a
考点精讲
1．异面直线
(1)定义：不同在___任__何__一__个__平__面__内____的两条直线． (2)异面直线的画法：
空间点、直线、平面之间的位置关系
本节目标
学习目标
核心素养
1.了解空间中两条直线的三种位置关系，理解
两异面直线的定义，会用平面衬托来画异面直 1.通过空间中两条直线的位置关
线．(重点、难点)
系的学习，培养直观想象的核
2．了解直线与平面的三种位置关系，并会用图 心素养．
形语言和符号语言表示．(重点、易错点)
本课小结
判断直线与平面及平面与平面位置关系的常用方法
(1)定义法：借助线面、面面位置关系的定义判断； (2)模型法：借助长方体等熟悉的几何图形进行判断，有时起到事半功倍的效果； (3)反证法：反设结论进行推导，得出矛盾，到达准确的判断位置关系的目的．
[提示] 因为一个平面内任意一条直线都与另一个 平面平行，所以该平面与另一平面没有公共点，根 据两平面平行的定义知，这两个平面平行．
2．平面α内有无数条直线与平面β平行，那么 α∥β是否正确？
[提示] 不正确．如图，平面α内与平面β平行的 直线有无数条a1，a2，…，an，但此时α不平行于 β，而α∩β＝l.
2．圆柱的两个底面的位置关系是( B )
A．相交
B．平行
C．平行或异面
D．相交或异面
3．下列命题：
空间两条直线的位置关系ppt 人教课标版
C A
例9. 如图，设E、F、G、H分别是空间四
边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点,
CF CG AE AH ， 且 CB CD AB AD
求证：（1）当μ ≠λ时，四边形EFGH是梯 形；
（2）当μ=λ且AC=BD时，EG⊥FH.
A H
E
D G B F C
例10. 已知平面α∩平求证：b, c是异面直线
例3. 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中, E为AB的中点，F为AA1的中点，求证： （1）E、C、D1、F四点共面； （2）CE、D1F、DA三线交于同一点
P
例4．两个全等的正方形ABCD和ABEF所 在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB，且 AM=FN，求证：MN∥平面BCE.
D M C P
空间两条直线的位置关系
中国人民大学附属中学
一．平面概述： 1. 平面的两个特征： ①无限延展 ②平的（没有厚度） 2. 平面的画法：通常画平行四边形来表示 平面 3. 平面的表示：用一个小写的希腊字母α、 β、γ等表示，如平面α、平面β；用表示 平行四边形的两个相对顶点的字母表示， 如平面AC。
二．三个公理和三个推论: 公理1：若一条直线上有两个点在一个平 面内，则该直线上所有的点都在这个平面 内：A∈l, B∈l, A∈α, B∈α l 公理2：如果两个平面有一个公共点，那
V
B
O
C A
例7．如图所示，已知正方体ABCD—A1B1 C1D1中，E、F、G、H分别为A1D1，A1B1, BC，CD的中点，求证：EF⊥GF.
M
例8．如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中， AB＝BC，D、E分别为BB1、AC1的中点， 证明：ED为异面直线BB1与AC1的公垂线.
空间直线和平面的位置关系ppt课件
a
④求异面直线A1B与B1C1的距离
2a 2Biblioteka 例３：如图，已知长方体ABCD-A’B’C’D’的
棱长AA’=3cm,AB=4cm,AD=5cm.
(1)求点A和C’的距离；
(2)求点A到棱B’C’的距离；
(3)求棱AB和平面A’B’C’D’的距离；
(4)求异面直线AD和A’B’的距离．
D
C
A
B
D’
C’
取一点M，我们把__点__M___到___平__面____的___距___离_____
叫做直线l 和平面的距离。
3)平面和平面的距离： 设平面平行于平面β,在平面上任取一点M,我
们把_点__M__到_平__面__β_的__距__离__叫做平面和平面β
的距离。
M
MN
N
4)异面直线的距离
思考:和两条异面直线都垂直的直线有多少条？
练习:1. 选择题:
(1) 直线 m 与平面 平行的充分条件是 ( )
A. 直线 m 与平面 内一条直线平行;
B. 直线 m 与平面 内无数条直线平行; C. 直线 m 与平面 内所有直线平行; D. 直线 m 与平面 没有公共点;
(2) 过直线 l 外两点,作与 l 平行的平面,这样的平面 ( ) A. 能作无数个; B. 只能作一个;
(2) 过一点有且只有一个平面和一条直线垂直 .
(3) 平面的垂线一定与平面相交,交点就是垂足 .
A
直线和平面垂直，记作
l
2、判定直线和平面垂直的方法 （1）根据定义
直线l与平面上的任何直线都垂直
（2）直线和平面垂直的判定定理
定理2:如果直线l与平面上的两条相交直线a,b都 垂直，那么直线l与平面垂直.
人教版第二章空间两条直线之间的位置关系(共26张PPT)教育课件
∵ EH是△ABD的中位线
∴EH ∥BD且EH = 同理，FG ∥BD且FG
1
2
=
BD 1 BD
E
2
∴EH ∥FG且EH =FG
H
D G
∴EFGH是一个平行四边形 B
F
C
常变E变靠形用F式式近？G立的：2CH、体一的是如如问种3什果等果题方么再分E平法图加,点H面。形上分，化？条别那是件是么解AA四立CB边=体,BB形几CDE的，何F中那G时H点么最是，四主什G边要么,F形、是图最
等角定理
等角定理1:如果一个角的两边和另
一个角的两边分别对应平行,那么这
两个角相等或互补.
A
A1
B
D EC
B1
D1 E1 C1
推论:如果一个角的两边和另一个角的两边 分别平行且方向相同，那么这两个角相等.
4.两条异面直线所成的角
如图所示，a，b是两条异面直线，在空间中任选一点O，
过O点分别作 a,b的平行线 a′和 b′, 则这两条线所成
(2)连接FH，
H
∵HD ∥=EA，EA ∥=FB ∴HD ∥=FB
E
∴四边形BFHD为平行四边形，∴HF∥BD
∴∠HFO(或其补角)为异面直线 FO与BD所成的角 O
连接HA、AF，则AH=HF=FA ∴ △AFH为等边△
依题意知O为AH中点 , ∴∠HFO=30 o
所以FO与BD所成的夹角是30o
1.异面直线的定义: 不同在 任何 一个平面内的两条直线叫做 异面直线。
1)异面直线既不平行也不相交
2)定义中“任何”是指两条直 线永远不具备确定平面的条件， 即是不可能找到一个平面同时 包含这两条直线；
必修2《空间中两条直线之间的位置关系》课件ppt
•1. 了解异面直线的概念 •2.空间中两条直线之间的三种位 置关系 •3.平行线的传递性 •4.空间四边形的概念
作业
1、课本P51 A组 3/4/5 课本P57 B组1(1) 2、预习 异面直线所成的角
D1 A1 C1 B1 D A B C
D1C1、 C1C、 CD
D1D、AD、 B1C1
*4(拓展)、异面直线的判定定理：连结平 面内一点与平面外一点的直线，和这个 平面内不经过此点的直线是异面直线。
已知：A，B，
•A •B
α
L
Bl，l
求证：直线AB与直 线l是异面直线 证明：（反证法， 此略）
四、巩固提高 变式如图：在空间四边形ABCD中， M、别是AB、CD的中点， A 求证：AC+BD>2MN A
M M B B
E
D N C
E
C
N
D
提示：取AD中点为F，连MF、NF ，则MF=BD/2 ，NF=AC/2 在△MNF中，MF+NF>MN， 故可得 AC+BD>2MN
五、归纳小结
答：（1）相交或平行。特征：共面。（2 在空间还有既不相交也不平行的情况。特 征：这时两条直线一定不会共面。
2、异面直线的定义 异面直线——不同在任何一 个平面内的两条直线。
例如：图中 AA'与BC 就是异面直 线
Ｄ＇ Ａ＇ Ｂ＇ Ｃ＇
Ａ Ｂ
Ｄ Ｃ
3.异面直线的画法
b
a
b a
4.异面直线的判定 如图所示：正方体的棱所 在的直线中，与直线A1B异面 的有哪些？ 答案：
E B G C H D F
变式：条件中再加上 AC=BD, 那么四 边形EFGH是什么图呢? 菱形
空间两条直线的位置关系PPT课件_OK
6
2021/7/28
7
2．概念的强化
例 1 在如图所示的长方体中，找出与直线 A1B成异
面直线的棱．
分析 因为点 A1在平面 AC 外，点 B在平面 AC 内，所以棱 AD、CD
都不经过点 B ，所以棱 AD, CD
都与直线 A1B成异面直线．用同样
的方法找出其他的棱．
解 与直线
A 1 B ： 成异面直线的棱有
A1
⑴ DD1与BC；
D1
C1
⑵ AA1与 BC1； A 1
B1
⑶ A1B与BC1；
D
C
⑷ ) AC 与 A1B．
A
B
答案：⑴90； ⑵ 45； ⑶60；⑷60．
2021/7/28
24
小结
2021/7/28
25
1．本节内容
两条直线的位置关系
平行直线 相交直线 异面直线
判定定理 异面直线所成的角
2021/7/28
2021/7/28
20
如果两条异面直线所成的角是直角，那么 就称这两条异面直线互相垂直．异面直线 m
与 n 垂直，也记作m n.
注意：在空间，两条互相垂直的直线，可能相 交，也可能异面．
2021/7/28
21
2．概念的强化
例 3 如图所示的长方体中，BAB 1 30，
求下列各对异面直线所成的角：
夹角 就是异面直线m与n所成的角． 为了简便，点O 也可以取在直线 n（或m ）上，
如图（2）所示．
n
n
m
2021/7/28
n
m
o
⑴
o m m
⑵
19
由等角定理知，两条异面直线m与n所成的 角的大小，只决定于 m 与 n的位置，而与点O 的
1 空间中直线与直线之间的位置关系课件 (共14张PPT)
既不平行 又不相交
观察：旗杆所在的直线与其正后方跑道所 在直线是什么位置关系？
既不平行 又不相交
异面直线
空间两条直线的位置关系有几种？
异面直线的画法: 为显示异面直线不共面得特点， 常以平面衬托。
b
b
a
a
练习1: 在长方体ABCD-A'B'C'D'中： 与AA‘异面的是（ D )
D A
D
A
A. AB C. DD‘
BB'//AA', DD'//AA', 那么BB'与DD'平行吗？
D A
C
B
D
C
A
B
例1： 如图 ，空间四边形ABCD中，E，F，G， H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边 形EFGH是平行四边形。
A
H E
D
G
B F
C
探 究
在例1中，如果再加上条件AC=BD，那么四边形
EFGH是什么图形？
C
B
C B
B. BB' D. B' C'
练习2：下图是一个正方体的展开图，如果将它 还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条 线段所在的直线是异面直线的有 3 对。
C
A
G
上左
后右
D
B
下
G(C) A
E
H
H
E前
D
F
直线AB和直线HG
F(B)
直线AB和直线CD 直线EF和直线HG
观察
如图，在长方体ABCD-A'B'C'D'中，
A
H E
观察：旗杆所在的直线与其正后方跑道所 在直线是什么位置关系？
既不平行 又不相交
异面直线
空间两条直线的位置关系有几种？
异面直线的画法: 为显示异面直线不共面得特点， 常以平面衬托。
b
b
a
a
练习1: 在长方体ABCD-A'B'C'D'中： 与AA‘异面的是（ D )
D A
D
A
A. AB C. DD‘
BB'//AA', DD'//AA', 那么BB'与DD'平行吗？
D A
C
B
D
C
A
B
例1： 如图 ，空间四边形ABCD中，E，F，G， H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边 形EFGH是平行四边形。
A
H E
D
G
B F
C
探 究
在例1中，如果再加上条件AC=BD，那么四边形
EFGH是什么图形？
C
B
C B
B. BB' D. B' C'
练习2：下图是一个正方体的展开图，如果将它 还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条 线段所在的直线是异面直线的有 3 对。
C
A
G
上左
后右
D
B
下
G(C) A
E
H
H
E前
D
F
直线AB和直线HG
F(B)
直线AB和直线CD 直线EF和直线HG
观察
如图，在长方体ABCD-A'B'C'D'中，
A
H E
空间中直线与直线之间的位置关系PPT
不平行性
相交直线不平行，即两条 相交的直线不可能位于同 一平面内且方向相同。
传递性
如果直线a与直线b相交， 且直线b与直线c相交，那 么直线a与直线c也相交。
交点计算
方法一
利用向量的方法，设两条直线的方向向量为$overset{longrightarrow}{a}$和 $overset{longrightarrow}{b}$，则它们的交点坐标可以通过解方程组得到。
空间中直线与直线之间的位 置关系
目录
• 平行直线 • 相交直线 • 重合直
在空间中，如果两条直线在同一 平面内，且不相交，则它们被称 为平行直线。
平行性判定
如果两条直线的方向向量共线， 则这两条直线平行。
性质
01
02
03
唯一性
过直线外一点，有且仅有 一条直线与已知直线平行。
如果两条直线的起点 相同且方向向量相同， 则它们是重合直线。
04
异面直线
定义
异面直线定义
两条直线分别位于不同的平面上，且两平面没有 公共点。
异面直线性质
异面直线既不平行也不相交。
异面直线判定条件
两条直线在不同的平面上，且两平面没有公共点。
性质
异面直线性质1
异面直线不会相交于一点。
异面直线性质2
感谢您的观看
THANKS
传递性
如果直线a平行于直线b， 直线b平行于直线c，那么 直线a也平行于直线c。
性质定理
平行于同一条直线的两条 直线互相平行。
判定条件
1 2
斜率相等
如果两条直线的斜率相等，则它们平行。
方向向量共线
如果两条直线的方向向量共线，则它们平行。
3
8.4.2.1空间中直线与直线之间的位置关系数学人教A版必修第二册课件
如何定义异面直线夹角？
新 知
三.异面直线所成的角
异面直线所成角：
(1)定义：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O
作直线a′∥a，b′∥b，我们把a′与b′所成的锐角
(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)．
思想方法 :
平移转化成相交直线所成的
角,即化空间图形问题为平面
图形问题.
b`
a`
a
也不在同一
个平面内
观 察
旗杆所在的直线与长安街所在直线是什么位置关系？
既不平行
又不相交
也不在同一
个平面内
观 察
立交桥中两条路所在的直线是什么位置关系？
既不平行
又不相交
也不在同一
个平面内
观 察
在下面长方体中，棱AB与CC’的位置关系是怎样的呢？
D
A
C
B
D
A
既不平行
又不相交
C
B
也不在同一
个平面内
普通高中课程标准实验教科书·人教A版202X·数学必修第二册
8.4.2空间中直线与直线
之间的位置关系
温 故
同一平面内的直线有哪些位置关系？
a
a
相交
o
b
b
平行
如何判断两直线相交？
两直线有公共点。
如何判断两直线平行？
两直线无公共点。
观 察
黑板一侧所在的直线与课桌边沿所在直线是什么位置关系？
既不平行
又不相交
（提示：借助公理4和等角定理说明.）
新 知
异面直线所成角：
(2)异面直线所成的角的范围（0°,90°]
(3)如果两条异面直线 a , b 所成的角为90°，我们
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
b
α
a
b1 Ｏ a1
b
O a1
α
a
点o常取在两条异面直线中的一条上
若两条异面直线a,b所成角是直角,则称这两条异 面直线互相垂直，记a⊥b
范围：0o＜θ≤900
➢知识运用
例1. 已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方 体 (1) 正 方 体 的 哪 些 棱 所 在 的 直 线与直线BC1是异面直线? (2)求异面直线AA1与BC所成的 角 (3)求异面直线BA1和CC1所成的角
N
②CN与BE是异面直线；
D
CM
③CN与BM成60°的角；E A ④DM与BN垂直。
以上四个命题中，正确
N
命题的序号是（ ③ ④ ） D
E
A
B FM
C
F B
➢回顾小结
①本节学习的重要概念: 两异面直线所成的角 异面垂直 ② 两异面直线所成的角θ满足00＜θ≤900
③通常采用平移的方法化异面直线所成的角 为相交直线所成的角
➢空间两条直线的位置关系
➢复习回顾 空间两条直线的位置关系有以下三种：
位置关系 相交直线 平行直线 异面直线
共面情况
在同一个平面内 在同一个平面内
不同在任何一个平面内
公共点个数 有且只有一个
没有 没有
➢复习回顾
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,直线AB AB与A1C具有怎样的位置关系？
异面 即:不共面
学识渊博 寄教于乐
上下五千年 纵横九万里
娓娓动听
络绎不绝 新奇愉快
熟谙癖好 给予培养
激发兴趣 因材施教
熟谙学生 奉献珍藏
迷上了画画 爱上了文艺
先生评画 终生受益
看 沉思 寥寥数语 一针见血
茅塞顿开 精益求精
见识独到 修养深厚
炫耀诗才 先生批评
劝戒警勉 育我成人
淡淡地笑道
警勉而略带揶揄
惶恐不安 发人深省 鞭策至今
３.直线a,b分别是长方体的相邻两个面的对角线所在
的直线，则a与b的位置关系是
（）
Ａ．平行 Ｂ．相交 Ｃ异面 Ｄ相交或异面
４.指出下列命题是否正确,并说明理由 (1)若a∥b,c⊥a,则c ⊥b; (2)a⊥c,b⊥c,则a∥b.
➢巩固练习 5.如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中
①BM与ED平行；
• 感受作者对老师的真切感 情
检测预习
• 呵斥 敷衍 懊丧 蕴寓 癖好 临摹 寥寥 揶揄 悚然 悼念 伫立 鞭策
• 灵柩
疾言厉色
络绎不绝 语重心长
• 娓娓动听 茅塞顿开
• 促膝长谈 一瓣心香
初步感知
• 这是一篇回忆性的记叙
文
研
• 事情发生的地点在寄园
读
• “情”是文章的中心内
课
深容入感知
题
关于“寄园” 为何难忘 是怎样的一种感情
五件小事是从课内写到课外， 表现钱先生在课内对学生— ———，在课外对学生—— ——。
教学目标
• 了解回忆性文章的特点 • 体会先生爱生之心、作者
敬师之情 • 初步学习细致观察的作用
以及实际应用
拓展阅读 《父亲的爱》
• 概括说明本文写了有 关爹的哪几件事
• 通过这些具体的事例， 说明父亲的爱具有怎 样的特点
a
c
α
b
问题2: 如图,直线a与b,直线a与c, 都是异面直线. 直线b与直线c有什么区别？
b
c
β
a
进一步研究相交直线， 必须引入“角”的概念
➢异面直线所成的角
定义： a,b是两条异面直线,经过空间任意一点o,分别 引直线a1∥a,b1∥b,我们把直线a1和b1所成的锐角 (或直角)叫做异面直线a和b所成的角
回忆性叙事文的特点
• 选择典型事例 • 挖掘重点词语 • 体悟真挚情感
作文马虎 找我谈话
寄 夜幕降临 促膝长谈
园 读
熟谙癖好 给予培养
书 先生评画 终生受益
炫耀诗才 先生批评
作文马虎 找我谈话
严格要求 教育有方
（轻轻地）抚摸 （温和地）问 （语重心长地）说
惭愧 后悔 懊丧 从此不敢怠慢
夜幕降临 促膝长谈
D1
C1
A1
B1
D A
C B
➢反证法
D1 A1
C1 B1
D A
C B
A Bα
➢异面直线的判定
定理：一般地，我们有：
过平面内一点与平面外一点的直线，和这个
A
平面内不经过该点的直线是异面直线
Bα
l
l α,Aα,Bα,Bl AB与l异面
异面直线的画法
b
βb
b
a
α
a
a
α
α
➢观察思考
问题1: 如图,a与b是相交直线，a与c也是相交直线，直 线b与直线c之间有什么区别？
(4)求异面直线BC1和AC所成的
角D1
C1
A1
B1
D
C
A
①平移 ② 特殊点
➢巩固练习
１.指出下列命题是否正确,并说明理由 (1)过直线外一点可作无数条直线与已直线成异面直线；
(2)过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直；
２.若两条直线a,b没有公共点,则a,b的位置关系是（）
Ａ．共面 Ｂ
在寄园求学，得到钱名 山先生的教诲，令我终 生难忘，迄今对他充满 感恩和怀念
作文马虎 找我谈话
寄 夜幕降临 促膝长谈 园 欣赏书画 读 书 先生评画
炫耀诗才 先生批评
第二课时
教学目标
• 了解回忆性文章的特点 • 初步学习细致观察的作用
以及实际应用
• 体会先生爱生之心、作者 敬师之情
第一课时
谢稚柳几乎是一位全 能的艺术家，他精通 书画鉴定、美术理论、 绘画、书法、诗词等 各个艺术领域。就以 绘画而论，山水、花 鸟、人物、鞍马，他 无所不能，且均有独 到的艺术成就，可谓 博大精深。
竹 竹鸟图
山寺松泉
教学目标
• 了解回忆性叙事文的主要 特点
• 初步学会按照内容划分文 章的段落层次概括中心