【恒心】2015届浙江省高三第一次五校联考数学(理科)试题及参考答案【纯word精品版】

2014学年浙江省第一次五校联考

数学（理科）试题卷

命题学校：宁波效实中学

本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页．满分150分, 考试时间120分钟．

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．

参考公式：

柱体的体积公式V =Sh 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式 V =

13

Sh 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高

台体的体积公式1()123

V h S S =

+ 其中S 1,S 2分别表示台体的上,下底面积

球的表面积公式S =4πR 2 其中R 表示球的半径，h 表示台体的高 球的体积公式V =

43

πR 3 其中R 表示球的半径

第Ⅰ卷（选择题 共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的． 1．已知全集为R ，集合{

}{

}

2

21,680x

A x

B x x x =≥=-+≤，则R A

C B =（ ）

（A ）

{}0x x ≤

（B ）

{}24x x ≤≤

（C ）{}

024x x x ≤<>或 （D ）

{}024x x x ≤<≥或

2．在等差数列{}n a 中，432a a =-，则此数列{}n a 的前6项和为（ ） （A ）12 （B ）3 （C ）36 （D ）6 3．已知函数()y f x x =+是偶函数，且(2)1f =，则(2)f -=（ ）

（A ）1- （B ） 1 （C ）5- （D ）5 4．已知直线,l m ，平面,αβ满足,l m αβ⊥⊂，则“l m ⊥”是“//αβ”的（ ） （A ）充要条件 （B ）充分不必要条件

（C ）必要不充分条件 （D ）既不充分也不必要条件 5．函数()cos 3f x x πω⎛⎫

=+

⎪⎝

⎭

(,0)x R ω∈>的最小正周期为π，为了得到()f x 的图象，只需将函数()sin 3g x x πω⎛⎫

=+

⎪⎝

⎭

的图象（ ）

（A ）向左平移2π

个单位长度 （B ）向右平移

2π

个单位长度

（C ）向左平移4

π

个单位长度

（D ）向右平移4

π

个单位长度

6．右图为一个几何体的侧视图和俯视图，若该几何体的体积为43

， 则它的正视图为（ ）

7．如图，在正四棱锥ABCD S -中，N M E ,,分别是SC CD BC ,,的中点，动点P 在线段MN 上运动时，下列四个结论：①AC EP ⊥；②//EP BD ；③SBD EP 面//；④SAC EP 面⊥．中恒成立的为（ ）

（A ）①③ （B ）③④ （C ）①② （D ）②③④

8．已知数列{}n a 满足：11a =，12n n n a a a +=

+()n N *∈．若11

(2)(1)n n

b n a λ+=-⋅+

()n N *∈，1b λ=-，且数列{}n b 是单调递增数列，则实数λ的取值范围是（ ）

（A ）23λ>

（B ）32λ> （C ）23λ< （D ）32

λ<

9．定义,max{,},a a b a b b a b ≥⎧=⎨<⎩，设实数,x y 满足约束条件2

2x y ⎧≤⎪⎨≤⎪⎩，则

max{4,3}z x y x y =+-的取值范围是（ ）

（A ）[8,10]-

（B ） [7,10]-

（C ）[6,8]- （D ）

（A ）

（B ）

（

C

）

（D ）

侧视图

俯视图

[7,8]-

10．已知函数52

log (1)

(1)()(2)2

(1)

x x f x x x ⎧-<=⎨

--+≥⎩，则关于x 的方程1

(2)f x a x

+

-=的实根个数不可能．．．

为（ ） （A ）5个 （B ）6个 （C ）7个 （D ）8个

非选择题部分（共100分）

二、填空题: 本大题共7小题, 每小题4分, 共28分． 11．函数)

2(log 1

)(2-=

x x f 的定义域为_____▲____．

12．已知三棱锥A BCD -中，2AB AC BD CD ====

，2BC AD ==，则直线AD 与底面BCD 所成角为_____▲____． 13．已知3cos()4

5π

α+

=

，322

ππα≤<，则cos 2α=_____▲____． 14．定义在R 上的奇函数()f x 满足(3)()f x f x +=-，且(1)2f =，则

(2013)(2015)f f +=_____▲____．

15．设12n ⋅⋅⋅⋅⋅⋅a ,a ,,a ,是按先后顺序排列的一列向量，若1(2014,13)=-a ， 且1(1,1)n n --=a a ，则其中模最小的一个向量的序号n = ___▲____． 16

．设向量2(2,)λλα=+a ，(,sin cos )2

m

m αα+b =，其中,,m λα为实数． 若2=a b ，则

m

λ

的取值范围为_____▲____．

17．若实数,,a b c 满足2221a b c ++=，则2

332ab bc c -+的最大值为____▲____．

三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本题满分14分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知30B ∠=,

ABC ∆的面积为3

2

．

（Ⅰ）当,,a b c 成等差数列时，求b ；

（Ⅱ）求AC 边上的中线BD 的最小值． 19．（本题满分14分）四棱锥P ABCD -如图放置，

//,AB CD BC CD ⊥,2AB BC ==，

1CD PD ==，PAB ∆为等边三角形．

（Ⅰ）证明：面PD PAB ⊥；

（Ⅱ）求二面角P CB A --的平面角的余弦值．

D

P

A

B

C