第八章 轴的扭转
第八章 轴的扭转
判断题：
1. 传动轴的转速越高，则轴横截面上的扭矩也越大。(错)
2. 扭矩是指杆件受扭时横截面上的内力偶矩，扭矩仅与杆件所收的外力偶矩有关，而与杆件的材料和横截面的形状大小无关。(对)
3圆截面杆扭转时的平面假设，仅在线弹性范围内成立。(错)
4. 一钢轴和一橡皮轴，两轴直径相同，受力相同，若两轴均处于弹性范围，则其横截面上的剪应力也相同。(对)
5. 铸铁圆杆在扭转和轴向拉伸时，都将在最大拉应力作用面发生断裂。(错)
6.木纹平行于杆轴的木质圆杆，扭转时沿横截面与沿纵截面剪断的可能性是相同的。(错)
7. 受扭圆轴横截面之间绕杆轴转动的相对位移，其值等于圆轴表面各点的剪应变。(错)
习题八
1．直径D =50mm 的圆轴，受到扭矩T =2.15kN.m 的作用。试求在距离轴心10mm 处的剪应
解：
4．实心轴与空心轴通过牙嵌式离合器连在一起，已知轴的转速n =1.67r/s ，传递功率N =7.4kW ，材料的[]40t =MPa ，试选择实心轴的直径1d 和内外径比值为1/2的空心轴的外径2D 。
N.m
5．机床变速箱第Ⅱ轴如图所示，轴所传递的功率为N=5.5 kW,转速n=200r/min ，材料为45钢，[]40
t =MPa ，试按强度条件设计轴的直径。
6.某机床主轴箱的一传动轴，传递外力偶矩T=5.4N.m，若材料的许用剪应力[]30
t=
MPa
，G=80GN/2
m, []0.5
q=
/m，试计算轴的直径。
7．驾驶盘的直径520
f=mm，加在盘上的力P=300N
[]60
t=
MPa。（1）当竖轴为实心轴时，试设计轴的直径；（2）如采用空心轴，
试设计轴的内外直径；（3）比较实心轴和竖心轴的重量。
解：方向盘传递的力偶矩
m P?
= 3
30052010-
=??156
=N.m
8
解：（1）
20105AB N =--5=kN.m
105BC N =--15=-kN.m 5CD N =-kN.m
（2）
120T =-kN.m
22010T =-+10=-kN.m 320T =kN.m
第九章 梁的弯曲
判断题：
1. 梁发生平面弯曲时，梁的轴线必为载荷作用面内的平面曲线。（对）
2. 最大弯矩必定发生在剪力为零的横截面上。（错）
3梁上某一横截面上的剪力值等于截面一侧横向力的代数和。而与外力偶无关；其弯矩值等于截面一侧外力对截面形心力矩的代数和。（对）
4. 两梁的跨度、承受载荷及支承相同，但材料和横截面面积不同，因而两梁的剪力图和弯矩图也不一定相同。（错）
5. 纯弯曲时，梁变形后横截面保持为平面，且其形状、大小均保持不变。（错）
6. 平面弯曲时，中性轴垂至于载荷作用面。（对）
7. 若梁上某一横截面上弯矩为零，则该截面的转角和挠度必也为零。（错）
8. 若梁上某一段内各截面上的弯矩均等于零，则该段梁的挠曲线必定是一直线段。（对） 9. 两梁的横截面、支承条件以及承受载荷均相同，而材料不同，则两梁的挠曲线方程相同。（错）
10. 不论载荷怎样变化，简支梁的最大挠度可以用梁的中点挠度来代表。（错）
均为已知，如图所示试列出各题的剪力方程和弯矩方程式，
)
．绘出图示各梁的剪力图和弯矩图，求出max和max，并用微分关系对图形进行校核。
）解：根据平衡方程求支反力
）解：根据平衡条件球求支反力
3．（a）(b)
1．P、q，M和尺寸。（1）作剪力图和弯矩图；（2
(c) (d)
()e
7
max
2
Q p
=
5
m a x
2a
M p
=
(f)
max30
Q kn
=m a x15
M k n m
=
(g)
max
Q qa
=2
max
2
qa
Q=2
1
max
8
M qa
=
5. 设梁的剪力图如图所示，试作弯矩图及载荷图。已知梁上设有作用集中力偶。
(a)
(b)
矩形截面悬臂梁如图所示，已知l=4m,
2
3 b
h
=
截面尺寸。
解：梁的最大弯矩发生在固定端截面上，
h=，
所以416mm
8．T字形截面梁的截面尺寸如图所示，若梁危险截面承受在铅垂对称平面的正弯矩M=30kNm,试求：（1）截面上的最大拉应力和压应力；（2）证明截面上拉应力和压应力之和，而其组成的合力矩等于截面的弯矩。
9. T形截面的铸铁悬臂梁及其承载情况如图示，材料的许用拉应力[]40
t
MPa
σ=
，许用压
应力[]80
c
MPa
σ=
，试求梁的许可载荷
[]p
3
22
15050
53.65015071.4
12
?
?
++???
?4
mm
N52.8
=KN
N66
=KN
由C截面的强度要求确定许可载荷：
N44.1
=KN
显然C截面的压应力大于拉应力，不必进行计算。
许用载荷为44.1
P≤KN
10．矩形截面的变截面梁AB如图示，梁的宽度为b,高度为2h（CD段）和h(AC、
DB段许用应力为[]σ
，为使截面C、E、D上的最大应力均等于
[]σ
，加强部分的长度
2a应取多少？
,E上最大应力相等，则有
即
解得
13．用叠加法求图示各梁截面A
为已知常数。
因2A
A f f =，查表得
而第十章 组合变形
1. 已知单元体应力状态如图示（应力单位为αMP ），试求：（1）指定斜截面上的正应力和剪应力；（2）主应力的大小、主平面位置；（3）在单元体上画出平面位置和20)sin(230)??
2.图示起重机的最大起重吊重量为P=40 kN，横梁AC由两根18号槽钢组成，材料为Q235，许用应力[σ]=120Mpa ，试校核横梁的强度。
为研究对象，受力如图，小车位于AC中点，平衡条件
kN
）内力分析：见轴力图，弯矩图。AC梁为压，弯组合变形，危险截面位于（3
6
/(29.292100)3510/(2152.2
??+???
试按第三强度理论求最大起重载荷Q。
解：（1）轴的外力
Q向轴简化为Q—弯曲
力偶
200
n
M=
Q—扭轴
（2）内力—见图 危险截面位中点：
200n M =Q
轴发生弯曲与扭转组合变形
[]σ
直径为c d =300mm,其上作用着铅直切向力
1P =5 P σ试用第四强度理论求轴的直径。 解：（1将
1P ，轴简化，如图
300
2
750=KN.mm
在m 1P 、2P 作用下轴发生弯曲变形，所以AB 轴为弯曲组合
150
2150P ?
1125
]
3
?
10)32
5．已知应力状态如图所示（应力单位为：MPa）。
（1）分别用图解法和解析法求（a）、(b)中指定斜截面上的应力；
（2）用图解法求（c）、（d）、（e）、（f）上主应力的大小与方向，在单元体上画出主平面的位置，求最大剪应力。
cos60?
8.66MPa
20sin90?
20cos90?
MPa
）解：作应力图
MPa
MPa
MPa
MPa
MPa
=200mm,已知点在与水平线60
方向上的正应变
2
2004
π??539.7810=?N 作用在直径D =60mm 的钢轴上，若210E GN =0.28μ=，试求圆轴表面上任一点在与母线成30α=方向上的正应变。
解：（1）绕A 点取一单元体，
58.9sin 60= 51=αMP
能量法
1．试计算图示各杆的变形能，抗拉（压）刚度EA ，抗弯强度EI 均为已知，其尺寸如图。
EA
l
刚度p GI
，试用卡氏定理计算杆的轴线伸长和扭转角。
（b
扭转角转角
2()()l
l dx px pl x dx ?+-+-??
221()()2222x ql q l x x x dx EI ?--??
B点的挠度（EI、C
M
、l为已知）。
解：在中间铰B m
(1)列弯矩方程
BA
BC
6．杆件系统如以下各图所示，两杆的截面面积A、长度l和材料E均相同。计算A
AC AC
l EA
2
()
pl EA
=↓
7．图示各刚架，其材料相同，各杆的抗弯刚度EI如图所示，试求点A的位移和截面C
，
?
222)()Pl Px l x dx ?+-+? ??? ．图示桁架各杆的材料相同，截面面积相等。在载荷P 作用下，试求节点B 与D
力作用下的轴力为：
2l
第六章 圆轴扭转练习带答案
第六章圆轴的扭转 一、填空题 1、圆轴扭转时的受力特点是：一对外力偶的作用面均_______于轴的轴线，其转向______。 2、圆轴扭转变形的特点是：轴的横截面积绕其轴线发生________。 3、在受扭转圆轴的横截面上，其扭矩的大小等于该截面一侧（左侧或右侧）轴段上所有外力偶矩的_______。 4、圆轴扭转时，横截面上任意点的切应力与该点到圆心的距离成___________。 5、试观察圆轴的扭转变形，位于同一截面上不同点的变形大小与到圆轴轴线的距离有关，显然截面边缘上各点的变形为最_______,而圆心的变形为__________。 6、圆轴扭转时，在横截面上距圆心等距离的各点其切应力必然_________。 7、从观察受扭转圆轴横截面的大小、形状及相互之间的轴向间距不改变这一现象，可以看出轴的横截面上无____________力。 8、圆轴扭转时，横截面上切应力的大小沿半径呈______规律分布。 10、圆轴扭转时，横截面上内力系合成的结果是力偶，力偶作用于面垂直于轴线，相应的横截面上各点的切应力应垂直于_________。 11、受扭圆轴横截面内同一圆周上各点的切应力大小是_______的。 12、产生扭转变形的一实心轴和空心轴的材料相同，当二者的扭转强度一样时，它们的_________截面系数应相等。 13、横截面面积相等的实心轴和空心轴相比，虽材料相同，但_________轴的抗扭承载能力要强些。 16、直径和长度均相等的两根轴，其横截面扭矩也相等，而材料不同，因此它们的最大剪应力是________同的，扭转角是_______同的。 17、产生扭转变形的实心圆轴，若使直径增大一倍，而其他条件不改变，则扭转角将变为原来的_________。 18、两材料、重量及长度均相同的实心轴和空心轴，从利于提高抗扭刚度的角度考虑，以采用_________轴更为合理些。 二、判断题 1、只要在杆件的两端作用两个大小相等、方向相反的外力偶，杆件就会发生扭转变形。（） 2、一转动圆轴，所受外力偶的方向不一定与轴的转向一致。（） 3、传递一定功率的传动轴的转速越高，其横截面上所受的扭矩也就越大。（）
第八章 杆件的扭转
第八章杆件的扭转 一、判断题 8-1、在材料和横截面积相同的情况下，空心圆截面杆的抗扭能力高于实心圆杆。 （）8-2、直径、长度相同，而材料不同的两根圆轴，在相同的扭矩作用下，它们的最大切应力相同。（）8-3、圆轴扭转时，横截面同一圆周上各点的切应力大小不全相同。（）8-4、从节省材料和减少重量考虑，汽车传动轴都采用空心轴。（） 二、单项选择题 8-1、直径为d的实心圆轴抗扭截面系数W t=（）。 A、πd3/16 B、πd3/32 C、πd4/16 D、πd4/32 8-2、圆轴扭转时，横截面同一圆周上各点的切应力大小（）。 A、部分相同 B、全相同 C、全不同 D、以上全不正确 8-3、用铝和钢制成的两根圆截面轴，尺寸相同，所受外力偶矩相同，则两轴上的最大切应力（）。 A、相同 B、钢轴大 C、铝轴大 D、不能确定 三、计算题 8-1、作出图8-1所示各轴的扭矩图。 图8-1
8-2、某传动轴（图8-2）转速n=400r/min，主动轮2的输入功率为60KW，从动轮1、3、4和5的输入功率分别为18KW,12KW,22KW,8KW。试画出该轴的扭矩图。 图8-2 8-3、阶梯轴AB如图8-3所示。AC段d1=40mm，BC段直径为d2=70mm，B轮输入功率P B=35kW，A轮的输出功率P A=15kW，轴匀速转动，转速n=200r/min，G=80GPa，[τ]=60MPa，轴的[θ]=2°/m。试校核轴的强度和刚度。 图8-3
图 8-4 8-4、如图8-4所示，AB 轴的转速n=120r/min ，从B 轮输入功率P=44kW ，此功率一半通过齿轮传给垂直轴，另一半 由水平轴输出。已知[ ]=20MPa ， D 1=24cm ，d 1=10cm ，d 2=8cm ，d 3=6cm 。 试对各轴进行强度校核。
圆轴的扭转
第八章 圆轴的扭转 工程构件一般可分为三类。第四章已指出：杆是某一方向尺寸远大于其它二方向尺寸的构件，若杆件的轴线为直线，则称为直杆。此外，若构件在某一方向的尺寸远小于其它二方向的尺寸，称之为板。若构件在x 、y 、z 三个方向的尺寸具有相同的数量级，则称为块体。本课程主要讨论直杆，这是一种最简单的构件。 如同4.4节所述，在空间任意力系的作用下，杆件截面内力的最一般情况是六个分量都不为零，其变形是很复杂的。为了简化讨论，我们将杆的基本变形分成为三类，即拉压、扭转、弯曲，如图4.3所示。 前面已经讨论了在轴向载荷作用下杆的拉伸和压缩；现在再来研究杆的另一类基本变形，即扭转问题。 §8.1 扭转的概念和实例 工程中承受扭转的构件是很常见的。如图8.1所示的汽车转向轴，驾驶员操纵方向盘将力偶作用于转向轴AB 的上端，转向轴的下端B 则受到来自转向器的阻抗力偶的作用，使转向轴AB 发生扭转。又如图8.2中的传动轴，轮C 上作用着主动力偶矩，使轴转动；轮D 输出功率，受到阻力偶矩的作用，轴CD 也将发生扭转。 以上二例都是承受扭转的构件实例。由于工程中承受扭转的构件大多为圆截面直杆，故称之为轴。本章亦仅限于讨论直圆轴的扭转问题。 图8.2 传动轴
图8.3所示为等截面直圆轴扭转问题的示意图。 扭转问题的受力特点是：在各垂直于轴线的平面内承受力偶作用。如在图8.3中，圆轴AB 段两端垂直于轴线的平面内，各作用有一个外力偶M 0，此二力偶的力偶矩相等而转向相反，故是满足平衡方程的。圆轴扭转问题的变形特点是：在上述外力偶系的作用下，圆轴各横截面将绕其轴线发生相对转动；任意两横截面间相对转过的角度，称为相对扭转角，以φ表示。图8.3中，φAB 表示截面B 相对于截面A 的扭转角。必须指出，工程中的传动轴，除受扭转作用外， 往往还伴随有弯曲、拉伸(压缩)等其它形式的变形。这类问题属于组合变形，将在以后研究。 §8.2 扭矩与扭矩图 已知轴所传递的功率、转速，可利用6.3节提供的“功率、转速与传递的扭矩之关系”来计算作用于传动轴上的外力偶矩M 0。M 0给出以后，即可用截面法确定扭转轴各横截面上的内力。显然，对于承受扭转作用的轴，横截面上的内力是作用于截面上的内力偶矩，称之为扭矩。 为确定图8.4(a )所示之扭转轴内任意横截面C 上的内力，可截取左段为研究对象，如图8.4(b)所示。截面C 上的内力(扭矩)记为M T ，由平衡方程有： M x =M T -M 0=0 图8.3 扭转及扭转角 (b) (c) 图8.4 截面上的扭矩
第八章 轴的扭转
第八章 轴的扭转 判断题： 1. 传动轴的转速越高，则轴横截面上的扭矩也越大。(错) 2. 扭矩是指杆件受扭时横截面上的内力偶矩，扭矩仅与杆件所收的外力偶矩有关，而与杆件的材料和横截面的形状大小无关。(对) 3圆截面杆扭转时的平面假设，仅在线弹性范围内成立。(错) 4. 一钢轴和一橡皮轴，两轴直径相同，受力相同，若两轴均处于弹性范围，则其横截面上的剪应力也相同。(对) 5. 铸铁圆杆在扭转和轴向拉伸时，都将在最大拉应力作用面发生断裂。(错) 6.木纹平行于杆轴的木质圆杆，扭转时沿横截面与沿纵截面剪断的可能性是相同的。(错) 7. 受扭圆轴横截面之间绕杆轴转动的相对位移，其值等于圆轴表面各点的剪应变。(错) 习题八 1．直径D =50mm 的圆轴，受到扭矩T =2.15kN.m 的作用。试求在距离轴心10mm 处的剪应 解： 4．实心轴与空心轴通过牙嵌式离合器连在一起，已知轴的转速n =1.67r/s ，传递功率N =7.4kW ，材料的[]40t =MPa ，试选择实心轴的直径1d 和内外径比值为1/2的空心轴的外径2D 。 N.m 5．机床变速箱第Ⅱ轴如图所示，轴所传递的功率为N=5.5 kW,转速n=200r/min ，材料为45钢，[]40 t =MPa ，试按强度条件设计轴的直径。
6.某机床主轴箱的一传动轴，传递外力偶矩T=5.4N.m，若材料的许用剪应力[]30 t= MPa ，G=80GN/2 m, []0.5 q= /m，试计算轴的直径。 7．驾驶盘的直径520 f=mm，加在盘上的力P=300N []60 t= MPa。（1）当竖轴为实心轴时，试设计轴的直径；（2）如采用空心轴， 试设计轴的内外直径；（3）比较实心轴和竖心轴的重量。 解：方向盘传递的力偶矩 m P? = 3 30052010- =??156 =N.m 8
最新6第六章 圆轴的扭转习题+答案
第六章圆轴的扭转 1 一、填空题 2 1、圆轴扭转时的受力特点是：一对外力偶的作用面均_______于轴的轴线，其转向______。 3 2、圆轴扭转变形的特点是：轴的横截面积绕其轴线发生________。 4 3、在受扭转圆轴的横截面上，其扭矩的大小等于该截面一侧（左侧或右侧）轴段上所有外力偶矩的5 _______。 6 4、在扭转杆上作用集中外力偶的地方，所对应的扭矩图要发生________,_________值的大小和杆件7 上集中外力偶之矩相同。 8 5、圆轴扭转时，横截面上任意点的剪应变与该点到圆心的距离成___________。 9 6、试观察圆轴的扭转变形，位于同一截面上不同点的变形大小与到圆轴轴线的距离有关，显然截面10 边缘上各点的变形为最_______,而圆心的变形为__________。 11 7、圆轴扭转时，在横截面上距圆心等距离的各点其剪应变必然_________。 12 8、从观察受扭转圆轴横截面的大小、形状及相互之间的轴向间距不改变这一现象，可以看出轴的横13 截面上无____________力。 14 9、圆轴扭转时，横截面上剪应力的大小沿半径呈______规律分布。 15 11、受扭圆轴横截面内同一圆周上各点的剪应力大小是_______的。 16 12、产生扭转变形的一实心轴和空心轴的材料相同，当二者的扭转强度一样时，它们的_________截17 面系数应相等。 18 13、横截面面积相等的实心轴和空心轴相比，虽材料相同，但_________轴的抗扭承载能力要强些。 19 16、直径和长度均相等的两根轴，其横截面扭矩也相等，而材料不同，因此它们的最大剪应力是 20 第四章轴向拉伸和压缩 1
材料力学第6四章扭转
第6章 圆轴的扭转 6.1 扭转的概念 扭转是杆件变形的一种基本形式。在工程实际中以扭转为主要变形的杆件也是比较多的，例如图6-1所示汽车方向盘的操纵杆，两端分别受到驾驶员作用于方向盘上的外力偶和转向器的反力偶的作用；图6-2所示为水轮机与发电机的连接主轴，两端分别受到由水作用于叶片的主动力偶和发电机的反力偶的作用；图6-3所示为机器中的传动轴，它也同样受主动力偶和反力偶的作用，使轴发生扭转变形。 图6—1 图6—2 图6—3 这些实例的共同特点是：在杆件的两端作用两个大小相等、方向相反、且作用平面与杆件轴线垂直的力偶，使杆件的任意两个截面都发生绕杆件轴线的相对转动。这种形式的变形称为扭转变形（见图6-4）。以扭转变形为主的直杆件称为轴。若杆件的截面为圆形的轴称为圆轴。 图6—4 6.2 扭矩和扭矩图 6.2.1 外力偶矩 作用在轴上的外力偶矩，可以通过将外力向轴线简化得到，但是，在多数情况下，则是通过轴所传递的功率和轴的转速求得。它们的关系式为 n P M 9550 （6-1） 其中：M ——外力偶矩（N ·m ）; P ——轴所传递的功率（KW ）； n ——轴的转速（r ／min ）。 外力偶的方向可根据下列原则确定：输入的力偶矩若为主动力矩则与轴的转动方向相同；输
入的力偶矩若为被动力矩则与轴的转动方向相反。 6.2.2 扭矩 圆轴在外力偶的作用下，其横截面上将产生连续分布内力。根据截面法，这一分布内力应组成一作用在横截面内的合力偶，从而与作用在垂直于轴线平面内的外力偶相平衡。由分布内力组成的合力偶的力偶矩，称为扭矩，用n M 表示。扭矩的量纲和外力偶矩的量纲相同，均为N·m 或kN·m 。 当作用在轴上的外力偶矩确定之后，应用截面法可以很方便地求得轴上的各横截面内的扭矩。如图6-5（a ）所示的杆，在其两端有一对大小相等、转向相反，其矩为M 的外力偶作用。为求杆任一截面m-m 的扭矩，可假想地将杆沿截面m-m 切开分成两段，考察其中任一部分的平衡，例如图6-5（b ）中所示的左端。由平衡条件 0)(=∑F M X 可得 M M n = 图6—5 注意，在上面的计算中，我们是以杆的左段位脱离体。如果改以杆的右端为脱离体，则在同一横截面上所求得的扭矩与上面求得的扭矩在数值上完全相同，但转向却恰恰相反。为了使从左段杆和右段杆求得的扭矩不仅有相同的数值而且有相同的正负号，我们对扭矩的 正负号根据杆的变形情况作如下规定：把扭矩当矢量，即用右手的四指表示扭矩的旋转方向，则右手的大拇指所表示的方向即为扭矩的矢量方向。如果扭矩的矢量方向和截面外向法线的方向相同，则扭矩为正扭矩，否则为负扭矩。这种用右手确定扭矩正负号的方法叫做右手螺旋法则。如图6-6所示。 按照这一规定，园轴上同一截面的扭矩（左与右）便具有相同的正负号。应用截面法求扭矩时，一般都采用设正法，即先假设截面上的扭矩为正，若计算所得的符号为负号则说明扭矩转向与假设方向相反。 当一根轴同时受到三个或三个以上外力偶矩作用时，其各 图6-6 扭矩正负号规定 段横断面上的扭矩须分段应用截面法计算。 6.2.3 扭矩图 为了形象地表达扭矩沿杆长的变化情况和找出杆上最大扭矩所在的横截面，我们通常把扭矩随截面位置的变化绘成图形。此图称为扭矩图。绘制扭矩图时，先按照选定的比例尺，以受扭杆横截面沿杆轴线的位置x 为横坐标，以横截面上的扭矩n M 为纵坐标，建立n M —x 直角坐标系。然后将各段截面上的扭矩画在n M —x 坐标系中。绘图时一般规定将正号的
材料力学习题第六章应力状态分析答案详解
第6章 应力状态分析 一、选择题 1、对于图示各点应力状态，属于单向应力状态的是（A ）。 20 （MPa ） 20 d 20 （A ）a 点；（B ）b 点；（C ）c 点；（D ）d 点 。 2、在平面应力状态下，对于任意两斜截面上的正应力αβσσ=成立的充分必要条件，有下列四种答案，正确答案是（ B ）。 （A ）,0x y xy σστ=≠；（B ）,0x y xy σστ==；（C ）,0x y xy σστ≠=；（D ）x y xy σστ==。 3、已知单元体AB 、BC 面上只作用有切应力τ，现关于AC 面上应力有下列四种答案，正确答案是（ C ）。 （A ）AC AC /2,0 ττσ==； （B ）AC AC /2,/2τ τσ==； （C ）AC AC /2,/2τ τσ==；（D ）AC AC /2,/2ττσ=-=。 4、矩形截面简支梁受力如图（a ）所示，横截面上各点的应力状态如图（b ）所示。关
于它们的正确性，现有四种答案，正确答案是（ D ）。 (b) (a) （A）点1、2的应力状态是正确的；（B）点2、3的应力状态是正确的； （C）点3、4的应力状态是正确的；（D）点1、5的应力状态是正确的。 5、对于图示三种应力状态（a）、（b）、（c）之间的关系，有下列四种答案，正确答案是（ D ）。 τ (a) (b) (c) （A）三种应力状态均相同；（B）三种应力状态均不同； （C）（b）和（c）相同；（D）（ a）和（c）相同； 6、关于图示主应力单元体的最大切应力作用面有下列四种答案，正确答案是（ B ）。 (A) (B) (D) (C) 解答： max τ发生在 1 σ成45o的斜截面上 7、广义胡克定律适用范围，有下列四种答案，正确答案是（ C ）。 （A）脆性材料；（B）塑性材料； （C）材料为各向同性，且处于线弹性范围内；（D）任何材料；
6第六章 圆轴的扭转习题+答案说课讲解
6第六章圆轴的扭转习题+答案
1、圆轴扭转时的受力特点是：一对外力偶的作用面均_______于轴的轴线，其转向______。 2、圆轴扭转变形的特点是：轴的横截面积绕其轴线发生________。 3、在受扭转圆轴的横截面上，其扭矩的大小等于该截面一侧（左侧或右侧）轴段上所有外力偶矩的_______。 4、在扭转杆上作用集中外力偶的地方，所对应的扭矩图要发生________,_________值的大小和杆件上集中外力偶之矩相同。 5、圆轴扭转时，横截面上任意点的剪应变与该点到圆心的距离成___________。 6、试观察圆轴的扭转变形，位于同一截面上不同点的变形大小与到圆轴轴线的距离有关，显然截面边缘上各点的变形为最_______,而圆心的变形为__________。 7、圆轴扭转时，在横截面上距圆心等距离的各点其剪应变必然_________。 8、从观察受扭转圆轴横截面的大小、形状及相互之间的轴向间距不改变这一现象，可以看出轴的横截面上无____________力。 9、圆轴扭转时，横截面上剪应力的大小沿半径呈______规律分布。 11、受扭圆轴横截面内同一圆周上各点的剪应力大小是_______的。 12、产生扭转变形的一实心轴和空心轴的材料相同，当二者的扭转强度一样时，它们的_________截面系数应相等。 13、横截面面积相等的实心轴和空心轴相比，虽材料相同，但_________轴的抗扭承载能力要强些。 16、直径和长度均相等的两根轴，其横截面扭矩也相等，而材料不同，因此它们的最大剪应力是 ________同的，扭转角是_______同的。 17、产生扭转变形的实心圆轴，若使直径增大一倍，而其他条件不改变，则扭转角将变为原来的 _________。
圆轴的扭转习题+答案
一、填空题 1、圆轴扭转时的受力特点是：一对外力偶的作用面均_______于轴的轴线，其转向______。 2、圆轴扭转变形的特点是：轴的横截面积绕其轴线发生________。 3、在受扭转圆轴的横截面上，其扭矩的大小等于该截面一侧（左侧或右侧）轴段上所有外力偶矩的_______。 4、在扭转杆上作用集中外力偶的地方，所对应的扭矩图要发生________,_________值的大小和杆件上集中外力偶之矩相同。 5、圆轴扭转时，横截面上任意点的剪应变与该点到圆心的距离成___________。 6、试观察圆轴的扭转变形，位于同一截面上不同点的变形大小与到圆轴轴线的距离有关，显然截面边缘上各点的变形为最_______,而圆心的变形为__________。 7、圆轴扭转时，在横截面上距圆心等距离的各点其剪应变必然_________。 8、从观察受扭转圆轴横截面的大小、形状及相互之间的轴向间距不改变这一现象，可以看出轴的横截面上无____________力。 9、圆轴扭转时，横截面上剪应力的大小沿半径呈______规律分布。 11、受扭圆轴横截面内同一圆周上各点的剪应力大小是_______的。 12、产生扭转变形的一实心轴和空心轴的材料相同，当二者的扭转强度一样时，它们的_________截面系数应相等。 13、横截面面积相等的实心轴和空心轴相比，虽材料相同，但_________轴的抗扭承载能力要强些。 16、直径和长度均相等的两根轴，其横截面扭矩也相等，而材料不同，因此它们的最大剪应力是________同的，扭转角是_______同的。 17、产生扭转变形的实心圆轴，若使直径增大一倍，而其他条件不改变，则扭转角将变为原来的_________。 18、两材料、重量及长度均相同的实心轴和空心轴，从利于提高抗扭刚度的角度考虑，以采用_________轴更为合理些。 二、判断题 1、只要在杆件的两端作用两个大小相等、方向相反的外力偶，杆件就会发生扭转变形。（） 3、传递一定功率的传动轴的转速越高，其横截面上所受的扭矩也就越大。（） 4、受扭杆件横截面上扭矩的大小，不仅与杆件所受外力偶的力偶矩大小有关，而且与杆件横截面的形状、尺寸也有关。（） 5、扭矩就是受扭杆件某一横截面在、右两部分在该横截面上相互作用的分布内力系合力偶矩。（） 7、扭矩的正负号可按如下方法来规定：运用右手螺旋法则，四指表示扭矩的转向，当拇指指向与截面外法线方向相同时规定扭矩为正；反之，规定扭矩为负。（） 9、对于产生扭转变形的圆杆，无论处于弹性变形阶段还是塑性变形阶段，其剪应力总是与庐点到圆心的距离成正比。（） 10、横截面为圆形的直杆在产生扭转变形时作出的平面假设仅在弹性范围内成立。（） 13、一空心圆轴在产生扭转变形时，其危险截面外缘处具有全轴的最大剪应力，而危险截面内缘处的剪应力为零。( ) 14、粗细和长短相同的二圆轴，一为钢轴，另一为铝轴，当受到相同的外力偶作用产生弹性扭转变形时，其横截面上最大剪应力是相同的。（） 17、圆轴横截面上的扭矩为T，按强度条件算得直径为d，若该横截面上的扭矩变为，则按强度条件可算得相应的直径。（） 22、实心圆轴材料和所承受的载荷情况都不改变，若使轴的直径增大一倍，则其单位长度扭转角将减小为原来的1/16。（） 23、两根实心圆轴在产生扭转变形时，其材料、直径及所受外力偶之矩均相同，但由于两轴的长度不同，所以短轴的单位长度扭转角要大一些。（） 三、选择题 1、汽车传动主轴所传递的功率不变，当轴的转速降低为原来的二分之一时，轴所受的外力偶的半偶矩较之转速降低前将（） A、增大一倍数 B、增大三倍数 C、减小一半 D、不改变 2、圆轴AB扭转时，两端面受到力偶矩为m的外力偶作用于，若以一假想截面在轴上C处将其截分为左、右两部分（如图所示），则截面C上扭矩T、Tˊ的正负应是（） A、T为正，Tˊ为负
第6章圆轴扭转
第6章圆轴扭转 1圆轴扭转的概念:工程中发生扭转变形的构件 2.扭转变形的特点： 受力特点：在垂直于杆件轴线的平面内，作用了一对大小相等，转向相反，作用平面平行的外力偶矩；变形特点：杆件任意两横截面都发生了绕杆件轴线的相对转动。这种形式的变形称为扭转变形。 3.研究对象：轴(以扭转变形为主的杆件） 扭转内力:扭矩和扭矩图 1.扭转时的内力称为扭矩。截面上的扭矩与作用在轴上的外力偶矩组成平衡力系。扭矩求解仍然使用截面法。 Me =9 55 0 P(kW )/n(r/m in )(N.m) 2.扭矩图：用平行于轴线的x坐标表示横截面的位置，用垂直于x轴的坐标MT表示横截面扭矩的大小，描画出截面 扭矩随截面位置变化的曲线，称为扭矩图. 例1：主动轮A的输入功率PA =3 6k W ，从动轮B、C、D输出功率分别为PB =PC =1 1k W ，P D=14 kW ，轴的转速n=30 0r /mi n.试求传动轴指定截面的扭矩，并做出扭矩图。 解：1)由外力偶矩的计算公式求个轮的力偶矩： MA=9550 P A/n=95 5 0x 36 /300 =1146 N.m MB=M C=9550 P B/n=350 N.m M D=9550 P D/n=446 N.m 2)分别求1-1、2-2、3-3截面上的扭矩，即为BC ,CA ,AD 段轴的扭矩。 M1+MB=0 M1=-MB=-350N .m MB+MC+M2=0 M2=-MB-MC=-700N .m MD-M3=0 M3=MD=446N .m 3)画扭矩图： 对于同一根轴来说，若把主动轮A安置在轴的一端，例如放在右端，则该轴的扭矩图为： 结论：传动轴上主动轮和从动轮的安放位置不同，轴所承受的最大扭矩(内力)也就不同。显然，这种布局是不合理的。 ◆圆轴扭转时横截面上的应力 1.圆轴扭转时的变形特征: 1)各圆周线的形状大小及圆周线之间的距离均无变化；各圆周线绕轴线转动了不同的角度。 2)所有纵向线仍近似地为直线，只是同时倾斜了同一角度γ。 平面假设：圆周扭转变形后各个横截面仍为平面，而且其大小、形状以及相邻两截面之间的距离保持不变，横截面半径仍为直线。 推断结论： 1.横截面上各点无轴向变形,故截面上无正应力。 2.横截面绕轴线发生了旋转式的相对错动，发生了剪切变形，故横截面上有切应力存在。 3.各横截面半径不变，所以切应力方向与截面半径方向垂直。 4.距离圆心越远的点，它的变形就越大。在剪切比例极限内，切应力与切应变总是成正比，这就是剪切虎克定律。 因此，各点切应力的大小与该点到圆心的距离成正比，其分布规律如图所示：
第三章圆轴扭转练习题
第三章 圆轴扭转练习题 一．单项选择题 1、等截面圆轴上装有四个皮带轮， 如何安排合理，有四种答案（ ） A 、 将C 轮与D 轮对调 B 、 将B 轮与D 轮对调 C 、 将B 轮与A 轮对调 D 、 将B 轮与D 轮对调，然后再将B 轮与C 轮对调 2、空心圆轴受扭转力偶作用，横截面上的扭矩为Tn ，下列四种（横截面上）沿径向的应力分布图中哪个是正确的。 （ ） 3、公式 p T I ρρτ= 对图示四种截面杆受扭时，适用的截面正确的是 （ ） 4、一内、外直径分布为d 、D 的空心圆轴，其抗扭截面系数正确的是（ ） A 、 3 3 16 16t D d W ππ= - ； B 、 3 3 32 32t D d W ππ= - C 、 () 4 4 16t W D d D π = - ； D 、 4 4 32 32t D d W ππ= - 5、实心圆轴①和空心圆轴②，它们的横截面面积均相同，受相同扭矩作用，则其最大切应力正确的是（ ）
A 、 max2max1ττ> B 、 max2max1ττ< C 、 max2max1ττ= D 无法比较 6 受扭圆轴，当横截面上的扭矩T 不变，而直径减小一半时，该横截面的最大切应力与原来的最大切应力之比正确的是（ ） A 、 2倍 B 、 4倍 C 、 6倍 D 、 8倍 7、车床传动光杠的安全联轴器由销钉和套筒组成(如图所示)，轴的直径为D ，传递的力偶的最大力偶矩为m ，这时销钉每个剪切面上的剪力为 ( )。 A 、4m/D ； B 、2m/D ； C 、m/2D ； D 、m/D 。 二、填空题 1、当轴传递的功率一定时，轴的转速愈小，则轴受到的外力偶矩愈______，当外力偶矩一定时，传递的功率愈大，则轴的转速愈______。 2、扭转的变形特点是杆件的任意两截面绕轴线产生_____________，但杆的轴线位置和形状保持不变。 3、剪切的受力特点，是作用于构件某一截面两侧的外力大小相等、方向相反、作用线相互________且相距________。 4、剪切的变形特点是：位于两力间的构件截面沿外力方向发生__________。 5、构件受剪时，剪切面的方位与两外力的作用线相_________。 6、剪切的实用计算中，假设了剪应力在剪切面上是__________分布的。 7、钢板厚为t ，冲床冲头直径为d ，今在钢板上冲出一个直径d 为的圆孔，其剪切面面积为___________。 8、用剪子剪断钢丝时，钢丝发生剪切变形的同时还会发生___________变形。 9、一螺栓联接了两块钢板，其侧面和钢板的接触面是半圆柱面，因此挤压面面积即为半圆柱面___________ 的面积。 三、计算题 1、冲床的最大冲力为400KN ，冲头材料的许用应力[σ]=440Mpa ，被冲剪的板的剪切强度极限为360Mpa 。求在最大冲力作用下所能冲剪的圆孔的最小直径d 和板的最大厚度t 。