方程的根与函数的零点

3.1方程的根与函数的零点

1. 教材所处地位和作用

方程的根与函数的零点是高一数学必修1第三章第一节的内容。

本节课是在学生学习了基本初等函数及其相关性质，具备初步的数形结合的能力基础之上，利用函数图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法，为下节“用二分法求方程的近似解”和后续学习奠定基础。因此本节内容具有承前启后的作用，地位至关重要．

2.学情分析

在此之前，学生对一元二次函数和一元二次方程已经比较熟悉，会判断具体的一元二次方程有没有根，有几个根，会用求根公式求根。但是对一元二次函数与方程的联系认识不全面，也没有上升到一般的函数与方程的层次。因此，在讲解本节内容时，让学生对函数与方程的关系及零点存在定理有较为全面的认识。

3.教学目标

知识与技能目标：理解方程的根与函数零点之间的关系，学会函数零点存在的判定方法，理解利用函数单调性判断函数零点的个数。

过程与方法目标：

经历“类比——归纳——应用”的过程，培养学生分析问题探究问题的能力，感悟由具体到抽象的研究方法，培养学生的归纳概括能力。

情感态度价值观：

培养学生自主探究，合作交流的能力，激发学生的学习兴趣并培养学生严谨的科学态度。

4.教学重点、难点

教学重点：

判定函数零点的存在及其个数的方法。

教学难点：

探究发现函数零点的存在性，及利用函数的图像和性质判别函数零点的个数。5．教法与学法分析

教法：

我借助多媒体和几何画板软件，采用“启发—探究—讨论”的教学模式，充分发挥教师的主导作用，引导、启发、充分调动学生学习的主动性,让学生真正成为教学活动的主体。

学法：我以培养学生探究精神为出发点，着眼于知识的形成和发展，注重学生的学习体验，精心设置一个个问题链，并以此为主线，由浅入深、循序渐进，给不同层次的学生提供思考、创造、表现和成功的舞台。

总体设计和反思

本节课的设计试图以教学大纲为依据，在教法设计上遵循以教师为主导，学生为主体，思维训练为主线，能力发展为主攻的原则，采用启发引导探究发现法,重视数学思想方法的渗透，培养学生的思维能力和创新意识.本节课涉及多种思想方法，是数学教学走向本质的一大尝试，也是在实际教学中需要不断思考的一个课题.