两点间的距离和中点坐标公式

(2) 0 1 3 xD 1 ，yD 2． 2 2
故 | AD | (1 1)2 (2 0)2 2 2, 即BC边上的中线AD的长度为 2 2．
D xD , yD
8． 1
两点间的距离与线段中点的坐标
1．已知点 A(2,3) 和点 B (8, 3)，求线段AB中点的坐标．
动脑思考 探索新知
一般地，设 P 1 ( x1 , y1 ) 、 P 2 ( x2 , y2 ) 为平面内任意两点，
则线段PP 1 2中点P 0 ( x0 , y0 ) 的坐标为
x1 x2 y1 y2 x0 , y0 . 2 2
基础题：请你动笔算一算！
• 根据下列条件，求线段AB中点O的坐标： O 4,1 • (1) A (8,-1) B (2,3)
【学习目标】 掌握两点间的距离公式与中点坐标公式； 【重点】 两点间的距离公式与线段中点的坐标公式 的运用 【难点】 两点间的距离公式的推导
Y
在平面直角坐标系下求 临海市到涌泉镇的 点A到点B的距离 直线距离是多少？
O
X
引入新知
动脑思考 探索新知
y
P2(x2，y2)
P1(x1，y1) o x
例1
求A（2， −5 ）、B（5，−1）两点间的距离．
解：由两点间的距离公式得，A、B两点间的距离为
AB
x2 x1 y2 y1
2
2
(5 2) 1 5
2
2
5
练习：求点B(1,5)与D(6,17)之间的距离
解：
BD
x2 x1 y2 y1
2
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2
(6 1) 17 5
2
13
动手做一做！你发现了什么？
在平面直角坐标系中，已知下列共线 各点：A（1，1）、B（3，4） 、C（5，7）， 计算每两点间的距离． .y C
7
6
B是AC的中点，那么
问 题
它们之间的坐标有什 么关系呢？
. . 5 . 4 . 3 2 . 1 . o
.
.
5
. .
.
1
B
A .
2
.
3
.
4
.
6
.
7
.
8
x
设线段的两个端点分别为 A x1 , y1
和 B x2 , y2 ，线段的中点为 M ( x0 , y0 )， y 则： AM ( x0 x1, y0 y1), B(x2, y2) M(x0, y0) MB ( x2 x0 , y2 y0 ), 由于M为线段AB的中点，则 A(x1, y1)
运 用 知 识 强 化 练 习
2．已知 ABC 的三个顶点为 A(2, 2)、B(4,6)、C (3, 2)， 求AB边上的中线CD的长度．
D xD , yD
8． 1
两点间的距离与线段中点的坐标
1.两点间的距离公式；
2 2 |P P | ( x x ) ( y y ) 1 2 2 1 2 1
动脑思考 探索新知
一般地，设 P 1 ( x1 , y1 ) 、 P 2 ( x2 , y2 ) 为平面内任意两点，
我们将向量 PP 、P 之间的距离，记作 1 2 1 2 的模，叫做点 P
PP 1 2
，则
2 2 |P 1P 2 | ( x2 x1 ) ( y2 y1 )
• (2) A (-7,-3)
B (5,-3)
O -1,-3
• (3) A (-4,8)
B (4,-4)
O0,2
例2 已知 ABC 的三个顶点为A(1,0)、B(2,1)、C (0,3) ，试
巩 固 知 识 典 型 例 题
求BC边上的中线AD的长度．
解 设BC的中点D坐标为D( xD , yD )，则由 B(2,1)、C(0,3) 得
AM MB, 即：
O
x
( x0 x1, y0 y1 ) ( x2 x0 , y2 y0 )，
即： x0
y0 y1 y2 y0 ,
x1 x2 x0 ,
x1 x2 y1 y2 解得：x , y0 0 2 2
2.中点坐标公式
x1 x 2 x 2
y1 y 2 y 2
作业：
教材P48 第1、6题
动脑思考 探索新知
已知平面上两点P1(x1,y1)， P2(x2,y2)， 如何求P1 P2的距离| P1 P2 |呢? y y
P1 P2 P2 P1
o
x
o
x
|P 1P 2 || x2 x1 | | P 1P 2 || y2 y1 |
巩固知识 典型例题
2 2 | PP | ( x x ) ( y y ) 1 2 2 1 2 1