17.1勾股定理导学案

C

A

B

D

平罗四中“互评互议、小组合作”数学教学模式学案

年级：八年级 课题17.1勾股定理（第一课）导学案 主备人：赵淑萍 课时：1 备课时间：2014-2-27 使用时间： 月 日 使用人： 【导学目标】

1．经历勾股定理的探索过程，能熟记定理的内容. 2．能运用勾股定理由直角三角形的已知两边求第三边. 3．能运用勾股定理解一些简单的实际问题. 【导学重难点】

重点：勾股定理的探索和应用. 难点：勾股定理的探索. 【自主学习】

1.知识回顾（用学过的知识完成下列填空）

（1）含有一个 的三角形叫做直角三角形. （2）已知Rt △ABC 中的两条直角边长分别为a 、b ,则S △ABC ＝ .

（3）完全平方公式：（a ±b ）2

＝ .

（4）在Rt △ABC 中，已知∠A ＝30°，∠C ＝90°，直角边BC ＝1，则斜边AB ＝ . 2.阅读教材第17章引言

在我国古代，人们将直角三角形中_____________叫做勾，______________叫做股，_______叫做弦.

【预习检测】

1.探究1：观察下图，并回答问题：

(1)观察图1 正方形A 中含有________个小方格，即A 的面积是________个单位面积；正方形B 中含有________个小方格，即B 的面积是________个单位面积；正方形C 中含有________个小方格，即C 的面积是________个单位面积．

(2)在图2、图3中，正方形A 、B 、C 中各含有多少个小方格?它们的面积各是多少?你是如何得到上述结果的?与同伴交流．

(3)请将上述结果填入下表，你能发现正方形A ，B ，C 的面积之间有何关系吗? 即：如果正方形A 、B 、C 的边长分别为a 、b 、c ，则正方形A 、

结论1

2.探究2：（1个小方格的面积均为1，请分别计算出下图中正方形

示：以斜边为边长的正方形的面积，等于某个正方形的面积减去四个直角三角形的面积)

（2）观察右边两幅图，填表。

（3）你是怎样得到正方形C 的面积的？与同伴交流．

3.猜想命题1：如果直角三角形的两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么 。

【小组长互议互评】 小组长：----------- 完成情况：

【合作探究】

1. 已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。

求证： a 2+b 2=c 2

证明：4S △+S 小正= S 大正=

根据的等量关系： 由此我们得出： 。

2.归纳定理：直角三角形两条___ ___的平方和等于__ ___的平方.即：如果直角三角形的两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么_________________

3.归纳结论：经过证明被确认正确的命题叫做定理。命题1称为勾股定理。

【课堂检测】

1.在Rt △ABC 中，∠C=90°，①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；③若c=61，b=60，则a=__________；④若a ∶b=3∶4，c=10则S Rt△ABC =________。

2.一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ）

A ．斜边长为25

B ．三角形周长为25

C ．斜边长为5

D ．三角形面积为20

3.已知一个Rt △ABC 的两条边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） A 、25 B 、14 C 、7 D 、7或25

4.已知，如图在ΔABC 中，AB=BC=CA=2cm ，AD 是边BC 上的高． 求 ①AD 的长；②ΔABC 的面积．

5.在Rt △ABC 中，一条直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边为多少？