数学建模之抗震救灾物资分配问题

这个数学建模是一个解决灾区救灾物资分配的模型，由于各个家庭受灾情况不同，对救灾物资的需求不同对救灾物进行分配。题是从网络找到的，模型基本都是自己做的。

数学与统计学院09级一班

李铭远

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抗震救灾物资分配问题

一、提出问题：

2010年4月14日晨，青海省玉树县发生两次地震，最高震级7.1级，地震震中位于县城附近。灾区群众遭受了巨大损失。

地震后中外各界纷纷慷慨解囊援助灾区。灾区人们需要衣食住行等各种物质以度过难关。

现设某一灾区有N个受灾家庭，每个家庭成员有Ni人，有救灾物资一批共M类，每类物质分别有Mi个单位要发放给这些受灾者。每种物资数量有限；由于各受灾者的灾情不同，对每种物资的急需程度和需求量不同。需要解决的问题如下：

(1)制定分配原则并给出合理的分配方法。

(2)对受灾家庭假设N＝10，每个家庭成员数Ni＝1（i＝1，2，3），Nj＝2（j＝4，5），Nk＝3（k＝6，7，8），Nl＝4（l＝9，10）

（即前三个家庭每户一人，第四户、五户每家2人，以此类推）

救灾物资种类M＝3，分别是帐篷类M1＝6（顶，大小不一）、食品类M2＝100（公斤）和饮用水类M3＝200（升）给出具体算例，并说明食品和饮用水能支撑几天。

二、模型假设：

1.灾区受灾情况有硬件设施、田地损害和人口、家畜伤亡等方面。

此处将家庭人口相同的当做一类情况进行分配。

2.所有参与分配物资都是灾区急需的重要物资，不同救灾物资之

间不可替代。

3.受灾程度越严重，受灾损失越大，分配的物资也就越多，反之

就越少。在物资分配之前，当地民政等部门已经对灾情进行了

调查统计并分析评估出了基本的数据，如受灾区群众对各种物

资的急需程度和急需量等；

4.在实际的分配操作中，为了能使所有的受灾者都能得到急需的

救灾物资，必须对现有救灾物资进行分析，来确保物资分配的

合理性。

5.物资的急需程度和需求量是依据一定时间内生存需求而得到

的近似评估值；为了方便模型建立，急需量统一化为整数，若

非整数的则通过数据整数化处理转换为整数来考虑。

三、问题分析与模型建立

物资通过量纲化后，分别为：M1=6,M2=100,M3=200.假设至少每户人家需一顶帐篷（人多用大顶的，少用小的），每人每天需食物1公斤，饮水5升。根据民政部门统计分析救灾物资，对救灾物资分配的最低满意程度系数进行规定，要求M1,M2,M3物资的最低满意程度系数分别为0.8,0.7,0.6。

注：表中的量表示受灾村庄对该物资的急需量，系数表示受灾者对该物资的相对急需程度系数。

通过分析题意，建立模型并利用Lingo 软件处理上述数据，得出计划分配的救灾物资

数量。

不会应用程序，没有得出答案。

（1）.以上为分配方案，得出的X,Y,Z为分配原则。

（2）.食物可以坚持（Y1+Y2+Y3+Y4）/100=n1

饮用水可以坚持(Z1+Z2+Z3+Z4)/200=n2

则最多能坚持天数n=min{n1,n2}

帐篷可以坚持用很久，所以可以不用考虑。而所给的食物和饮用水都是一定量的。所以救灾过程中，能否分配好食物和饮用水对救灾区初期工作影响很大。因为救灾初期会出现救灾物资严重紧缺的现象，而过程中也会有意外产生，如线路不通耽误时间或少数劣质物资等。

并且由于年龄阶段的不同，人对食物和饮用水的需求量也是不同的。幼老年人对食物的需求量要小于青年和中年人。而男女对食物的需求量也不同。在灾区分配救灾物资的时候一般都市按人口不论男女老幼均等分配，但是中年轻人和中年人运动量大，要在救灾过程中作主要劳动力，消耗很大。而在救灾过程中，有时会伴有伤亡或营救出的另一些人。或者救灾物资运送过程中出现意外没有再度预定时间内送到等等情况，都要影响到分配不均匀。而考虑这些需要进一步优化模型。

四、评注

救灾物资分配问题的数学模型是建立在整数规划的基础上，以受灾者的急需程度和急需量为依据，通过用相对物资急需程度系数和急需量的满意程度系数来刻画整体满意函数，从而建立起整数规划模型。然后通过利用Lingo 软件的求解，验证出所建立的数学模型具有可行性和可操作性。这为满足受灾群众的基本生存物资需求而进行的物资分配提供合理的方案。