新课标A版必修3导学案 《程序框图及顺序结构》(二)
人教新课标版数学高一-必修3导学案 第1课时 程序框图、顺序结构
1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构第1课时程序框图、顺序结构周；使用时间17 年月日；使用班级；姓名【学习目标】1.熟悉各种程序框及流程线的功能和作用；2.能够读懂简单的程序框图；3.能用程序框图表示顺序结构的算法.重点：能够读懂简单的程序框图难点：能用程序框图表示顺序结构的算法【检查预习】预习课本，完成导学案“自主学习”部分，准备上课回答.【自主学习】知识点一程序框图思考许多办事机构都有工作流程图，你觉得要向来办事的人员解释工作流程，是用自然语言好，还是用流程图好？程序框图的概念：(1)程序框图又称，是一种用、及来表示算法的图形.(2)常见的程序框、流程线及各自表示的功能图形符号名称功能终端框(起止框)输入、输出框处理框(执行框)判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”流程线○连接程序框图的两部分一个或几个的组合表示算法中的一个步骤；带有的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的知识点二顺序结构(1)顺序结构的定义由若干个组成，这是任何一个算法都离不开的基本结构.(2)结构形式【合作探究】类型一 把自然语言描述的算法翻译成程序框图例1 已知一个算法如下：第一步，输入x .第二步，计算y ＝2x ＋3.第三步，计算d ＝x 2＋y 2.第四步，输出d .把上述算法用程序框图表示.跟踪训练1 算法如下，画出程序框图.第一步，输入a ，b ，c 的值－1，－2,3.第二步，计算max ＝4ac －b 24a. 第三步，输出max .类型二 顺序结构例2 一个笼子里装有鸡和兔共m 只，且鸡和兔共n 只脚，设计一个计算鸡和兔各有多少只的算法，并画出程序框图.跟踪训练2 已知一个三角形三条边的边长分别为a ，b ，c ，利用海伦－秦九韶公式(令p ＝a ＋b ＋c 2，则三角形的面积S ＝p (p －a )(p －b )(p －c )，设计一个计算三角形面积的算法，并画出程序框图.类型三 读懂程序框图例3 一个算法如图，它的功能是什么？跟踪训练3写出下列算法的功能：(1)图①中算法的功能是(a>0，b>0) __________________________________________；(2)图②中算法的功能是________________.【学生展示】探究点一、二【教师点评】探究点三及【学生展示】出现的问题【当堂检测】1.一个完整的程序框图至少包含()A.终端框和输入、输出框B.终端框和处理框C.终端框和判断框D.终端框、处理框和输入、输出框2.下列图形符号属于判断框的是()3.任何一种算法都离不开的基本结构为()A.逻辑结构B.条件结构C.循环结构D.顺序结构4.程序框图符号“”可用于()A.输出a＝10B.赋值a＝10C.判断a＝10D.输入a＝15.下面程序框图表示的算法的运行结果是________.A.6B.9C.6 6D.9 6【小结作业】小结：作业：对应限时练。
高中数学人教A版必修三.2《程序框图、顺序结构》PPT课件
提升总结
1.给出一个问题，设计算法的步骤： (1)认真分析问题，联系解决此问题的一般数学方法; (2)综合考虑此类问题中可能涉及的各种情况; (3)将解决问题的过程划分为若干个步骤; (4)用简练的语言将各个步骤表示出来.
2.画程序框图的规则： (1)使用标准的框图符号; (2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画； (3)除判断框外，大多数程序框图中的程序框只有一个 进入点和一个退出点，判断框是具有超过一个退出点的 惟一符号； (4)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚.
构
结束
高中数学人教A版必修三.2《程序框图 、顺序 结构》 PPT课 件
算法的顺序结构 任何一个算法各步骤之间都有明确的顺序性，在算法
的程序框图中，由若干个依次执行的步骤组成的逻辑结构， 称为顺序结构.顺序结构是任何一个算法都离不开的基本 结构，用程序框图可以表示为：
步骤n
步骤n+1
例1：已知一个三角形的三条边的边长分别为a，b，c，
令
p=
a+b+c 2
，则三角形的面积
S=
p(p-a)(p-b)(p-c).
你能利用这个公式设计一个计算三角形面积的算法步骤
吗？
第一步，输入三角形三条边的边长a，b，c.
第二步，计算
p=
a+b+c 2
.
第三步，计算 S= p(p-a)(p-b)(p-c).
第四步，输出S.
上述算法的程序框图如何表示？
i>n-1或r=0？
否
是 r=0？
是
输出“n不是质数”
否
输出“n是质数”
结束
高中数学人教A版必修三.2《程序框图 、顺序 结构》 PPT课 件
人教A版高中数学必修三教案程序框图和算法的基本逻辑结构新课标
3．当型循环语句先对条件判断，根据结果决定是否执行循环体；
直到型循环语句先执行一次循环体，再对一些条件进行判断，决定是否继续执行循环体.
例3．设计一个计算1＋2＋3＋…＋100的值的算法，并画出程序框图。
(学生分析算法→写出程序框图→给出两种循环结构的框图→对比两种循环结构)
思考：如何设计一个算法，表示输出1，1+2，1+2+3，…，1+2+3+…+（n-1）+n
(n∈N*)的过程？
三、巩固练习：
把第一节课的算法用程序框图表示。
四．课堂小结：
1．本节课主要讲述了程序框图的基本知识，包括常用的图形符号、算法的基本逻辑结构，算法的基本逻辑结构有三种，即顺序结构、条件结构和循环结构。其中顺序结构是最简单的结构，也是最基本的结构，循环结构必然包含条件结构，所以这三种基本逻辑结构是相互支撑的，它们共同构成了算法的基本结构，无论怎样复杂的逻辑结构，都可以通过这三种结构来表达。
（1）、一类是当型循环结构；如下图所示，它的特征是：在每次执行循环体前，对条件进行判断，当条件满足时，执行循环体，否则终止循环。
是
否
（2）、另一类是直到型循环结构；如下图所示，它的特征是：在执行了一次循环体后，对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环。
否
是
注意：
1．循环结构要在某个条件下终止循环，这就需要条件结构来判断。因此，循环结构中一定包含条件结构，但不允许“死循环”。
1．程序框图的概念；各基本图形的名称及用法是什么?
高中数学 必修三 1.1.2 程序框图教案 新人教A版必修3
1.1.2程序框图
教学过程：
一、复习回顾
1、算法的概念：算法是解决某个特定问题的一种方法或一个有限过程。
2、算法的描述
（1）自然语言
（2）形式语言
（3）框图
二、程序框图的概念
1、通过例子：对任意三个实数a、b、c求出最大值。
写出算法（两种方法）
2、程序框图也叫流程图，是人们将思考的过程和工作的顺序进行分析、整理，用规定
的文字、符号、图形的组合加以直观描述的方法
3、程序框图的基本符号
起止框
输入输出框
处理框
判断框
连接点
循环框
用带有箭头的流程线连接图形符号
注释框
三、读图
例 1、读如下框图分析此算法的功能
四、画流程图的基本规则
1、使用标准的框图符号
2、从上倒下、从左到右
3、开始符号只有一个退出点，结束符号只有一个进入点，判断符号允许有多个退出点
4、判断可以是两分支结构，也可以是多分支结构
5、语言简练
6、循环框可以被替代
五、例子
1、输入3个实数按从大到小的次序排序
2、用二分法求方程的近似解
课堂练习：第10页，练习A,练习B
小结：本节介绍程序框图的概念，学习了画程序框图的规则
课后作业：第19页，习题1-1A第1、2题。
2017人教a版高中数学必修三1.1.2程序框图与算法的大体逻辑结构2教案
湖南省蓝山二中高一数学《1.1.2 程序框图与算法的大体逻辑结构（2）》教案 新人教A 版必修3一 教材分析 1 教材背景算法是新课标教材新增加的内容，从古至今算法思想都能在解决问题中取得表现，他不仅是数学及应用的重要组成部份，也是信息技术的重要基础。
随着信息技术的进展，算法思想已成为数学素养的一部份。
所以学习算法是超级必要的。
2 本节课的地位及作用这部份的学习一方面与后面的循环结构一路组成结构的三种结构, 另一方面也为后面学习算法语句打下良好的基础.二 重点难点重点: 程序框图的大体概念、大体图形符号、顺序结构和条件结构的特点难点: 能综合运用这些知识正确地画出程序框图三 目标分析1知识目标了解循环结构的概念，能运用流程图表示循环结构；.能识别简单的流程图所描述的算法.2能力目标进展学生有层次的试探与表达能力，培育学生的逻辑思维能力.3情感目标通过体验算法表述的进程，培育学生的创新意识，熟悉到运算机是人类征服自然的一各有力工具，进一步提高探索、熟悉世界的能力.四 学情分析算法这部份的利用性很强，与日常生活联系紧密，虽然是新引入的章节，但很容易激发学生的学习兴趣。
在教师的引导下，通过量媒体辅助教学，学生比较容易掌握本节课的内容。
五 教法分析 采用“问题探讨式”教学法，以多媒体为辅助手腕，让学生主动发觉问题、分析问题、解决问题，培育学生的探讨论证、逻辑思维能力。
六 教学设计1创设情景 情境：北京取得了2008年第29届奥运会的主办权。
你明白在申奥的最后阶段，国际奥委会是如何通过投票决定主办权归属的吗？对选出的5个申办城市进行表决的操作程序是：第一进行第一轮投票，若是有一个 城市得票超过总票数的一半，那么该城市就取得举行权；若是所有申办城市得票数都 不超过总票数的一半，则将得票数最少的城市淘汰，然后重复上述进程，直到选出一 个申办城市为止。
问题：如何用算法结构表述上面的操作进程？2学生活动学生讨论，教师引导学生进行算法表达，然后画出流程图．解：算法为：1S 投票； 2S 统计票数，若是有一个城市得票超过总票数的一半，那么该城市就取得举行权，转3S ，不然淘汰得票数最少的城市，转1S ；3S 宣布主办城市．上述算法能够用流程图表示为：3．新课教学1．循环结构的概念：需要重复执行同一操作的结构称为循环结构．如图：虚线框内是一个循环结构，先执行A 框，再判断给定的条件p 是否知足；若p 不知足，则再执行A ，再判断给定的条件p 是不是为假……，如此反复，直到p 知足，该循环进程结束。
山东省高中数学《1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构》第2课时导学案 新人教A版必修3
授课
时间
第周星期第节
课型
新授课
主备课人
学习
目标
掌握条件结构及其相应的流程图，提高分析问题和解决问题的能力.
重点难点
重点：理解条件结构，会设计条件结构.
难点：设计条件结构.
学习
过程
与方
法
自主学习:
一．复习回顾：
①各种程序框及流程线的功能和作用？
②顺序结构的特征和作用？
作业
布置
学习小结/教学
反思
二．认真自学课本P10-12,完成下列问题.：
1如何判断某个年份是否为闰年？
2该问题的算法步骤是：
3该问题的算法框图为：
4条件结构的使用条件是：
5条件结构的算法框图为：
合作探究：
1.新知探究的疑点解答；
2.条件结构的算法框图；
达标训练
1.设计一个求解一元二次方程的算法，并画出程序框图表示。
2.任意给定三个正实数，设计一个算法，判断以这三个正数为三边边长的三角形是否存在，并画出这个算法的流程图.
高中数学人教A版必修三1.1.2《程序框图与算法基本逻辑结构-程序框图、顺序结构》教案设计
《程序框图、次序构造》教课方案一、课标剖析：按课标要求，经过模拟、操作、研究，经历经过设计程序框图表达解决问题的过程．在详细问题的解决过程中，理解程序框图的三种基本逻辑构造：次序结构、条件构造、循环构造．二、教材剖析：《程序框图、次序构造》是人教版高中数学必修 3 第一章《算法初步》第一节《算法与程序框图》的内容，本节设计为 4 课时，今日所授内容为第一课时．本节内容是在学生学习了算法的观点的基础长进行的，算法往常能够编成计算机程序，让计算机履行并解决问题．这对高中学习算法提出了要求，也决定了高中算法学习的范围 ,即不单掌握算法的观点，认识算法基本逻辑构造，还一定学习计算机能履行的算法程序，能用程序表达算法．三、学情剖析：从知识构造上来说，学生在本章第一节已经认识了一些算法的基本思想，这是本节课的重要知识基础；从能力上来说，这个阶段的学生已经拥有必定的剖析问题、解决问题的能力，逻辑思想能力也初步形成，思想比较活跃但缺少谨慎性．所以，在设计教课中不单要充足调换学生的学习踊跃性，更要注意培育学生谨慎的数学思想．四、教课目的：1．知识与技术目标：（1）认识程序框图的观点，掌握各样图形符号的功能．（2）认识次序构造的观点，能用程序框图表示次序构造．2．过程与方法目标：（1）经过学习程序框图的各个符号的功能，培育学生对图形符号语言和数学文字语言的转变能力．（2）学生经过设计程序框图表达解决问题的过程，在解决详细问题的过程中理解程序框图的构造．3．感情、态度与价值观目标：学生经过着手，用程序框图表示算法，进一步领会算法的基本思想，领会程序框图表达算法的正确与简短，培育学生的数学表达能力和逻辑思想能力．五、教课要点和难点 :要点：各样图形符号的功能以及用程序框图表示次序构造．难点：对次序构造的观点的理解，用程序框图表示次序构造．六、教课方法：合作研究、螺旋推动、激趣实验、多媒体课件教课．七、教课流程：教课环节情境导入学习目标显现研究自学教课程序设计设计企图1．多媒体显现临夏州永靖黄河三峡风光，引以自己周边导学生联系旅行时看到的景点线路图，经过景点线实实在在的景点路图能直观、快速、正确的知道景区有哪些景点，线路图引入，很好并依据景点线路图规划自己满意的旅行路线．本节地激发学生的学研究的内容跟景点线路图有异曲同工之效，即程序习兴趣，为本节课框图．供给了一个优秀2．教师板书课题．地初步．1．掌握程序框图的观点．经过认识学2．熟习各图形符号的功能、作用．（要点）习目标，让学生有3．能用程序框图表示次序构造的算法．（难点）的放矢，提升讲堂学习效率．活动： 1．自学课本 P5，思虑回答以下问题：学生自主学（1）为何要用图形的方法表示算法？习程序框图的概（2）什么是“程序框图”？念、图形符号，有（3）说出各图形符号的名称和功能？利于培育学生主图形符号名称功能动参加意识，并强化学生对基本概念、基础知识的掌握．在学生自学的基础上，师生共同概括总结．2．学生集体朗诵画程序框图的规则．例 1．一个完好的程序框图起码包含()A．终端框和输入、输出框B．终端框和办理框C．终端框和判断框D．终端框、办理框和输入、输出框分析：一个完好的程序框图起码需包含终端框和输入、输出框．关于办理框，因为输出框含有计习例解说算功能，所以可不用有．练习 1．以下说法正确的选项是 _______．( 填序号 )① 序框图中的图形符号能够由个人来确立；②也能够用来履行计算语句；③ 入框只好紧接在开端框以后；④ 序框图一般按从上到下、从左到右的方向画；⑤判断框是拥有高出一个退出点的独一符号．思虑：回首在 1．1．1 节中“判断整数 n (n>2) 是不是质数”的算法．算法步骤：第一步，给定大于 2 的整数 n；第二步，令 i =2；第三步，用 i 除 n 获得余数 r；第四步，判断“ r=0”能否建立．假如，则n 不是质数，算法结束；不然，将i 的值增添 1，仍用研究思虑i 表示；第五步，判断“ i>(n-1) ”能否建立．假如，则n 是质数，算法结束；不然，返回第三步．教师利用用幻灯片显现“判断整数 n (n>2)是不是质数” 的程序框图，并将同一个框图再次用分页的形式进行显现．使学生加深对程序框图观点的理解，并掌握画程序框图的规则．经过练习加深对所学知识的理解和应用．教师显现程序框图，让学生加深认识框图中的每个图形符号的名称和功能，并让学生领会用程序框图表示算法比用语言描绘算法要直观、正确、简短．经过对同一个程序框图的分页显现，增补了教材中没有连结点应用的事例，取消了学生的疑虑．用程序框图表示算法时，算法的逻辑构造显现得特别清楚，即顺序构造、条件构造和循环构造．并引出本节课的第三个内容：次序结构．次序构造是由若干个挨次履行的步骤构成的；这是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构．例 2．已知一个三角形的三边长分别为 a, b, c ， 学生在学习利用海伦 -秦九韶公式设计一个计算三角形面积的 了次序构造的基 算法，并画出程序框图表示．础，教师经过此例 分析：算法步骤：题演示将用自然 第一步，输入三角形三边长 a ，b ，c ；语言描绘的算法习例解说a b c第二步，计算p2;改写成程序框图第三步，计算 s p(p-a)(p-b)(p-c);的过程，让学生感 第四步，输出 S ． 受简单程序框图 程序框图：画法，并经过练习进行模拟．练习 2．随意给定一个正实数，设计一个算法求以这个数为半径的圆面积，并画出程序框图表示．兴趣实验：有一杯饮料 A 和一杯清水 B，如实验的引入，何快速互换两杯中的液体呢？详细的操作步骤是为例 3 的解说作铺激趣研究如何的？垫；同时，也指引教师提早隐蔽了空杯 X ，教师让学生先行回学生用发散的思答，可能学生的回答不着边沿或许学生手足无措，维对待问题．而后教师取出空杯开始实验演示．例 3．已知两个变量 A 和 B 的值，试设计一经过兴趣实个互换这两个变量的值的算法，并画出程序框图．验，学生将抽象的学生活动 : 数学思想变得直让学生联合实验结论，四人为一小组，议论例观形象，使本节课3，先议论出来的小组派代表上黑板显现小构成就，达到热潮；也使学即详细的算法步骤和程序框图，教师进行评论．生在研究问题的算法步骤：过程中，亲自经历合作议论第一步，输入 A 、B；解决问题的全过第二步，令 X=A ；程，提升学生独立第三步，令 A=B ；剖析问题、解决问第四步，令 B=X ；题的能力．第五步，输出 A 、B．程序框图：练习 3．写出以下算法的功能：（1）图（ 1）中算法的功能 (a>0,b>0)______;练习3的选用（2）图（ 2）中算法的功能是 ____________．是为了培育学生的识图能力．让学生谈收获做总结 ,最后由教师做增补完美．一、程序框图及基本图形符号；二、三种逻辑构造及次序构造；归纳总结三、程序框图的画法．经过总结加深学生对程序框图温次序构造的理解，提升学生沟通议论，总结的能力．1．书面作业：（1）已知摄氏温度 C 与华氏温度 F 之间的关系为 F=1.8C+32．设计一个由摄氏温度求华氏温度的算法，并画出相应的程序框图．部署作业（2）已知变量 A、B、 C 的值，试设计一个算法程序框图，使得 A 为 B 的值， B 为 C的值， C为A的值．（3）课本 P20， B 组 1 题．作业题目的选用与讲堂例题联系密切，且分层作业使得不一样层次的学生获得不一样程度的提升和发展．2．配套练习：《40 分钟课时作业》 P91-92 页．八、板书设计：1.1.2 程序框图、次序构造一、程序框图及基本图形符号；例 2 例 3四框一线一点二、三种逻辑构造中的次序构造；练习 2 练习 3 三、程序框图的画法 .九、教课预料：本节课采纳的是情形导入式教课，从生活实质出发，展开对新知识的研究．这样的教课模式对学生的参加度要求较高，所以在教课方案中我要修业生在学习了程序框图观点、各样图形符号的名称和功能及三种逻辑构造后，联合上一节课用语言文字表示算法的基础上，自己着手画简单的次序构造的程序框图，激发了学生学习的踊跃性．经过兴趣实验，学生将抽象的数学思想变得直观形象，使本节课达到热潮．本节课学生在研究问题的过程中，亲自经历解决问题的全过程，提升学生独立剖析问题、解决问题的能力．设计整节课松手给学生，让他们沟通议论讲话，很好地调换了学生学习的主动性，激发了学习的踊跃性，这也充足表现了新课标“以学生为主体”的思想．。
人教A版高中数学必修三 1-1-2 程序框图与算法的基本逻
1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构导学案班级：姓名：学习目标：1、理解程序框图的含义，能读懂程序框图，熟悉各种程序框及流程线的功能和作用；2、通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的算法的过程，学习程序框图的画法；3、在具体问题解决过程中，理解程序框图的三种基本逻辑结构——顺序结构、条件结构和循环结构。
知识清单：1、程序框图又称，是一种用、及来表示算法的图形。
画出与下列名称对应的程序框：终端框（起至框）输入、输出框处理框（执行框）判断框流程线连接点2、任何一种算法都是由三种基本逻辑结构构成的，它们是、、。
3、顺序结构是任何一个算法都离不开的基本结构，它由组成。
可用程序框图表示为：4、条件结构是指而选择不同流向的算法结构。
可用程序框图表示为：5、循环结构中反复执行的步骤称为，教材分析：1、你能说出三种基本逻辑结构的特点吗？条件结构与循环结构有什么区别和联系？2、用程序框图表示两种形式的条件结构，并指出它们的区别和联系。
3、归纳设计一个算法的程序框图的步骤。
例题分析：例1、设计一个求任意数的绝对值的算法，并画出程序框图。
例2、给定一个正整数ｎ，若ｎ为奇数，则把ｎ乘3加1；若ｎ为偶数，则把ｎ除以2，写出算法，并画出程序框图。
例3、设计求1×2×3×4×…×2014的算法，并画出程序框图。
知能达标：1、关于程序框图的图形符号的理解，正确的有（）①任何一个程序框图都必须有起、止框；②输入框只能放在开始框后，输出框只能放在结束框前；③判断框是唯一具有超过一个退出点的图形符号；④对于一个程序来说，判断框内的条件是唯一的。
A、1个B、2个C、3个D、4个2、下列关于条件结构的说法中正确的是（）A、条件结构的程序框图有一个出口和两个出口；B、无论条件结构中的条件是否满足，都只能执行两条路径之一；C、条件结构中的两条路径可以同时执行；D、菱形框中的条件是唯一的。
人教A版高中数学必修三新课标优秀教案示范教案程序框图与算法的基本逻辑结构
1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构整体设计教学分析用自然语言表示的算法步骤有明确的顺序性，但是对于在一定条件下才会被执行的步骤，以及在一定条件下会被重复执行的步骤，自然语言的表示就显得困难，而且不直观、不准确.因此，本节有必要探究使算法表达得更加直观、准确的方法.程序框图用图形的方式表达算法，使算法的结构更清楚、步骤更直观也更精确.为了更好地学好程序框图，我们需要掌握程序框的功能和作用，需要熟练掌握三种基本逻辑结构.三维目标1．熟悉各种程序框及流程线的功能和作用.2．通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程.在具体问题的解决过程中，理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构.3.通过比较体会程序框图的直观性、准确性.重点难点数学重点：程序框图的画法.数学难点：程序框图的画法.课时安排4课时教学过程第1课时程序框图及顺序结构导入新课思路1（情境导入）我们都喜欢外出旅游，优美的风景美不胜收，如果迷了路就不好玩了，问路有时还听不明白，真是急死人，有的同学说买张旅游图不就好了吗，所以外出旅游先要准备好旅游图.旅游图看起来直观、准确，本节将探究使算法表达得更加直观、准确的方法.今天我们开始学习程序框图.思路2（直接导入）用自然语言表示的算法步骤有明确的顺序性，但是对于在一定条件下才会被执行的步骤，以及在一定条件下会被重复执行的步骤，自然语言的表示就显得困难，而且不直观、不准确.因此，本节有必要探究使算法表达得更加直观、准确的方法.今天开始学习程序框图. 推进新课新知探究提出问题（1）什么是程序框图？（2）说出终端框（起止框）的图形符号与功能.（3）说出输入、输出框的图形符号与功能.（4）说出处理框（执行框）的图形符号与功能.（5）说出判断框的图形符号与功能.（6）说出流程线的图形符号与功能.（7）说出连接点的图形符号与功能.（8）总结几个基本的程序框、流程线和它们表示的功能.（9）什么是顺序结构？讨论结果：（1）程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形.在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序.（2）椭圆形框：表示程序的开始和结束，称为终端框（起止框）．表示开始时只有一个出口；表示结束时只有一个入口．（3）平行四边形框：表示一个算法输入和输出的信息,又称为输入、输出框，它有一个入口和一个出口．（4）矩形框：表示计算、赋值等处理操作，又称为处理框（执行框），它有一个入口和一个出口．（5）菱形框：是用来判断给出的条件是否成立，根据判断结果来决定程序的流向，称为判断框，它有一个入口和两个出口．（6）流程线：表示程序的流向．（7）圆圈：连接点．表示相关两框的连接处，圆圈内的数字相同的含义表示相连接在一起．（8）总结如下表.本结构.三种逻辑结构可以用如下程序框图表示：顺序结构条件结构循环结构应用示例例1 请用程序框图表示前面讲过的“判断整数n(n>2)是否为质数”的算法.解：程序框图如下:点评：程序框图是用图形的方式表达算法，使算法的结构更清楚，步骤更直观也更精确.这里只是让同学们初步了解程序框图的特点，感受它的优点，暂不要求掌握它的画法. 变式训练观察下面的程序框图，指出该算法解决的问题.解：这是一个累加求和问题，共99项相加，该算法是求100991431321211⨯++⨯+⨯+⨯ 的值.例2 已知一个三角形三条边的边长分别为a ，b ，c ，利用海伦—秦九韶公式设计一个计算三角形面积的算法，并画出程序框图表示.（已知三角形三边边长分别为a,b,c ，则三角形的面积为S=))()((c p b p a p p ---），其中p=2cb a ++.这个公式被称为海伦—秦九韶公式）算法分析：这是一个简单的问题，只需先算出p 的值，再将它代入分式，最后输出结果.因此只用顺序结构应能表达出算法. 算法步骤如下：第一步，输入三角形三条边的边长a,b,c. 第二步，计算p=2cb a ++. 第三步，计算S=))()((c p b p a p p ---.第四步，输出S.程序框图如下：点评：很明显，顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，它是最简单的逻辑结构，它是任何一个算法都离不开的基本结构. 变式训练下图所示的是一个算法的流程图，已知a 1=3，输出的b=7,求a 2的值.解：根据题意221a a =7, ∵a 1=3,∴a 2=11.即a 2的值为11.例3 写出通过尺轨作图确定线段AB 的一个5等分点的程序框图. 解：利用我们学过的顺序结构得程序框图如下：点评：这个算法步骤具有一般性，对于任意自然数n ，都可以按照这个算法的思想，设计出确定线段的n 等分点的步骤，解决问题，通过本题学习可以巩固顺序结构的应用. 知能训练有关专家建议，在未来几年内，中国的通货膨胀率保持在3%左右，这将对我国经济的稳定有利无害.所谓通货膨胀率为3%，指的是每年消费品的价格增长率为3%.在这种情况下，某种品牌的钢琴2004年的价格是10 000元，请用流程图描述这种钢琴今后四年的价格变化情况，并输出四年后的价格.解：用P 表示钢琴的价格，不难看出如下算法步骤： 2005年P=10 000×（1+3%）=10 300； 2006年P=10 300×（1+3%）=10 609； 2007年P=10 609×（1+3%）=10 927.27； 2008年P=10 927.27×（1+3%）=11 255.09；点评：顺序结构只需严格按照传统的解决数学问题的解题思路，将问题解决掉.最后将解题步骤 “细化”就可以.“细化”指的是写出算法步骤、画出程序框图. 拓展提升如下给出的是计算201614121++++ 的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是______________.答案：i>10.课堂小结（1）掌握程序框的画法和功能.（2）了解什么是程序框图，知道学习程序框图的意义.（3）掌握顺序结构的应用，并能解决与顺序结构有关的程序框图的画法.作业习题1.1A 1.设计感想首先，本节的引入新颖独特，旅游图的故事阐明了学习程序框图的意义.通过丰富有趣的事例让学生了解了什么是程序框图，进而激发学生学习程序框图的兴趣.本节设计题目难度适中，逐步把学生带入知识的殿堂，是一节好的课例.第2课时条件结构导入新课思路1（情境导入）我们以前听过这样一个故事，野兽与鸟发生了一场战争，蝙蝠来了，野兽们喊道：你有牙齿是我们一伙的，鸟们喊道：你有翅膀是我们一伙的，蝙蝠一时没了主意.过了一会儿蝙蝠有了一个好办法，如果野兽赢了，就加入野兽这一伙，否则加入另一伙，事实上蝙蝠用了分类讨论思想，在算法和程序框图中也经常用到这一思想方法，今天我们开始学习新的逻辑结构——条件结构.思路2（直接导入）前面我们学习了顺序结构，顺序结构像是一条没有分支的河流，奔流到海不复回，事实上多数河流是有分支的，今天我们开始学习有分支的逻辑结构——条件结构.推进新课新知探究提出问题（1）举例说明什么是分类讨论思想？（2）什么是条件结构？（3）试用程序框图表示条件结构.（4）指出条件结构的两种形式的区别.讨论结果：（1）例如解不等式ax>8(a≠0),不等式两边需要同除a,需要明确知道a的符号，但条件没有给出，因此需要进行分类讨论，这就是分类讨论思想.（2）在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向.条件结构就是处理这种过程的结构.（3）用程序框图表示条件结构如下．条件结构：先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构就称为条件结构（或分支结构），如图1所示.执行过程如下：条件成立，则执行A框；不成立，则执行B框．图1 图2注：无论条件是否成立，只能执行A、B之一，不可能两个框都执行．A、B两个框中，可以有一个是空的，即不执行任何操作，如图2.（4）一种是在两个“分支”中均包含算法的步骤，符合条件就执行“步骤A”，否则执行“步骤B”；另一种是在一个“分支”中均包含算法的步骤A，而在另一个“分支”上不包含算法的任何步骤，符合条件就执行“步骤A”，否则执行这个条件结构后的步骤.应用示例例1 任意给定3个正实数，设计一个算法，判断以这3个正实数为三边边长的三角形是否存在，并画出这个算法的程序框图.算法分析：判断以3个任意给定的正实数为三条边边长的三角形是否存在，只需验证这3个数中任意两个数的和是否大于第3个数.这个验证需要用到条件结构.算法步骤如下：第一步，输入3个正实数a，b，c.第二步，判断a+b>c，b+c>a，c+a>b是否同时成立.若是，则存在这样的三角形；否则，不存在这样的三角形.程序框图如右图：点评：根据构成三角形的条件，判断是否满足任意两边之和大于第三边，如果满足则存在这样的三角形，如果不满足则不存在这样的三角形.这种分类讨论思想是高中的重点，在画程序框图时，常常遇到需要讨论的问题，这时要用到条件结构.例2 设计一个求解一元二次方程ax2+bx+c=0的算法，并画出程序框图表示.算法分析：我们知道，若判别式Δ=b 2-4ac>0，则原方程有两个不相等的实数根 x 1=a b 2∆+-,x 2=ab 2∆--； 若Δ=0，则原方程有两个相等的实数根x 1=x 2=ab2-； 若Δ<0，则原方程没有实数根.也就是说，在求解方程之前，可以先判断判别式的符号，根据判断的结果执行不同的步骤，这个过程可以用条件结构实现.又因为方程的两个根有相同的部分，为了避免重复计算，可以在计算x 1和x 2之前，先计算p=ab2-，q=a 2∆.解决这一问题的算法步骤如下：第一步，输入3个系数a ，b ，c. 第二步，计算Δ=b 2-4ac.第三步，判断Δ≥0是否成立.若是，则计算p=ab2-，q=a 2∆；否则，输出“方程没有实数根”，结束算法.第四步，判断Δ=0是否成立.若是，则输出x 1=x 2=p ；否则，计算x 1=p+q ，x 2=p-q ，并输出x 1，x 2.程序框图如下：例3 设计算法判断一元二次方程ax 2+bx+c=0是否有实数根，并画出相应的程序框图. 解：算法步骤如下：第一步，输入3个系数：a ，b ，c. 第二步，计算Δ=b 2－4ac.第三步，判断Δ≥0是否成立.若是，则输出“方程有实根”；否则，输出“方程无实根”.结束算法.相应的程序框图如右：点评：根据一元二次方程的意义，需要计算判别式Δ=b 2－4ac 的值.再分成两种情况处理：（1）当Δ≥0时，一元二次方程有实数根；（2）当Δ＜0时，一元二次方程无实数根.该问题实际上是一个分类讨论问题，根据一元二次方程系数的不同情况，最后结果就不同.因而当给出一个一元二次方程时，必须先确定判别式的值，然后再用判别式的值的取值情况确定方程是否有解.该例仅用顺序结构是办不到的，要对判别式的值进行判断，需要用到条件结构. 例4 （1）设计算法，求ax+b=0的解，并画出流程图. 解：对于方程ax+b=0来讲，应该分情况讨论方程的解.我们要对一次项系数a 和常数项b 的取值情况进行分类，分类如下：（1）当a≠0时，方程有唯一的实数解是ab -； （2）当a=0，b=0时，全体实数都是方程的解； （3）当a=0，b≠0时，方程无解.联想数学中的分类讨论的处理方式，可得如下算法步骤： 第一步，判断a≠0是否成立.若成立，输出结果“解为ab -”. 第二步，判断a=0，b=0是否同时成立.若成立，输出结果“解集为R ”.第三步，判断a=0，b≠0是否同时成立.若成立，输出结果“方程无解”，结束算法. 程序框图如下：点评：这是条件结构叠加问题，条件结构叠加，程序执行时需依次对“条件1”“条件2”“条件3”……都进行判断，只有遇到能满足的条件才执行该条件对应的操作. 知能训练设计算法，找出输入的三个不相等实数a 、b 、c 中的最大值，并画出流程图. 解：算法步骤：第一步，输入a ，b ，c 的值.第二步，判断a>b 是否成立，若成立，则执行第三步；否则执行第四步.第三步，判断a>c 是否成立，若成立，则输出a ，并结束；否则输出c ，并结束. 第四步，判断b>c 是否成立，若成立，则输出b ，并结束；否则输出c ，并结束. 程序框图如下：点评：条件结构嵌套与条件结构叠加的区别：（1）条件结构叠加，程序执行时需依次对“条件1”“条件2”“条件3”……都进行判断，只有遇到能满足的条件才执行该条件对应的操作. （2）条件结构的嵌套中，“条件2”是“条件1”的一个分支，“条件3”是“条件2”的一个分支……依此类推，这些条件中很多在算法执行过程中根据所处的分支位置不同可能不被执行. （3）条件结构嵌套所涉及的“条件2”“条件3”……是在前面的所有条件依次一个一个的满足“分支条件成立”的情况下才能执行的此操作，是多个条件同时成立的叠加和复合.例 5 “特快专递”是目前人们经常使用的异地邮寄信函或托运物品的一种快捷方式.某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算： f=⎩⎨⎧>⨯-+⨯≤).50(,85.0)50(53.050),50(,53.0ωωωω其中f （单位：元）为托运费，ω为托运物品的重量（单位：千克）. 试画出计算费用f 的程序框图.分析：这是一个实际问题，根据数学模型可知，求费用f 的计算公式随物品重量ω的变化而有所不同，因此计算时先看物品的重量，在不同的条件下，执行不同的指令，这是条件结构的运用，是二分支条件结构.其中，物品的重量通过输入的方式给出.解：算法程序框图如右图：拓展提升有一城市，市区为半径为15 km 的圆形区域，近郊区为距中心15—25 km 的范围内的环形地带，距中心25 km 以外的为远郊区，如右图所示．市区地价每公顷100万元，近郊区地价每公顷60万元，远郊区地价为每公顷20万元，输入某一点的坐标为(x,y)，求该点的地价．分析：由该点坐标(x ，y)，求其与市中心的距离r=22y x +，确定是市区、近郊区，还是远郊区，进而确定地价p ．由题意知，p=⎪⎩⎪⎨⎧>≤<≤<.25,20,2515,60,150,100r r r解：程序框图如下：课堂小结（1）理解两种条件结构的特点和区别.（2）能用学过的两种条件结构解决常见的算法问题. 作业习题1.1A 组3.设计感想本节采用引人入胜的方法引入正课，选用的例题难度适中，有的经典实用，有的新颖独特，每个例题都是很好的素材.条件结构是逻辑结构的核心，是培养学生逻辑推理的好素材，本节设计符合新课标精神，难度设计略高于教材.第3课时循环结构导入新课思路1（情境导入）我们都想生活在一个优美的环境中，希望看到的是碧水蓝天，大家知道工厂的污水是怎样处理的吗？污水进入处理装置后进行第一次处理，如果达不到排放标准，则需要再进入处理装置进行处理，直到达到排放标准.污水处理装置是一个循环系统，对于处理需要反复操作的事情有很大的优势.我们数学中有很多问题需要反复操作，今天我们学习能够反复操作的逻辑结构——循环结构.思路2（直接导入）前面我们学习了顺序结构，顺序结构像一条没有分支的河流，奔流到海不复回；上一节我们学习了条件结构，条件结构像有分支的河流最后归入大海；事实上很多水系是循环往复的，今天我们开始学习循环往复的逻辑结构——循环结构.推进新课新知探究提出问题（1）请大家举出一些常见的需要反复计算的例子.（2）什么是循环结构、循环体？（3）试用程序框图表示循环结构.（4）指出两种循环结构的相同点和不同点.讨论结果：（1）例如用二分法求方程的近似解、数列求和等.（2）在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构.反复执行的步骤称为循环体.（3）在一些算法中要求重复执行同一操作的结构称为循环结构.即从算法某处开始，按照一定条件重复执行某一处理的过程.重复执行的处理步骤称为循环体.循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构.1°当型循环结构，如图（1）所示，它的功能是当给定的条件P成立时，执行A框，A 框执行完毕后，返回来再判断条件P是否成立，如果仍然成立，返回来再执行A框，如此反复执行A框，直到某一次返回来判断条件P不成立时为止，此时不再执行A框，离开循环结构.继续执行下面的框图.2°直到型循环结构，如图（2）所示，它的功能是先执行重复执行的A框，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成立，则返回来继续执行A框，再判断条件P是否成立.继续重复操作，直到某一次给定的判断条件P时成立为止，此时不再返回来执行A框，离开循环结构.继续执行下面的框图.见示意图：当型循环结构直到型循环结构(4)两种循环结构的不同点：直到型循环结构是程序先进入循环体，然后对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环.当型循环结构是在每次执行循环体前，先对条件进行判断，当条件满足时，执行循环体，否则终止循环.两种循环结构的相同点: 两种不同形式的循环结构可以看出，循环结构中一定包含条件结构，用于确定何时终止执行循环体.应用示例思路1例1 设计一个计算1+2+……+100的值的算法，并画出程序框图.算法分析：.分析上述计算过程，可以发现每一步都可以表示为第（i-1）步的结果+i=第i步的结果.为了方便、有效地表示上述过程，我们用一个累加变量S来表示第一步的计算结果，即把S+i的结果仍记为S，从而把第i步表示为S=S+i，其中S的初始值为0，i依次取1，2，…，100，由于i同时记录了循环的次数，所以也称为计数变量.解决这一问题的算法是：第一步，令i=1，S=0.第二步，若i≤100成立，则执行第三步；否则，输出S，结束算法.第三步，S=S+i.第四步，i=i+1，返回第二步.程序框图如右：上述程序框图用的是当型循环结构，如果用直到型循环结构表示，则程序框图如下：点评：这是一个典型的用循环结构解决求和的问题，有典型的代表意义，可把它作为一个范例，仔细体会三种逻辑结构在程序框图中的作用，学会画程序框图.变式训练已知有一列数1,,43,32,21+n n ，设计框图实现求该列数前20项的和． 分析：该列数中每一项的分母是分子数加1，单独观察分子，恰好是1，2，3，4，…，n ，因此可用循环结构实现，设计数器i ，用i=i+1实现分子，设累加器S ，用S=1++i i S ，可实现累加，注意i 只能加到20．解：程序框图如下：方法一： 方法二：点评：在数学计算中，i=i+1不成立，S=S+i 只有在i=0时才能成立．在计算机程序中，它们被赋予了其他的功能，不再是数学中的“相等”关系，而是赋值关系．变量i 用来作计数器，i=i+1的含义是：将变量i 的值加1，然后把计算结果再存贮到变量i 中，即计数器i 在原值的基础上又增加了1．变量S 作为累加器，来计算所求数据之和．如累加器的初值为0，当第一个数据送到变量i中时，累加的动作为S=S+i，即把S的值与变量i的值相加，结果再送到累加器S中，如此循环，则可实现数的累加求和．例2 某厂2005年的年生产总值为200万元，技术革新后预计以后每年的年生产总值都比上一年增长5%，设计一个程序框图，输出预计年生产总值超过300万元的最早年份.算法分析：先写出解决本例的算法步骤：第一步，输入2005年的年生产总值.第二步，计算下一年的年生产总值.第三步，判断所得的结果是否大于300，若是，则输出该年的年份，算法结束；否则，返回第二步.由于“第二步”是重复操作的步骤，所以本例可以用循环结构来实现.我们按照“确定循环体”“初始化变量”“设定循环控制条件”的顺序来构造循环结构.（1）确定循环体：设a为某年的年生产总值，t为年生产总值的年增长量，n为年份，则循环体为t=0.05a,a=a+t,n=n+1.（2）初始化变量：若将2005年的年生产总值看成计算的起始点，则n的初始值为2005，a 的初始值为200.（3）设定循环控制条件：当“年生产总值超过300万元”时终止循环，所以可通过判断“a>300”是否成立来控制循环.程序框图如下：思路2例1 设计框图实现1+3+5+7+…+131的算法．分析：由于需加的数较多，所以要引入循环结构来实现累加．观察所加的数是一组有规律的数（每相临两数相差2），那么可考虑在循环过程中，设一个变量i，用i=i+2来实现这些有规律的数，设一个累加器sum，用来实现数的累加，在执行时，每循环一次，就产生一个需加的数，然后加到累加器sum中．解：算法如下：第一步，赋初值i=1，sum=0.第二步，sum=sum+i，i=i+2.第三步，如果i≤131，则反复执第二步；否则，执行下一步.第四步，输出sum.第五步，结束．程序框图如右图．点评：（1）设计流程图要分步进行，把一个大的流程图分割成几个小的部分，按照三个基本结构即顺序、条件、循环结构来局部安排，然后把流程图进行整合．（2）框图画完后，要进行验证，按设计的流程分析是否能实现所求的数的累加，分析条件是否加到131就结束循环，所以我们要注意初始值的设置、循环条件的确定以及循环体内语句的先后顺序，三者要有机地结合起来．最关键的是循环条件，它决定循环次数，可以想一想，为什么条件不是“i<131”或“i=131”，如果是“i<131”，那么会少执行一次循环，131就加不上了．例2 高中某班一共有40名学生，设计算法流程图，统计班级数学成绩良好(分数>80)和优秀(分数>90)的人数．分析：用循环结构实现40个成绩的输入，每循环一次就输入一个成绩s，然后对s的值进行判断.设两个计数器m,n，如果s>90，则m=m+1，如果80<s≤90，则n=n+1.设计数器i，用来控制40个成绩的输入，注意循环条件的确定．解：程序框图如下图：知能训练由相应的程序框图如右图，补充完整一个计算1+2+3+…+100的值的算法.（用循环结构）第一步，设i的值为_____________.第二步，设sum的值为_____________.第三步，如果i≤100执行第_____________步,否则，转去执行第_____________步.第四步，计算sum＋i并将结果代替_____________.第五步，计算_____________并将结果代替i.第六步，转去执行第三步.第七步，输出sum的值并结束算法.分析：流程图各图框的内容（语言和符号）要与算法步骤相对应，在流程图中算法执行的顺序应按箭头方向进行.解：第一步，设i的值为1.第二步，设sum的值为0.第三步，如果i≤100，执行第四步,否则，转去执行第七步.第四步，计算sum＋i并将结果代替sum.第五步，计算i＋1并将结果代替i.第六步，转去执行第三步.第七步，输出sum的值并结束算法.拓展提升设计一个算法，求1+2+4+…+249的值，并画出程序框图.解：算法步骤：第一步，sum=0.第二步，i=0.第三步，sum=sum+2i.第四步，i=i+1.第五步，判断i是否大于49，若成立，则输出sum，结束.否则，返回第三步重新执行.程序框图如右图：点评：（1）如果算法问题里涉及的运算进行了许多次重复的操作，且先后参与运算的数之间有相同的规律，就可引入变量循环参与运算（我们称之为循环变量），应用于循环结构.在循环结构中，要注意根据条件设计合理的计数变量、累加和累乘变量及其个数等，特别要求条件的表述要恰当、精确.（2）累加变量的初始值一般取0，而累乘变量的初始值一般取1.课堂小结（1）熟练掌握两种循环结构的特点及功能.（2）能用两种循环结构画出求和等实际问题的程序框图，进一步理解学习算法的意义.作业习题1.1A组2.设计感想本节的引入抓住了本节的特点，利用计算机进行循环往复运算，解决累加、累乘等问题.循环结构是逻辑结构中的难点，它一定包含一个条件结构，它能解决很多有趣的问题.本节选用了大量精彩的例题，对我们系统掌握程序框图有很大的帮助.第4课时程序框图的画法导入新课思路1（情境导入）一条河流有时像顺序结构，奔流到海不复回；有时像条件结构分分合合向前进；有时像循环结构，虽有反复但最后流入大海.一个程序框图就像一条河流包含三种逻辑结构，今天我们系统学习程序框图的画法.思路2（直接导入）前面我们学习了顺序结构、条件结构、循环结构，今天我们系统学习程序框图的画法. 推进新课新知探究提出问题(1)请大家回忆顺序结构，并用程序框图表示.(2)请大家回忆条件结构，并用程序框图表示.(3)请大家回忆循环结构，并用程序框图表示.(4)总结画程序框图的基本步骤.讨论结果：(1)顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的,这是任何一个算法都离不开的基本结构.框图略.。
人教版高中数学必修三 导学案：1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构(2) Word版缺答案
1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构（2）【学习目标】1．理解算法的三个基本逻辑结构．2．掌握画程序框图的基本规则，会画一个算法的程序框图．【新知自学】知识回顾：1.程序框图的定义？2.程序框图中的顺序结构的示意图？新知梳理：1.条件结构的程序框图算法的流程根据有不同的流向，处理这种过程的结构就是条件结构.它有入口和出口，但最后只有一个终结口.试画出条件结构的示意图：2.循环结构的程序框图在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构.反复执行的步骤称为.试画出循环结构的示意图：循环结构有两种主要结构形式，和.你能说出它们的特征吗？对点练习：1. 算法的三种基本结构是（）．A．顺序结构、条件结构、循环结构B．顺序结构、流程结构、循环结构C．顺序结构、分支结构、流程结构D．流程结构、循环结构、分支结构2.算法有三种结构,下列说法正确的是（ ）．A.一个算法只能含有一种逻辑结构B.一个算法最多可以包含两种逻辑结构C.一个算法必须含有上述三种逻辑结构D.一个算法可以含有三种逻辑结构的任意组合3.在算法的逻辑结构中,要求进行逻辑判断,并根据结果进行不同处理的是哪种结构( ) ．A.顺序结构B.条件结构和循环结构C.顺序结构和条件结构D.没有任何结构【合作探究】 典例精析例题1、已知函数⎩⎨⎧<+≥-=.1,2,1,122x x x x y 设计一个算法，输入自变量x 的值，输出对应的函数值.请写出算法步骤，并画出程序框图.变式训练1、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=.0,1,0,0,0,1x x x y ，试写出求该函数值的算法，并画出程序框图.例题2、设计一个计算1+2+…+100的值的算法，并画出程序框图．变式训练2、用程序框图表示：求2210+S的值的一个算法.+=1+22+例题3、求满足6222210321>++++n 的最小正整数n 的程序框图. 给出以下一个程序框图，判断是否正确，若都不正确，请你给出一个正确的程序框图.是【课堂小结】【当堂达标】1.如图，阅读程序框图，则输出的S=（）A. 26B. 35C. 40D. 572.如图所示的程序框图能判断任意输入的整数x 的奇偶性，则判断框内的条件是（ ）是 否A. ?0=mB.?0=xC.?1=xD.?1=m >3.如图所示的程序框图，输出的结果是7=S ，则输入的A 值为【课时作业】1.如图所示的是一个算法的程序框图，已知31=a ，输出的结果为7，则2a 的值是（ ）A. 9B. 10C. 11D. 122.下列算法中，含有条件结构的是（ ）A.求两个数的积B.求点到直线的距离C.解一元二次不等式D.已知梯形两底和高求面积3.如图所示的程序框图，其功能是（ ）A.输入b a ,的值，按从小到大的顺序输出它们的值B.输入b a ,的值，按从大到小的顺序输出它们的值C.求b a ,的最大值D.求b a ,3.执行如图所示的程序框图，输出的T=4.设计求40741++++ 的一个算法，并画出相应的程序框图.。
高中数学 程序框图、顺序结构教案 新人教版必修3
高中数学程序框图、顺序结构教案新人教版必修3(教师用书独具)●三维目标1．知识与技能(1)了解程序框图的概念，掌握各种框图符号的功能．(2)了解顺序结构的概念，能用程序框图表示顺序结构．2．过程与方法(1)通过学习程序框图的各个符号的功能，培养学生对图形符号语言和数学文字语言的转化能力．(2)学生通过设计程序框图表达解决问题的过程，在具体问题的解决过程中理解流程图的结构．3．情感、态度与价值观学生通过动手用程序框图表示算法，进一步体会算法的基本思想，体会数学表达的准确与简洁，培养学生的数学表达能力和逻辑思维能力．●重点难点重点：各种程序框图功能，以及用程序框图表示顺序结构．难点：对顺序结构的概念的理解和用程序框图表示顺序结构．(教师用书独具)●教学建议学生首次接触程序框图，根据教学内容、教学目标和学生的认知水平，本节课主要采取问题导入式教学，即“创设情境，提出问题——讨论问题，提出方案——交流方案，解决问题——模拟练习，运用问题——归纳总结，完善认识”，通过对问题的探究过程让学生掌握新知识，同时在解决问题的过程中掌握新知识的应用和解题过程，提高学生独立解题的能力．在老师的引导下，充分发挥学生的主观能动性，从问题入手，通过分析问题、交流方案、解决问题、运用问题的探索过程，让学生全程参与到问题的探索中，一方面注重培养学生严谨的逻辑思维能力和语言组织能力，另一方面，通过交流方案提高学生的合作意识，共同来完成教学目标．●教学流程创设情境，提出问题，以问题为切入点开展教学，引发学生思考，调动学生学习的积极性⇒引导学生分析用自然语言描述的算法的优缺点.引入流程图的概念及特征⇒学生阅读教材中的基本框图及功能，结合算法思想主动设计一个简单的框图⇒通过例1的教学让学生进一步认识和理解基本框图的特征及作用 ⇒错误!⇒错误!⇒错误!⇒错误!(见学生用书第4页)课标解读 1.程序框图的作用及其含义．(重点) 2．用程序框图表示算法．(难点)程序框图【问题导思】程序框图的别称是什么？【提示】 程序框图又称为流程图．程序框图是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．常见的程序框、流程线及各自表示的功能图形符号 名称 功能终端框(起止框) 表示一个算法的起始和结束 输入、输出框 表示一个算法输入和输出的信息处理框(执行框)赋值、计算判断框 判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时标明“否”或“N”流程线连接程序框 ○连接点连接程序框图的两部分顺序结构【问题导思】 已知球的半径为R .1．设计一个算法，求球的表面积和体积． 【提示】 第一步，输入球半径R .第二步，计算S ＝4πR 2.第三步，计算V ＝43πR 3.第四步，输出S ，V . 2．上述算法有何特点？【提示】 按照顺序从上到下进行． 3．画出该算法的程序框图． 【提示】1．定义：顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的，这是任何一个算法都离不开的基本结构．2．程序框图表示为：(见学生用书第4页)程序框图的认识和理解下列关于程序框图的说法正确的是( )A．程序框图是描述算法的语言B．程序框图中可以没有输出框，但必须要有输入框给变量赋值C．程序框图虽可以描述算法，但不如用自然语言描述算法直观D．程序框图和流程图不是一个概念【思路探究】根据程序框图概念，逐一验证每个选项是否正确．【自主解答】由于算法设计时要求返回执行的结果，故必须要有输出框，对于变量的赋值则可以通过处理框完成，故算法设计时不一定要用输入框，所以B项是错误的；相对于自然语言，用程序框图描述算法的优点主要就是直观、形象，容易理解，在步骤上表达简单了许多，所以C选项是错误的；程序框图就是流程图，所以D选项也是错误的．故而本题答案选A.【答案】 A1．程序框图主要由程序框和流程线组成，基本的程序框有终端框、输入、输出框、处理框、判断框，其中起止框是任何程序框图不可缺少的，而输入、输出框可以用在算法中任何需要输入、输出的位置．2．大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是具有超过一个退出点的唯一程序框．下列关于程序框图中图形符号的理解正确的有( ) ①任何一个程序框图必须有起止框．②输入框只能在开始框后，输出框只能放在结束框前． ③长方形框是执行框，可用来对变量赋值，也可用来计算． ④对于一个程序框图来说，判断框内的条件是唯一的． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【解析】 任何一个算法必须有开始和结束，从而必须有起止框，故①正确，输入、输出框可以用在算法中任何需要输入、输出的位置，故②错误．③正确．④判断框内的条件不唯一，④错误．【答案】 B利用顺序结构表示算法 已知直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0(A 2＋B 2≠0)，点P (x 0，y 0)，设计一个算法计算点P到直线l 的距离，并画出程序框图．【思路探究】 可以利用点到直线的距离公式d ＝|Ax 0＋By 0＋C |A 2＋B 2，给公式中的字母赋值，再代入计算．【自主解答】 用自然语言描述算法如下： 第一步，输入点P 的横、纵坐标x 0、y 0， 输入直线方程的系数，即常数A 、B 、C . 第二步，计算z 1＝Ax 0＋By 0＋C .第三步，计算z 2＝A 2＋B 2.第四步，计算d ＝|z 1|z 2.第五步，输出d . 程序框图：画程序框图的规则：1．使用标准的程序框图的图形符号．2．程序框图一般按照从上到下，从左到右的顺序画． 3．描述语言写在程序框内，语言清晰、简练． 4．各程序框之间用流程线连接．把直线l 改为圆C ：(x －a )2＋(y －b )2＝r 2，写出求点P 0(x 0，y 0)到圆上的点的距离最大值的算法及程序框图．【解】 第一步，输入点P 0的横、纵坐标x 0、y 0，输入圆心C 的横、纵坐标a 、b ，圆的半径r；第二步，计算z1＝x0－a2＋y0－b2；第三步，计算d＝z1＋r；第四步，输出d.程序框图：顺序结构在实际中的应用一城市在法定工作时间内，每小时的工资为8元，加班工资为每小时10元，一人一周内工作60小时，其中加班20小时，税率是10%，写出这人一周内净得的工资的算法，并画出算法的程序框图．【思路探究】根据题意，分别写出法定工作时间内的工资、加班工资，然后计算一周内的工资总数，最后计算净得工资．【自主解答】算法步骤如下：第一步，计算法定工作时间内工资a(a＝8×(60－20)＝320(元))．第二步，计算加班工资b(b＝10×20＝200(元))．第三步，计算一周内工资总数c(c＝a＋b＝320＋200＝520(元))．第四步，计算这个人净得的工资数d(d＝c×(1－10%)＝520×90%＝468(元))．第五步，输出d.程序框图如图所示．应用顺序结构表示算法的步骤：1．仔细审题，理清题意，找到解决问题的方法；2．梳理解题步骤；3．用数学语言描述算法，明确输入量、计算过程、输出量；4．用程序框图表示算法过程．银行的三年期定期存款年利率4.25(每100元存款到期平均每年获利4.25元)．请你设计一个程序，输入存款数，输出利息与本利和．【解】设存款为a元，据题意三年到期利息b为：a100×4.25×3＝0.127 5a元到期本利和p为：a＋0.127 5a＝1.127 5元．程序框图为：(见学生用书第6页)混淆构成流程图的图形符号及作用已知x＝4，y＝2，画出计算w＝3x＋4y的值的流程图．【错解】流程图如图(1)所示：(1) (2)【错因分析】输出框为平行四边形，此题中错用矩形框了．【防范措施】 1.明确各种程序框的作用与功能．2．认真审题独立思考，加强识图能力的培养．【正解】如上图(2)．本节主要内容为程序框图及顺序结构1．正确理解程序框图的图形符号及其作用：(1)起止框用“”表示，是任何流程不可少的，表明程序的开始和结束．(2)输入、输出框图用“”表示，可用在算法中任何需要输入、输出的位置，需要输入的字母、符号、数据都填在框内．(3)处理框图用“”表示，算法中处理数据需要的算式、公式等可以分别写在不同的用以处理数据的处理框内，另外，对变量进行赋值时，也用到处理框．(4)当算法要求对两个不同的结果进行判断时，需要将实现判断的条件写在判断框内，判断框用“”表示．(5)一个算法步骤到另一个算法步骤用流程线连接，如果一个程序框图需要分开来画，要在断开处画上连接点，并标出连接的号码(如图所示)．2．为了能够读懂画出的程序框图，在画程序框图时，常用规则如下：(1)使用标准的程序框图的图形符号．(2)程序框图一般按照从上到下、从左到右的顺序画．(3)一个完整的程序框图必须有终端框，用于表示一个算法的开始和结束．(4)大多程序框图的图形符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是唯一具有超过一个退出点的框图符号．(5)一种判断框是“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另外一种是多分支判断，可能有几种不同的结果．(6)在程序框图的图形符号内，用于描述的语言要简练、清楚．(见学生用书第7页)1．算法的三种基本结构是( )A．顺序结构、流程结构、循环结构B．顺序结构、条件结构、循环结构C．顺序结构、条件结构、嵌套结构D．顺序结构、嵌套结构、流程结构【解析】由算法的特征及结构知B正确．【答案】 B2．程序框图中，具有赋值、计算功能的是( )A．处理框B．输入、输出框C．终端框 D．判断框【解析】在算法框图中处理框具有赋值和计算功能．【答案】 A3．(原创题)阅读程序框图如图1－1－1所示，若输入x＝3，则输出y的值为________．图1－1－1【解析】 输入x ＝3，则a ＝2×32－1＝17，b ＝a －15＝17－15＝2，y ＝a ×b ＝17×2＝34，则输出y 的值为34.【答案】 344．利用梯形的面积公式计算上底为2，下底为4，高为5的梯形的面积，设计出该问题的算法及程序框图．【解】 算法如下：第一步，输入a ＝2，b ＝4，h ＝5.第二步，计算S ＝12(a ＋b )h .第三步，输出S .该算法的程序框图如图所示：(见学生用书第81页)一、选择题1．下列算法中，只用顺序结构画不出程序框图的是( ) A ．求两个数的积 B ．求点到直线的距离 C ．解一元二次方程D ．已知梯形两底和高求面积【解析】 解一元二次方程需要对判别式作出判断，故不能用顺序结构画出，故选C.【答案】 C2．(2013·临沂高一检测)阅读下面的流程图，若输入的a ，b ，c 分别是35,52,63，则输出的a ，b ，c 分别是( )图1－1－2A ．63,35,52B ．35,52,63C ．63,52,35D ．35,63,52【解析】 x ＝35，a ＝63，c ＝52，b ＝35，选A. 【答案】 A3．画程序框图时，如果一个框图需要分开来画，要在断开处画上( ) A ．流程线 B ．注释框 C ．判断框 D ．连接点【解析】 框图要分开画时，要在断开处画上连接点，并在圈中标出连接的号码． 【答案】 D图1－1－34．(2013·日照高一期中)如图1－1－3所示的是一个算法的程序框图，已知a 1＝3，输出的b ＝7，则a 2等于( )A ．9B ．10C ．11D ．12【解析】 由题意知该算法是计算a 1＋a 22的值，∴3＋a 22＝7，得a 2＝11.故选C.【答案】 C图1－1－45．阅读如图1－1－4的程序框图，若输出的结果为6，则①处执行框应填的是( )A ．x ＝1B ．x ＝2C ．b ＝1D ．b ＝2【解析】 若b ＝6，则a ＝7，∴x 3－1＝7，∴x ＝2.【答案】 B二、填空题6．(2013·潍坊高一检测)执行如图1－1－5程序框图后的结果为________．图1－1－5【解析】 S ＝42＋24＝2.5. 【答案】 2.57．给出如下算法：第一步，若a >b ，则a 与b 的值互换．第二步，若a >c ，则a 与c 的值互换．第三步，若b >c ，则b 与c 的值互换．第四步，输出a ，b ，c .运行此算法的功能为________．【解析】 由算法的意义知该算法的结果为将a ，b ，c 按从小到大输出．【答案】 将a ，b ，c 从小到大输出8．如图1－1－6是求长方体的体积和表面积的一个程序框图，图中的程序框中应填________．图1－1－6【解析】 根据题意需计算长方体的表面积S ＝2(ab ＋bc ＋ac )．【答案】 S ＝2(ab ＋bc ＋ac )三、解答题9．写出求y ＝－x 2－2x ＋3的最大值的算法，画出程序框图．【解】 算法如下：第一步，输入a ，b ，c 的值－1，－2,3.第二步，计算max ＝4ac －b 24a. 第三步，输出max.程序框图：10．画出求函数y ＝2x ＋3图象上任一点到原点的距离的程序框图，写出算法．【解】 算法步骤如下： 第一步，输入横坐标的值x .第二步，计算y ＝2x ＋3.第三步，计算d ＝x 2＋y 2.第四步，输出d .程序框图：11．已知一个直角三角形的两条直角边长为a ，b ，求该直角三角形内切圆的面积，试设计求解该问题的算法，并画出程序框图．【解】 算法步骤如下：第一步，输入a ，b .第二步，计算c ＝a 2＋b 2.第三步，计算r ＝12(a ＋b －c )． 第四步，计算S ＝πr 2.第五步，输出面积S .程序框图为：(教师用书独具)已知点P (x ，y )，画出求点P 到直线x ＋y ＋2＝0的距离的程序框图．【思路探究】 题中直线方程已知，求某点P 到它的距离．设计算法时应先输入点的坐标，再利用点到直线的距离公式求距离，要先写出自然语言的算法，再画程序框图．【自主解答】 用自然语言描述算法：第一步，输入点P 的横坐标x 和纵坐标y .第二步，计算S ＝|x ＋y ＋2|的值．第三步，计算d ＝S 2的值．第四步，输出d .程序框图：如图所示，该电路由一内阻为r 的电源E 、电阻R 、开关K 及导线组成，其中E ＝15 V ，r ＝1欧，R ＝4欧．当K 闭合时，求流过R 的电流I ，设计算法及流程图． 【解】 算法步骤如下：第一步，E ＝15，r ＝1，R ＝4；第二步，计算R ＝R ＋r ；第三步，计算I ＝E R；第四步，输出I .流程图如图所示．。
高中数学(人教A版)必修三课下能力提升(二)程序框图、顺序结构 Word版含解析
课下能力提升(二)
[学业水平达标练]
题组程序框图
．在程序框图中，一个算法步骤到另一个算法步骤的连接用( )
．连接点．判断框．流程线．处理框
．表示“处理框”，表示“输入、输出框”，表示“起止框”，表示“判断框”，以下四个图形依次为( )
．．．．
．如果输入＝，那么执行如下算法的结果是( )
第一步，输入.
第二步，＝＋.
第三步，＝＋.
第四步，输出.
．输出．输出
．输出．程序出错
题组顺序结构
．如图所示的程序框图表示的算法意义是( )
．边长为的直角三角形面积
．边长为的直角三角形内切圆面积
．边长为的直角三角形外接圆面积
．以为弦的圆面积
．(·东营高一检测)给出如图所示的程序框图：
若输出的结果为，则①处的执行框内应填的是( )
．＝．＝
．＝．＝
．写出如图所示程序框图的运行结果：＝.
．已知半径为的圆的周长公式为＝π，当＝时，写出计算圆的周长的一个算法，并画出程序框图．
．已知函数()＝－－，求()＋(－)的值，设计一个算法并画出算法的程序框图．
[能力提升综合练]
．程序框图符号“)”可用于( )
．输出＝．赋值＝
．判断＝．输入＝
．(·广州高一检测)如图程序框图的运行结果是( )
．－．－
．(·广州高一检测)如图是一个算法的程序框图，已知＝，输出的＝，则等于( )。
高中数学人教A版必修三教学案：第一章 第1节 第2课时 程序框图、顺序结构(附答案)
第2课时程序框图、顺序结构[核心必知]1．预习教材，问题导入根据以下提纲，预习教材P6～P9，回答下列问题．(1)常见的程序框有哪些？提示：终端框(起止框)，输入、输出框，处理框，判断框．(2)算法的基本逻辑结构有哪些？提示：顺序结构、条件结构和循环结构．2．归纳总结，核心必记(1)程序框图程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；带有方向箭头的流程线将程序框连接起来，表示算法步骤的执行顺序．(2)常见的程序框、流程线及各自表示的功能①算法的三种基本逻辑结构算法的三种基本逻辑结构为顺序结构、条件结构和循环结构，尽管算法千差万别，但都是由这三种基本逻辑结构构成的．②顺序结构顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的．这是任何一个算法都离不开的基本结构，用程序框图表示为：[问题思考](1)一个完整的程序框图一定是以起止框开始，同时又以起止框表示结束吗？提示：由程序框图的概念可知一个完整的程序框图一定是以起止框开始，同时又以起止框表示结束．(2)顺序结构是任何算法都离不开的基本结构吗？提示：根据算法基本逻辑结构可知顺序结构是任何算法都离不开的基本结构．[课前反思]通过以上预习，必须掌握的几个知识点：(1)程序框图的概念：；(2)常见的程序框、流程线及各自表示的功能：；(3)算法的三种基本逻辑结构：；(4)顺序结构的概念及其程序框图的表示：.问题背景：计算1×2＋3×4＋5×6＋…＋99×100.[思考1]能否设计一个算法，计算这个式子的值．提示：能．[思考2]能否采用更简洁的方式表述上述算法过程．提示：能，利用程序框图．[思考3]画程序框图时应遵循怎样的规则？名师指津：(1)使用标准的框图符号．(2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画．(3)除判断框外，其他程序框图的符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是唯一一个具有超过一个退出点的程序框．(4)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚．(5)流程线不要忘记画箭头，因为它是反映流程执行先后次序的，如果不画出箭头就难以判断各框的执行顺序．讲一讲1．下列关于程序框图中图形符号的理解正确的有()①任何一个流程图必须有起止框；②输入框只能放在开始框后，输出框只能放在结束框前；③判断框是唯一的具有超过一个退出点的图形符号；④对于一个程序框图来说，判断框内的条件是唯一的．A．1个B．2个C．3个D．4个[尝试解答]任何一个程序必须有开始和结束，从而流程图必须有起止框，①正确．输入、输出框可以用在算法中任何需要输入、输出的位置，②错误．③正确．判断框内的条件不是唯一的，④错误．故选B.答案：B画程序框图时应注意的问题(1)画流程线不要忘记画箭头；(2)由于判断框的退出点在任何情况下都是根据条件去执行其中的一种结果，而另一个则不会被执行，故判断框后的流程线应根据情况注明“是”或“否”．练一练1．下列关于程序框图的说法中正确的个数是()①用程序框图表示算法直观、形象、容易理解；②程序框图能够清楚地展现算法的逻辑结构，也就是通常所说的“一图胜万言”；③在程序框图中，起止框是任何程序框图中不可少的；④输入和输出框可以在算法中任何需要输入、输出的位置．A．1 B．2 C．3 D．4解析：选D由程序框图的定义知，①②③④均正确，故选D.观察如图所示的内容：[思考1]顺序结构有哪些结构特征？名师指津：顺序结构的结构特征：(1)顺序结构的语句与语句之间、框与框之间按从上到下的顺序执行，不会引起程序步骤的跳转．(2)顺序结构是最简单的算法结构．(3)顺序结构只能解决一些简单的问题．[思考2]顺序结构程序框图的基本特征是什么？名师指津：顺序结构程序框图的基本特征：(1)必须有两个起止框，穿插输入、输出框和处理框，没有判断框． (2)各程序框用流程线依次连接．(3)处理框按计算机执行顺序沿流程线依次排列． 讲一讲2．已知P 0(x 0，y 0)和直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0，写出求点P 0到直线l 的距离d 的算法，并用程序框图来描述．[尝试解答] 第一步，输入x 0，y 0，A ，B ，C ； 第二步，计算m ＝Ax 0＋By 0＋C ； 第三步，计算n ＝A 2＋B 2； 第四步，计算d ＝|m |n； 第五步，输出d . 程序框图如图所示．应用顺序结构表示算法的步骤：(1)仔细审题，理清题意，找到解决问题的方法． (2)梳理解题步骤．(3)用数学语言描述算法，明确输入量，计算过程，输出量． (4)用程序框图表示算法过程． 练一练2．写出解不等式2x ＋1>0的一个算法，并画出程序框图． 解：第一步，将1移到不等式的右边； 第二步，不等式的两端同乘12；第三步，得到x >－12并输出．程序框图如图所示：—————————————[课堂归纳·感悟提升]———————————————1．本节课的重点是了解程序框图的含义，理解程序框图的作用，掌握各种程序框和流程线的画法与功能，理解程序框图中的顺序结构，会用顺序结构表示算法．难点是理解程序框图的作用及用顺序结构表示算法．2．本节课要重点掌握的规律方法(1)掌握画程序框图的几点注意事项，见讲1；(2)掌握应用顺序结构表示算法的步骤，见讲2.3．本节课的易错点对程序框图的理解有误致错，如讲1.课下能力提升(二)[学业水平达标练]题组1程序框图1．在程序框图中，一个算法步骤到另一个算法步骤的连接用()A．连接点B．判断框C．流程线D．处理框解析：选C流程线的意义是流程进行的方向，一个算法步骤到另一个算法步骤表示的是流程进行的方向，而连接点是当一个框图需要分开来画时，在断开处画上连接点．判断框是根据给定条件进行判断，处理框是赋值、计算、数据处理、结果传送，所以A，B，D都不对．故选C.2．a表示“处理框”，b表示“输入、输出框”，c表示“起止框”，d表示“判断框”，以下四个图形依次为()A．abcd B．dcab C．bacd D．cbad答案：D3．如果输入n＝2，那么执行如下算法的结果是()第一步，输入n.第二步，n＝n＋1.第三步，n＝n＋2.第四步，输出n . A ．输出3 B ．输出4 C ．输出5 D ．程序出错 答案：C题组2 顺序结构4．如图所示的程序框图表示的算法意义是( ) A ．边长为3,4,5的直角三角形面积 B ．边长为3,4,5的直角三角形内切圆面积 C ．边长为3,4,5的直角三角形外接圆面积 D ．以3,4,5为弦的圆面积解析：选B 由直角三角形内切圆半径r ＝a ＋b －c2，知选B.第4题图 第5题图 5．(2016·东营高一检测)给出如图所示的程序框图： 若输出的结果为2，则①处的执行框内应填的是( ) A ．x ＝2 B ．b ＝2 C ．x ＝1 D ．a ＝5解析：选C ∵b ＝2，∴2＝a －3，即a ＝5.∴2x ＋3＝5时，得x ＝1. 6．写出如图所示程序框图的运行结果：S ＝________.解析：S ＝log 24＋42＝18.答案：187．已知半径为r的圆的周长公式为C＝2πr，当r＝10时，写出计算圆的周长的一个算法，并画出程序框图．解：算法如下：第一步，令r＝10.第二步，计算C＝2πr.第三步，输出C.程序框图如图：8．已知函数f(x)＝x2－3x－2，求f(3)＋f(－5)的值，设计一个算法并画出算法的程序框图．解：自然语言算法如下：第一步，求f(3)的值．第二步，求f(－5)的值．第三步，将前两步的结果相加，存入y.第四步，输出y.程序框图：[能力提升综合练]1．程序框图符号“”可用于()A．输出a＝10 B．赋值a＝10C．判断a＝10 D．输入a＝1解析：选B图形符号“”是处理框，它的功能是赋值、计算，不是输出、判断和输入，故选B.2．(2016·广州高一检测)如图程序框图的运行结果是()A.52B.32 C ．－32D ．－1解析：选C 因为a ＝2，b ＝4，所以S ＝a b －b a ＝24－42＝－32，故选C.3．(2016·广州高一检测)如图是一个算法的程序框图，已知a 1＝3，输出的b ＝7，则a 2等于( )A ．9B ．10C ．11D ．12解析：选C 由题意知该算法是计算a 1＋a 22的值．∴3＋a 22＝7，得a 2＝11，故选C. 4．(2016·佛山高一检测)阅读如图所示的程序框图，若输出的结果为6，则①处执行框应填的是( )A ．x ＝1B ．x ＝2C ．b ＝1D ．b ＝2解析：选B 若b ＝6，则a ＝7，∴x 3－1＝7，∴x ＝2.5．根据如图所示的程序框图所表示的算法，输出的结果是________．解析：该算法的第1步分别将1,2,3赋值给X ，Y ，Z ，第2步使X 取Y 的值，即X 取值变成2，第3步使Y 取X 的值，即Y 的值也是2，第4步让Z 取Y 的值，即Z 取值也是2，从而第5步输出时，Z 的值是2.答案：26．计算图甲中空白部分面积的一个程序框图如图乙，则①中应填________．图甲 图乙解析：图甲空白部分的面积为a 2－π16a 2，故图乙①中应填S ＝a 2－π16a 2.答案：S ＝a 2－π16a 27．在如图所示的程序框图中，当输入的x 的值为0和4时，输出的值相等，根据该图和各小题的条件回答问题．(1)该程序框图解决的是一个什么问题？(2)当输入的x的值为3时，求输出的f(x)的值．(3)要想使输出的值最大，求输入的x的值．解：(1)该程序框图解决的是求二次函数f(x)＝－x2＋mx的函数值的问题．(2)当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，即f(0)＝f(4)．因为f(0)＝0，f(4)＝－16＋4m，所以－16＋4m＝0，所以m＝4.所以f(x)＝－x2＋4x.则f(3)＝－32＋4×3＝3，所以当输入的x的值为3时，输出的f(x)的值为3.(3)因为f(x)＝－x2＋4x＝－(x－2)2＋4，所以当x＝2时，f(x)max＝4，所以要想使输出的值最大，输入的x的值应为2.8．如图是为解决某个问题而绘制的程序框图，仔细分析各框内的内容及图框之间的关系，回答下面的问题：(1)图框①中x＝2的含义是什么？(2)图框②中y1＝ax＋b的含义是什么？(3)图框④中y2＝ax＋b的含义是什么？(4)该程序框图解决的是怎样的问题？(5)当最终输出的结果是y1＝3，y2＝－2时，求y＝f(x)的解析式．解：(1)图框①中x＝2表示把2赋值给变量x.(2)图框②中y1＝ax＋b的含义是：该图框在执行①的前提下，即当x＝2时，计算ax＋b 的值，并把这个值赋给y1.(3)图框④中y2＝ax＋b的含义是：该图框在执行③的前提下，即当x＝－3时，计算ax ＋b的值，并把这个值赋给y2.(4)该程序框图解决的是求函数y＝ax＋b的函数值的问题，其中输入的是自变量x的值，输出的是对应x的函数值．(5)y1＝3，即2a＋b＝3.⑤y2＝－2，即－3a＋b＝－2.⑥由⑤⑥，得a＝1，b＝1，所以f(x)＝x＋1.。
[精品]新人教A版必修三高中数学第一章1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构(第2课时)导学案
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第二课时条件结构1．了解条件结构的概念，并明确其执行过程．2．会用条件结构设计程序框图解决有关问题．条件结构(1)概念：算法的流程根据条件是否成立有不同的，这种处理的结构称为条件结构．(2)程序框图：如图①②所示．(1)条件结构是程序框图的重要组成部分．其特点是先判断后执行．在利用条件结构画程序框图时要注意两点：一是需要判断的条件是什么，二是条件判断后分别对应着什么样的结果判断框虽然有两个出口，但根据条件是否成立，选择的出口是确定的，故执行结果也是唯一的如上面图①中，若条件成立，则执行步骤A，若条件不成立，则执行步骤B；图②中，若条件成立，则执行步骤A，若条件不成立，则不执行任何步骤凡是必须先根据条件作出判断然后再进行哪一个步骤的问题，在画程序框图时，必须引入一个判断框并应用条件结构【做一做】判断整数n是否是偶数，设计程序框图时所含有的基本逻辑结构是( )A．顺序结构B．条件结构．顺序结构、条件结构D．以上都不正确答案：(1)流向判断条件【做一做】任何程序框图中都有顺序结构．当n能被2整除时，n是偶数；否则，n不是偶数，所以必须用条件结构解决．[]对条件结构的理解剖析：可以从以下几方面理解：(1)条件结构有一个入口和两个出口；(2)每执行一次条件结构，只能执行两个出口中的一个，不能同时执行两个出口；(3)根据是否满足条件确定执行哪个出口，满足条件执行一个出口，不满足条件执行另一个出口．[](4)对于算法中含有分类讨论的步骤，在设计程序框图时，通常用条件结构解决．例如，给出如图所示的程序框图，若输入＝－2，则＞0不成立，此时执行ω＝－2－1＝－3，则输出－3若输入＝3，则＞0成立，此时执行ω＝3＋1＝4，则输出4题型一设计含有条件结构的程序框图【例题1】已知函数y＝错误!设计一个算法，输入自变量的值，输出对应的函数值．请写出算法步骤，并画出程序框图．分析：该函数是分段函数，当取不同范围内的值时，函数的表达式不同，因此当给出一个自变量的值时，必须先判断的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值．反思：如果算法步骤中含有判断条件，那么设计程序框图时，通常用条件结构实现．如本题中的函数是分段函数，当自变量取不同范围内的值时，函数的表达式不同，因此当给定一个自变量的值求函数值时需要设计条件结构．题型二易错辨析【例题2】设计一个算法，求过点A(1，y1)，B(2，y2)的直线的斜率，写出算法分析，并画出程序框图．错解：算法分析：第一步，输入点A(1，y1)，B(2，y2)的坐标．y2－y1第二步，计算＝2－1第三步，输出程序框图如图所示．y2－y1是分式，分母不能为0，因此需判断1与2是错因分析：＝2－1否相等，用条件结构才能解决．答案：【例题1】解：算法如下：第一步，输入自变量的值．第二步，判断＞0是否成立，若成立，计算y＝1＋；否则，执行下一步．第三步，计算y＝－－3[]第四步，输出y程序框图如图所示．【例题2】正解：算法分析：第一步，输入点A(1，y1)，B(2，y2)的坐标．y2－y1；否则，输出斜率不存第二步，若1≠2，计算并输出＝2－1在．[]程序框图如图所示．1．知a＝，b＝1，运算原理如图所示，则输出的值为4( )A．14+ B．4+． D．42．某市的出租车收费办法如下：不超过2千米收7元(即起步价7元)，超过2千米的里程每千米收26元，另每车次超过2千米收燃油附加费1元(不考虑其他因素)．相应收费系统的程序框图如图所示，则①处应填()A ．y ＝7＋26B ．y ＝8＋26 ．y ＝7＋26(－2) D ．y ＝8＋26(－2)3．(2011·江西南昌模拟，文1)如图是计算函数y ＝ln(),2,0,23,2,3x x x x x ⎧--⎪-<⎨⎪>⎩≤≤的值的程序框图，在①②③处应分别填入的是( )A ．y ＝ln(－)，y ＝0，y ＝2B ．y ＝ln(－)，y ＝2，y ＝0．y ＝0，y ＝2，y ＝ln(－) D ．y ＝0，y ＝ln(－)，y ＝2[]4．如图是求某个函数的函数值的程序框图，则满足该程序框图的函数的解析式为．5．给定一个正整数n ，若n 为奇数，则把n 乘3加1；若n 为偶数，则把n 除以2设计一个算法，并画出程序框图．答案：1．D 因为ab ＝14a ＞b 成立，所以输出a ·b 14＝42．D 当＞2时，y ＝7＋26(－2)＋1＝8＋26(－2)，所以①处应填y ＝8＋26(－2)．3．B 当＞－2不成立时，有≤－2，则y ＝ln(－)，则①处填入y ＝ln(－)；当＞－2成立时，若＞3成立，则y ＝2，则②处填入y ＝2；若＞3不成立，即－2＜≤3，则y ＝0，则③处填入y ＝04．f ()＝23,0,54,0x x x x -<⎧⎨-⎩≥ 当满足＜0时，f ()＝2－3；当不满足＜0，即≥0时，f ()＝5－4，所以满足该程序的函数解析式为f ()＝23,0,54,0.x x x x -<⎧⎨-⎩≥ 5．分析：题中当n 是奇数和n 是偶数时的计算方式不同，所以需对n 的奇偶性加以判断，然后计算结果．解：算法步骤如下： 第一步，输入n 的值．第二步，若n 为奇数，计算w ＝3n ＋1的值；否则，计算w ＝2n的值．第三步，输出w 程序框图如图所示．。
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编号：SX2-003
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《程序框图及顺序结构》（二） 姓名 班级 组别 使用时间 学习目标
1.了解循环结构的特点，并能解决一些与此有关的问题；
2.运用类比的学习方法，培养类比与归纳的数学思想。
学习重难点：顺序结构、条件结构、循环结构的特性；顺序结构、条件结构、循环结构的运用。
知识链接：顺序结构、条件结构的特点和相关应用。
自主学习： （C 级）知识回顾与学习： 1．算法的三种重要结构是：
（1）顺序结构：描述的是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从___________到___________的顺序进行的。
（2）条件分支结构：它是依据指定条件选择执行________________的控制结构。
（3）循环结构：根据指定条件决定________________一条或多条指令的控制结构。
其中有两种类型的循环： 直到型（Until 型）循环：如图课本第13页上方，先执行A 框，再判断给定的条件P 是否为“假”。
若P 为“假”，则再执行A 框，如此反复，直到为“真”为止。
当型（While 型）循环：如图课本第13页下方，当给定的条件P 成立时（“真”），反复执行A 框操作，直到条件P 为“假”时才停止循环。
2．回忆 （1）顺序结构的图示 （2）条件结构的图示 （3）顺换结构的图示 合作探究：
（C 级）1．已知点)y ,x (P 00和直线l ：Ax+By+C=0，写出求点P 到直线l 的距离d 的流程图。
（
B 级）2。
设计求解不等式ax ＋b ＞0（a ≠0）的一个算法， 并用流程图表示.
解：第一步 输入____________；
第二步 判断____________的符号； 第三步 若a ＞0，解不等式，
若a ＜0，解不等式；
第四步 输出不等式的解. 流程图为：
总结：
1.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、选择结构、循环结构.算法的表示方法：（1）用自然语言表示算法.（2）用传统流程图表示算法.
2.能够理解和掌握构成流程图的符号：
⑤流程线①起止框④输入、输出框②处理框③判断框⑥连接点
当堂检测：
1.算法的三种基本结构是（ ）
A.顺序结构、选择结构、循环结构
B.顺序结构、流程结构、循环结构
C.顺序结构、分支结构、流程结构
D.流程结构、分支结构、循环结构 2.流程图中表示判断框的是（ ）
A.矩形框
B.菱形框
C.圆形框
D.椭圆形框 （B 级）给出求满足1＋2＋3＋4＋…＋ ＞2008最小正整数的一种算法，并画出流程图.
我的思路：在解题的时候经常会遇到需要重复处理一类相同的事或类似的操作，如此题就需要重复地做加法运算.如果用逐一相加算法，步骤太多，采用循环结构可以很好地解决此类问题.算法如下：
S1 n ←1; S2 T ←0; S3 T ←T +n ;
S4 如果_________，输出___________，结束. 否则使n 的值增加______重新执行______，______. 流程图如下：
开始
输入A 、B 、C 、
x 0、y 0 z 1=_____________ z 2=____________ 21z |
z |d
输出_______ 结束。