-离散型随机变量讲课教案

-离散型随机变量

§2.1.1离散型随机变量

教材分析

本节内容是数学2-3 第二章随机变量及其分布列的起始课，对后续内容的学习起着奠基的作用.是在学习了数学3第二章统计和第三章概率的知识后，对概率与统计内容的再学习，可以看作是对前面学习过的两章内容的应用和加深.要求能够理解随机变量及离散型随机变量的含义.本课题的重难点是随机变量、离散型随机变量的含义通过大量举出身边的实例，可以很好地帮助学生理解分随机变量、离散型随机变量的含义，要求学生有意识地运用概率与统计的视角，观察生活中的有关现象，为后续内容的学习作好积累上的准备. 课时分配

本节内容用1课时的时间完成，主要讲随机变量、离散型随机变量的含义.

教学目标

重点: 随机变量、离散型随机变量的含义

难点：随机变量、离散型随机变量的含义

知识点：

1.理解随机变量的意义；

2.学会区分离散型与非离散型随机变量，并能举出离散性随机变量的例子；

3.理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量.

能力点：发展抽象、概括能力，提高实际解决问题的能力..

教育点：学会合作探讨，体验成功，提高学习数学的兴趣.

自主探究点：如何运用离散型随机变量的概念解释生活中的有关现象.

考试点：随机变量、离散型随机变量的含义.

易错易混点：随机变量与函数的区别.

拓展点：离散型随机变量的取值及其相应概率的特点.

教具准备多媒体、实物投影仪

课堂模式学案导学

一、引入新课

思考：掷一枚骰子，出现正面向上的点数共有几种不同的数字？能否用这些数值表示相应结果呢？

答：共有6中，可以用1 , 2 ，3，4，5，6来表示相应结果

思考：那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示呢？

答：掷一枚硬币，可能出现正面向上、反面向上两种结果

虽然这个随机试验的结果不具有数量性质，但我们可以用数1和 0分别表示正面向上和反面向上：

正面向上——1；

反面向上——0

师总结：在掷骰子和掷硬币的随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示在这个对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化这种随着试验结果的变化而变化的变量我们称为随机变量——引出随机变量的定义：

二、探究新知

（一）随机变量

随机变量的定义：随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量（random variable )

随机变量常用字母 X , Y，ξ，η，…表示

师举例：例如，在含有10件次品的100 件产品中，任意抽取4件，可能含有的次品件数X 将随着抽取结果的变化而变化，是一个随机变量，其值域是｛0, 1, 2 , 3, 4 } .

生举例：1；

2；

3……

讨论：随机变量和函数有类似的地方吗？二者又有何区别？

【师生活动】教师引导学生先明确两个定义，在分别举出实例，然后对比分析，合作学习，经过讨论形成意见，在课上交流。

教师引导：如函数？

学生举例后讨论分析：定义域、值域、对应法则.

师：提问

生：交流看法

师：完成下表：

师总结：随机变量和函数都是一种映射，随机变量把随机试验的结果映为实数，函数把实数映为实数在这两种映射之间，试验结果的范围相当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当于函数的值域我们把随机变量的取值范围叫做随机变量的值域

学而实习之：丛书32页，第2题

【设计意图】通过具体问题对比的方法，易引发学生的学习兴趣通过合作学习及填空的形式，得出本题结论

【设计说明】引导学生立足定义．

师：利用随机变量可以表达一些事件

例如{X=０｝表示“抽出0件次品” , {X =4｝表示“抽出4件次品”等

你能说出｛X< 3 ｝在这里表示什么事件吗？“抽出 3 件以上次品”又如何用 X 表示呢？

【设计意图】给学生充分的感性材料, 帮助学生接受新知识

（二）离散型随机变量

思考：数列是一种特殊的函数，它特殊在哪儿？

随机变量也有类似的问题——

【设计意图】引出下文

离散型随机变量的定义：所有取值可以一一列出的随机变量，称为离散型随机变量

( discrete random variable ) .

离散型随机变量的例子很多

师举例：例如某人射击一次可能命中的环数 X 是一个离散型随机变量，它的所有可能取

值为0，1， (10)

生举例：如1、某网页在24小时内被浏览的次数Y 是一个离散型随机变量，它的所有可

能取值为0, 1,2，….

2、….

思考：电灯的寿命X 是离散型随机变量吗？

电灯泡的寿命 X 的可能取值是任何一个非负实数，而所有非负实数不能一一列出，所以

X 不是离散型随机变量

在研究随机现象时，需要根据所关心的问题恰当地定义随机变量例如，如果我们仅关心

电灯泡的使用寿命是否超过1000 小时，那么就可以定义如下的随机变量：

⎧⎨≥⎩0，寿命<1000小时；Y=1,寿命1000小时.

与电灯泡的寿命 X 相比较，随机变量Y 的构造更简单，它只取两个不同的值0和1，是一个离散型随机变量，研究起来更加容易

师：连续型随机变量: 对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的

变量就叫做连续型随机变量

师：举例，如某林场树木最高达30米，则林场树木的高度ξ是一个随机变量，它可以取（0，30]内的一切值

【设计说明】这里不要求学生举例

师：离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系是怎样的？

生：离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出注意：（1）有些随机试验的结果虽然不具有数量性质，但可以用数量来表达如投掷一枚硬币，ξ=0，表示正面向上，ξ=1，表示反面向上

η是常数，则η也是随机变量

（2）若ξ是随机变量，b

,

=ξ

+

a

b

a,

学而实习之：见例３

【设计意图】为准确地理解新知，作必要的铺垫

三、理解新知

例1写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果

(1)一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数ξ；

(2)某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数η

解：(1) ξ可取3，4，5

ξ=3，表示取出的3个球的编号为1，2，3；

ξ=4，表示取出的3个球的编号为1，2，4或1，3，4或2，3，4；

ξ=5，表示取出的3个球的编号为1，2，5或1，3，5或1，4，5或2，3或3，4，5（2）η可取0，1，…,n，…