提公因式、公式法

板块一：因式分解的基本概念 因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也可称为将这个多项式

分解因式.

因式分解与整式乘法互为逆变形：

()m a b c ma mb mc ++++整式的乘积

因式分解

式中m 可以代表单项式，也可以代表多项式，它是多项式中各项都含有的因式，称为公因式

因式分解的常用方法：

提取公因式法、运用公式法、分组分解法、十字相乘法.

分解因式的一般步骤：

如果多项式的各项有公因式，应先提公因式；如果各项没有公因式，再看能否直接运用公式

十字相乘法分解，如还不能，就试用分组分解法或其它方法.

注意事项：①若不特别说明，分解因式的结果必须是每个因式在有理数范围内不能再分解为止；

②结果一定是乘积的形式；

③每一个因式都是整式；

④相同的因式的积要写成幂的形式.

在分解因式时，结果的形式要求：

①没有大括号和中括号；

②每个因式中不能含有同类项，如果有需要合并的同类项，合并后要注意能否再分解；

③单项式因式写在多项式因式的前面；

④每个因式第一项系数一般不为负数；

⑤形式相同的因式写成幂的形式.

【例1】 判断下列各式从左到右的变形是否是分解因式，并说明理由.

⑴22()()x y x y x y +-=-； ⑵322()x x x x x x +-=+

⑶232(3)2x x x x +-=+-； ⑷1(1)(1)xy x y x y +++=++

板块二：提公因式法

提取公因式：如果多项式的各项有公因式，一般要将公因式提到括号外面.

确定公因式的方法：

系数——取多项式各项系数的最大公约数；

字母(或多项式因式)——取各项都含有的字母(或多项式因式)的最低次幂.

【例2】 分解因式：ad bd d -+；

例题精讲

提公因式法、公式法

【例3】分解因式：22

a a b

-+-

44

【例4】分解因式：233

--+

61412

abc a b a b