电容电感的串并联课件

u
+ C
表明电流正比于电压的变化率。
–
–
电容有隔直作用
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由 i C du dt
有 u(t)C1t idξC1t0idξC1tt0idξ u(t0)C1tt0idξ
q(t)q(t0)tt0idξ
结论： 1、电容元件是一个动态元件；
2、电容元件有“记忆”效应。
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6、电容元件的功率和能量
tu(ξ)dξ
u L1
-
L2 等效 u
-
L
i2
1 L2
tu(ξ)dξ
ii1i2L 11L 12tu(ξ)dξ
1 L
t u(ξ)dξ
L1 L11L12L1L1LL 22
电感并联求等效电感与电阻并联求等效电阻类似！
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并联电感的分流
+ i1 i2
+i
u L1 L2 等效 u L
-
-
tu(ξ)dξLi
i1L 11 tu(ξ)dξL L 1iL1L 2iL2
i2L 12 tu(ξ)dξL L 2iL1L 1iL2
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注意
以上虽然是关于两个电容或两个电感 的串联和并联等效，但其结论可以推 广到 n 个电容或 n 个电感的串联和并 联等效中。
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例1 求电容电流i、功率P (t) 和储能W (t)
u
–
– 电容 C 的单位：F (法) (Farad，法拉)
F= C/V = A•s/V = s/
常用F，nF，pF等表示。
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4、伏安特性：线性电容的q~u 特性是过原点的直线
q
Ou
C= q/u tg
5、电压、电流关系： u, i 取关联参考方向
i
idqd(C)uCdu
+
dt dt dt
在电压、电流关联参考方向下，电容元件吸收的功率为
du
du
p ui C u Cu
dt
dt
从 t- 到 t 时间内，电容元件吸收的电能为
WCt Cud du ξdξ1 2C2u(ξ)t1 2C2u(t)1 2C2u( )
若 u( )01C2u(t) 1q2(t)0
2
2C
则：电容在任何时刻 t 所储存的电场能量Wc将 等于其所吸收的能量。
W吸 tLiddξi dξ
若 i( )01L2i(t)1 2(t)0
2
2L
L是无源元件 也是无损元件
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5 、小结：
(1) u的大小与 i 的变化率成正比，与 i 的大小无关； (2)电感在直流电路中相当于短路； (3) 电感元件是一种记忆元件；
(4) 当 u，i 为关联方向时，u=L di / dt； u，i 为非关联方向时，u= – L di / dt 。
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2.电容的并联
等效电容
i1
C1
du dt
i2
C2
du dt
i
+
i1 i2
u C1 C2
-
ii1i2 (C1C2)ddut
C du dt CC1C2
等效
+
i
u C
-
电容并联求等效电容与电导并联求等效电导类似！
与电阻串联求等效电阻PP类T学习似交流！
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并联电容的分流
du i1 C1 dt
电容串联求等效电容与电导串联求等效电导类似！ 与电阻并联求等效电阻公式类似！
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串联电容的分压
u1
1 C1
ti(ξ)dξ
i
+
C1
++
u1
i
u2
1 C2
ti(ξ)dξ
u
C2
+- u
u2
-
-
C
uC1 ti(ξ)dξ
u1
Cu C2 C1 C1 C2
u
u2
Cu C1 C2 C1 C2
u
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＋
i
us (t) C
－
2 uS/V 电源波形 0.5F
0
1
2 t /s
解 uS (t)的函数表示式为:
0
t 0
uS
(t)
2t 2t
4
0 t 1s 1 t 2s
0
t 2s
•
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6.3 电容、电感元件的串联与并联
1.电容的串联
i
等效电容
u1
1 C1
ti(ξ)dξ
+
+
C1
u1
u
+-
C2 u2
u2
1 C2
ti(ξ)dξ
1
1t
-
uu1u2(C 1C2)i(ξ)dξ
1 C
ti(ξ)dξ
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i
+
C1 u
+ +-u1
等效
+
u
C2 u2
i C
-
-
C C1C2 C1 C2
+
u
–
L
d ef
i
L 称为自感系数 L 的单位：亨（利） 符号：H (Henry）
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2 、韦安（ -i ）特性
3 、电压、电流关系：
0
i
iL +u –
u L di dt
i1
tudti(0)1
t
udt
L
L0
(0)
t
udt
0
动态元件 记忆元件
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4 、电感的储能
puii Ldi dt
LL1 L2
电感串联求等效电感与电阻串联求等效电阻类似！
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串联电感的分压
u1L1d dtiL L1uL1L 1L2u
u2L2d dti
L2u L2 u L L1L2
i
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+
L1 u
L2
+
u1
+-
等效
u2
-
+i
uL
-
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4.电感的并联
等效电感
+ i1 i2
+i
i1
1 L1
6.1 电容元件 (capacitor)
1、电容器 + + + + +q
– – – – –q
线性电容元件：任何时刻，电容元件极板上的 电荷q与电压 u
2、电路符号
C
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3. 元件特性
i
与电容有关两个变量: C, q 对于线性电容，有： q =Cu
+
u
+ C
C
def
q
，C 称为电容器的电容
i C du dt
i2
C2
du dt
i1
C1 C
i
i2
C2 C
i
i
+
i1 i2
u C1 C2
-
+
i
u C
-
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3. 电感的串联
i
等效电感
+
+
+
uuu 12 u LL1 12dd ddtitiu2(uL 1 LL12L2)d d +--uuti12 等L 效d dti-u
i L
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从t0到 t 电容储能的变化量：
W C 1 2 C 2 ( t)u 1 2 C 2 ( t0 u ) 2 1 C q 2 ( t) 2 1 C q 2 ( t0 )
由此可以看出，电容是无源元件，它本身不消耗能量。
7 、小结：
(1) i的大小与 u 的变化率成正比，与 u 的大小无关； (2) 电容在直流电路中相当于开路，有隔直作用；
(3) 电容元件是一种记忆元件；
(4) 当 u，i为关联方向时，i= Cdu/dt；
u，i为非关联方向时，i= –Cdu/dt 。
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6.2 电感元件
i
由电磁感应定律和楞次定律:
+ u
i , 右螺旋
u , i 关联
udΨ NdΦ
–
dt dt
1 、线性定常电感元件
iL
变量: 电流 i , 磁链