必修一函数图像训练题

必修一函数图像训练题 第四节 函数的图像特征

A 组

1．命题甲：已知函数f (x )满足f (1＋x )＝f (1－x )，则f (x )的图象关于直线x ＝1对称．命题乙：函数f (1＋x )与函数f (1－x )的图象关于直线x ＝1对称．则甲、乙命题正确的是__________．

解析：可举实例说明如f (x )＝2x ，依次作出函数f (1＋x )与函数f (1－x )的图象判断．答案：甲

2．(济南市高三模拟考试)函数y ＝x |x |

·a x

(a >1)的图象的基本形状是_____．

解析：先去绝对值将已知函数写成分段函数形式，再作图象即可，函数解析式：y ＝⎩

⎪⎨⎪⎧

ax (x >0)－ax (x <0)，由指数函数图象易知①正确． 答案：①

3．已知函数f (x )＝(1

5

)x －log 3x ，若x 0是方程f (x )＝0的解，且

0

解析：分别作y ＝(1

5

)x 与y ＝log 3x 的图象，如图可知，当0

时，(15

)x

1>log 3x 1，

∴f (x 1)>0.答案：正值

4．(高考安徽卷改编)设a

解析：∵x >b 时，y >0.由数轴穿根法，从右上向左下穿，奇次穿偶次不穿可知，只有③正确．答案：③

5．(原创题)已知当x ≥0时，函数y ＝x 2与函数y ＝2x 的图象如图所示，则当x ≤0时，不等式2x ·x 2≥1的解集是__________．

解析：在2x ·x 2≥1中，令x ＝－t ，由x ≤0得t ≥0， ∴2－t ·(－t )2≥1，即t 2≥2t ，由所给图象得2≤t ≤4， ∴2≤－x ≤4，解得－4≤x ≤－2.

答案：－4≤x ≤－2

6．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧．(2,5]

∈，3－，

1,2]－[∈，－32x x x x

(1)画出f (x )的图象；(2)写出f (x )的单调递增区间．

解：(1)函数f (x )的图象如图所示．

,

(2)由图象可知，函数f (x )的单调递增区间为[-1,0]，[2,5]．

B 组

1.(合肥市高三质检)函数f (x )＝

ln 1－x

1

＋x

的图象只可能是__________．

解析：本题中f (x )的定义域为{x |－1

21＋x

在定义域{x |－1

2．家电下乡政策是应对金融危机、积极扩大内需的重要举措．我市某家电制造集团为尽快实现家电下乡提出四种运输方案，据预测，这四种方案均能在规定时间T 内完成预期的运输任务Q 0，各种方案的运输总量Q 与时间t 的函数关系如下图所示．在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是

解析：运输效率是运输总量Q 与时间t 的函数的导数，几何意义为图象的切线，切线斜率的增长表明运输效率的提高，从图形看，②正确．

答案：②

3．如图，过原点O 的直线与函数y ＝2x 的图象交于A ，B 两点，过B 作y 轴的垂线交函数y ＝4x 的图象于点C ，若AC 平行于y 轴，则点A 的坐标是__________．

解析：设C (a,4a )，所以A (a,2a )，B (2a,4a )，又O ，A ，B 三点共线，

所以2a a ＝4a

2a ，故4a ＝2×2a ，所以2a ＝0(舍去)或2a ＝2，即a ＝1，所以点A 的坐标是(1,2)．答

案：(1,2)

4．已知函数f (x )＝4－x 2，g (x )是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，当x >0时，g (x )＝log 2x ，则函数y ＝f (x )·g (x )的大致图象为__________．

解析：f (x )为偶函数，g (x )是奇函数，所以f (x )·g (x )为奇函数，图象关于原点对称，当x →＋∞时，f (x )→－∞，g (x )→＋∞，所以f (x )·g (x )→－∞答案：② 5．某加油机接到指令，给附近空中一运输机加油．运输机的余油量为Q 1(吨)，加油机加油箱内余油Q 2(吨)，加油时间为t 分钟，Q 1、Q 2与时间t 的函数关系式的图象如右图．若运输机加完油后以原来的速度飞行需11小时到达目的地，问运输机的油料是否够用？________.

解析：加油时间10分钟，Q 1由30减小为0.Q 2由40增加到69，因而10分钟时间内运输机用油1吨．以后的11小时需用油66吨．因69>66，故运输机的油料够用．答案：够用 6．已知函数y ＝f (x )(x ∈R )满足f (x ＋2)＝f (x )，且x ∈(－1,1]时，f (x )＝|x |，则y ＝f (x )与y ＝log 7x 的交点的个数为__________．

解析：由f (x ＋2)＝f (x )知函数y ＝f (x )为周期为2的周期函数，作图． 答案：6

7．函数y ＝x m

n (m ，n ∈Z ，m ≠0，|m |，|n |互质)图象如图所示，

则下列结

论正确的是__________．

①mn >0，m ，n 均为奇数 ②mn <0，m ，n 一奇一偶 ③mn <0，m ，n 均为奇数 ④mn >0，m ，n 一奇一偶

解析：由于幂函数在第一象限的图象趋势表明函数在(0，＋∞)上单调递减，此时只需

保证m

n

<0，即mn <0，有y ＝x m n ＝x －|m ||n |；同时函数只在第一象限有图象，则函数的定义域为(0，

＋∞)，此时|n |定为偶数，n 即为偶数，由于两个数互质，则m 定为奇数．答案：②

8．(高考福建卷改编)定义在R 上的偶函数f (x )的部分图象如图所示，则在(－2,0)上，下列函数中与f (x )的单调性不同的是

①y ＝x 2＋1 ②y ＝|x |＋1

③y ＝⎩

⎪⎨⎪⎧

2x ＋1，x ≥0x 3＋1，x <0

④y ＝⎩⎪⎨⎪⎧

e x ，x ≥0e －x ，x <0