直线与圆锥曲线基础练习一

直线与圆锥曲线练习一

1.若直线y=mx+1与椭圆x 2

+4y 2

=1只有一个公共点，那么m 2

的值是( )

A ．1/2

B ．3/4

C ．2/3

D ．4/5

2.直线)(1R k kx y ∈+=与椭圆152

2=+m

y x 恒有公共点，则m 的取值范围是( )

A ．5>m

B ．50<

C ．1>m

D ．1≥m 3.直线6x-3y-4=0被抛物线y 2

=6x 所截得的弦长为（ ）

A ．5

B ．

2

5

C ．255

D ．225

4.直线l ：kx －y －k ＝0与椭圆x 24＋y 2

2

＝1的位置关系是( )

A ．相交

B ．相离

C ．相切

D ．不确定 5.设过抛物线y 2

＝2px (p >0)的焦点的弦为AB ，则|AB |的最小值为( )

A ．p

2

B ．p

C ．2p

D ．无法确定 6.如下图，ax －y ＋b ＝0和bx 2

＋ay 2

＝ab (ab ≠0)所表示的曲线只可能是( )

7.设双曲线x 2a 2－y 2b

2＝1的一条渐近线与抛物线y ＝x 2

＋1只有一个公共点，则双曲线的离心率为

( )

B ．5 5,2)

8.已知直线y ＝k (x ＋2)与双曲线x 2m －y 2

8＝1，有如下信息：联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧

y ＝k (x ＋2)，x 2m －y

28

＝1，消去y

后得到方程Ax 2

＋Bx ＋C ＝0，分类讨论：(1)当A ＝0时，该方程恒有一解；(2)当A ≠0时，Δ＝B 2

－4AC ≥0恒成立．在满足所提供信息的前提下，双曲线离心率的取值范围是( )

A ．(1，3]

B ．[3，＋∞)

C(1,2] D ．[2，＋∞)

9.已知椭圆C ：x 2

2＋y 2

＝1的右焦点为F ，直线l ：x ＝2，点A ∈l ，线段AF 交椭圆C 于点B ，若FA

＝3FB ，则|AF |＝( )

A ． 2

B ．2

C ． 3

D ．3

10.若直线mx ＋ny ＝4和圆O ：x 2

＋y 2

＝4没有交点，则过点P (m ，n )的直线与椭圆x 29＋y 2

4＝1的交点

个数为( )

A ．2

B ．1

C ．0

D ．0或1 11.若点(x ，y )在椭圆4x 2

＋y 2

＝4上，则

y

x －2

的最小值为( )

A ．1

B ．－1

C ．－23

3 D ．以上都不对

12.与直线2x-y+4=0平行的拋物线y= x 2

的切线方程是( )

A 2x-y+3=0

B 2x-y-3=0

C 2x-y+1=0

D 2x-y-1=0

13.直线y ＝x ＋4与双曲线x 2－y 2

＝1的交点坐标为________．

14.若直线x －y －m ＝0与椭圆x 2

9

＋y 2

＝1有且仅有一个公共点，则m ＝________

15.已知F 1为椭圆C ：x 2

2＋y 2

＝1的左焦点，直线l ：y ＝x －1与椭圆C 交于A ，B 两点，那么|F 1A |

＋|F 1B |的值为________．

16.设抛物线y 2

＝8x 的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点，PA ⊥l ，A 为垂足．如果直线AF

的斜率为，那么|PF |＝_________. 17.已知动点P (x ，y )在椭圆

x 225＋y 2

16

＝1上，若A 点坐标为(3,0)，|AM |＝1，且PM ·AM ＝0，则|PM |的最小值是________．

18.若点O 和点F 分别为椭圆x 24＋y 2

3＝1的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP ·FP

的最大值为________．

19.椭圆Γ：x 2a 2＋y 2

b

2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，焦距为2c ，若直线y ＝3(x ＋c )与椭

圆Γ的一个交点M 满足∠MF 1F 2＝2∠MF 2F 1，则该椭圆的离心率等于________．

20.过点M (1,1)作斜率为－12的直线与椭圆C ：x 2a 2＋y

2

b 2＝1(a >b >0)相交于A ，B 两点，若M 是线段AB

的中点，则椭圆C 的离心率等于________．

21.已知抛物线C ：y 2

＝2px (p ＞0)的准线为l ，过M (1,0)且斜率为3的直线与l 相交于点A ，与C 的一个交点为B ，若AM →＝MB →

，则p ＝__________.

22.椭圆mx 2

＋ny 2

＝1与直线y ＝1－x 交于M ，N 两点，过原点与线段MN 中点所在直线的斜率为2

2

，则m n

的值是__________

23.已知直线l ：2y x m =+与椭圆：12

22

=+y x 相交于B A 、两点， 1）若1m =，求弦AB 的长； 2）若弦AB 的长为2，求直线l 的方程；

24.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，且焦点在x 轴上，又椭圆截直线y ＝x ＋2所得线段AB 的长为1625.求椭圆方程．