复数题型归纳

北师大版数学选修2-2第五章数系的扩充与复数的引入

自我总结卷

一、选择题：

1、复数（是虚数单位），则复数虚部是( )【答案】D

A 、-1+2

B 、-1

C 、2

D 、2 1、0=a 是复数(,)a bi

a b R +∈为纯虚数的（ ） 【答案】B

A 、充分条件

B 、必要条件

C 、充要条件

D 、非充分非必要条件 1、已知复数134z i =+，2z t i =+，且12z z g 是实数，则实数t 等于( A )．期中考试题

C ．－43

D ．－34

解析 z 1·z 2＝(3＋4i)(t －i)＝(3t ＋4)＋(4t －3)i.因为z 1·z 2是实数，所以4t －3＝0，所以t ＝3

4

.因此选A.

1、若复数22(34)(56)m m m m i --+--是虚数，则实数m 满足（ ）【答案】D （A ）1m ≠- （B ）6m ≠ (C) 1m ≠-或6m ≠ (D) 1m ≠-且6m ≠ 1、若，则是（ ） 【答案】B

A 纯虚数

B 实数

C 虚数

D 无法确定 1、若是纯虚数，则实数的值是（ ） 【答案】A A 1 B C D 以上都不对

1．已知复数为实数，则实数m 的值为( ) 【答案】D

A 、2

B ．2-

C 、

D ．

2．i 表示虚数单位，则2008

321i i i i ++++Λ的值是（ ） 答案 A

A ．0

B ．1

C ．i

D ．i - 2、已知则的值为（A ）

A 、

B 、 1

C 、

D 、 3

2 4

等于（ ） 答案: B

A ．1

B ．1-+

C ．1-

D ．1--

2、复数10

1(

)1i i

-+的值是 （ ） 【答案】A A ．－1 B ．1 C ．32 D ．－32 2、已知，则的值为（ ） 【答案】A

A B 1 C D

2、的值域中，元素的个数是（B ）

A 、 2

B 、 3

C 、 4

D 、 无数个 3、在复平面内，若复数满足，则所对应的点的集合构成的图形 3、，则的最大值为（ B ） A 3 B 7 C 9 D 5

3．若C z ∈且1||=z ，则|22|i z --的最小值是 （ C ）

A ．22

B ．122+

C ．122-

D ．2

3．如果复数z 满足|z ＋i|＋|z －i|＝2，那么|z ＋1＋i|的最小值是( )． A ．1 C ．2

解析 |z ＋i|＋|z －i|＝2，则点Z 在以(0,1)和(0，－1)为端点的线段上，|z ＋1＋i|表示点Z 到(－1，－1)的距离．由图知最小值为1. 答案 A

3．若2z =且1-=+z i z ，则复数z = )1(2i z -=或)1(2i z --=

3．如果，且，则的最大值为 1

3．若C z ∈且|22|,1|22|i z i z --=-+则的最小值是（ ） 答案: B

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

3．已知复数z x yi =+ (,x y R ∈，1

2

x ≥)，满足1z x -=，那么z 在复平面上对应的点(,)x y 的轨迹是( )．

A ．圆

B ．椭圆

C ．双曲线

D ．抛物线

解析 ∵z ＝x ＋y i(x ，y ∈R ，x ≥12

)，满足|z －1|＝x ，∴(x －1)2＋y 2＝x 2，故y 2

＝2x －1. 答案 D

3、已知方程表示等轴双曲线，则实数的值为（A ） A 、 B 、 C 、 D 、

4．已知复数1z i =-+，则在复平面内对应的点在第几象限( ) 【答案】C

A ．一

B ．二

C ．三

D ．四 4．在复平面内，复数

i

i

+-12对应的点位于 ( ) 【答案】D A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限

D.第四象限

4．在复平面内，复数

2(1)1i

i

+++对应的点位于( ) 【答案】B A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

4．已知i 为虚数单位，则所对应的点位于复平面内点( ) 【答案】A

A ． 第一象限

B ． 第二象限

C ． 第三象限

D ． 第四象限

5、，则实数的值为（B ）

A 、

B 、

C 、

D 、 5、若，则方程的解是（C ） A 、 B 、 C 、 D 、 5、复数的模是（B ）

A B C D

6．的值是( ) 【答案】C

A ．i

B ．2i

C ．0

D ． 6．复数的虚部是( ) 【答案】B A ． B ． C ． D ． 6．等于( ) 【答案】B

A ．

B ．

C ．

D ．

6．若复数12ai

i

++（i 是虚数单位）的实部和虚部相等，则实数a 等于()【答案】

D

A ．-1

B ．13-

C ．1

3

D ．3

6．已知复数若是实数，则实数的值为( )【答案】A

A ．6

B ．-6

C ．0

D ． 7．对于两个复数i 232

1

+-=α，i 2

3

21--=β，

有下列四个结论：①1=αβ；②1=βα； ③

1=β

α；④133=β+α，其中正确的结论的个数为（ ） 【答案】B

A ． 1

B ．2

C ． 3

D ．4

7．下面是关于复数 的四个命题: 【答案】C :, 的共轭复数为 的虚部为 其中真命题为( ) A ． B ． C ． D ．

8．若复数z 满足方程022=+z ，则3z 的值为（ ） 【答案】C A ．22± B ．22- C ．i 22± D ．i 22-

12．定义运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，则对复数z ＝x ＋y i(x ，y ∈R)符合条件⎪⎪⎪⎪

⎪⎪

z 1z 2i ＝