分式的乘除法第一课时

2
x 6x 9 · 2 x 4
2
a (2)( a 2a ) a2
2 a2 a 4 (3) ÷ 2 a 6a 9 a3
x x6 (4) ÷ x 3
2
x3 2 x 5x 6
例3 “丰收1号”小麦的试验田是边长为a米 的正方形减去一个边长为1米的正方形后余下的 面积； “丰收2号”小麦的试验田是边长为(a-1) 米的正方形,两块试验田的小麦都收获了500千克。 （1）哪种小麦的单 位面积产量高？
ac a c b b bd
a c a d ad b d b c bc
【分数的乘除法法则 】
两个分数相乘, 把分子 相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的 分母. 两个分数相除, 把除式 的分子分母颠倒位置后, 再与被除式相乘.
【分式的乘除法法则 】
两个分式相乘, 把分子 相乘的积作为积的分子, 把分母相乘的积作为积的 分母. 两个分式相除, 把除式 的分子分母颠倒位置后, 再与被除式相乘.
四、课堂训练
练习3
3a 3b 25a b （） 1 2 2 10ab a b 2 2 x 4y x 2y （ ） 2 2 2 2 x 2xy y 2x 2xy
2 3
4 x 4 xy y 2 2 (3) (4 x y ) 2x y
2 2
四、课堂训练 x2 练习4 (1) x3
学习目标：理解并掌握分式的
乘除法则，运用法则进行运算， 能解决一些与分式有关的实际问 题。 重点：掌握分式的乘除运算。 难点：分子、分母为多项式 的分式乘除法运算。
预习新知
请同学们预习课本P10—P11，并 解决下列问题。（不明白的地方可以小
组讨论）
1.你还记得分数的乘除法法则吗？
2.仿照分数的乘除法法则，你会计算分 式的乘除法吗？ 3.对于分式的乘除法，你觉得哪些是需 要注意的地方呢？
2
(a 1)(a 4) 2 2 (a 4a 1)(a 1)
2
(a 1)(a 2)(a 2) 2 (a 2) (a 1)(a 1) a2 a 2 2 (a 2)(a 1) a a 2
乘法运算时,分子或分 母能分解的要分解.
三、自我展示
(2)高的单位面 积产量是低的单位 面积产量的多少倍？
（1）哪种小麦的单位面积产量高？
500 “丰收1号”单位面积产量是 a 2 1 米2 500 “丰收2号”单位面积产量是 (a 1) 2 2
千克/
千克/米
因为0＜(a-1)2＜a2-1 所以
500 500 ＜ 2 a 1 (a 1) 2

通常购买同一品种的西瓜 时,西瓜的质量越大,花费的 钱越多.因此人们希望西瓜 瓤占整个西瓜的比例越大 越好.假如我们把西瓜都看 成球形,并把西瓜瓤的密度 看成是均匀的,西瓜的皮厚 都是d .
你会挑西瓜吗？
想一想
知识在于应用
4 4 3 3 1.西瓜瓤的体积V1 R d ; 整个西瓜的体积V R 3 3
所以“丰收2号”小麦的单位面积产量高
(2)高的单位面积产量是低的单位面积产 量的多少倍？
500 a 2 1 a 2 1 (a 1)( a 1) a 1 500 500 2 2 2 2 2 500 (a 1) (a 1) a 1 (a 1) a 1 (a 1)
一、预习检测：
3 、口答： 8 2 4 （ ） ＝ 1 3 5 15 5 2 10 （2） ＝ 7 9 63
a c ? b d
2 4 2 5 25 5 （3） ＝ 3 5 3 4 3 4 6 45 5 2 5 9 5 9 （4） ＝ 14 7 9 7 2 72
瞧,这真 像兄弟俩!
三、自我展示
例1 、计算：
解:原式
[注意]:运算结果如不是最简分式时,一定要进 行约分,使运算结果化为最简分式.
y 2a
a 解:原式 2ab. 3 2 b 2
2a 3b
3b (2)2ab a
2

练习1
x y x xy (1) 2 2 x 2xy y xy
2 2 2
a 4a 4 1 a (2) 2 2 a 2a 1 a 4
2
注意：乘法运算时,分子或分母 能分解的要因式分解.
分子或分母是多项式的分式乘除法的解题 步骤是：
①把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； ②在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1； ③应用分式乘除法法则进行运算； ④结果为最简分式或整式．
(1)
3a 16b 2 4b 9a
2y 3xy 3x
2
(2)
12 xy 2 8x y 5a
x y x y x y x y
(3)
(4)
练习2
(1)
6y 3xy x
2
2
4 x
(2)
2
y
3 y
(3)
3
x
2 2
3
ab 5a b 2 2c 4cd
三、自我提升
温馨提示：乘法运算时,分子或分母能分解的要分解.
知识回顾
1、什么叫约分？它的步骤是什么？
答：把一个分式的分子与分母的公因式约去， 叫做约分。 它的步骤是：1、把分式的分子、分母分解因式。
4a 2b 2、约去分子与分母的公因式。 (1) 2ab 2a 2 2 a b a b ( 2) 2 a ab a
2、什么叫最简分式？
答：分子与分母没有公因式的式 子，叫最简分式。
例2：计算
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1 a2 a2 1 (1) 2 a 2 a 2a a 2 aa 2 aa 2
三、自我展示
a1 a2 1 2 . 例：计算 2 2 a 4a 4 a 4
将除法转化为 乘法,再按乘 法去做.
a1 a 4 解 : 原式 2 2 a 4a 4 a 1
2 .西瓜瓤与整个西瓜的体 积比是
在夏季你可以挑选西瓜了吗?
V1
d 1 . V R
3
(3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?
课堂小结
1、分式的乘除法运算类似于分 数的乘法运算，分式的乘除法运 算的实质是分式的约分。
2、熟练地进行分式乘除法运算的 前提是正确运用分式的约分，多 项式的因式分解，分式的变号法 则。
所以“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰 a 1 收2号”小麦的单位面积产量的 倍。
a 1
五 当堂检测
全品学练考P4
思考题：

西瓜瓤与西 瓜的体积各 是多少? 西瓜瓤与西 瓜的体积的 比是多少? 你认为买大 已知球的体积公式为 西瓜合算还 4 V R 3 (其中R为球的半径), 是买小西瓜 3 合算? 那么 :
a c ? b d
二、合作探究
温馨提示：仿照分数的乘除法的法则
a d a d ad bc bc b c b d b c bc a d ad a c
同学们：你们能够归纳分式的乘除法的法则吗？
分式乘除法法则：
分式乘分式用分子的积做积的分子，分母的积 做积的分母。 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置 后与被除式相乘。 用数学式子 表示：