金融风险和金融数学史树中ppt课件
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• 概率论几乎可以说是起源于研究“金融 风险”的。那是一种简单的“金融风险” 问题：赌博。
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4
概率论的早期历史
1654 年 Pascal 与 Fermat 的五封通信，奠 定概率论的基础。他们 当时考虑一个掷骰子问 题，开始形成数学期望 的概念，并以“输赢的 钱的数学期望”来为赌 博“定价”。
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7
“圣彼德堡悖论”问题
• 有这样一场赌博：第一次赢得 1 元，第 一次输第二次赢得 2 元，前两次输第三
次赢得 4 元，……一般情形为前 n 次
输，第 n+1 次2 赢n 得
元。问：应先
付多少钱，才能使这场赌博是“公平”
的？
• 如果用数学期望来定价，答案将是无穷！
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8
“圣彼德堡悖论”
• Blaise Pascal
(1623-1662)
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Pierre de Fermat (16011665)
5
Pascal － Fermat 问题
• 二人掷骰子赌博，先掷满 5 次双 6 点 者赢。有一次，A 掷满 4 次双 6 点，B 掷满 3 次双 6 点。由于天色已晚，两 人无意再赌下去，那么该怎样分割赌注？
金融风险和金融数学
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1
什么是风险和什么是金融风险？
• 风险是可能发生的危险。 • 风险＝不确定性。 • 金融风险就是金融中可能发生的危险。 • 换句话说，就是可能发生的钱财损失。 • 金融风险＝金融中的不确定性。 • 金融风险包括市场风险，信用风险、流
动性风险，营运风险等等。
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2
什么是金融经济学和金融数学？
著《对策论与经
济行为》中用数
学公理化方法提
出期望效用函数。
这是经济学中首
次严格定义风险。 Oskar
Morgenstern
精品课件
(1902-1977)
10
用期望效用函数来刻划风险
• 所谓期望效用函数是定义在一个随机变 量集合上的函数，它在一个随机变量上
的取值等于它作为数值函数在该随机变
量上取值的数学期望。用它来判断有风
Daniel Bernoulli （1700-1782)
• 1738 年发表《对机
遇性赌博的分析》提
出解决“圣彼德堡悖
论”的“风险度量新
理论”。指出用“钱
的数学期望”来作为
决策函数不妥。应该
用“钱的函数的数学
期望”。
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9
期望效用函数
John von Neumann (1903-1957)
1944 年在巨
• Knight 的观点并未被普遍接 受。但是这一观点成为研究方 法上的区别。
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15
Arrow-Debreu 的不确定状态
• 1954 年 Arrow 和 Debreu 发表一般 经济均衡的严格数 学公理化证明。
Kenneth J. Arrow （1921-) 1972年诺贝尔经 济学奖获得者
u((x,y,p))=pu(x)+(1-p)u(y) 与 u(px+(1-p)y)
之间的大小。如果它们相等，表示对风 险中性 (不在乎)；一般取 <，表示对风 险厌恶。取 > 表示对风险爱好。
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12
Arrow-Pratt 风险厌恶度量
这 就归结为函数
u 的凸性的比
较。它的程度 可用
-u’’/u’
怪的数学。但都不很成功。 贝尔经济奖获得者。
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14
Knight 的 《风险、不确定性与利润》(1921)
Frank Hyneman Knight (18851972)
• Knight 不承认“风险=不确定 性”，提出“风险”是有概率 分布的随机性，而“不确定性” 是不可能有概率分布的随机性。
• 他们在处理不确定
性时采用Knight 的观点。光有状态，G(e1r9a2r1-d)Debreu
没有概率。
1983年诺贝尔经 济奖获得者
精பைடு நூலகம்课件
16
Arrow (1953) 《证券价值对于 风险的最优配置的作用》
Arrow 的文章 被认为是第一 篇用数学模型 论证证券如何 分散金融风险 的研究论文。
险的利益，那就是比较“钱的函数的数
学期望”。
• 假定 (x,y,p) 表示以概率 p 获得 x, 以概率 (1-p) 获得 y 的机会，那么其
期望效用函数值为
u((x,y,p))=pu(x)+(1-p)u(y).
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11
有风险与无风险之间的比较
机会 (x,y,p) 与肯定得到 px+(1-p)y 之间的利益比较就是比较
• 金融经济学与其他经济学科的主要区别 就在于市场环境的不确定性。
• 金融经济学主要研究不确定性市场环境 下的金融商品的定价理论。
• 金融数学就是金融商品定价的数学理论。 • 因此，也可以说，金融经济学以至金融
数学都是研究金融风险的理论。
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3
研究不确定性的数学－概率论
• 直到现在为止，研究不确定性的最主要 的数学学科是概率论 (其他还有：模糊 数学、混沌理论、集值分析、微分包含 等)。
• 答案：A 得 3/4, B 得 1/4. • 结论：应该用数学期望来定价。
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6
概率论的早期历史 (续)
1713 年发表《猜 度术 (Ars Conjectandi)》。 这是当时最重要、 最有原创性的概 率论著作。由此 引起所谓“圣彼 德堡悖论”问题。
Jacob Bernoulli (1654-1705)
来度量。它由
Arrow (1965)
和 Pratt
(1964) 所提出。
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13
期望效用函数的争论
• 期望效用函数似乎是相当 人为、相当主观的概念。 一开始就受到许多批评。 其中最著名的是 “ Allais 悖论” (1953)。
• 由此引起许多非期望效用
函数的研究，涉及许多古
Maurice Allais (1911-) 1986 年诺
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17
“华尔街的革命”
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18
‘在华尔街发生的两次革命已经开创 了在金融界需要研究型的数学家的专长。 第一次革命是对股权基金管理的诀窍引进 数量方法，它开始于 Harry Markowitz 在 1952 年发表的博士论文《证券组合选 择》。第二次金融中的革命开始于 1973 年 Fisher Black 和 Myron Scholes (请 教了Robert Merton)发表对期权定价问题 的解答。Black-Scholes 公式给金融行业 带来了现代鞅和随机分析的方法；这种方 法使投资银行能够对无穷无尽的“衍生证 券”进行生产、定价和套期保值。……’
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概率论的早期历史
1654 年 Pascal 与 Fermat 的五封通信，奠 定概率论的基础。他们 当时考虑一个掷骰子问 题，开始形成数学期望 的概念，并以“输赢的 钱的数学期望”来为赌 博“定价”。
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“圣彼德堡悖论”问题
• 有这样一场赌博：第一次赢得 1 元，第 一次输第二次赢得 2 元，前两次输第三
次赢得 4 元，……一般情形为前 n 次
输，第 n+1 次2 赢n 得
元。问：应先
付多少钱，才能使这场赌博是“公平”
的？
• 如果用数学期望来定价，答案将是无穷！
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“圣彼德堡悖论”
• Blaise Pascal
(1623-1662)
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Pierre de Fermat (16011665)
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Pascal － Fermat 问题
• 二人掷骰子赌博，先掷满 5 次双 6 点 者赢。有一次，A 掷满 4 次双 6 点，B 掷满 3 次双 6 点。由于天色已晚，两 人无意再赌下去，那么该怎样分割赌注？
金融风险和金融数学
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1
什么是风险和什么是金融风险？
• 风险是可能发生的危险。 • 风险＝不确定性。 • 金融风险就是金融中可能发生的危险。 • 换句话说，就是可能发生的钱财损失。 • 金融风险＝金融中的不确定性。 • 金融风险包括市场风险，信用风险、流
动性风险，营运风险等等。
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2
什么是金融经济学和金融数学？
著《对策论与经
济行为》中用数
学公理化方法提
出期望效用函数。
这是经济学中首
次严格定义风险。 Oskar
Morgenstern
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(1902-1977)
10
用期望效用函数来刻划风险
• 所谓期望效用函数是定义在一个随机变 量集合上的函数，它在一个随机变量上
的取值等于它作为数值函数在该随机变
量上取值的数学期望。用它来判断有风
Daniel Bernoulli （1700-1782)
• 1738 年发表《对机
遇性赌博的分析》提
出解决“圣彼德堡悖
论”的“风险度量新
理论”。指出用“钱
的数学期望”来作为
决策函数不妥。应该
用“钱的函数的数学
期望”。
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9
期望效用函数
John von Neumann (1903-1957)
1944 年在巨
• Knight 的观点并未被普遍接 受。但是这一观点成为研究方 法上的区别。
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15
Arrow-Debreu 的不确定状态
• 1954 年 Arrow 和 Debreu 发表一般 经济均衡的严格数 学公理化证明。
Kenneth J. Arrow （1921-) 1972年诺贝尔经 济学奖获得者
u((x,y,p))=pu(x)+(1-p)u(y) 与 u(px+(1-p)y)
之间的大小。如果它们相等，表示对风 险中性 (不在乎)；一般取 <，表示对风 险厌恶。取 > 表示对风险爱好。
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12
Arrow-Pratt 风险厌恶度量
这 就归结为函数
u 的凸性的比
较。它的程度 可用
-u’’/u’
怪的数学。但都不很成功。 贝尔经济奖获得者。
精品课件
14
Knight 的 《风险、不确定性与利润》(1921)
Frank Hyneman Knight (18851972)
• Knight 不承认“风险=不确定 性”，提出“风险”是有概率 分布的随机性，而“不确定性” 是不可能有概率分布的随机性。
• 他们在处理不确定
性时采用Knight 的观点。光有状态，G(e1r9a2r1-d)Debreu
没有概率。
1983年诺贝尔经 济奖获得者
精பைடு நூலகம்课件
16
Arrow (1953) 《证券价值对于 风险的最优配置的作用》
Arrow 的文章 被认为是第一 篇用数学模型 论证证券如何 分散金融风险 的研究论文。
险的利益，那就是比较“钱的函数的数
学期望”。
• 假定 (x,y,p) 表示以概率 p 获得 x, 以概率 (1-p) 获得 y 的机会，那么其
期望效用函数值为
u((x,y,p))=pu(x)+(1-p)u(y).
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有风险与无风险之间的比较
机会 (x,y,p) 与肯定得到 px+(1-p)y 之间的利益比较就是比较
• 金融经济学与其他经济学科的主要区别 就在于市场环境的不确定性。
• 金融经济学主要研究不确定性市场环境 下的金融商品的定价理论。
• 金融数学就是金融商品定价的数学理论。 • 因此，也可以说，金融经济学以至金融
数学都是研究金融风险的理论。
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3
研究不确定性的数学－概率论
• 直到现在为止，研究不确定性的最主要 的数学学科是概率论 (其他还有：模糊 数学、混沌理论、集值分析、微分包含 等)。
• 答案：A 得 3/4, B 得 1/4. • 结论：应该用数学期望来定价。
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6
概率论的早期历史 (续)
1713 年发表《猜 度术 (Ars Conjectandi)》。 这是当时最重要、 最有原创性的概 率论著作。由此 引起所谓“圣彼 德堡悖论”问题。
Jacob Bernoulli (1654-1705)
来度量。它由
Arrow (1965)
和 Pratt
(1964) 所提出。
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13
期望效用函数的争论
• 期望效用函数似乎是相当 人为、相当主观的概念。 一开始就受到许多批评。 其中最著名的是 “ Allais 悖论” (1953)。
• 由此引起许多非期望效用
函数的研究，涉及许多古
Maurice Allais (1911-) 1986 年诺
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17
“华尔街的革命”
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‘在华尔街发生的两次革命已经开创 了在金融界需要研究型的数学家的专长。 第一次革命是对股权基金管理的诀窍引进 数量方法，它开始于 Harry Markowitz 在 1952 年发表的博士论文《证券组合选 择》。第二次金融中的革命开始于 1973 年 Fisher Black 和 Myron Scholes (请 教了Robert Merton)发表对期权定价问题 的解答。Black-Scholes 公式给金融行业 带来了现代鞅和随机分析的方法；这种方 法使投资银行能够对无穷无尽的“衍生证 券”进行生产、定价和套期保值。……’