7.1向量的概念和向量的几何表示ppt

总结提炼
（1）向量不同于数，它是一种新的量，关于它的概念 比较多，我们今天就着重学习了 向量、零向量、单位 向量、负向量、相等向量、共线向量等概念． （2）描述一个向量有两个要素：大小和方向． （3）共线向量也称为平行向量，它类似于平面几何中 的平行线，但它不是平行线概念的简单移植，共线是指 方向相同或相反的一组向量，它与长度无关，与是否真 的在一条直线上无关．
相反，或者有一个是零向量．
知识应用
例1 如图：在平行四边形ABCD中，找出与向量AB相等的 向量，以及AB的负向量． D C
A
B
分析：相等的向量即方向相同、大小相等的向量，用 有向线段表示，即为方向相同、长度相等的有向线 段．负向量即方向相反、大小相反的向量，用有向线段 表示，即为方向相反，长度相等的有向线段． 解： AB = DC - AB = BA = CD
向量的表示方法：
①几何表示法：用有向线段表示向量． 有向线段的箭头指向表示向量的方向； B 有向线段的长度表示向量的大小． a ②字母表示： A Ⅰ、用有向线段的起点和终点的 大写字母加箭头表示，如 AB ． Ⅱ、手写：用带箭头的小写英文字母表示，如 a、b Ⅲ、印刷体：用黑体小写字母表示，如：a、 b
第7章 向量
石家庄市职业财会学校：范树芳
问题情境
一只老鼠由A处向西北逃窜，猫在Fra Baidu bibliotek处向东 追，请问：猫能追上老鼠吗？为什么？
B
A
现实世界是丰富多彩的，描述现实世界的量 有的只有大小没有方向，有的既有大小又有方 向．现实生活中哪些量既有大小又有方向？哪些 量只有大小没有方向？
主要概念
向量：既有大小又有方向的量叫做向量（或矢量）．
主要概念
a长度相等且方向相反的向 负向量： 与非零向量 a 量称 的负向量， a 记作： 或称 a 的反向量．
共线向量： 如果一组向量用同一个起点的有向线 段表示后，这些有向线段在同一条直线上，像这样 的一组向量称为共线向量；否则称为不共线向量． 注：零向量与任一向量共线．
a与b共线的充分必要条件 ：a与b的方向相同或
知识应用
例2 如图：在平行四边形ABCD中，找出与向量AD共线的 非零向量．
D
A B
C
分析：共线的非零向量是所有方向相同和相反的 非零向量． 解：与向量AD共线的向量有AD，BC，DA，CB．
知识应用
例3：如图设O是正六边形ABCDEF的中心，请分别写出图中 满足下列条件的向量： （1）与向量OB相等的向量； C B （2）向量OB的负向量； （3）与向量OB共线的非零向量． D A O E （1）与向量OB相等的向量有DC，EO，FA． （2）向量OB负向量有CD，OE，AF，BO． （3）与向量OB共线的向量有DC，EO，FA， CD，OE， AF，BO ．
主要概念
向量有两个要素：大小和方向 向量的大小：是表示向量的有向线段的长度，也 叫做向量的长度． AB 或 a 记作： 相等的向量： 大小相等且方向相同的向量． 注：两个向量相等与它们的位置无关．
零向量： 长度为零的向量，记作0或 AA
a
B D
它的方向不确定． A AB BA 注： 0的负向量规定为0 ； C 单位向量：长度为1的向量． 思考：两个单位向量一定是相等向量吗？
（4）向量不同于数量的一个显著特征是，向量有它自 己的运算系统：加、减、实数和向量的积、向量的数量 积等运算，关于数量的代数运算在向量范围内不都适 用．关于向量的运算也是我们今后要学习的重点．
解：
F
知识应用
例4 判断正误： ） （1）因为温度有零上零下之分，所以“温度”是向量．（ （2）共线向量一定方向相同或相反． （3）不共线的向量一定不相等． （ （ ） ）
（4）与任意向量都共线的向量只有零向量．
（5）共线向量一定在同一条直线上．
（
（
）
） ）
（6）共线的向量一定可平移到同一条直线上．（