高一数学选择、填空题难题突破

选填题

21．已知三棱锥A ﹣BCD 中，平面ABD ⊥平面BCD ，BC ⊥CD ，BC=CD=4，AB=AD=

，则三棱锥A ﹣BCD 的外接球的大圆面积为 ． 22．已知四面体ABCD 中，AB=AD=6，AC=4，CD=2，AB ⊥平面ACD ，则四面

体ABCD 外接球的表面积为 ．

14．已知x ，y ∈[0，π]，则cos （x +y ）+cosx +2cosy 的最小值为 ． 16．已知+

=2，其中α1，α2∈R ，则|10π﹣α1﹣α2|的最小

值为 ．

17．若关于x 的不等式a ≤

x 2﹣3x +4≤b 的解集恰好为[a ，b ]，那么b ﹣a= ．

18．设实数x 、y 满足4x 2﹣2

xy +4y 2=13，则x 2+4y 2的取值范围是 ．

19．设关于x 的实系数不等式（ax +3）（x 2﹣b ）≤0对任意x ∈[0，+∞）恒成立，则a 2b= ．

20．对于任意的实数m ∈[0，1]，mx 2﹣2x ﹣m ≥2，则x 的取值范围是 ． 21．f （x ）=[x ]（x ﹣[x ]），[x ]为x 的整数部分，g （x ）=x ﹣1，当0≤x ≤2012时，f （x ）≤g （x ）的解集为 ．

12.若实数a,b, c, d 满足

22

b 2a -6lna)260

c

d ++-+=（, 22()()a c b d -+-的最小值为m ,则函数1

()35

x f x e mx =+-零点所在的区间为( )

A ．1,04⎛⎫

-

⎪⎝⎭

B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭

C ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭

D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭

11、已知函数 f （ x ）=ax 3+bx 2+cx+d 的图象如图所示，则

的取值范围是（ ）

A 、（﹣

，

） B 、（﹣

，1） C 、（﹣

，

） D 、（﹣

，1）

16、已知函数

，若存在唯一的正整数x 0 ， 使得f （x 0）≥0，则实数m

的取值范围为________．

28．已知对任意的x ∈R ，3a （sinx +cosx ）+2bsin2x ≤3（a ，b ∈R ）恒成立，则当a +b 取得最小值时，a 的值是 ． 29．已知函数

，若函数h （x ）=f （x ）﹣mx ﹣2有且仅有一

个零点，则实数m 的取值范围是 ．

30．定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ）+f （x +5）=16，当x ∈（﹣1，4]时，f （x ）=x 2﹣2x ，则函数f （x ）在区间[0，2016]上的零点个数是 ．

15.已知数列{}n a 满足)(,32,4,1*1221N n a a a a a n n n ∈=+==++，则{}n a 的通项公式=n a ＿＿

16.数列{}n a 满足132a >，2

11n n n a a a +=-+，且2017

112i i

a ==∑，则201814a a -的最大值为 ．

16．数列{a n }满足：a 1=，a 2=，且a 1a 2+a 2a 3+…+a n a n +1=na 1a n +1对任何的正整数n 都成立，则的值为（ ）

A ．5032

B ．5044

C ．5048

D ．5050

17．数列{a n }满足a 1=，a n +1﹣1=a n （a n ﹣1）（n ∈N *），且S n =+

+…+

，

则S n 的整数部分的所有可能值构成的集合是（ ） A ．{0，1，2} B ．{0，1，2，3} C ．{1，2} D ．{0，2} 18．已知递增数列{a n }对任意n ∈N*均满足a n ∈N*，a an =3n ，记（n

∈N*），则数列{b n }的前n 项和等于（ ） A ．2n +n B ．2n +1﹣1 C ．

D ．

10．已知数列{a n }中，a 1=1，a 2k =a 2k ﹣1+（﹣1）k ，a 2k +1=a 2k +2k （k ∈N *），则{a n }的前60项的和S 60=（ ） A ．231﹣154 B ．231﹣124C ．232﹣94 D ．232﹣124

11．已知数列{a n}满足：a1=，a n+2﹣a n≤3n，a n+6﹣a n≥91•3n，则a2015=（）A．+B．C．+D．

12．正整数按如图的规律排列，则上起第2011行，左起第2012列的数为（）

A．20112B．20122C．2011+2012 D．2011×2012

13．对于有限数列A：{a1，a2，a3，…，a n}S i为数列A的前i项和，称

为数列A的“平均和”，将数字1，2，3，4，5，6，7任意排列，所对应数列的“平均和”的最大值是（）

A．12 B．16 C．20 D．22

14．有限数列A={a1，a2，…，a n}的前k项和为S k（k=1，2，…，n），定义

为A的“凯森和”，如果有99项的数列{a1，a2，…，a99}，此数列的“凯森和”为1000，那么有100项的数列{1，a1，a2，…，a99}的“凯森和”为（）

A．1001 B．999 C．991 D．990

4．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推．求满足如下条件的最小整数N：N＞100且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（）

A．440 B．330 C．220 D．110

5．已知数列x n=an2+bn+c，n∈N*，使得x100+k，x200+k，x300+k成等差数列的必要条件是（）

A．a≥0 B．b≤0 C．c=0 D．a﹣2b+c=0