北师大版数学八年级二次根式计算训练
北师大八年级上册数学 二次根式50道典型计算题
9
0，求 x 1 的值。 y 1
41. 当 x___________时， 1 3x 是二次根式． 42．当 x___________时， 3 4x 在实数范围内有意义． 43．比较大小： 3 2 ______ 2 3 ．
44． 2b a ____________； 252 242 __________． a 18b
22..
2
7 4 3 7 4 3 3 5 1
23.
2
2
2
2
1 2 1 3 1 2 1 3
24.
a
1 a
2
a
1 2 a
25. a b a b 2 ab
a b
a b
26.
x yy x y xx y
x yy x y xx y
27.
a 2 ab ab
b
ab5
3 2
a3b
3
b 0
2. x y
x y
3. a3 a2 1
a
19.. 把根号外的因式移到根号内：
1. 5 1
5
2.1 x 1
x 1
20. 2 12 3 11 5 1 2 48 3 33
21..
48
54 2 3
3
1
1 3
37. 已知 x 3 ，则 x2 x 1 ________ 。 3
38.
2000
32
3 2 2001 ______________ 。
39. 已知： x, y 为实数，且 y x 1 1 x 3 ，化简： y 3 y2 8y 16 。
40. 已知
x 3y x2
x 32
二次根式典型计算题
例题：
北师大版八年级数学上册2.7二次根式计算专题( 含答案解析)
北师大版八年级数学上册2.7二次根式计算专题1．计算：（1）)3127(12+- （2）()()6618332÷-+- 【答案】（1）334- （2）2【解析】试题分析：（1==（2312=-= 考点：实数运算点评：本题难度较低，主要考查学生对平方根实数运算知识点的掌握。
要求学生牢固掌握解题技巧。
2．(÷【答案】1【解析】试题分析：(-=(32⨯⨯1= 考点：二次根式的化简和计算点评：本题考查二次根式的化简和计算，关键是二次根式的化简，掌握二次根式的除法法则，本题难度不大3．计算（每小题4分，共8分）（1（2）【答案】【解析】试题分析：原式=-+2）原式+考点：实数的运算点评：实数运算常用的公式：（1）2(0)a a =≥（2,a =（30,0)a b =≥≥（40,0)a b=≥≥.4．计算：（1） （2）（3+ （4）14【答案】（1），（2），（3）194-13，（4【解析】本题考查二次根式的加减法.根据二次根式的加减法法则进行计算解：（1）原式= 2）原式=-（3）原式= 24+= 4（4）原式3-25．计算：)23(3182+-⨯【答案】-【解析】试题分析：先将二次根式化成最简二次根式,再化简．6=-考点：二次根式化简．6．计算：2421332--． 【答案】22． 【解析】试题分析：根据二次根式的运算法则计算即可.-==． 考点：二次根式的计算.7．计算：)13)(13(2612-++÷-．2．【解析】试题分析：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的，特别的能利用公式的应用公式简化计算过程．1)=31-2． 考点：二次根式的化简．8⎝ 【答案】0.【解析】试题分析： 根据二次根式运算法则计算即可.==⎝.考点：二次根式计算.9．计算：()0+1π错误！未找到引用源。
.【答案】1-【解析】试题分析：任何非零数的零次方都为1，负数的绝对值等于它的相反数，再对二次根式进行化简即可．试题解析：()0+1π11=-=-考点：二次根式的化简．10．计算：435.03138+-+【答案】323223+．【解析】试题分析：先化成最简二次根式,再进行运算．试题解析：原式=2322322+-+=323223+．考点：二次根式的化简．11．计算：（1）（2）()02014120143π----【答案】（1）1（2）3-【解析】试题分析：（1）根据二次根式的运算法则计算即可;（2）针对有理数的乘方，零指数幂，二次根式化简，绝对值4个考点分别进行计算，试题解析：（1（2）()20141201431133π---=--+=-考点：1.实数的运算;2.有理数的乘方;3.零指数幂;4.二次根式化简;5.绝对值.12．计算：212)31()23)(23(0+---+【答案】2.【解析】试题分析：本题主要考查了二次根式的混合运算．熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．本题中先根据平方差公式计算乘法以及零指数幂的意义，去掉括号后，计算加减法．(1==+试题解析：解：原式=2123+--=2考点：二次根式的混合运算．130(2013)|+-+-．【答案】1.【解析】试题分析：0(2013)|+-+-1=+1=. 考点：二次根式化简.14．计算：⎛÷ ⎝2+ 【答案】5【解析】试题分析：解：原式13⎛=÷ ⎝153== 考点：实数运算点评：本题难度较低，主要考查学生对实数运算知识点的额掌握，为中考常考题型，要求学生牢固掌握。
北师大版八年级上册二次根式必练习题
11.使二次根式 有意义的条件是
12.当， 有意义。
13.若 ，则 的取值范围是
14.若最简二次根式 是同类二次根式，则 ， 。
15.已 ，则 =
三、计算题
16.（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
17.已知 ，求代数式 的值。
八年级数学二次根式必练习题
一、选择题
1.下列式子一定是二次根式的是（）
A. B. C. D.
2.若 ，则（）
A. B. C. D.
3.化简 得（）
A. B. C. D.
4.当 的值为最小值时， 的取值为（）
A. B. C. D.
5.若 有意义，则 能取的最小整数值是（）
A. B. C. D.
6.若 ，则 （）
A. B. C. D.
7.下列二次根式中属于最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
8. 的大小关系是（）
A. B. C. D.不能确定
9.对于二次根式 ，以下说法中不正确的是（）
A.它是一个非负数B.它是一个无理数C.它是最简二次根式D.它是最小值为3
10.与 不是同类二次根式的是（）
A. B. C. D.
2024八年级数学上册第二章实数测素质二次根式及其运算习题课件新版北师大版
D
)
A. x ＞2
B. x ＜2
C. x ≤2
D. x ≥2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是(
1
2
)
B. ＋
A.
C.
B
D. .
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
D
4. [2024大连月考]下列计算正确的是(
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
14. [2023西安长安区校级月考]小明做数学题时，发现
− ＝
−
；
＝4
− ＝2
2
3
4
− ＝3
；…；按此规律，若
b 为正整数)，则 a ＋ b ＝
1
；
5
6
7
8
9
；
(a，
− ＝a
73 .
10
北师版 八年级上
第二章 实数
测素质 二次根式及其运算
八年级数学二次根式之混合运算(一)(北师版)(含答案)
学生做题前请先回答以下问题问题1：什么是分母有理化？问题2：实数混合运算的顺序是什么？二次根式之混合运算（一）（北师版）一、单选题(共10道，每道10分)1.计算的结果为( )A. B.C.2D.4答案：B解题思路：观察结构，这是二次根式的加减乘除混合运算，按运算顺序先算乘除、再算加减、有括号先算括号里面的（乘除是同级运算，应该先算前面的，再算后面的）．故选B．试题难度：三颗星知识点：二次根式的混合运算2.计算的结果为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：先观察，分成两部分，第一部分是平方差公式，第二部分是完全平方公式．故选D．试题难度：三颗星知识点：二次根式的混合运算3.计算的结果为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：先观察，分成两部分，对每一部分依法则做运算．故选C．试题难度：三颗星知识点：二次根式的混合运算4.计算的结果为( )A.-10B.-8C. D.答案：A解题思路：先观察，分成两部分，对每一部分依法则做运算．故选A．试题难度：三颗星知识点：实数混合运算5.计算：( )A. B.C. D.答案：A解题思路：先观察，分成三个部分，对每一部分依法则做运算．故选A．试题难度：三颗星知识点：实数混合运算6.计算：( )A. B.C. D.答案：C解题思路：先观察，分成三个部分，对每一部分依法则做运算．故选C．试题难度：三颗星知识点：实数混合运算7.计算的结果为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：先观察，分成三个部分，对每一部分依法则做运算．故选D．试题难度：三颗星知识点：实数混合运算8.计算：( )A. B.C. D.答案：B解题思路：先观察，分成三个部分，对每一部分依法则做运算．故选B．试题难度：三颗星知识点：实数混合运算9.计算：( )A. B.C. D.答案：D解题思路：先观察，分成三个部分，对每一部分依法则做运算．故选D．试题难度：三颗星知识点：实数混合运算10.计算：( )A. B.C. D.答案：D解题思路：先观察，分成三个部分，对每一部分依法则做运算．故选D．试题难度：三颗星知识点：实数混合运算。
北师大版八年级上册数学综合题强化练习卷：二次根式计算(解析版)
二次根式计算一、解答题1．计算： 2 36 +（ 3﹣2）﹣ 2（ 2﹣ 6）3．计算：（1） 24 1 4 1 1 2 ；4．计算（ 2）（ 48 2 27） 6 ）（ 3） 3 2 3 24 6 3（ 4） 3 3 2 65．计算：（1）3 2－| 2 - 3|；（2） 2 （2 － 2 ） ＋ 3 （ 3 ＋ 1 ）．7．计算（ 1）（2）2．计算：2）1）6．计算：8．计算：（1） 6 2 + 327﹣（ 5）2；（ 2） 1 1 3 2 2 ．9．计算：21 （ 1） 8 32 2 （ 2） 5 2 2 53 810．计算下列各题： （每小题 5 分，共 10 分）1) 20 5125 ( 2 1)02) ( 3 1)(3 3) (1 3)2 + 484)(3 18＋1 50－4 1 )÷ 32；525) 3 2 6 2 3 6 .2）计算：12．计算： 9 ( 3)0 | 2| (1) 14(2 3)2017(2 3)2019 3 3 2 13．（ 1）计算： ） （ ）2）化简：（ 16．（ 1）（ 2） ×（﹣ ） +|﹣ 2 |+（ ） ﹣3﹣（ π﹣ 3.14） 0．17．计算：1 1 1 12 23 2 2 34 3 3 4 100 99 99 10018．计算：（ 1） ＋ ＋ |1－ |；（2）（ －2 ） × －6 .（3）（ －1）（ ＋1）－（－ ）－2＋|1－|－（ π－2）0＋20．计算：14．计算下列各题 1） 2） 15．（1）计算： ﹣4 ）﹣（ 3 ﹣ 2 ）（ 4）（ －2（ － － ）19．计算：（1）6 2 8 2 5 22 （3） 5 7 5 7 5 7（5） 42 3 2 （2） 5 15 3 2 3 2 0 1313 （6）0.027 3 164 0.3 133) 222 5 221．计算1)2) 22．计算：1)2)1） 12 13(a >0， b >0，c >0).23．计算下列各题：1) 4 5 45- 8 4 23) 23-1 27-（ 3-1）024． 计算（ 1） 18 3 2 82) （ 6 12） 2 233) 先化简，在求值。
北师大版八年级数学上册_二次根式的加减典型例题
二次根式的加减典型例题（一）知识要点：知识点1：同类二次根式（Ⅰ）几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式，如x x 25,2223-和和这样的二次根式都是同类二次根式。
（Ⅱ）判断同类二次根式的方法：（1）首先将不是最简形式的二次根式化为最简二次根式以后，再看被开方数是否相同。
（2）几个二次根式是否是同类二次根式，只与被开方数及根指数有关，而与根号外的因式无关。
知识点2：合并同类二次根式的方法合并同类二次根式的理论依据是逆用乘法对加法的分配律，合并同类二次根式，只把它们的系数相加，根指数和被开方数都不变，不是同类二次根式的不能合并。
知识点3：二次根式的加减法则二次根式相加减先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式合并，合并的方法为系数相加，根式不变。
知识点4：二次根式的混合运算方法和顺序运算方法是利用加、减、乘、除法则以及与多项式乘法类似法则进行混合运算。
运算的顺序是先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先算括号内的。
知识点5：二次根式的加减法则与乘除法则的区别乘除法中，系数相乘，被开方数相乘，与两根式是否是同类根式无关，加减法中，系数相加，被开方数不变而且两根式须是同类最简根式。
【典型例题】例1. 下面各组里的二次根式是不是同类二次根式？说说你的理由。
（1）23,22,2（2）232,18,8--（3）,223（4）53,32,2解：（1）23,22,2是同类二次根式（2）∵232,2318,228--=-=∴是同类二次根式232,18,8--（3）223与不是同类二次根式（4）53,32,2不是同类二次根式例2. 计算（1）2332332+-+（2）10101540+- （3）4832714122+-解：（1）2332332+-+＝ 243)223()3332(+-=++-（2）10101540+-＝ 10251010105102=+⨯- （3）4832714122+-＝3914031239434=+-注意：（3）中的39140不能写成39515例3. 计算（1）6)35278(⨯-（2）)52)(103(-+解：（1）6)35278(⨯-＝215346356278(-=⨯-⨯（2）)52)(103(-+＝52225525323--=-+- 例4. 计算（1）)32)(32(-+ （2）2)533(+ （3）2)336(+解：（1）)32)(32(-+＝4－3＝1（2）2)533(+＝9+5185459518+=⨯+ （3）2)336(+＝336633933636+=⨯++例5. 计算（1）a aa a 1246932-+ （a>0） （2）)12()41(b b a b a a--+ （a>0，b>0）解：（1）原式＝a a a a 3232=-+ （2）原式＝()()a b a b +--212b a b a b a 321212+=+-+=例6. 若m n m n m ++--7)2(161和是同类根式，求m ，n 的值。
北师大版八年级数学上册 2.7二次根式混合运算125题(含答案)
2019年秋北师大版八年级数学2.7二次根式混合运算125题(含答案) 1、2、3、4、5、6、7、．8、9、．11、．12、；13、；14、．15、；16、．17、．19、20、；21、22、．23、24、25、26、；．27、28、；；29、；30、31、；（5）；32、33、；34、；35、36、3﹣9+337、÷（3×）38、39、40、；．41、43、44、45、；46、．47、（﹣）2﹣；48、；49、；51、；52、．53、3﹣﹣+（﹣2）（+2）54、55、56、57、59、2÷﹣（2﹣）260、﹣2+（﹣1）261、（+2）﹣．62、63、64、65、．66、68、69、70、3﹣（﹣）71、72、﹣273、74、75、76、77、÷78、×+÷﹣80、81、﹣．82、83、84、85、（+1）2﹣286、（+1）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）287、88、89、90、；92、；93、；；94、95、；96、；97、98、|﹣|+﹣；99、；；100、101、（+）2008（﹣）2009．102、；103、；104、．105、（3+）÷；106、107、；108、；109、．110、﹣1111、（﹣）（+）+2112、+|﹣3|﹣2﹣1113、（﹣2）×﹣6+|﹣3|﹣2﹣1（4）（﹣2）×﹣6 114、115、（2﹣）；116、；117、118、．119、．120、121、122、+6a；﹣×．123、124、（2）（7+4）（7﹣4）+（2+）125、参考答案1、原式=2﹣3=﹣；2、原式=×==30；3、原式=2﹣12=﹣10．4、原式==2．5、原式===﹣6a．6、原式=；7、原式=（）2﹣（﹣1）2=2﹣（3﹣2+1）=8、原式=．9、原式=（3﹣2+3）×=（+3）×=1+10、原式=﹣+=；11、原式=（4+）÷3=12、原式=2+3﹣=；13、原式==；14、原式=（7+）（7+）=14×2=15、原式==3+6﹣10=﹣1；16、原式=2﹣=﹣2．17、原式=﹣2+=3﹣2+=18、原式=（3﹣2）（3+2）=18﹣12=6；19、原式=（2﹣+）=（+）=+120、原式=﹣3•5÷=﹣15÷=﹣15；21、原式=3+﹣2+﹣3=；22、原式=3a+﹣2b23、原式=3﹣2+1﹣（2﹣3）=5﹣2．24、原式==25、原式=2+1﹣（﹣）=3﹣1=2．26、原式=17﹣（19﹣）=﹣2+；27、原式=2﹣3﹣2=﹣3．28、原式=4+12=；29、原式=+2﹣10=；30、原式=4﹣+=；31、原式=6﹣5=1；32、原式=12+18﹣12=；33、原式=（2+）×﹣2=3﹣2=1；34、原式=+×6﹣m=2m+3m﹣m=0；35、原式=++1=﹣1++1=36、原式=12=（12﹣3﹣+6）=；37、原式=6÷（×）=6÷6=38、原式=+3﹣2=3+3﹣2=3+．39、原式=++×1=6+1+=7+．40、原式=×3+6×﹣2x•=2+3﹣2=3；41、原式=2﹣+3﹣2=2﹣2+142、原式=（6﹣+﹣2）÷2﹣3=3﹣+﹣﹣3=﹣+﹣；43、原式===444、=（4÷2）=45、原式=2+3﹣7=﹣2；46、原式===14．47、原式=10﹣7+=3+；48、原式=×（2﹣+）=+×=+1；49、原式=﹣1；50、原式=2+3+2﹣（2﹣3）=5+2+1=6+251、原式=4+﹣4=；52、原式=（4﹣2+6）÷=2+253、原式=6﹣3﹣+5﹣4=（6﹣3﹣）+1=+154、原式==；55、原式==．56、原式=[﹣（﹣）][+（﹣）]=5﹣（﹣）2=5﹣（5﹣2）=2．57、原式=4×2﹣16+12﹣16﹣8=﹣4﹣16；58、原式=+﹣+3=59、原式=2﹣（4﹣4+2）=2﹣6+4=6﹣6．60、原式=×2﹣2×3+5﹣2+1=﹣6﹣2+6=6﹣7．61、原式=a+2=2．62、原式=；63、原式=﹣+=﹣+=0．64、=2+﹣2=．65、=﹣=66、原式=9﹣14+4=﹣；67、原式=﹣43=﹣12=﹣11．68、原式=2×=12；69、原式=×3×=﹣；70、原式=12﹣2+6=16；71、原式=（4﹣2+6）×=2+272、原式=27÷（3×）×﹣8=3×﹣8=﹣8；73、原式=（）2﹣（）2=3﹣（2+2+5）=﹣4﹣274、原式=3+8=11；75、原式=2﹣12=﹣10；76、原式=5+﹣6=0；77、原式=÷=÷=1．78、原式=﹣==4+=4+．79、原式===；80、原式==9+6=1581、原式=（+）2﹣=3+2+2﹣=5+82、原式==；83、原式=；84、原式=5﹣6=﹣1；85、原式=4+=86、（1+）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）2=1﹣（）2﹣（2﹣2+1）+2+2+1=1﹣2﹣2+2﹣1+2+2+1=4﹣1．87、原式=+4×﹣+1=++1=1+．88、原式=（40）=30=15；89、原式=2+2=2+．90、原式===；91、原式===12．92、原式=2+2+4+2=；93、原式=9﹣14+24=；94、原式=（7+4）（7﹣4）+4﹣3=49﹣48+1=2；95、原式=﹣4×+9﹣12﹣（）=﹣8+9﹣12﹣+1=﹣11；96、原式=﹣+=2x+=；97、原式=2a（b﹣×+）=2ab﹣+ab=98、原式=﹣+3﹣5=2﹣4；99、原式=12﹣4+1=13﹣4；100、原式=2+﹣=；101、原式=（）=102、原式=3×2﹣2×3+5×4=6﹣6+20=20；103、原式=7﹣3+2=6；104、原式=•（﹣）×=﹣=﹣105、原式=3÷+÷=3+=；106、原式=3﹣1﹣=2﹣107、原式=+1﹣×2=2+1﹣2=1；108、原式=3﹣2+1﹣1=3﹣2；109、原式=+4﹣3=110、﹣1=﹣1=﹣1=0；111、（）（）+2=﹣+2=5﹣7+2=0；112、+|﹣3|﹣2﹣1=1+3﹣=3；113、（﹣2）×﹣6=﹣4﹣=﹣9﹣=﹣114、原式=4﹣5=﹣1；115、原式=×=1；116、原式=5﹣2﹣5+2=；117、原式=4﹣2+﹣1=3﹣118、原式==3﹣2=1．119、原式==120、原式=+1=121、原式=3+6a=2a+3a=5a；122、原式=﹣=﹣=3﹣2=1．123、原式==12；124、原式=49﹣48+2+=3+．125、原式===．。
北师大版八年级数学上册2.7二次根式二次根式的混合运算同步练习含解析
二次根式的混合运算11．计算：⋅--+⨯2818)212(22.已知33a b =+=-求a 2b-ab 2的值.3.先化简，再求值64⎛⎛- ⎝⎝其中3,272x y ==. 4.化简：(1);1525(2);3366÷ (3);211311÷(4).125.02121÷ 5．当24,24+=-=y x 时，求222y xy x +-和xy 2＋x 2y 的值．6．观察规律：,32321,23231,12121-=+-=+-=+……并求值．(1)=+2271_______；(2)=+10111_______；(3)=++11n n _______．7.化简：（;)0a >8．已知数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：化简：||)(||22b b c c a a ---++-的结果是：__________________．9.（综合应用题）若△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，化简a b c --+.10.化简:(1) )20m m -<(2) 112x ⎫->⎪⎭11.有这样一类题目：化简，如果你能找到两个数m ，n ，使22m n a +=且mn =将a ± 成m 2 + n 2 ±2mn，即变成（m±n)2,方便化简.例如：222532+=++=++=,∴==.请你依照上面材料解下列问题:12．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式互为有理化因式．如：a 与a ，63+与63-互为有理化因式．试写下列各式的有理化因式：(1)25与______； (2)y x 2-与______； (3)mn 与______； (4)32+与______； (5)223+与______；(6)3223-与______．参考答案1．2．2.解:33a b =+=-(()22331,331ab a b a b ab ab a b ∴=+-=-=++=∴-=-=⨯3.解:原式(= (6346=+--当32x =,y ＝27时,原式== 4.5．.112;2222222=+=+-y x xy y xy x 6．.1)3(;1011)2(;722)1(n n -+--7.解:(1)73==；===；0)a =＞. 8．0．9.解：因为a 、b 、c 是△ABC 的三边长， 所以a-b-c<0，a-b+c>0． 所以原式=b+c-a+a-b+c=2c.10.思想建立的二次根式比较复杂,其结果等于a 还是等于a 的相反数,要由a 的符号决定,因此将根号内的完全平方式开出根号时,一般先加上绝对值符号,然后再根据a 的符号进一步化简,这里用a 进行过渡,可以避免发生错误.解:(1)()2222244m m m m m m m =-=--==-(2)11,2,2,20. 2x x xx-∴-∴-∴+＞＞＜＜[]22(2)(2)x x x x=-++=--+-+222x x x-+--=-11.思想建立：就需要将被开方数5-4-的平方的形式,参照材料给的方法将其转化即可.解:(1)222526322,-=+-=+-⨯=(2)22431121-=++=++)211.===12．(1)2； (2)yx2-； (3)mn； (4)32-； (5)223-；(6)3223+(答案)不唯一．二次根式的混合运算2一、选择题1.计算2-的结果是（）A.-7B. 7--C. 7-- D. 6--2．下列计算正确的是( )．A．bababa-=-+2))(2(B．1239)33(2=+=+C．32)23(6+=+÷D．641426412)232(2-=+-=-3．)32)(23(+-等于( )．A．7 B．223366-+-C ．1D ．22336-+4．下列计算正确的是( )． A ．b a b a +=+2)(B ．ab b a =+C ．b a b a +=+22D ．a aa =⋅15.的结果是（ ）A. 6B.C.6D. 12二、填空题6.若三角形的一边长为)3cm ，这条边上的高为，则此三角形的面积是cm 2.7．合并二次根式：(1)=-+)18(50________；(2)=+-ax xax45________． 8．(1)规定运算：(a *b )=｜a －b ｜，其中a ，b 为实数，则=+7)3*7(_______． (2)设5=a ，且b 是a 的小数部分，则=-ba a ________．三、解答题 计算下列各题： 9．).32841)(236215(-- 10．).3218)(8321(-+11．.)18212(2-12．.)21()21(20092008-+13．.)()(22b a b a --+14.对于任意实数a ，b,定义一种运算“&”如下:a&b = a(a -b) + b(a+b)，如3&2=3×(3-2) +.15．已知25-=x ，求4)25()549(2++-+x x 的值．16．已知,732.13,414.12≈≈求)23(6-÷．(精确到0.01)17.阅读与计算:请阅读以下材料，并完成相应的任务.斐波那契(约1170〜1250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列（按照一定顺序排列着的一列数称为数列).后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果.在实际生活中，很多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等）的瓣数恰好是斐波那契数列中的数. 斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实际生活中也有广泛的应用.斐波那契数列的第nn n⎡⎤⎥-⎥⎝⎭⎝⎭⎦表示(其中，n≥1）这是用无理数表示有理数的一个范例.任务:请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第1个数和第2个数.参考答案1.D解析原式()222653266=--+=---=--.故选D.2．D．3．B．4．D．5.D解析：(12==== ,故选D.6.6+,得))13362S=⨯⨯==+ 7．(1);22 (2) .3ax-8．(1)3；(2).55--9．.3314218-10．⋅41711．.62484-12．.21-13．ab4(可以按整式乘法，也可以按因式分解法)．14.解:由a&b＝a(a-b)＋b(a＋b)得253==15．4．16．约7.70．17.解:第1个数:当n＝1时,n n⎡⎤⎥-⎥⎝⎭⎝⎭⎦1.===⎭第2个数:当n＝2时n n⎡⎤⎥-⎥⎝⎭⎝⎭⎦n n⎡⎤⎥=-⎥⎝⎭⎝⎭⎦=+-⎭⎝⎭1=＝1.二次根式的混合运算3一、选择题1.下列计算正确的是（）C.2D.(111-=2．下列各组二次根式化成最简二次根式后的被开方数完全相同的是( )．A．ab与2ab B mn与nm11+C．22nm+与22nm-D．2398ba与4329ba3．ba-与ab-的关系是( )．A．互为倒数B．互为相反数C．相等D．乘积是有理式4. ）B.C.5.则此三角形的周长为（ ）A. B.C.D. 二、填空题6．当a =______时，最简二次根式12-a 与73--a 可以合并． 7．若27+=a ，27-=b ，那么a ＋b =______，ab =______．8.如图是一个简单的数值运算程序，当输入x 时，则输出的值为 .9. ()()2016201633= .三、解答题 计算下列各题： 10．⋅-121).2218( 11．).4818)(122(+-12．.6)1242764810(÷+- 13．⋅+⋅-22122114．已知,23,23-=+=y x 求(1)x 2－xy ＋y 2；(2)x 3y ＋xy 3的值．15.如果:①()1f =②()2f ③()3f ==；④()4f =；…，回答下列问题： (1)利用你观察到的规律求()f n ;(2)计算：()()()()()21232016f f f f ++++⎡⎤⎣⎦参考答案1.D解析A中,两个二次根式的被开方数不同,不能合并,故A错误；B中,=,故B错误；C中,有理数与无理数不能合并,故C错误；D中,(()()(2211111211--==-=-=,故D正确.2．D． 3．B．4.A解析原式===⎛=--⎝⎭5.A=6．6． 7．.3,728.9.1解析原式()()(()20162016220163391 1.⎡⎤⎡⎤+=-=-=⎢⎥⎣⎦⎣⎦10．⋅6611．.1862--12．.21513．⋅-4114．(1)9； (2)10．15.思想建立(1)要求f(n)就需要仔细观察前四个式子的规律:分母均为2,分子是两个二次根式相减,且其被开方数是连续的整数；(2)根据(1)式的规律进行计算即可.解:(1)()f n=.(2)原式)121120172=⋅++)11201712016.==-=。
2024八年级数学上册期末复习3二次根式3常考题型专练习题课件新版北师大版
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类型3利用 ≥0求最值
6. 当 x 取何值时， + ＋3的值最小？最小值是多少？
解：∵ + ≥0，∴当 + ＝0，即当 x ＝－
时， + ＋3的值最小，最小值是3.
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类型4利用二次根式的非负性解决代数式化简求值问题
7. 等式 ( − ) ＋ ( − ) ＝ − － − ＝0恒成
所以 − － − + ＝ − － ( − ) ＝
− － − ＝ y －3－ y ＋1＝－2.
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类型2利用 ≥0求代数式的值或平方根
4. [2024十堰实验中学月考]若 ＋ + ＋｜2 a － b ＋1｜
＝0，则( b － a )2 024等于(
当 b ＝3时，此式的值最大，即 S 最大，最大值为 ＝
2 .
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有意义，
∴ m －4≥0，即 m ≥4.
当 m ≥4时， ( − ) ＋ ( − ) ＝( m －3)＋( m －
4)＝2 m －7.
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题型3利用二次根式的性质进行计算
4. (1)设 ＝ a ， ＝ b ，试用含 a ， b 的代数式表示
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解：(1) ＝6 ＝6
立，且 x ， y ， a 互不相等，求
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