分式的乘法和除法

(2)
49
1 m2
m2
1 7m
1
1
解: 49 m2 m2 7m
1 • (m2 7m) m2 49
m(m 7) (m 7)(m 7)
m m7
• 课堂练习
(1)
a b
b a2
ab b a2
1 a
(3) x2 1 x 1
y
y2
解 x2 1 y2 y x 1
(x 1)(x 1) y y y(x 1)
（1） （2） （3） （4）
3a 3
a4 a
12a3 y 27ax
x2 y
12a3(x - y)2 27a(x - y)
4 9
a2(x
-
y)
x 2 y xy 2 2 xy
xy(x + y) 2xy
x+y 2
m2
2m 1 m
1
(m - 1)2 -(m -1)
-(m -1)
-m +1
8x2
（错。应改为： ）
3a2
(3)x y • 1 x y
x
（错。应改为： ）
y2
(4)(b )2 b • b b2
a
a a a2
（对）
2、 下 列 计 算 中 ， 正 确的 是 （ D ）
A 、b a
a b
1
B、 m
1
2
m
2
1
C、x 3 1 1 D、a 1 a a3
x3
a
3、计算:
母的积做积的分母；分式除以分式，把除式的 分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
即
ac
bd
ac bd
a ÷c bd
ad
bc
=
ad bc
注：这里的字母a、b、c、d可以表示任何整式， 但字母的取值不能使分母为零。
例1、计算：
(1) 7b 6a2
a3 7b2
;
(2)2ab÷(- 3b2 ); a
你是否
悟到了
知识回顾
1.根据分数的乘除法则计算:
1 2
3
探究
2
7 6
14 9
7 6
3 4
类似的法则可以推广到分式的乘除运算中去吗?为什么?
2.请你根据你的猜想填空:
bd
ac
b·d a·c
=
bd ac
b a
÷cd
b c= ad
bc ad
结合(1)(2)两题思考:分式的乘除法法则? 分式乘分式，用分子的积做积的分子，分
a2
a2
- 5a
. 6
(4)m2 -16÷(m2 + 4m) 12 - 3m
(m
+ 4)(m - 4)
3(4- m)
m(m +
4)
-1 3m
计算时该注意什么：
1.先定符号 2.化除为乘 3.先“分”后“约”
• 分子或分母是多项式的分式乘除法的解题步骤是 • ①除法转化为乘法； • ②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； • ③约分得到积的分式
ax 3b
×6ba
;
(2)
4x2
x -4
x
ຫໍສະໝຸດ Baidu
÷1 1 2x2 -
x
.
例3、一个长、宽、高分别为l，b，h的长方形纸箱装满
了一层高为h的圆柱形易拉罐（如图）.求纸箱空间的利
用率（易拉罐总体积与纸箱容积的比，结果精确到1%）.
解：由题意得，易拉罐的总数为
l 2r
b 2r
lb
4r 2（个）
由于纸箱的高度与易拉罐的高度相等，因此易拉罐
动脑筋
填空
a b
2
a b
a b
a2 b2
;
a b
3
a b
a b
a b
a3 b3;
a b
4
a b
a b
a b
a b
a4 b4;
a b
n
an bn
.
分式的乘方运算
分式的乘方,把分子分母各自乘方.
作业
1
a a
2 2
a
2
1
2a
3
x2 4y2 3xy2
x
xy 2
y
2
2 a a2
②求积的分式，确定积的符号；
③约分。④分式运算的结果通常要化成最简分式或整式。
动手试一试
3ab
-3xy
3x 2y2
9x2 2y
(3) a2 2a ÷ a2 - 4 a2 -6a 9 a2 -3a
(a(aa-3)22)(a
a(a -3) 2)(a - 2)
(a
a2 3)(a 2)
a
2
1
2a
4
x x
2 3
x2 x2
9 4
5
a
a2 2
2a 6a
9
a2 4 a2 3a
6
a2
a 1 4a
4
a2 a2
1 4
7
x2
x
6x 2
9
x x2
3 4
8 xy x2 x y xy
(1)( xy
-
x2 )÷(
x- y xy
);
(2)4x2 1 x2 x
x 1 ÷1 1- 2x x
.
解:原式
x(y
-
x)(
xy x- y
)
= -x2 y
解:原式 =(2x x(1x)(21x)-1) -((x2x-1)1) x
-(2x 1)= -2x -1
4、计算：
(1)
b 2ax
2
÷
-
xy y
(2)(a2 a) a a 1
解 (a2 a) a 1 a
(a2 a)(a 1) a
a(a 1)(a 1) a
a2 2a 1
辨一辨
1、下面的计算对吗？若不对，应该怎样改正？
(1) x • 6b 3 2b x2 x
（错。应改为： 3 ）
x
(2) 4x a 2 3a 2x 3
所占空间的总体积与纸箱的容积之比为
lb
4r
2
• r 2 • h lb • h
lb • r 2 • h
4r2 • lb • h
4
79 %
l
r
答：纸箱空间的
利用率约为79%.
b
小结：
1、分式的乘、除法的法则； 2、运用法则时注意符号的变化； 3、注意因式分解在分式乘除法中的运用； 4、分式乘除的结果要化为最简分式或整式。
例2 计算：
（1） a2 4a 4 • a 1
a2 2a 1 a2 4
解： （1） a2 4a 4 • a 1 a2 2a 1 a2 4
(a 2)2
a 1
•
(a 1)2 (a 2)(a 2)
(a
(a 2)2 (a 1) 1)2 (a 2)(a
2)
a2 (a 1)(a 2)
5
2a(a 8a(b
b)2 a)3
6
xy y x2 2x
1
2a(a b)2 8a(a b)3
1 4(a b)
y(x 1) (x 1)2
y x 1
7
x2 x2
x x
2 6
(x 1)(x 2) (x 3)(x 2)
x 1 x3
8
x2 2xy y2 x2 y xy2
(x y)2 x y xy(x y) xy
怎么去做 此类分式
解：(1) 7b 6a2
a3 7b2
7b a3 6a2 7b2
4a 3b
.
的乘除法 运算?
(2)2ab÷(- 3b2 )= a
2ab
(-
a 3b2
)=
-
2ab
3b2
a
-
2a2 3b
.
整式与分式运算时，可以把整式看成分母是1的式子。
分子和分母都是单项式的分式乘除法的解题步骤是：
①把分式除法运算变成分式乘法运算；