吉林省2013年初中毕业生学业考试数学试题与答案

省2013年初中毕业生学业考试

数学试题

本卷共26道小题，满分120分，考试时间120分钟

一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1. 计算 -2+1的结果是

A. 1

B. -1

C. 3

D. -3 2. 不等式312>-x 的解集是

A. x >1

B. x <1

C. x >2

D. x <2 3. 用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的主视图为

4. 如图所示，体育课上，小丽的铅球成绩为6.4m ，她投出的铅球落在

A. 区域①

B. 区域②

C. 区域③

D. 区域④

5. 端午节期间，某市一周每天最高气温（单位：℃）情况如图所示，则这组表示最高气温

数据的中位数是

A. 22

B. 24

C. 25

D. 27

6. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为k h x y +--=2

)(2，则下

列结论正确的是

A. h >0，k >0

B. h <0，k >0

C. h <0，k <0

D. h >0，

8. 若32=-b a ，则542--b a =__________

9. 若方程762

=+x x 化为16)(2

=+m x ，则m =__________

10. 分式方程

1

3

2+=

x x 的解为x =__________ 11. 如图，将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转40°，得到Rt △AB ’C ’，点C ’恰好落在斜边

AB 上，连结BB ’，则∠BB ’C ’=__________度

12. 如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别为（-6，0），（0，8），以点A 为圆

心，以AB 的长为半径画弧交x 轴正半轴于点C ，则点C 的坐标为__________ 13. 如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于点C ，连结OA ，OB ，点P 是半径OB 上任意一

点，连结AP 。若OA=5cm ，OC=3cm ，则AP 的长度可能是__________cm （写出一个符合条件的数值即可）

14. 如图，在矩形纸片ABCD 中，AB 的长度为a ，BC 的长度为b ，其中

b a b <<3

2

，将此矩形纸片按下列顺序折叠，则C ’D ’的长度为__________（用含a ，b 的代数式表示）

三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 先化简，再求值：b a b

a b ++-1

22

2，其中3=a ，1=b 。

16. 在一个不透明的箱子中装有3个小球，分别标有字母A ，B ，C ，这3个小球除所标字

母外其它都相同。从箱子中随机地摸出一个小球，然后放回；再随机地摸出一个小球。

请你利用画树形图（或列表）的方法，求两次摸出的小球所标字母不同的概率。

17. 人参是保健佳品，某特产商店销售甲、乙两种保鲜人参，甲种人参每棵100元，乙种

人参每棵70元。王叔叔用1200元在此特产商店购买这两种人参共15棵，求王叔叔购买每种人参的棵数。

18. 图①、图②都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的

边长均为1，在每个网格中标注了5个格点。请按下列要求画图：

（1）在图①中以格点为顶点画一个等腰三角形，使其部已标注的格点只有3个；

（2）在图②中以格点为顶点画一个正方形，使其部已标注的格点只有3个，且边长为无理数。

四、解答题（每小题7分，共28分）

19. “今天你光盘了吗？”这是国家倡导“厉行节约，反对浪费”以来的时尚流行语。某

校团委随机抽取了部分学生，对他们进行了关于“光盘行动”所持态度的调查，并根据调查收集的数据绘制了如下两幅不完整的统计图：

根据上述信息解答下列问题：

（1）抽取的学生数为__________人；

（2）将两幅统计图补充完整；

（3）请你估计该校1200名学生中对“光盘行动”持赞成态度的人数。

20. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，延长AB 至点D ，使DB=AB ，连结

CD ，以CD 为直角边作等腰直角三角形CDE ，其中∠DCE=90°，连结BE 。 （1）求证：△ACD ≌△BCE ；

（2）若AC=3cm ，则BE=__________cm 。

21. 某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中，设计了以下两种方案：

．．

22. 如图，在平面直角坐标系中，点A （-3，4）关于y 轴的对称点为B ，连结AB ，反比

例函数)0(>=

x x

k

y 的图象经过点 B ，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ；点P 是该反比例函数图象上的任意一点，过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，连结OP ，点Q 是线段AB 上任

意一点，连结OQ ，CQ 。 （1）求k 的值；

（2）判断△QOC 与△POD 的面积是否相等，并说明理由。

五、解答题（每小题8分，共16分）

23. 如图，在△ABC 中，AB=BC ，以AB 为直径作⊙O 交AC 于点D ，点E 为⊙O 上一

点，连结ED 并延长与BC 的延长线交于点F ，连结AE ，BE 。若∠BAE=60°，∠F=15°解答下列问题：

（1）求证：直线FB 是⊙O 的切线； （2）若BE=3cm ，则AC=__________cm

24. 甲、乙两名大学生去距学校36千米的某乡镇进行社会调查，他们从学校出发，骑电动

车行驶20分钟时发现忘带相机，甲下车步行前往，乙骑电动车按原路返回。乙取到相机后（在学校取相机所用时间忽略不计），骑电动车追甲，在距乡镇13.5千米处追上甲并同车前往乡镇。若电动车速度始终不变，设甲与学校相距甲y （千米），乙与学校相距乙y （千米），甲离开学校的时间为x （分钟），甲y ，乙y 与x 之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：

（1）电动车的速度为__________千米/分钟； （2）甲步行所用的时间为__________分钟； （3）求乙返回到学校时，甲与学校相距多远？

六、解答题（每小题10分，共20分）

25. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6cm ，BC=8cm ，点D ，E ，F ，分别是

边AB ，BC ，AC 的中点，连结DE ，DF 。动点P ，Q 分别从点A ，B 同时出发，运动速度均为1cm/s ，点P 沿A →F →D 的方向运动到点D 停止；点Q 沿B →C 的方向运动，当点P 停止运动时，点Q 也停止运动。在运动过程中，过点Q 作BC 的垂线交AB 于点M ，以点P ，M ，Q 为顶点作平行四边形PMQN ，设平行四边形PMQN 与矩形FDEC 重叠部分图形的面积为y （cm 2）（这里规定：线段是面积为0的几何图形），点P 运动的时间为x （s ）。

（1）当点P 运动到点F 时，CQ=__________cm ；

（2）在点P 从点F 运动到点D 的过程中，某一时刻，点P 落在MQ 上，求此时BQ 的

长度；