解三角形专题(经典)

必修五—解三角形专题

一、 利用正、余弦定理解三角形

例1 在△ABC 中，a ＝3，b ＝2，B ＝45°.求角A ，C 和边c .

【训练1】 (2011·北京)在△ABC 中，若b ＝5，∠B ＝π4

，tan A ＝2，则sin A ＝________；a ＝________.

【训练2】在△ABC 中，已知060,2,6===

A b a ，则这样的三角形有_________个．

例2在△ABC 中，已知13,34,8===c b a ，则△ABC 的最小角为（ ）

A ．

3π B ．4π Ｃ．4π Ｄ．12

π

【训练1】在△ABC 中，已知060,3,1===A c b ，则=a _______

【训练2】在△ABC 中，已知030,35,5===A c b ，求C B a 、、及面积S

二、利用正、余弦定理判断三角形形状

【例3】►在△ABC 中，若(a 2＋b 2)sin(A －B )＝(a 2－b 2)sin C ，试判断△ABC 的形状．

【训练1】在△ABC 中，A

b B a cos cos =，则△ABC 一定是（ ） Ａ．等腰三角形 Ｂ．直角三角形

Ｃ．等腰直角三角形 Ｄ．等腰三角形或直角三角形

【训练2】如果

b

a B A =--cos 1cos 1，那么△ABC 是__ __________ _

三、利用正、余弦定理的综合运用

例4．在ABC ∆中，若sin :sin :sin 5:7:8A B C =，则B ∠的大小是___________.

【训练1】在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且cos B cos C ＝－b 2a ＋c

. (1)求角B 的大小；

(2)若b ＝13，a ＋c ＝4，求△ABC 的面积．

【训练2】在△ABC 中，内角A ，B ，C 对边的边长分别是a ，b ，c ，已知c ＝2，C ＝π3

. (1)若△ABC 的面积等于3，求a ，b ；

(2)若sin C ＋sin(B －A )＝2sin 2A ，求△ABC 的面积．

【训练3】►(2011·安徽)在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边长，a ＝3， b ＝2，1＋2cos(B ＋C )＝0，求边BC 上的高．

【训练4】(2011·辽宁)△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，a sin A sin B ＋b cos 2 A ＝2a .

(1)求b a ；

(2)若c 2＝b 2＋3a 2，求B .