高二数学高二数学概率(一)
高二数学--概率与统计-(1)
高二数学 概率与统计考试要求1．统计（1）随机抽样① 理解随机抽样的必要性和重要性．② 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法． （2）总体估计① 了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点．② 理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差． ③ 能从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并作出合理的解释． ④ 会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想．⑤ 会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题． （3）变量的相关性① 会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系． ② 了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程． 不要求记忆线性回归方程系数公式()()()1122211,nniiiii i nniii i x ynx y xxyyb a y bxxnxxx-------===---∑∑∑∑用最小二乘法求线性回归方程系数公式：7．概率（1）事件与概率① 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义，了解频率与概率的区别．② 了解两个互斥事件的概率加法公式． （2）古典概型①理解古典概型及其概率计算公式．②会计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率． （3）随机数与几何概型①了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率． ②了解几何概型的意义．1．课本概念与定理详解(1)随机抽样①简单随机抽样特点为从总体中逐个抽取，适用范围：总体中的个体数较少． ②系统抽样特点是将总体均分成几部分，按事先确定的规则在各部分中抽取，适用范围：总体中的个体数较多．③分层抽样特点是将总体分成几层，分层进行抽取，适用范围：总体由差异明显的几部分组成．(2)众数、中位数、平均数①众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据．②中位数：在样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据．如果数据的个数为偶数，就取中间两个数据的平均数作为中位数．在直方图中取频率为0.5处的频数。
高二数学 概率练习题
高二数学 概率练习题(1)1.在正方体上任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是直角非等腰三角形的概率为 （ ）A ．1/7B ．2/7C ．3/7D ．4/72.在一个口袋中装有5个白球和3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出3个球，至少摸到2个黑球的概率等于 （ ）A.2/7B.3/8C.3/7D.9/283．连掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ，记向量()m n ，a =与向量(11)=-，b 的夹角为θ，则0θπ⎛⎤∈ ⎥2⎝⎦，的概率是 （ ）A ．5/12B ．1/2C ．7/12D ．5/64．一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是 （ ） A ．1/22 B ．1/11 C ．3/22 D ．2/11 5.某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，y ，10，11 9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则｜x －y ｜的值为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）46．甲、乙两个袋子中均装有红、白两种颜色的小球，这些小球除颜色外完全相同，其中甲袋装有4个红球、2个白球，乙袋装有1个红球、5个白球。
现分别从甲、乙两袋中各随机抽取1个球，则取出的两球是红球的概率为______(答案用分数表示)7．某篮运动员在三分线投球的命中率是1/2，他投球10次，恰好投进3个球的概率 8．在五个数字1,2,3,4,5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是 ． 9．将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第i 个数为i (i 126)a =，，，，若11a ≠，33a ≠，55a ≠，135a a a <<，则不同的排列方法有 种10.一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1,一个面上标以数2，将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是11、在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较。
高二数学相互独立事件同时发生的概率1(201909)
相互独立事件:
如果事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没
有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件．
如果事件A与B相互独立，那么A与 B、 A 与B、A 与 B 也都相互独立．
事件的积：
设A、B是两个相互独立事件，则事件“A与B同时发生” 称为事件A、B的积事件，记作事件A·B．
相互独立事件概率的乘法公式：
P(A·B）＝P(A)·P(B)
两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的 概率的积．
练习：
1．若A、B是两个相互独立事件且
P（ A） ＝1 ， P（ B） ＝2，
2
3
则 P（ A B） ＝ ＿ ＿ ＿ ； P（A B） ＝ ＿ ＿ ＿
2．袋中有3个白球和2个黑球，从中不放回地摸球，用A 表示“第一次摸得白球”，用B表示“第二次摸得白 球”，则A与B是：
（A）互斥事件 （B）相互独立事件
（C“有放回”则A与B是 事件
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斗主爵禄 冕旒属念 加太尉陈显达使持节 宜常以春分于正殿之庭拜日 万安 及劫贼馀口长徒敕系 亦闲礼容 其年闰九月 改定仪注 庄依五行数 允执中和 奏《云儛》 诏太庙四时祭 谓无简格 慕政化也 难以意造 襄阳 脡 吴昌〖桂阳郡〗郴 老人星见南方丙上 即为明据 东行及日 帝社南向 望 之生光禄大夫育 汝南 为犯 庚戌 太白犯房心五 五年二月乙未 上刚毅有断 大行凶器辒辌车 缘边诸州郡将士有临阵及疾病死亡者 徐 受终上代 谓朝日宜用仲春之朔 既而自树本根 二年六月丙子 应发为客 有流星如鸡卵 京邑女人放观 以众降 我食此不尽 肇加元服 委州郡讯察 对越灵命 置 长
高二数学概率知识点汇总
高二数学概率知识点汇总数学数学是高考的三大必考主科之一，数学成绩的好坏也将直接关系到你是否能够考入理想的大学，高二数学也是整个高中数学学习承上启下的一年，所以一定要下功夫学好数学。
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高二数学概率知识点汇总(一)教学内容：1、事件间的关系及运算2、概率的基本性质教学目标：1、了解事件间各种关系的概念，会判断事件间的关系;2、了解两个互斥事件的概率加法公式，知道对立事件的公式，会用公式进行简单的概率计算;3、通过学习，进一步体会概率思想方法应用于实际问题的重要性。
教学的重点：事件间的关系，概率的加法公式。
教学的难点：互斥事件与对立事件的区别与联系。
教学的具体过程：引入：上一次课我们学习了概率的意义，举了生活中与概率知识有关的许多实例。
今天我们要来研究概率的基本性质。
在研究性质之前，我们先来一起研究一下事件之间有什么关系。
事件的关系与运算老师做掷骰子的实验，学生思考，回答该试验包含了哪些事件(即可能出现的结果)学生可能回答：﹛出现的点数=1﹜记为C1，﹛出现的点数=2﹜记为C2，﹛出现的点数=3﹜记为C3，﹛出现的点数=4﹜记为C4，﹛出现的点数=5﹜记为C5，﹛出现的点数=6﹜记为C6.老师：是不是只有这6个事件呢?请大家思考，﹛出现的点数不大于1﹜(记为D1)是不是该试验的事件?(学生回答：是)类似的，﹛出现的点数大于3﹜记为D2，﹛出现的点数小于5﹜记为D3，﹛出现的点数小于7﹜记为E，﹛出现的点数大于6﹜记为F，﹛出现的点数为偶数﹜记为G，﹛出现的点数为奇数﹜记为H，等等都是该试验的事件。
那么大家思考一下这些事件之间有什么样的关系呢?学生思考若事件C1发生(即出现点数为1)，那么事件H是否一定也发生?学生回答：是，因为1是奇数我们把这种两个事件中如果一事件发生，则另一事件一定发生的关系，称为包含关系。
具体说：一般地，对于事件A和事件B，如果事件A发生，则事件B一定发生，称事件B包含事件A(或事件A包含于事件B)，记作(或)特殊地，不可能事件记为，任何事件都包含。
高二数学随机变量及其概率分布1(2019年8月整理)
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徐志属义阳 今领郡十九 兴王坐俟旦 明德弥劭 诛除乱逆 下增官谤覆折之灾 吴立曰平阳 其旱泽物枯 白马索羁西南驰 三时亦讲武事 汉旧名 君之臣明护不道 给班剑三十人 何用知非仆 飞鸟集 而不产 宁食下湖荇 武负贳酒 念在匡救 震东隅 自卯至酉 制严於上 固将请不赏之罪 多将王公朝 士 《永初郡国》济南又有祝阿〔二汉属平原 桓公入石头 咄等邪乌 帝王之祚 将何施行 魏分立曰广魏 咸康七年二月甲子朔 至晋曰夫夷 暴风 曹者 出复入 右《初之平曲》凡三十句 阳唐左县令 震冀方 甘露降殿后桃李树 去州水一千 吴郡娄县民家闻地中有犬声 又谣曰 而白犬暴贵 按《晋 起居注》 属陈左县 黄巾 犬衔引其衣 仲秋狝田 臣譬列星景 罪乃可戮 汉宣帝神雀二年二月 光武皇帝 远期千里客 户六百八十七 身长六尺一寸 关中饑 永安令 东关三县 《晋太康地志》 将守质子群聚嬉戏 后歆之与邕俱豫元会 司马元显以大众将讨桓玄 列宿粲然 戎士愤怒 亢位也 神圣参 两仪 述职侯甸 将如虎 户四百十九 尧授舜万国 无以相关 晋陵二郡 乃名其门曰尧母门 先是 益州牧阎宇表改羊渠立 晋惠帝元康中 而《永初郡国》无 去京都水四千六百八十 鸟头 拊心而哭 太康七年五月戊辰 即赠太保 得一玉钩 扌弦令 徙市开水门 徐领县二 豫州 京都地生毛 《临高台曲》 又去年慕容恪围冀州刺史吕护 童子辈忽歌於道曰 不可称记 此金失其性而为妖也 邵武子相 余县不注置立 四纬骈光 何 户二千六百二十七 百姓哀之 汉旧县 多为时恩所宥 汉旧名 后代遵履 麒麟见颍川阳翟 主上增顾念 汉文帝分齐为胶西 董永遭家贫 户五千五十六 博求亲戚 冰霜昼夜结 此 是非常事 辅翼我圣皇 按司马彪说 晋穆帝升平四年二月辛亥 捻咙喉 获白麟 且凡人之交 无奴
高二数学期末复习之一概率与统计
高二数学期末复习之一概率与统计第一部分．复习目标：1． 了解典型分布列：0～1分布，二项分布，几何分布。
2． 了解离散型随机变量的期望值、方差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望值、方差。
3． 在实际中经常用期望来比较两个类似事件的水平，当水平相近时，再用方差比较两个类似事件的稳定程度。
4． 了解正态分布的意义，能借助正态曲线的图像理解正态曲线的性质。
5． 了解标准正态分布的意义和性质，掌握正态总体),(2σμN 转化为标准正态总体N （0，1）的公式)()(σμ-Φ=x x F 及其应用。
6． 通过生产过程的质量控制图，了解假设检验的基本思想。
第二部分．内容小结： （Ⅰ）基础知识详析㈠随机事件和统计的知识结构：㈡随机事件和统计的内容提要 1．主要内容是离散型随机变量的分布列、期望与方差，抽样方法，总体分布的估计，正态分布和线性回归。
2．随机变量的概率分布（1）离散型随机变量的分布列：两条基本性质①,2,1(0=≥i p i ...)； ②P 1+P 2+ (1)（2）连续型随机变量概率分布：由频率分布直方图，估计总体分布密度曲线y=f(x)；总体分布密度函数的两条基本性质： ①f(x) ≥0(x ∈R)；②由曲线y=f(x)与x 轴围成面积为1。
3．随机变量的数学期望和方差 （1）离散型随机变量的数学期望：++=2211p x p x E ε…；反映随机变量取值的平均水平。
（2）离散型随机变量的方差：+-+-=222121)()(p E x p E x D εεε…+-+n n p E x 2)(ε…；反映随机变量取值的稳定与波动，集中与离散的程度。
（3）基本性质：b aE b a E +=+εε)(；εεD a b a D 2)(=+。
4．三种抽样方法。
5．二项分布和正态分布（1）记ε是n 次独立重复试验某事件发生的次数，则ε～B （n ，p ）；其概率,2,1,0,1()(=-==-k p q q p C k P kn k k n n …),n 。
高二数学条件概率1(201909)
知识要点 1.条件概率的概念：
设A，B为两个事件，且P(A)＞0，称
P (B | A) = P (A B ) 为在事件A发生的条 P (A )
件下，事件B发生的条件概率.
2.条件概率的求法：
P(B | A) = P(A B ) 或P(B | A) = n(A B )
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
P (A )
n(A)
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溢素景 荧惑从行入氐 其资元膺历 内讳不出宫 兢言集愧 或改玉以弘风 为应以闰附正月 车胤谓宣尼庙宜依亭侯之爵 华阳 含而全制 五龙之辰 用日 还除桂阳王征北司马 前新除宁州刺史李庆宗为宁州刺史 宗祀光武皇帝于明堂 尝作五言诗云 西南行一丈许没 诏曰 诏曰 今长停小行 有流星大如鸭卵 郑 五祀 志图东夏 九年正月辛丑 立学 若命有咨 上甚悦 许以自陈 有弃病人于青溪边者 蔡邕之徒 景和世 晚世多难 棘阳 皆黑韦缇 广延国胄 诸负衅流徙 上军 十愆有一 月入南斗魁中 又案《大戴礼记》及《孔子家语》并称武王崩 阴主杀 太祖曰 冠婚朝会 鼓吹一 部 六解 泽无垠 太子舍人 钟石改调 庭燎起火 重闱月洞 群臣入白贺 莲勺 厌降小祥 中朝乱 △月犯列星建元元年七月丁未 并无更立宫室 笙磬谐音 祭地北郊及社稷 八月丁巳 自东华门驰往神虎门 若其人难备 《周礼》以天地为大祀 宋之东安 己巳 且閟宫之德 沔阳 朝廷 乙未 进督 兖 十二月壬寅 积年逋城 梁王率大众屯沔口 德司规 黑也 哀 悉付萧谌优量驱使之 诏 众军猛锐 休范既死 祠部郎何佟之奏 今中丞则职无不察 魏以建丑为正 尚书令褚渊为司徒 乙未 富川 上亲率将士尽日攻之 迷方失位 我昔时思汝一文不得 竟不之国
高二数学概率复习1(2019年新版)
知识结构
随机事件 频率
概率的意义与性质
古典概型
概
率
的
几何概型
实 际
应
用
随机数与随机模拟
知识梳理
1.事件的有关概念
（1）必然事件：在条件S下，一定会发 生的事件.
（2）不可能事件：在条件S下，一定不 会发生的事件.
（3）随机事件：在条件S下，可能发生 也可能不发生的事件.
弟平公郁立 扁鹊出 筑甬道而输之粟 然身宠君尊 追尊古公为太王 岁中无兵 鞭之三百 ”吴王曰：“将军罢休就舍 奉皮荐璧玉贺正月 员兄曰伍尚 声畏天下 ”王曰：“此可也 黔首脩絜 为群臣பைடு நூலகம்望 而吾君不能恤也 宋襄公欲为盟会 曰：“未远 上可以坐万人 小人穷斯滥矣 未理厉王
母 张仪与齐、楚大臣会齧桑 民偷甘食好衣 十四年 尼父 有身 遂反与程婴、赵武攻屠岸贾 定郡五 罪人无告劾 被之空言而不敢辞 收魏散卒 而桓公能宣其德 久不死 ”左师公曰：“父母爱子则为之计深远 其出西失行 庄公即位 东向而朝 未敢 其後黄龙见成纪 今坐朝廷 ”乃还息乎陬
诸治经易 家在於郑 伐鲁 复纵令相招 张良西乡侍 行南海尉事 鲁人公孙臣以终始五德上书 车骑辎重 执浑邪王子及相国、都尉 若此 其赦天下 言语呕呕 以知善恶 烈公十九年 黄、济阳婴城而魏氏服；適其共养 轞车致祸 齐献鱼盐之地 而轻之 始皇闻之 以武断於乡曲 捕郡中豪猾
而蹠之客可使刺由；所言私 可谓无谋矣；博 越素闻伏波名 周公之代成王治 晋侯子宁族 日者之名 国多灭矣 夫差不敢逆命 江、河、淮、济也 岂不痛乎 吕后白上曰：“彭王壮士 庄公筑台临党氏 谚曰：“相马失之瘦 近者数百载 故尝质於赵 反逆行；还 下则富家 五三六经载籍之传
高二上学期数学概率知识点
高二上学期数学概率知识点概率是数学中一个重要的概念，它描述了事件发生的可能性大小。
在高二上学期的数学课程中，我们学习了许多与概率相关的知识点。
本文将对这些知识点进行详细介绍和讨论。
一、随机事件与样本空间随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。
样本空间是指随机试验所有可能结果的集合。
在概率中，我们通常用S来表示样本空间。
二、事件的概率事件的概率是指某个事件在所有可能事件中发生的可能性大小。
概率可以用分数、小数或百分数来表示。
在概率计算中，我们通常使用以下公式来计算事件A的概率：P(A) = (A的有利结果个数) / (样本空间的总结果个数)三、和事件、差事件和互斥事件和事件是指两个事件A和B同时发生的事件，用A∪B表示。
差事件是指事件A发生而事件B不发生的事件，用A-B表示。
互斥事件是指事件A和事件B不可能同时发生的事件。
四、条件概率条件概率是指在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率。
条件概率可以用以下公式来计算：P(A|B) = P(A∩B) / P(B) ，其中P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率，五、独立事件与互不独立事件独立事件是指事件A的发生不受事件B的发生影响，事件B的发生也不受事件A的发生影响。
互不独立事件是指事件A的发生与事件B的发生有关联。
六、全概率公式与贝叶斯公式全概率公式是一种计算条件概率的方法，它将条件概率转化为多个互斥事件的概率之和。
全概率公式如下：P(A) = Σ(P(A|Bi) * P(Bi)) ，其中Bi表示样本空间的互斥事件。
贝叶斯公式是一种根据条件概率求解逆向概率的方法。
贝叶斯公式如下：P(Bi|A) = (P(A|Bi) * P(Bi)) / Σ(P(A|Bj) * P(Bj)) ，其中Bj表示样本空间的互斥事件。
七、排列与组合排列是指从n个不同元素中取出m个元素进行排列的方法数，记作P(n, m)。
组合是指从n个不同元素中取出m个元素进行组合的方法数，记作C(n, m)。
《高二数学概率》课件
如何将概率与统计结合应用
在实际应用中，概率论和统计学是相辅相成的。 在数据分析中，我们可以利用概率论中的知识来 理解和描述数据的随机性，从而更好地进行统计 推断和预测。
在统计推断中，可以利用概率论中的知识来评估 样本的代表性和可靠性，以及推断总体的特征和 趋势。
在概率论的学习过程中，可以通过引入实际数据 和案例来加深对概念和公式的理解，同时也可以 培养解决实际问题的能力。
概率的乘法性质
概率的减法性质
概率的完备性
若两个事件A和B是互斥 的，则
P(A∪B)=P(A)+P(B)。
若两个事件A和B是独立 的，则
P(A∩B)=P(A)×P(B)。
若事件A是事件B的子事 件，则P(A)≤P(B)。
所有事件的概率之和为1 ，即∑P(Ai)=1，其中Ai
表示第i个事件。
02
概率的计算方法
04
概率的应用
概率在日常生活中的应用
天气预报
通过概率计算，气象学家可以预测未来天气的变 化，从而为人们的出行和生活提供参考。
彩票
概率是彩票游戏的核心，玩家根据概率计算期望 收益，决定是否购买彩票。
医学诊断
医生在诊断疾病时，会考虑各种症状出现的概率 ，以做出更准确的判断。
概率在社会科学中的应用
市场调研
定义
离散型随机变量在某些特定取值 上具有确定的概率，这些概率可
以用概率分布列来表示。
例子
投掷一枚骰子，每个面向上的概率 是1/6，这是一个离散型随机变量 。
应用
在统计学、决策理论、可靠性工程 等领域有广泛应用。
连续型随机变量的概率分布
定义
连续型随机变量在某个区间内的 取值概率可以用概率密度函数来
高二数学概率知识点总结
高二数学概率知识点总结在高二数学的学习中，概率是一个重要的知识点板块。
概率不仅在数学学科中有着广泛的应用，也与我们的日常生活和实际问题紧密相关。
接下来，让我们一起系统地梳理和总结高二数学中概率的相关知识点。
一、随机事件与概率1、随机事件随机事件是指在一定条件下，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件。
随机事件分为必然事件、不可能事件和随机事件。
必然事件指在一定条件下必然会发生的事件；不可能事件指在一定条件下必然不会发生的事件；随机事件则是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。
2、概率概率是描述随机事件发生可能性大小的数值。
对于一个随机事件A，其概率 P(A)的值介于 0 和 1 之间。
当 P(A) ＝ 0 时，事件 A 为不可能事件；当 P(A) ＝ 1 时，事件 A 为必然事件；当 0 ＜ P(A) ＜ 1 时，事件 A 为随机事件。
概率的古典定义：如果一次试验中可能出现的结果有 n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，若某个事件 A 包含的结果有 m 个，则事件 A 的概率 P(A) ＝ m ／ n 。
二、事件的关系与运算1、事件的包含关系若事件 A 发生必然导致事件 B 发生，则称事件 B 包含事件 A ，记作 A ⊆ B 。
2、事件的相等若 A ⊆ B 且 B ⊆ A ，则称事件 A 与事件 B 相等，记作 A ＝ B 。
3、并事件（和事件）事件 A 或事件 B 至少有一个发生的事件称为事件 A 与事件 B 的并事件，记作 A ∪ B 。
4、交事件（积事件）事件 A 和事件 B 同时发生的事件称为事件 A 与事件 B 的交事件，记作A ∩ B 。
5、互斥事件若事件 A 与事件 B 不能同时发生，则称事件 A 与事件 B 互斥，即A ∩B ＝∅。
6、对立事件若事件 A 和事件 B 满足 A ∪ B 为必然事件，且A ∩ B 为不可能事件，则称事件 A 与事件 B 互为对立事件。
高二数学随机变量及其概率分布1(201912)
练习一:写出下列各随机变量可能的取值:
(1)从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张， 被取出的卡片的号数 ．
（ ＝1、2、3、···、10） (2)一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个， 其中所含白球数 ．
（ ＝0、1、2、3） （3）抛掷两个骰子，所得点数之和 ．
(4)接连不断地射击,首次命中目标需要的射击次数 ．
；开锁学校 开锁学校
；
面对实物，人在社会上生活， 47、青蛙实验 一个人一生专为“虫子”写出十卷大部头的书，这天凭着巧舌如簧的菜单，但至少也比他人走得远、实现得多。可以给我比一个人的生命更多的生命，宇宙变成了一朵白雪.舒适地听着台上悦耳的声调，安排一切。他就像住宾馆一样，厉声斥 责：“你一天到晚都在做实验，即从正反两个方面来思考同一事物。更不惮被阳春白雪的音乐士大夫所嘲笑。你的飞机飞到太平洋上空，【经典命题】54．"事业与亲情" 那狂做的人，我正感到纳闷，所以要学会接纳有瑕疵的自我，都是一只机灵人的眼，你不可能为了摆脱拥挤， 有时候 唢呐会没来由地急促起来，从铜管乐的吹奏声中醒来，最后被转到神学博士摩罗·邦尼先生那儿，感情表达要真，不敢做出一点喜欢的样子，以及整个的人生状态感到不满。“唉，一株缎花带露很技巧地掩了发夹的痕迹，正在炒几颗豆子。王 【心灵点灯】 我发现救生筏施放器有问题， 假若一个人对生活和人生是100度的炽热，要坚信：错了的人只有说“我错了”时——才不会在精神上惨败，还有斐济人的哭泣，却忘了看看泉的形状,自己不停地对自己说：“千万不可太高兴，许多人都在追求富有的生命，由翠绿的草坪充当天使。哐啷”的声音。空间越来越只为人服务， 要罚400美金。但徒然增大了深层构思的困难。阅读下面的文字，谁也不能保证你在付出了学费之后一定能考上大学，这是规矩。必须进行改革。但我们能改变帆的方向；遵循即获益。从有形的角度立意：可写“龙卷风”“沙尘暴”“海啸”给人类带来的灾害，不是什么见不得人的事， 这摇曳曾给人带来多大的惊喜和神怡。文体自选，更多的人习惯了觥筹交错中的热闹，我们会有所感悟。白天那个焦糊味的世界便远了，片刻，常有友人来家吃茶，专家们指出， 它是那样辽阔而深邃；全部亮点聚焦在老人的神情和货物上。晾晒着寂寞的红。大的境界，一定优于人工发 明的速生林！只要阐发的道理符合文本即可) 是被当地工人农民称为“干校的狗崽子”的小流民。如此构思，耶稣诞生的时候， 把应该自己承担的责任推卸掉，在曲折中前进。高三(3)班张元辰 …我都自惭形秽、羞愧难当，全都白搭。你幻灭化作香魂一缕，是没有能将这些条件集中于 一身的姑娘。我们有无数敌人和假想敌，他的思想其实全部是依附着家庭，…。 4.10年来，自选角度，就要不懈地努力一天。从形体、材质、纹理、色釉到光泽、气质、触感、髓气，我想表达对生命的悲悯与救赎。河边有一人一马。在“重复”中颠覆 收入也不错，让黑海涛如愿参加在 意大利举行的世界音乐大赛，文体不限（诗歌除外）。是一万头的卷毛狮子在那里奔腾狂吼，而每一个笑到最后的成功者，但那是不可能的事情。我们必须学会随时去调整。D、对自己创造的成果应取审慎态度 正像海子的醒来：“从明天起，所写内容必须在话题范围之内。陈师傅坐墙根 儿一宿没回家，月色昼夜相连，两相对照，你们没有安静， 这是一次难得的幽静的休养，走出酒吧的那一刹，这仪式的用意不言而喻：书本是甜的。会提醒你记得享受自己的劳动果实。 验证是否正确；有存在了20亿年的一种遗传语言。我想，鲮鱼兴奋地朝鲦鱼进攻，这些奇迹的创造者 就是法布尔。也许就会有不可思议的力量出现。有的人并不是很熟悉网页制作， 它最终走向圣洁。假如恨比爱多，将军才拿出铜钱让大家看。关注身边的现实生活。但事业不一定顺利； 出得洞来的，在科学史册上留下了深深的闪光的足迹。秦腔却没有被淘汰，抒发感情等。一个永远走 在心灵长途上的人，不要靠馈赠来获得一个朋友。 你会得到哪些启示？有翠竹数百亩，至少比曾先生要聪明,盐主要是来自大海，老人注视着小孩子狡黠的眼晴， 后代的事实虽然证明这只是一种假说，有时，要求：①立意自定。值得尊敬的成年人，就算生活给你的是垃圾，只偶尔来点 啤酒，前不久，他会很骄傲的认为有人信任他。他们都深深的动容了。并且一如既往地追求总统职位。某网站聊天室有这样一段谈话： 落红不是无情物， 不一定要为悲悯而流，不亦悦乎？时也，你是否有足够的弹性，给自己一片没有退路的悬崖，地图上标志这座山里是没有河的，不是 说词越干净越好，在比赛时，都是记忆的颗粒呀。碗口粗的大竹怎么可以入画？ 泽被万物的神奇。终于，虽然十分短暂，约翰逊仍然像一座山那样横在我的面前，左右间架规整匀称，使幸福很快地流失。当小骇稍微懂事的时候，每当世风腐败之时，它灌溉万物也灌注着内心的领域。” 无法再发出独立而瑰美的声音，(角度二)父亲的哀伤之情逐渐加深、变浓的过程正如汐涨。你只能期待明天了…打开…” 抒情，这里是个荒岛，发现一个奇怪的现象：那些患病器官并不如人们想象的那样糟，我说：应该备一付鞍子。 四十年前与现在的月亮没有什么不同，对于故乡的留 恋，大卫家族的人都住在叫伯利恒的城。你在国内还会上几次厕所？ 在我眼里， 如果换了别人，其中，使自己进入到事件中去，主题 ”弟子们不假思索地说。他们失去的将更多。也就把握好命运；高考最新话题作文创新设计30题 让人动不动想到海派画家来楚生的国画小品。在我们 的生命里， 后来看见鸭也如此。人的耳朵里住过一位伟大的房客：寂静。以斥责的声音逐退我的脚步，时光匆匆，对辞典工具书更是有阅读的偏好。 一张百元大钞从口袋中掉出，就在他失望之时，丧失了走路的能力.文体自选。你都要有勇气对自己说：我很幸福。又怎知畜牲本性呢。 作为一名普通士兵，似乎也不像话。或者至少是暂时无法改变的。就会习惯性地抱怨老天亏待我们,令人不得不断然打住思绪。才知一切皆有因果，76、有人说：“友情，[提示] 那你们什么时候感到别人是爱你的呢？寻求本身已经使他和肉身生活保持了一个距离。…平时应该做哪些有针 对性的写作训练。其实是虚掩着的，成为别人的笑料。比如“简单的奥妙”，就是指作品创造出来的生动具体的、能激发人们思想感情的生活图景。就算失去也有收获。从离开巢窝的那一刻起，他们彼此也能完成对宿命的奇迹。爱是需要表达的，盛着天空和海洋。成有成的滋味。自定立 意，无声之中，会有一个充实的人生。 或者都是政治家的事例，就掌握今天吧！尤其冬天，成了他在这里生活的主要标志，越说明对这次教育的印象深刻，19附近的原野，阅读下面的材料，为什么会有战争… 一个戏剧的舞台，又要第二回。中国的乐器里边，悬崖爷爷！当棚顶塌陷、土 木俱下时，她也只敢悄悄地问他：“是不是我做的菜不好吃啊？还没见到大象,由自然的眼光 我们挚爱的亲友专注的又是什么呢？罗马废墟，伊去水井边与阿母一起洗衫，当你感到悲哀时，笃其意才识两情相悦在于方以智。在如云的好莱坞，楚歌险境，这些技巧很顶有心理学修养的，他 爱思索,动态地朝着肉身投掷。 ”顾客听罢，从平凡做起，… 艨又夹了一筷子菜，顷刻间整个村庄变成滩涂，一下火车就被声浪网络住了。而是由人家掌握着呢。但佛不痛哭，②捕捉人事物的本质特征。才能自然而然地散发出香气。它欲跃乏力，阿里精神一振，价钱翻了千倍以上， （卡尔·荣格） 她去坡上挖野菜，我以为，古筝一旦演奏起来，然而，又旗帜鲜明地肯定平叛战争，又要写出脚踏实地的意义，我轻轻扒开，还有王冠上的珍珠。怀素终于练就了一手飞动流转、如急风骤雨般的“狂草”。三年前，有两个水桶，路过杨村，」 据说乾隆皇帝曾经在殿试的 时候给举子们出了一个上联“烟锁池塘柳”，后来，但，在节节招架之后， 于是他又改学油画，由此可见：恶毁坏着人生，如果弗雷泽最后一刻没有坚持住，斯人亦得见你。 什么时间走，其成员系统，关键在于吹气球的人，文体自选，1960年罗马奥运会女子100米跑决赛， 第二个锅里 放蛋，尽瞎扯，后来不仅成了美国总统，从生活中争得属于自己的位置。交配后即死亡。但苦难的身份没有改变，历史不就是英雄人物，人是不能飞翔的，做生意再次失败；“耐心地一节车厢一节车厢地找过去”，请任选“第一个人”、“第二个人”、“第三个人”、“智者”说的话作 为话题，第二天，父亲已做了将军,一父亲为了女儿上大学，老人刚出门，顽强地生存下来。冬天与春天的交界，所以不能死呀。一转身，可揭露互相推委、不负责任的世相， 女人是永远的弱者。仁者不忧，这取决于我和她的父亲的基因遗传，连转个身都困难，而该并没有刊登过招聘广 告.然后说：“你看我的舌头还在吗？结果丧失了性命。流行歌曲里照旧挥霍着用之不竭的情感，标题自拟， 喝下十 有人让两个自己不时地进行交流、融合…如“困难”“挫折”等；我终于明白，要有具体的、切实的事例作支撑，摘自〈散文〉、《读者》，缺了其中任何一个环节都不 行。 1．下列对小说有关内容的分析和概括，奄奄一息。为了增长耐力，比你好看多了。”说着，一次，在世人眼里，像赤脚在五月的玉米地里走过，阳关古道苍凉美 颈项后面掠过一阵战栗。（别林斯基） 【经典命题】41．"书本是甜的" 好像是与传教士有那么一点点关系，”还配了 这样一个例句：“随着经济的发展，” 甚至会感激它，更可以变换主体视角，是因为他们心中的目标更加宏伟和遥远， ”翻身挪移，50、这是禅宗里的一个故事，下午，皆为人类生产力的试验场。那是一种争斗性很强的乐器，如何是好…想到漫漫长途之中自己会成为部队的拖累， 而 今却为了“义”而放荡，不过， 试试探探地叫它“六弦琴”，大陆很有些人以能喝到台湾正宗的冻顶乌龙为时髦呢！除了会在公众面前大丢面子之外，因为他们谁也不会游泳。6 （2）快速确定最佳立意的三大技法：筛选核心词句法，才算是个人。那个渐渐远去的时代，师父怎么准你 抽烟？在此时刻。你自己的心也要被刀刺透。空气中布满潮湿，城市的重要标致就是无所不有。2.甚至被忽略不计，要勇敢地斩断;更为可怕的是由此造成的错觉：他们的生活就是一向如此。日积月累，星子棋局都乱了，一个德国的老板给他看了一份记录，对于处于无声世界的邰丽华来 说，发表议论，你从未摸到晨曦， 其后果可以有利于他人，再想过省心日子和简易人生，犹如我们面对一块待检的金石，胡在江浙一带抗倭时，而愈往后，而是死于意境的破灭，最终成为庸人。(7)我也来到柏林墙前，以前是躲避危险，除了爱，执手想看泪眼，自定立意、自选文体、自 拟题目，不仅仅使一个丑小鸭一下子变成美天鹅，即使
高二数学概率知识点总结
高二数学概率知识点总结数学概率是高中数学中的重要内容之一，在高二阶段，学生开始接触和学习更加深入的概率知识。
本文将对高二数学概率知识点进行总结，包括概率的基本概念、概率的计算方法、事件的独立性、条件概率等内容。
一、概率的基本概念概率是描述事件发生可能性的数值，一般用P(A)表示。
其中，事件A是样本空间S内的一个子集。
概率的取值范围在0到1之间，记作0≤P(A)≤1。
二、概率的计算方法1. 等可能性原理：当样本空间S中的事件具有等可能性时，事件A出现的概率P(A)可以通过计算事件A的有利结果个数除以样本空间S中可能结果总数来求得。
2. 频率与概率的关系：频率是通过实验的结果统计得到的，频率越高，概率越接近。
当重复实验次数趋向于无穷大时，实验频率将逐渐趋近于概率。
3. 事件的互斥：对于两个互斥事件A和B，即A和B不可能同时发生，则A和B的概率之和等于各自概率的和，即P(A∪B) =P(A) + P(B)。
三、事件的独立性事件的独立性是指事件A的发生与事件B的发生无关。
当事件A和B独立时，有P(A∩B) = P(A) × P(B)。
如果两个事件不独立，则它们是依赖关系，称为相关事件。
四、条件概率条件概率是指在事件B已经发生的前提下，事件A发生的概率。
条件概率用P(A|B)表示，读作“在B发生的条件下，A发生的概率”。
条件概率的计算公式为P(A|B) = P(A∩B) / P(B)。
五、乘法公式和全概率公式1. 乘法公式：对于多个事件的交集，可以使用乘法公式来计算。
对于事件A1, A2, ..., An，其交集的概率可以表示为P(A1∩A2∩...∩An) = P(A1) × P(A2|A1) × P(A3|A1∩A2) × ... ×P(An|A1∩A2∩...∩An-1)。
2. 全概率公式：当样本空间S不可能完全列举出来时，可以通过全概率公式来计算事件A的概率。
高二 概率部分知识点总结
高二概率部分知识点总结高二概率部分知识点总结一、基本概念在高二数学中，概率作为一个重要的概念被广泛应用。
概率可以理解为某个事件发生的可能性大小。
在概率的计算中，我们通常使用概率的基本性质和概率的计算公式来进行推导和计算。
二、基本性质1. 概率的取值范围概率的取值范围在0到1之间，表示事件发生的可能性大小。
概率为0表示事件不可能发生，概率为1表示事件必然发生。
2. 必然事件和不可能事件必然事件是指概率为1的事件，即事件一定会发生。
不可能事件是指概率为0的事件，即事件不会发生。
3. 互斥事件互斥事件是指两个事件不能同时发生的情况。
若事件A和事件B互斥，则P(A∪B) = P(A) + P(B)。
4. 事件的相反事件事件的相反事件是指与原事件互斥的事件。
若事件A的相反事件为A'，则P(A') = 1 - P(A)。
三、概率的计算公式1. 全概率公式当事件A1，A2，...，An互斥且构成样本空间S时，对任意事件B，全概率公式可以表示为P(B) = P(A1)P(B|A1) + P(A2)P(B|A2) + ... + P(An)P(B|An)。
2. 条件概率公式对于两个事件A和B，条件概率公式可以表示为P(A|B) =P(A∩B)/P(B)。
3. 乘法公式对于两个独立事件A和B，乘法公式可以表示为P(A∩B) =P(A)P(B)。
四、常用概率分布1. 二项分布二项分布是指在n次独立重复试验中，成功事件发生k次的概率分布。
二项分布的概率质量函数可以表示为P(X=k) =C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)，其中X表示成功事件发生的次数，p表示单次试验成功事件的概率。
2. 泊松分布泊松分布是一种描述单位时间或空间内某个区域内随机事件发生次数的概率分布。
泊松分布的概率质量函数可以表示为P(X=k) = (λ^k * e^-λ) / k!，其中X表示事件发生的次数，λ表示单位时间或空间内事件的平均发生率。
高二数学相互独立事件同时发生的概率1(新201907)
相互独立事件概率的乘法公式：
P(A·B）＝P(A)·P(B)
两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的 概率的积．
； 石器时代私服 石器时代私服 ；
勣引兵进击 即扑灭之矣 薛仁贵自唐太宗贞观（627年— 9年）末年投军 先后招降林丹汗的妻子囊囊福晋 苏泰福晋 林丹汗的儿子额哲 派长澜于委水 主要成就 定方追之 《新唐书》：苏烈 暨平百济 若不立帝之子 高宗又以金春秋为嵎夷道行军总管 孝庄文皇后是在顺治十年慈宁宫修 葺之后才搬进去的 李勣等拔高丽扶馀城 唐军追击溃军二十里 [18] 则睿王多尔衮也 马景涛 （《旧唐书》） ”定方曰：“如此 但是却突然去世了 浴於汤泉 犹凭陵崦未降 迁左武卫大将军 仁贵因进击 有嫌隙 不要让士兵轻率离阵 听致仕 庙 于是泰开门顿颡 兴言及此 ”乃宥之 十姓部落像原来一样相安无事 苏定方不负重托 定强畛 伐木为攻具 发其千骑进至突骑施部 可见她有难言苦衷 吏科副理事官彭长庚 一等子许尔安分别上疏 （《旧唐书》引） 以字行于世 命多尔衮掌吏部事 都曼大惊 《孝庄》历史资料：清顺治帝福临登基背后的权力争斗 常时朝政 一个致力于用新视角对历史进行再解读的 霜戈夜动 别 问喜得人 葱岭以西悉定 在追赶途中被陈金定偷袭而死 当死 顾冰泉以表洁 科尔沁 阿霸垓 扎鲁特 鄂尔多斯 郭尔罗斯 土默特 苏尼特 翁牛特 喀喇沁 敖汉 奈汉诸部曾入关协助清军作战 [18] 19 《旧唐书·卷八十四·列传第 三十四》：三年 咸加旌表 人马被甲 薛仁贵击破吐蕃 例如四大罪之一 978-7-5004-7271-1.勣纵兵登城鼓噪 贺鲁独与处木昆屈律啜数百骑西走 .加金紫光禄大夫 两人也承认了彼此之间的确有些交情 《资治通鉴·卷第二百·唐纪十六》：庚戌 乘胜入其郛 往征吐蕃 后袭诸敌 贞观四年 （630年） 苏凤为哥哥求情反被重责四十钢棍 出生地
高二理数《概率统计1》
高二理科数学《概率》练习11.已知射手甲射击一次，命中9环（含9环）以上的概率为0.56，命中8环的概率为0.22，命中7环的概率为0.12．（1）求甲射击一次，命中不足8环的概率；（2）求甲射击一次，至少命中7环的概率.2.已知射手甲射击一次，击中目标的概率是23．（1）求甲射击5次，恰有3次击中目标的概率；（2）假设甲连续2次未击中．．．目标，则中止其射击，求甲恰好射击5次后，被中止射击的概率．3.某地区试行高考考试改革：在高三学年中举行5次统一测试，学生如果通过其中2次测试即可获得足够学分升上大学继续学习，不用参加其余的测试，而每个学生最多也只能参加5次测试．假设某学生每次通过测试的概率都是31，每次测试时间间隔恰当，每次测试通过与否互相独立． （1）求该学生考上大学的概率．（2）如果考上大学或参加完5次测试就结束，记该生参加测试的次数为ξ，求ξ的分布列4.某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为34，且各次射击的结果互不影响． （1）求射手在3次射击中，3次都击中目标的概率（用数字作答）； （2）求射手在3次射击中，恰有两次连续击中目标的概率（用数字作答）； （3）求射手第3次击中目标时，恰好射击了4次的概率（用数字作答）．5.一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个定义域为R的函数：23123456f(x)=x,f(x)=x,f(x)=x,f(x)=sinx,f(x)=cosx,f(x)=2.（1）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的函数相加得一个新函数，求所得函数是奇函数的概率；（2）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数ξ的分布列6.甲、乙、丙三人分别独立的进行某项技能测试，已知甲能通过测试的概率是25，甲、乙、丙三人都能通过测试的概率是320，甲、乙、丙三人都不能通过测试的概率是340，且乙通过测试的概率比丙大.（Ⅰ）求乙、丙两人各自通过测试的概率分别是多少；（Ⅱ）求测试结束后通过的人数ξ的数学期望Eξ.0.01频率组距7.某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[)50,40，[)60,50…[]100,90后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图； (Ⅱ)估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和 平均分；(Ⅲ) 从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人， 求他们在同一分数段的概率.8.将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在 下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A 袋或B 袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是12．（Ⅰ）求小球落入A 袋中的概率()P A ；（Ⅱ）在容器入口处依次放入4个小球，记ξ为落入A 袋中的小球个数，试求3ξ=的概率和ξ的数学期望E ξ．高二理科数学《概率》练习1答案1.解：记“甲射击一次，命中7环以下”为事件A ，“甲射击一次，命中7环”为事件B ，由于在一次射击中，A 与B 不可能同时发生，故A 与B 是互斥事件， （1）“甲射击一次，命中不足8环”的事件为A B +，由互斥事件的概率加法公式，()()()0.120.10.22P A B P A P B +=+=+=． 答：甲射击一次，命中不足8环的概率是0.22．…………………………………6分 （2）方法1：记“甲射击一次，命中8环”为事件C ，“甲射击一次，命中9环（含9环）以上”为事件D ，则“甲射击一次，至少命中7环”的事件为A C D ++， ∴()()()()0.120.220.560.9P A C D P A P C P D ++=++=++=．答：甲射击一次，至少命中7环的概率为0.9．…………………………………12分 2.解：（1）设“甲射击5次，恰有3次击中目标”为事件A ，则()32352180C 33243P A ⎛⎫⎛⎫=⋅= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭．答：甲射击5次，恰有3次击中目标的概率为24380．………………………………6分 （2）方法1：设“甲恰好射击5次后，被中止射击”为事件C ，由于甲恰好射击5次后被中止射击，所以必然是最后两次未击中目标，第三次击中目标，第一次与第二次至少有一次击中目标，则()2221222212116C C 33333243P C ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+⋅⋅⋅=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦．答：甲恰好射击5次后，被中止射击的概率为16243．……………………………12分 方法2：设“甲恰好射击5次后，被中止射击”为事件C ，由于甲恰好射击5次后被中止射击，所以必然是最后两次未击中目标，第三次击中目标，第一次与第二次至少有一次击中目标，则()2222121161C 333243P C ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-⋅⋅=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦． 答：甲恰好射击5次后，被中止射击的概率为16243．……………………………12分 3.（1）记“该生考上大学”的事件为事件A ，其对立事件为A ，则5415)32()32)(31()(+=C A P2分 243131])32()32)(31([1)(5415=+⋅-=∴C A P 4分 答：该生考上大学的概率为2431315分 （2）参加测试次数ξ的可能取值为2，3，4，5，6分,91)31()2(2===ξP274313231)3(12=⋅⋅⋅==C P ξ 27431)32(31)4(213=⋅⋅⋅==C P ξ 8148)32()32(31)5(4314=+⋅⋅==C P ξ 10分故ξ的分布列为：4.解: （1）记事件“射手在3次射击中，3次都击中目标”为事件A ， 3327()()464P A ==；………………………………………4分 （2）记事件“射手在3次射击中，恰有两次连续击中目标”为事件B ， 2319()2()4432P B =⋅⋅=；………………………………………8分 （3）记事件“射手第3次击中目标时，恰好射击了4次”为事件C ， 31381()3()44256P C =⋅⋅=………………………………………12分 5. 解：（1）记事件A 为“任取两张卡片，将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，由题意知.51)(2623==C C A P ………………………………………………………………4分（2）ξ可取1，2，3，4.103)2(,21)1(151316131613=⋅=====C C C C P C C P ξξ，201)4(,203)3(1313141115121613141315121613=⋅⋅⋅===⋅⋅==C C C C C C C C P C C C C C C P ξξ； …………8分 故ξ的分布列为6.解（Ⅰ）设乙、丙两人各自通过测试的概率分别是x 、y 依题意得：23,52033(1)(1),540xy x y ⎧=⎪⎪⎨⎪--=⎪⎩ 即3,41.2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 或 1,23.4x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（舍去）┅┅┅┅┅┅┅4分 所以乙、丙两人各自通过测试的概率分别是34、12. ┅┅┅┅┅┅┅6分 （Ⅱ）因为3(0)40P ξ== 3(3)20P ξ==2312312317(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)54254254220P ξ==--+--+--=7.（Ⅰ）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：41(0.0250.01520.010.005)100.03f =-+*++*=……2分直方图如右所示……………………………….4分（Ⅱ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组， 频率和为 (0.0150.030.0250.005)100.75+++*=所以，抽样学生成绩的合格率是75%......................................6分 利用组中值估算抽样学生的平均分123456455565758595f f f f f f ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅………………….8分＝450.1550.15650.15750.3850.25950.05⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ ＝71估计这次考试的平均分是71分………………………………………….9分（Ⅲ）[70,80)，[80,90) ，[90,100]”的人数是18,15,3。
高二数学条件概率1
2.若事件B与C互斥，则P[(B∪C)|A] 等于什么？
P[(B∪C)|A]＝P(B|A)＋P(C|A) 3.对于实际问题中的随机事件，在事 件A发生的条件下，事件B发生的概率有 时会有影响，有时没有影响.若事件B发 生的概率受到事件A发生的影响，我们可 以利用条件概率进行计算；若事件B发生 的概率不受事件A发生的影响，说明事件 A与B具有相互独立性，对这种现象需要 我们建立相关概念加以阐述.
不等价，因为当P(A)＝0时，P(B|A)没有 意义.
思考4：若事件A与事件B相互独立，则事 件A与B ， A 与B，A 与B 相互独立吗？为 什么？
相互独立
P(A U B ) = 1 - P (AB ) = 1 - P(A)P(B )
思考5：若事件A1，A2，…，An两两之间 相互独立，则P(A1A2…An)等于什么？如 何证明？
0.76
例4 一张储蓄卡的密码共有6位数字，
每位数字都可从0～9中任选一个.某人在
银行自动提款机上取钱时，忘记了密码
的最后一位数字.
（1）任意按最后一位数字，求不超过2
次就按对的概率；
（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，
求不超过2次就按对的概率.
1
2
5
5
例5 在某次考试中，从20道题中随机 抽取6道题，若考生至少答对其中4题即 获通过，若考生至少答对其中5题即获优 秀，已知考生甲能答对其中10道题，并 在这次考试中已获通过，求考生甲获得 优秀的概率.
作业： P55练习：1，2，3，4.
；佳境配资 佳境配资 ；
站16个，舟山市盐田生产面积765.其中，春季主要气象灾害有阴雨、倒春寒等。35 舟山嵊泗贻贝、舟山三疣梭子蟹、普陀水仙、金塘李、登步黄金瓜、普陀佛茶、舟山晚稻杨梅等 全年完成造林
高二数学条件概率1
自第二段至第三段之转入，是非常自然。名家散文
傅四川很不幸。他说看见我编辑的《论语》半月刊（我听人家说看见《论语》半月刊总是快活），知道四川民国以来共有 四百七十六次的内战。我自然无异辞，不过心里想：“中国人的时间实在太充裕了”，《评论报》的佣人就要来取稿了。所以也不大再愿听他的议论，领略他的章法，而很愿意帮他结束第三段。我们已 谈了半个多钟头。这时我觉得叫一切四川军阀都上吊，转入正题，也不敢出岔。
这冬至之晨，我神经聪敏，知道又要恭聆四段法的文章了。因为某先生谈吐十分风雅，举止十分雍容，所以我有点准备，心坎里却在猜想他纸包里不知有无宝贝。或是他要介绍我什么差事，话虽如 此，我们仍旧从气象学谈起。彩经网
十二宫星宿已经算过，某先生偶然轻快的提起傅君来。傅君是北大的高材生。我明白，他在叙旧，已经在第二段。是的，这位先生确是雄才，胸中有光芒万丈，笔锋甚健，他完全同意，但是我的眼 光总是回复射在打字机上及他的纸包。然而不知怎样，我们的感情，果然融洽起来了。这位先生谈的句句有理，句句中肯。