三角形的外角知识讲解

解：（2）设∠2=X，则∠1= X， ∠3=∠4=2X， 在△ABC中， ∠B＋∠C+∠BAC=1800 即X+2X+63°=1800 ∴X=390 在△ABC中， ∠DAC=1800-∠3-∠4 =1800-2X-2X =1800-780-780 =220
大展身手
说出下列各图中∠1的度数。
A
35° 1
7、如图，D是△ABC的BC边上一点，
（1）若∠1＝∠2，∠3＝80°,∠BAC=70°
求：∠2和∠4的度数.
（2）若∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°, 求∠DAC的度数.
2
B
A
1
34
DC
解：（1）∵∠3是△ABD的外角 ∴∠3=∠1＋∠2 又∵∠1＝∠2，∠3＝80° ∴∠2＝40° 在△ABC中 ∵∠4=1800-∠2-∠BAC 又∵∠BAC=70° ∴∠4=1800-40°-70°=700
30° B
2 D
40° C
(4)
课堂检测
1、如图所示，AB//CD，∠A＝37°, ∠F＝26°，那么∠C等于（
）
A、 26° B、 63° C、 37° D、 60°
F
A
E
B
C
D
2、如图所示，AB//CD，AD、BC相交于O点，若∠BAD＝35°， ∠BOD＝76°，
则∠C的度数是（
）
A、 31° B、 35° C、 41° D、 76°
∴∠A+ ∠B =180 °－∠ACB
∴∠A+ ∠B= ∠ACD
(等量代换)
方法二：
如图，已知△ABC，求证 ∠ACD= ∠ A+∠B
E A
解：过C作CE／／AB
2
1 ∵CE／／AB
B
C D ∴∠1= ∠B ∠2= ∠A
∴∠1+ ∠2= ∠A+ ∠B
即∠ACD= ∠A+ ∠B
A
D
B
C
三角形的一个外角等于与它不相
对顶角 4、外角和它相邻的内角是什么关系？
邻补角
目标二：探究三角形外角的性质
你能求出下列角的度数吗？
2C
1
如图一，∠1= 850 ∠2= 950
= ∠2
∠A+∠B
A
40°
55°
图一
B
如图二，∠1= 730 ∠2= 1110
∠2 = ∠A+∠B
猜想：三角形的一个外角与它不相邻 的两内角之间有什么关系呢？
邻的两个内角的和。
∠ACD= ∠A+ ∠B
目标三：探究三角形的外角和
三角形的内角和是1800，那三角形的外角和是多少
如图，已知△ABC，求 ∠1+ ∠2+ ∠3
A 1
3 B
C 2
如图，已知△ABC，求 ∠1+ ∠2+ ∠3
A 1
解： ∵∠1＋ ∠BAC=180°
3
∠2＋ ∠ABC=180°
B
∠3＋ ∠ACB=180°
A
Baidu Nhomakorabea
2
69°
1
B
38°
图二
不相邻的内角
B C
A
三角形的外角
D
相邻的内角
探究:你能用推理的方法来论证∠ACD= ∠B+
∠ A吗？相信你一定能行！
A
B
C
D
如何证明∠ACD= ∠B+ ∠ A呢？
A
方法一: D
B
C
解：∵∠ACD+ ∠ACB=180° （邻补角的定义）
∴∠ACD =180 °－∠ACB 又∵∠A+ ∠B+ ∠ACB=180°（三角形内角和180 °）
A
B
O
C
D
这节课你有何收获？
1、三角形外角的概念 三角形的一边与另一边的延长线组成的
角叫做三角形的外角. 2、三角形的性质
三角形的一个外角等于与它不相邻的两 个内角的和。
3、三角形的外角和是360
再见
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三角形的外角
学习目标：
1．认识三角形的外角； 2．知道三角形的外角的性质； 3．能利用三角形的外角性质解决实际问题。 学习重点：三角形外角的性质
学习难点：三角形的外角性质的证明及运用.
目标一：三角形外角的概念
三角形的外角：
A 三角形的一边与
另一边的反向延长 线组成的角．
D
B
C
画图并思考：
1、画一个△ABC ，你能画出它的所有外角 来吗？ 2、一个三角形有多少个外角？ 6个 3、同一个顶点的两个外角有什么关系？
C
三个式子相加得到
2
∴∠1＋ ∠2＋ ∠3＋ ∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=540°
∵∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=180°
∴∠1＋ ∠2＋ ∠3＝360°
巩固练习
1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ） 2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（ ） 3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ） 4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 （） 5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ） 6、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。 （）