1、怎样的式子叫做二次根式？2、使二次根式有意义的条件是

就成为 a b ab (a 0,b 0)
这就是二次根式的乘法法则。
例2.化简： （1）16 81；（2） 2000;
解 : (1) 16 81 16 81 49 36
(2) 2000 102 22 5
102 22 5 10 2 5 20 5
5y2 x x
5xy2 x
a b ab （a ≥0 ， b≥0）
ab a b（a ≥0 ， b≥0）
，则x= ，2 y= .2
(3) 2
5
2
=
20
;
(2)2 = 2 .
(4)实数a、b在数轴上的位置如图，则化简
ab
(a b)2
a
=
0
2a
.
b
如图，将一个正方形分割成面积分别为S和2S的两个小 正方形和两个小长方形，求图中每个长方形的面积。
2S S
分析：图中每个长方形的
相邻两边的长分别是面积 为的S和2S的两个小正方形 的边长，即 S 和 2S ，其 中S>0,由此可知每个长方 形的面积是
（2）
1 × 27 ＝ 3
＝
1 27 3
9 ＝3
练习:计算
(1) 6 7
(2) 1 32 2
解:
(1) 6 7 6 7 42
(2) 1 32 1 32 16 4
2
2
ab a b
积的算术平方根,等于积中各因式 的算术平方根.
a、b必须都是非负数！
1、把被开方数分解因式(或因数) ；
2、 把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个 因式(或因数)的算术平方根的积；
3、如果因式中有平方式(或平方数)，应用关
系式 a2 a(a 0)把这个因式(或因数)开出
来，将二次根式化简。
练习
1.下列运算正确的是
[A ]
2.填空
选做题 (A组)
- 4 13
√
8.64 -3- 10
4.化简:
（1） 27 15 （3） 3x3
（2） 8m2n2 （4） 16 ab2c3
选做题 (B组)
√ √
√
化简 25x3 y4
解：由二次根式的意义可知：
25x3 y4 0, y4 0, x 0.
25x3 y4 25 y4 x3
例3. 化简：
（1） 4a2b3
（2） x4 x2 y2
解 : (1) 4a2b3 22 a2 b2 b
22 a2 b2 b 2ab b
(2) x4 x2 y2 x2 (x2 y2 )
x2 x2 y2 x x2 y2
化简二次根式的步骤：
• 1、怎样的式子叫做二次根式？ a
• 2、使二次根式有意义的条来自百度文库是什
么？ a 0
• 3、二次根式有哪些性质？
(1) a 0(a 0); (2)( a )2 a(a 0);
(3)
a2 a
a,a≥0 -a,a<0
复习练习
(1)若式子
2x 1有意义，则x
1
2.
(2)若
二次根式有下面相乘的法则 a • b ab（a ≥0 ， b≥0）
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根
推广： a b k a b k
(a 0,b 0....k 0)
例题1 计算：
（1） 3 ×
5
（2）
1×
3
27
解：
（1） 3 × 5 ＝ 3 5 ＝ 15
一般情况下，当 a 0,b 0时，ab与 a b
有什么关系？
一般情况下，a≥0，b≥0时， a 与b ab
有什么关系？
一般地，对于二次根式的乘法，有：
a b ab （a≥0，b≥0）
探究
(4)(9) 4 9成立吗？
不成立！
4、 9没有意义。
归纳
S 2S
如何计算 S 2S 呢？
——乘法
2.探索交流，研究发现
算一算：(1) 4 25 ______; 4 25 _____;
(2) 9 49 ______; 9 49 _____;
(3) 36 1 ______; 4
36 1 _____; 9
答案：（1）10、10 （2）21、21 （3）3、2 根据填空你能发现什么？
例2 计算：
(1) 12; (2) 2715; (3) 4a3
这个例题可以让学生自己试着解答。第（2）小题学 生解答可能有困难，教师可做适当提示；第（3）小
题可让学生想一想，这里为什么 a2 a ？让学生自
己思考、讨论、交流，得到答案，提醒学生注意题中 的隐含条件。
如果把 ab a b (a 0,b 0)逆向运用