曲线的交点最新版

线y=x2 /2的交点是A、
y
B且OA垂直OB，试确定
直线的方程。
B
A
0
x
• 例2、已知某圆的方程是x2+y2=2.当b为何值 时，直线y=x+b与圆有两个交点；两个交点 重合为一点；没有交点？
y
o
x
• 解：解方程组 y=x+b
(1)
•
x2+y2=2
(2)
• 把（1）式代入（2）式得
• x2+(x+b)2=2 2x2+2bx+b2-2=0 (3)
y
B
A
0
另解：设A(x1,y1)B(x2,y2) y=x+3/2 y=x2/2
所以 x2-2x-3=0 所以 x1+x2=2 x1x2=-3 |AB|= (x1-x2)2+(y1-y2)2
= 2(x1-x2)2 = 2[(x1+x2)2-4x1x2] = 2(4+12)=4 2
练习：
• 如图：直线y=x+m和曲
三、曲线交点的应用举例：
例1、求直线y=x+3/2被曲线y=x2/2截 得的线段的长 y
B
A
x
0
解：先求交点。 解方程组 y=x+3/2
y=x 2/2 得： x1=-1, x2=3
y1=1/2, y2=9/2 所以交点A、B的坐标分别是 （-1，1/2），（3，9/2）。 直线被曲线截得的线段的长： |AB|= (3+1)2+(9/2-1/2)2=4 2
组的实数解的问题。
你能知道怎样求曲线的交点？
两条曲线的交点
方程组的实数解
B、求下列曲线的交点： 1、直线2x+y=0和直线3x+4y+22=0 2、直线y=x+3/2和曲线y=x 2/2
对比1、2有何发现？
曲线方程的次数越高； 运算量就越大
说明：不要求解有关两个二次 曲线交点坐标问题（两 圆的交点除外）
y
B
A 0
探究 与发现：
• 如图：l:y=x+3/2 C;y=x2/2
• 设A(x1,y1)B(x2,y2)则：y1-y2=x1-x2
• |AB|2=(x1-x2)2+(y1-y2)2
•
=(x1-x2)2 +(x1-x2)2
•
=(1+1)(x1-x2)2
•
=2[( x1+x2)2 -4x1x2]
• 见微知著，联想韦达定理
二、曲线交点的理解
• 根据材料回答问题：
• A：由曲线方程的定义可知，两条曲线交点的坐标应该是两个曲线方
程的公共实数解，即两曲线方程组成的方程组的实数解；反过来，方程 组有几个实数解，两曲线就有几个交点，方程组没有实数解，两曲线就 没有交点。即两曲线有交点的充要条件是它们的方程所组成大方程组有 实数解。可见，求曲线的交点的问题，就是求它们的方程所组成的方程
交点个数
方程组解的情况
判别式
直线与圆的位置关系
o
o
o
d>r
d=r
d<r
相离
相切
相交
变式题训练
• 设直线y=kx+1,圆x2+y2=2.试讨论直线与圆的 位置关系？
• 提示： • 1、代数法（利用判别式） • 2、几何法 • 3、数形结合[直线过定点（0，1）]
总结：
• 1、本课哪些问题是你发现的？同学交流 发现的？在老师指导下发现的？
• 2、你的思路与众相同还是不同？ • 3、哪些内容你参加交流？得到哪些启示？
哪些问题你没有参加交流？为什么？
作业：
• 习题四：10 11
再见
现代人每天生活在纷繁、复杂的社会当中，紧张、高速的节奏让人难得有休闲和放松的时光。人们在奋斗事业的搏斗中深感身心的疲惫。然而，如果你细心观察，你会发现作 为现代人，其实人们每天都在尽可能的放松自己，调整生活节奏，追求充实快乐的人生。看似纷繁的社会里，人们的生活方式其实也不复杂。大家在忙忙碌碌中体味着平凡的 人生乐趣。由此我悟出一个道理，那就是----生活简单就是幸福。生活简单就是幸福。一首优美的音乐、一支喜爱的歌曲，会让你心境开朗。你可以静静地欣赏你喜爱的音乐， 可以在流荡的旋律中回忆些什么，或者什么都不去想；你可以一个人在房间里大声的放着摇滚，也可以在网上用耳麦与远方的朋友静静地共享；你还可以一边放送着音乐，一 边做着家务....生活简单就是幸福。一杯清茶，或一杯咖啡，放在你的桌边，你的心情格外的怡然。你可以浏览当天的报纸，了解最新的国内外动态，哪怕是街头趣闻；或者捧 一本自己喜欢的杂志、小说，从字里行间获得那种特别的轻松和愉悦....生活简单就是幸福。经过精心的烹制，一桌可心的菜肴就在你的面前，你招呼家人快来品尝，再备上最 喜欢的美酒，这是多么难得的享受！生活简单就是幸福。春暖花开的季节，或是清风送爽的金秋，你和家人一起，或是朋友结伴，走出户外，来一次假日的郊游，享受大自然 带给你的美丽、芬芳。吸一口新鲜的空气，忘却都市的喧嚣，身心仿佛受到一番洗涤，这是一种什么样的轻松感受！生活简单就是幸福。你参加朋友们的一次聚会，那久违的 感觉带给你温馨和激动，在觥酬交错之间你享受与回味真挚的友情。朋友，是那样的弥足珍贵....生活简单就是幸福。周末的夜晚，一家老小围坐在电视机旁，尽享团圆的欢乐 现代人越来越会生活，越来越会用各种不同的方式来放松自己。垂钓、上网、打牌、玩球、唱卡拉OK、下棋.....不一而足。人们根据自己的兴趣爱好寻找放松身心的最佳方式， 在相对固定的社交圈子里怡然的生活，而且不断的扩大交往的圈子，结交新的朋友有时，你会为新添置的一套漂亮时装而快乐无比；有时，你会为孩子的一次小考成绩优异而 倍感欣慰；有时，你会为刚参加的一项比赛拿了名次而喜不自胜；有时，你会为完成了上司交给的一个任务而信心大增生活简单就是幸福！生活简单就是幸福，不意味着我们 放弃了对目标的追逐，是在忙碌中的停歇，是身心的恢复和调整，是下一步冲刺的前奏，是以饱满的精力和旺盛的热情去投入新的“战斗”的一个“驿站”；生活简单就是幸 福，不意味着我们放弃了对生活的热爱，是于点点滴滴中去积累人生，在平平淡淡中寻求充实和快乐。放下沉重的负累，敞开明丽的心扉，去过好你的每一天。生活简单就是 幸福！我的心徜徉于春风又绿的江南岸，纯粹，清透，雀跃，欣喜。原来，真正的愉悦感莫过于触摸到一颗不染的初心。人到中年，初心依然，纯真依然，情怀依然，幸甚至 哉。生而为人，芳华刹那，真的不必太多要求，一盏茶，一本书，一颗笃静的心，三两心灵知己，兴趣爱好一二，足矣。亦舒说：“什么叫做理想生活？不用吃得太好穿得太 好住得太好，但必需自由自在，不感到任何压力，不做工作的奴隶，不受名利的支配，有志同道合的伴侣，活泼可爱的孩子，丰衣足食，已经算是理想。”时间如此猝不及防， 生命如此仓促，忠于自己的内心才是真正的勇敢，以不张扬的姿态，将自己活成一道独一无二的风景，才是最大的成功。试问，你有多久没有靠在门槛上看月亮了，你有多久 没有在家门口的那棵大树下乘凉了，你有多久没有因为一个人一件事而心生感动了，你又有多久没有审视自己的内心了？与命运的较量中，我们被迫前行，却忘记了来时的方
制作人：孟春
一、知识回顾
• 如图1：
O’(x,y)
A1x+B1y+C1=0 A2x+B2y+C2=0
o
y O’
如图2、3
交点？yyCllC
0
x 0
直线的交点
发展 推广
曲线的交点
第二章 圆锥曲线
第四节 曲线的交点
目标：1、熟练掌握两曲线的交点求法 2、会根据所给条件解决有关问题 3、培养数学发展观念，提高数学素质
• 方程(3)的判别式
• =(2b)2-8(b2-2)=4(2+b)(2-b)
• 当-2<b<2时,判别式大于0,这时方程组有两个不同的实数解, 因此直线与圆有两个交点;
• 当b=-2或b=2时,判别式等于0 ,这时方程有两个相等的实数 解,因此直线与圆的两个交 点重合为一点;
• 当b>2或b<-2时,判别式小于0,这时方程组没有实数解,因此 直线与圆没有交点.