10 真空中的静电场习题(二)

真空中的静电场习题（二）

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学习要求：掌握电势的概念和电势叠加原理。掌握电势与电场强度的积分关系。能计算一些简单问题中的电势。

一、选择题

1．静电场中某点电势的数值等于【 】

(A)试验电荷0q 置于该点时具有的电势能 (B) 单位试验电荷置于该点时具有的电势能 (C)单位正电荷置于该点时具有的电势能 (D)把单位正电荷从该点移到电势零点外力做的功 2．如图所1示，P 点处的电势和场强为【 】

(A) 0，

2

2a

q o πε (B) 0 ，

a

q o πε8 (C)

a

q o πε2，0 (D)

a

q o πε2，

2

2a

q o πε

3．以下说法中正确的是【 】

(A) 沿着电力线移动负电荷，负电荷的电势能是增加的 (B) 场强弱的地方电位一定低，电势高的地方场强一定强 (C) 等势面上各点的场强大小一定相等

(D) 场强处处相同的电场中,各点的电位也处处相同

4．两个同心的均匀带电球面，内球半径为R 1、带电为Q 1，外球面半径为R 2、带电为Q 2，设无穷远处为电势零点，则在两球面之间、距离球心为r 处的P 点的电势U 为【 】

(A) r Q Q 0214πε+ (B) 2

02

0144R Q r Q πεπε+

(C) 20210144R Q R Q πεπε+ (D) r Q R Q 0210144πεπε+ 5．如图2所示，一电量为q 的点电荷位于圆心处，A 是圆内一点,B 、C 、D 为同一圆周上的三点，现将一试验电荷Q 从A 点分别移动到B 、C 、D 各点，则【 】

(A) 从A 到B ，电场力作功最大 (B) 从A 到C ，电场力作功最大

(C) 从A 到D ，电场力作功最大 (D) 从A 到B 、C 、D 各点，电场力作功相等 6．关于电场强度与电势之间的关系，下列说法中正确的是【 】

（A ）在电场中，场强为零的点，其电势必为零 （C ）在电势不变的空间中，场强处处为零 （B ）在电场中，电势为零的点，其场强必为零 （D ）在场强不变的空间，电势处处为零 6．如图3所示，一导体球壳A ，同心地罩在一接地导体B 上，今给A 球带负电-Q ，则B 球【 】 (A) 带正电 (B) 带负电 (C) 不带电 (D) 上面带正电，下面带负电 7．极板间为真空的平行板电容器，充电后与电源断开，用绝缘工具将两极板拉开一些距离，则下列说法正确的是【 】

(A) 电容器极板间的电势差增大 (B) 电容器极板间的电场强度增加

(C) 电容器的电容不变 (D) 电容器极板上电荷面密度增加

8．在一点电荷产生的电场中，一块电介质如图4放置，以点电荷所在处为球心作一球形闭合面【 】

(A) 高斯定理成立,且可以用它求出闭合面上各点的场强

(B) 高斯定理成立，但不可以用它求出闭合面上各点的场强 (C) 由于电介质不对称分布，高斯定理不成立 (D) 即使电介质对称分布，高斯定理也不成立

二、填空题

1．在静电场中，场强沿任意闭合路径的环流，即

l

E dl

⋅=⎰ ，这表明静电场为 场。

2．在电量为q 的点电荷的静电场中，若选取与点电荷距离为0r 的一点为电势零点，则与点电荷距离为r 处的电势=V 。

3．一电量为Q 的点电荷固定在空间某点上，将另一电量为q 的点电荷放在与Q 相距r 处。若设两点电荷相距无限远时电势能为零，则此时的电势能=e W

4．与电点荷C q 8

100.2-⨯=分别相距a =1.0m 和b =2.0m 的两点电势差为 . 5．如图所示，在点电荷Q 的电场中分别作三个电势不同的等势面A ，B ，C 。 已知C B A U U U >>，且C B B A U U U U -=-，则相邻两等势面之间的距离的关系：)(B C R R -

)(A B R R -6．一空心导体球壳带电q ，当在球壳内偏离球心某处再放一电量为q 的点电荷时，则导体球壳内表面上所带的电量为 ；电荷 均匀分布；外表面上的电量为 ；电荷 均匀分布（填“是”或“不是”）

7．一个空气平板电容器电容为Ｃ，两极板之间的间距为d 。充电后两极板之间的相互作用力为F ，那么两极板之间的电势差为 ，极板上的电量为

8．一电容为C 的空气平行板电容器，接上电源充电至端电压为V 后与电源断开。若把电容器的两个极板的间距增大至原来的3倍，则外力所做的功为

图1

图2

图4

图5

图3

C

三、计算题

1．如图，L AB 2=，OCD 是以B 为中心，L 为半径的半圆，A ，B 处分别有正负电荷q ，-q ，试求：(1) 把单位正电荷从O 沿OCD 移动到D ，电场力对它作了多少功? (2) 把单位负电荷从D 沿AB 延长线移动到无穷远，电场力对它作了多少功?

2．两个同心球面，半径分别为cm 0.20,cm 0.521==R R ，已知内球面的电势为V 601=V ，外面的电势为V 302-=V 。求（1）内、外球面上的带电量；（2）在两个球面之间何处的电势为零？

3．如图所示，已知电荷线密度为λ的无限长均匀带电直线附近的电场强度为E=λ/(2πε0r )。(1)求在r 1、r 2两点间的电势差21r r U U -；(2)在点电荷的电场中，我们曾取r →∞处的电势为零，求均匀带电直线附近的电势能否这样取？试说明之.

4. 如图所示一个带正电的金属球，半径为R ，电量为q ，浸在一个大油箱中，油的相对介电常数为εr 。求D ，E 、U (r )。

5．图示为一静电天平装置。一空气平行板电容器，下板固定，上板即天平的左盘，极板面积S ，两板间距为d 。电容器不带电时，天平正好平衡。当电容器两极板加上电势差U 时，天平另一端需加质量为m 的砝码才能平衡。求所加电势差U 的大小？

6有一平行板电容器，极板面积为S ，间距为d ，问：在其中平行放置一面积相同、厚度为a 的金属板后，电容器的电容值为多少？(金属板形状与极板相同)

四、 证明题

试证明静电场中电场线与等势面处处正交。

πε0r ).

∙

∙A

B

q -q +O

D

C

L