数量关系数列

数字推理题是公务员考试数量关系的稳定题型，题目会给出一个数列，但其中缺少一项，要求考生仔细观察这一数列各数字之间的关系，找出其中的排列规律，然后从四个供选择的答案中选出最合适、最合理的一项来填补空缺项，使之符合原数列的排列规律。下文介绍了数字推理题中最基本的数字规律，也就是基本数列。

1、公务员考试行政职业能力测验数量关系中的六大基础数列

一、常数数列

由一个固定的常数构成的数列叫做常数数列。

【例1】6，6，6，6，6，6，6……

二、等差数列

相邻两项之差(后项减去前项)等于定值的数列。

【例2】2，5，8，11，14，17，20……

三、等比数列

相邻两项之比(后项除以前项)等于定值的数列。

【例3】3，9，27，81，243，729，2187……

等差数列与等比数列的基本概念在考试当中没有直接的意义，对于考生来说，重要的是能够快速地判断出某个中间数列是等差数列还是等比数列，抑或两者都不是;迅速将数列对应规律的下一项计算出来。

四、质数数列与合数数列

质数数列：由质数构成的数列叫做质数数列。(只有1和它本身两个约数的自然数叫做质数。)

【例4】2，3，5，7，11，13，17，19，23……

合数数列：由合数构成的数列叫做合数数列。(除了1和它本身之外还有其他约数的自然数叫做合数。)

【例5】4，6，8，9，10，12，14，15，16……

这里需要注意的是，1既不是质数，也不是合数。

五、周期数列

【例6】1，2，3，1，2，3，1，2，3……

【例7】5，2，5，2，5，2，5，2，5……

【例8】-3，2，4，1，8，7，-3，2，4，1，8，7……

一般来说，数字推理当中的周期数列(包括未知项)至少应出现两个“3-循环节”，或者三个“2-循环节”，此时期周期规律才比较明显。故在一般情况下，要判断一个数列有无周期规律，加上未知项，至少要有六项。

项数过少的数列称其为周期数列过于牵强，此时这种数列如果还有其他规律存在，则优先考虑其他规律。

六、简单递推数列

数列当中每一项都等于前两项的和、差、积或者商。

【例9】1，2，3，5，8，13，21…… (简单递推和数列)

【例10】27，15，12，3，9，-6…… (简单递推和数列)

【例11】2，4，8，32，256，8192…… (简单递推积数列)

【例12】243，27，9，3，3，1，3…… (简单递推商数列)

在公务员考试中，以上基础数列都相对比较简单，直接考查基础数列的题也并不多，但各位考生一定要注意：在规律不变的前提下，可能只是由于数字稍加变化，规律就可能变得模糊;作为复杂数列的中间数列，大家对基础数列一定要烂熟

2、【真题讲解，幂次数列】

【例1】(2010年9.18)10，24，52，78，( )，164

A. 106

B. 109

C. 124

D. 126

【答案】D。其解题思路为幂次修正数列，分别为32+1，52-1，72+3，92-3，112+5，1 32-5，故答案选D。

基本幂次修正数列，但是修正项变为简单多重数列，国考当中这一点应该引起重视，在国考思维中应该有这样一个意识，幂次的修正并不仅仅为单纯的基础数列，应该多考虑一下以前不被重视的多重数列，并着重看一下简单多重数列，并作为基础数列来用。

【理解、区别幂次数列】

国考中的整体思维，多级数列，幂次数列与递推数列，三者在形式上极其不好区分，幂次数列要求考生对于单数字发散的敏感度要够，同时要联系到多数字的共性联系上，借助于几个题目的感觉对于理解和区别幂次数列是极为重要的。

对于多级数列与递推数列，其区分度是极小的，几乎看不出特别明显的区别，考生在国考当中遇到这类题目首先应该想到的就是做差，通过做差来看数列的整体趋势，如果做差二次，依然不成规律，就直接进行递推，同时要看以看做一次差得到的数列是否能用到递推中。

【例2】(国考2010-41)1，6，20，56，144，( )

A. 384

B. 352

C. 312

D. 256

【答案】B。在这个题目中，我们可以得到这样一个递推规律，即(6-1)×4=20，(20-6)×4=56，(56-20)×4=144，因此(144-56)×4=352。这个规律实际上就是两项做一次差之后4倍的递推关系，也就是充分利用了做差来进行递推。

【例3】(联考2010.9.18-34)3，5，10，25，75，( )，875

A. 125

B. 250

C. 275

D. 350

【答案】B。这个题目中，其递推规律为：(5-3)×5=10，(10-5)×5=25，(25-10)×5=75，(75-25)×5=250，(250-75)×5=875，故答案为B选项。

联系起来说，考生首先应当做的是进行单数字的整体发散，判断数字推理中哪几个题目为幂次或幂次修正数列，其次需要做的就是进行做差，最后进行递推，递推的同时要考虑到做一次差得到的二级数列。

这里针对许多学员遇到幂次修正数列发散不准确的问题，提出这样一个方法，首先我们知道简单的幂次及幂次修正数列可以当成多级数列来做，比如二级和三级的等差和等比数列。在2010年的国考数字推理中，我们发现这样一道数字推理题：

【例4】(2010年国家第44题)3，2，11，14，( )，34

A.18

B.21

C.24

D.27

我们可以看出，这个题中，未知项在中间而且是一个修正项为+2，-2的幂次修正数列。从这里我们得到这样一个信息，国考当中出题人已经有避免幂次修正数列项数过多，从而使得考试可以通过做差的方式解决幂次修正数列的意识。未知项在中间的目的就是变相的减少已知项数，避免做差解题。

【总结】

因此，在今后的行测考试中，如果出现未知项在中间的数字推理题目，应该对该题重点进行幂次数的发散，未知项在中间，本身就是幂次数列的信号，这是由出题人思维惯性而得出的一个结论。

这一思维描述起来极为简单，但是需要充分考虑到国考出题的思维惯性，对于知识点的扩充要做好工作，然后再联系起来思考，在运用的时候要做到迅速而细致，这才是国家公务员考试考察的方向与出题思路。

3、公务员考试中，可以通过分析不同问题之间的类似加深我们对问题的理解。下文，王老师通过两个简单的例子来看植树问题与等差数列之间的联系。

【例1】一排树长24米，每两棵树之间间隔3米。请问一共多少棵树?

【解析】数字比较小，画个图数一数就可以知道是9棵。

【总结】类似的问题即为沿“线”种树问题，相关知识点为：