高三数学综合练习一

高三数学综合练习一

一、选择题（每小题5分，共50分）

1． 设集合M=}0|{2<-x x x ，N=}2|||{

A ．Φ=N M

B ．M N M =

C ．M N M =

D ．R N M =

2．已知集合M=}3|{x ，则=N M （ ）

A ．Φ

B ．}30|{<

C ．}31|{<

D ．}32|{<

3．设集合A={1，2}，则满足A B={1，2，3}的集合B 的个数是（ ）

A ．1

B ．3

C ．4

D ．8

4．已知全集U=R ，且}086|{,2|1||{A 2<+-=>-=x x x B x x ，则B A C U )(等于（ ）

A ．)4,1[-

B ．（2，3）

C ．]3,2(

D ．)4,1(-

5．已知集合}R x ,13x y |y {N },0)

1x (x |x {M 23∈+==≥-=，则N M 等于（ ） A ．Φ B ．}1|{≥x x C ．}1|{>x x D ．}0x 1|{<≥或x x

6．集合}Z n ,2n x |x {Q },016x |x (P 2∈==<-=，则=Q P （ ）

A ．}2,2{-

B ．}4,4,2,2{--

C ．}2,0,2{-

D ．}4,4,0,2,2{--

7．定义集合运算：}B y ,A x ),y x (xy z |z {B ⊙A ∈∈+==，设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合B ⊙A 的所有元素之和为（ ）

A ．0

B ．6

C ．12

D ．18

8．设⊕是R 上的一个运算，A 是R 的非空子集。若对任意A ,∈b a ，有A ∈⊕b a ，则称A 对运算⊕封闭。下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是（ ）

A ．自然数集

B ．整数集

C ．有理数集

D ．无理数集

9．设函数1)(--=x a x x f ，集合M=}0)('|{},0)(|{>=

⊂，则实数a 的取值范围是

A ．)1,(-∞

B ．（0，1）

C ．),1(+∞

D ．),1[+∞

10．有限集合S 中元素的个数记作)S (card ，设A 、B 都为有限集合，给出下列命题： ①Φ=B A 的充要条件是)()()(B card A card B A card += ；

②B A ⊆的必要条件是)()(B card A card ≤；

③B A ⊄的充分条件是)()(B card A card ≤；

④A=B 的充要条件是)()(B card A card =。

其中真命题的序号是（ ）

A ．③④

B ．①②

C ．①④

D ．②③

二、填空题（每小题5分，共20分）

11．已知集合A=}12m ,3,1{--，集合B=}m ,3{2，若B ⊆A ，则实数=m 。

12．集合A 中有m 个元素，若在A 中增加一个元素，则它的子集个数将增加 个。

13．现有三个元数的集合可表示为}1,,{a b a ，也可表示为}0,,{2b a a +，则20072006b a +的值

为 。

14．非空集合G 关于运算⊕满足：（1）对任意G b a ∈,，都有G b a ∈⊕；（2）存在G e ∈，使得对一切G a ∈，都有a a e e a =⊕=⊕，则称G 关于运算⊕为“融洽集”。现给出下列集合和运算：

①G={非负整数}，⊕为整数的加法；

②G={偶数}，⊕为整数的乘法；

③Ｇ＝｛平面向量｝，⊕为平面向量的加法；

④G={二次三项式}，⊕为复数的乘法；

⑤G={虚数}，⊕为复数的乘法；

其中G 关于运算⊕为“融洽集”的是 。（写出所有“融洽集”的序号）

三、解答题（6小题，共80分）

15．（本小题满分12分）设全集为R ，记函数的定义域为集合M ，函数的定义域为集合N ，

求：

（1）集合M 、N ；

（2）集合N M ,N M ；

（3）集合N)(C M)(C N),C (M R R R 。

16．（本小题满分13分）设集合A=}1,12|{>-<<-x x x 或，集合B=}0|{2≤+=b ax x x 。

已知}2|{->=x x B A ，}31|{≤<=x x B A 。试求b a ,的值。

17．（本小题满分13分）已知集合

}0)1(2|

{B },0)]13()[2(|{A 2<+--=<+--=a x a x x a x x x 。 （1）当2=a 时，求B A ；

（2）当3

1>

a 时，求使A B ⊆的实数a 的取值范围。

18．（本小题满分14分）向50名学生调查对A 、B 事件的态度，有如下结果：赞成A 的

人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B 的比赞成A 的多3人，其余的不赞成；另外，对A 、B 都不赞成的学生数比对A 、B 都赞成的学生数的三分之一多1人。问对

A 、

B 都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？

19．（本小题满分14分）已知R a ∈，二次函数a x ax x f 22)(2--=。设不等式

0)(>x f 的解集为A ，又知集合B=}31|{<

20．（本小题满分14分）已知}{n a 是等差数列，d 为公差且不为0，1a 和d 均为实数，

它的前n 项和记作n S ，设集合

}.,,14

1|),{(},|),{(22R y x y x y x B N n n S a A n n ∈=-=∈=* 试问下列结论是否正确，如果正确，请给予证明；如果不正确，请举例说明。

（1） 若以集合A 中的元素作为点的坐标，则这些点都在同一条直线上；

（2） A B 至多有一个元素；

（3） 当01≠a 时，一定有A B Φ≠。