近世代数多媒体课件

• 代数简史
“代数”（algebra）一词最初来源于公元9世纪阿拉 伯数学家、天文学家阿尔· 花拉子米（al-Khowārizmī， 约780－850）一本著作的名称，书名的阿拉伯文是 ‘ilm al-jabr wa’l muqabalah，直译应为《还原与对消 的科学》．al-jabr 意为“还原”，这里指把负项移到 方程另一端“还原”为正项；muqabalah 意即“对消” 或“化简”，指方程两端可以消去相同的项或合并同 类项．在翻译中把“al-jabr”译为拉丁文“aljebra”，拉 丁文“aljebra”一词后来被许多国家采用，英文译作 “algebra”。 1859年，我国数学家李善兰首次把“algebra”译成“代 数”。后来清代学者华蘅芳和英国人傅兰雅合译英国 瓦里斯的《代数学》，卷首有“代数之法，无论何数， 皆可以任何记号代之”，亦即：代数，就是运用文字 符号来代替数字的一种数学方法。
《近世代数》
多媒体课件
潘庆年
惠州学院数学系
数学可以把灵活引导到真理。 ―苏格拉底（Socrate,前469年—前399年） 数学是科学的大门和钥匙。
-R.培根(Roger Bacon, 1214-1294)
Histories make men wise; poets, witty; the mathermatics, subtile; natural philosophy, deep; moral, grave; logic and rhetoric, able to contend… ---- F.培根（Francis Bacon 1561～1626）
被誉为天才数学家的伽罗瓦（Galois, Evariste,1811-1832）是近世代数的创始人之 一. 杰出女数学家被公认为抽象代数奠基人之一， 被誉为代数女皇，她就是诺特(Emmy Noether), 1882年3月23日生于德国埃尔朗根，1900年入 埃朗根大学，1907年在数学家哥尔丹指导下获 博士学位。 诺特的思想通过她的学生范．德．瓦尔登的名著 <<近世代数学>>得到广泛的传播。她的主要论 文收在<<诺特全集>>(1982)中。
代数是巴比伦人、希腊人、阿拉伯人、中国人、印度人和西欧人 一棒接一棒而完成的伟大数学成就。发展至今，它包含算术、初 等代数、高等代数、数论、抽象代数五个部分。 抽象代数（Abstract algebra）又称近世代数（modern algebra）， 它产生于十九世纪。 抽象代数是研究各种抽象的公理化代数系统的数学学科。由于 代数可处理实数与复数以外的物集，例如向量、矩阵超数、变换 （transformation）等，这些物集的分别是依它们各有的演算定律 而定，而数学家将个别的演算经由抽象手法把共有的内容升华出 来，并因此而达到更高层次，这就诞生了抽象代数。抽象代数， 包含有群论、环论、伽罗瓦理论、格论、线性代数等许多分支， 并与数学其它分支相结合产生了代数几何、代数数论、代数拓扑、 拓扑群等新的数学学科。抽象代数已经成了当代大部分数学的通 用语言。
目录
• • • • • 引言 第一章 第二章 第三章 第四章
基本Leabharlann Baidu念 群论 环与域 整环里的因子分解
引言
• 抽象的运算与代数系统
算术运算 一般的代数运算 抽象的代数运算：
a, b A
a b A
代数系统
• 抽象代数研究的主要对象：
代数系统，本课程学习三种代数系统：群、环、 域的基础知识