(完整word版)数学简易逻辑-知识点归纳+题型

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原命题若p 则q 否命题若┐p 则┐q

逆命题若q 则p

逆否命题若┐q 则┐p

互为逆否互逆否互为逆否

互逆

互文科数学选修1-1 第一章 简易逻辑 一.四种命题及关系

1.命题:__________的语句;

2.分类:①简单命题:不含有逻辑联结词的命题;

②复合命题:由_________和逻辑联结词“___”、“___”、“____”构成的命题;

构成复合命题的形式:p 或q 记作______;p 且q 记作____;非p 记作_____.

3.命题的四种形式与相互关系 原命题:若p 则q ; 逆命题:________; 否命题:________; 逆否命题:________.

注:

①互为_____关系的两个命题同真假.

②命题中一些关键词的否定:

1、下列说法:①若一个命题的否命题是真命题,则这个命题不一定是真命题;②若一个命

题的逆否命题是真命题,则这个命题是真命题;③若一个命题的逆命题是真命题,则这个命题不一定是真命题;④若一个命题的逆命题和否命题都是真命题,则这个命题一定是真命题;其中正确的说法是 ( ) A.①② B.①③④ C.②③④ D.①②③

2、已知m,n 是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列命题正确的是( ) A 、若α,β垂直于同一个平面,则α//β B 、若m,n 平行于同一个平面,则m//n

C 、若α,β不平行,则α内不存在与β平行的直线

D 、若m,n 不平行,则m 与n 不可能垂直于同一个平面

3.原命题:“设a ,b ,c ∈R ,若a >b ,则ac 2>bc 2

”,在原命题以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为( )

4.有四个命题:①“若0x y +=,则x 、y 互为相反数”的逆命题; ②“全等三角形的面积相等”的否命题;

③“若1q ≤,则关于x 的方程220x x q ++=有实根”的逆命题;

④“A B B =U ,则A B ⊇”的逆否命题.

其中真命题是____________________.

5、写出“平行四边形的对边平行且相等”的逆命题、否命题、逆否命题,并判断真假。

二.充分条件和必要条件

1.命题“若p 则q ”为真,记作“_____”;“若p 则q ”为假,记作“______”

2.条件与结论的关系:①若p ⇒q ,且p ⇐q ,即p q ⇔则p 是q 的________条件; ②若p ⇒q ,且p q ,则p 是q 的__________条件;

③若p q ,且p ⇐q ,则p 是q 的___________条件;

④若p

q ,且p

q ,则p 是q 的___________条件.

注:①解题时要注意条件p 和结论q 分别是什么.

②解题时可先求出范围,小范围_______大范围,但大范围________小范围 练习:

1、(潮州市2015届期末)在C ∆AB 中,“C 0AB⋅A >u u u r u u u r

”是“C ∆AB 为锐角三角形”的( )

A .充分不必要条件

B .必要不充分条件

C .充分必要条件

D .既不充分也不必要条件

2、(湛江市2015届高三二模)“11c -<<”是“直线0x y c ++=与圆2

2

1x y +=相交”的( )

A .充分不必要条件

B .必要不充分条件

C .充分必要条件

D .既不充分也不必要条件

3、(佛山市2015届高三上期末)已知()2

f x x x =-,且a ,b ∈R ,则“1a b >>”是

“()()f a f b <”的( )

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件

D. 既不充分也不必要条件 4.2x 2-5x -3<0的一个必要不充分条件是 ( )

A .-

2

1

<x <3 B .-

21<x <0 C .-3<x <2

1 D .-1<x <6

5.已知p:2

2

430x ax a -+<,其中0a >,q:|x-3|<1, 若q 是p 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围。

三.逻辑联结词

1.“或”、“且”、“非”称为逻辑联结词,

2.“非p ”指的是命题的否定形式,它与否命题的区别:

命题的否定是对___________,它与原命题的真假性______. 否命题是要对________________. 3、“p 或q ”、“p 且q ”、“非p ”形式的复合命题的真假性的判断 ①“非p ”形式复合命题的真假与p 的真假相反(真假相反);

②“p 且q ”形式复合命题当p 与q 同为真时为真,其他情况时为假(一假___假); ③“p 或q ”形式复合命题当p 与q 同为假时为假,其他情况时为真(一真___真).

注:“p 或q ”,“p 且q ”,“非p ”命题中的“p ”、“q ”是两个命题.而原命题,

逆命题,否命题,逆否命题中的“p ”,“q ”是一个命题的条件和结论两个部分. 练习:

1、已知命题p :对任意x ∈R ,总有20x

>;q :“1x >”是“2x >”的充分不必要条件.

则下列命题为真命题的是 ( ) A .p q ∧ B .p q ⌝∧⌝ C .p q ⌝∧ D .p q ∧⌝

2、(2013年全国I 卷)已知命题p :∀x ∈R ,2x

<3x

;命题q :∃x ∈R ,x 3

=1-x 2

,则下列命题中为真命题的是( )

A .p ∧q

B .⌝p∧q

C .p ∧⌝q

D .⌝p∧⌝q 3、(华南师大附中2015届高三三模)已知命题ααπαcos )cos(,:=-∈∃R p ;命题

01,:2>+∈∀x R x q .则下面结论正确的是( )

A .¬q 是真命题

B .p 是假命题

C .p ∧q 是假命题

D .p ∨q 是真命题 4、已知0c >且1c ≠,设p :指数函数(21)x y c =-在实数集R 上为减函数,

q :不等式2(2)1x x c +->的解集为R .若命题p q ∨是真命题, p q ∧是假命题,求c 取值范围.

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