小升初数学几何专题(2020年整理).doc
小升初几何问题总复习
小升初几何问题总复习一、小升初考试热点及命题方向圆和立体几何近两年虽然不是考试热点，但在小升初考试中也会时常露面。
因为立体图形考察学生的空间想象能力，可以反映学生的本身潜能；而另一方面，初中很多知识点都是建立在空间问题上，所以可以说学校考察立体也是为初中选拔知识链接性好的学生。
二、2015年考点预测2015年的小升初考试如果考察圆与立体几何，不会难度太大，只需掌握我们本讲中所介绍的几类基本题型，就可成功在握。
考试热点将会出现在诸如水位问题和三维视图问题等题型。
三、典型例题解析1 与圆和扇形有关的题型【例1】（★★）如下图，等腰直角三角形ABC的腰为10厘米；以A为圆心，EF为圆弧，组成扇形AEF；阴影部分甲与乙的面积相等。
求扇形所在的圆面积。
【解】：等腰三角形的角为45度，则扇形所在圆的面积为扇形面积的8倍。
而扇形面积为等腰三角形面积：S＝1/2×10×10＝50。
则：圆的面积为400。
【例2】（★★★）草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊（见左下图）。
问：这只羊能够活动的范围有多大？【解】：（此题十分经典）如右上图所示，羊活动的范围可以分为A，B，C三部分，所以羊活动的范围是【例3】（★★）在右图中，两个四分之一圆弧的半径分别是2和4，求两个阴影部分的面积差。
【解】：我们只要看清楚阴影部分如何构成则不难求解。
左边的阴影是大扇形减去小扇形，再扣除一个长方形中的不规则白色部分，而右边的阴影是长方形扣除这块不规则白色部分，那么它们的差应为大扇形减去小扇形，再减去长方形。
则为：π/4×4×4－π/4×2×2－4×2＝3×3.14－8＝1.42。
【例4】（★★★）如图，ABCD 是正方形，且FA=AD=DE=1，求阴影部分的面积。
（取π＝3）【解】：先看总的面积为1/4的圆，加上一个正方形，加上一个等腰直角三角形，然后扣除一个等腰直角三角形，一个1/4圆，一个45度的扇形。
山西省【小升初】小学数学几何专题
小学数学几何专题平行四边形概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
性质：平行四边形的对边相等，对角相等。
面积公式：面积= 底×高，S=ah三角形面积公式：面积= 底×高÷2，S=ah÷2梯形概念：只有一组对边互相平行的四边形叫梯形。
有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
面积公式：面积=(上底+下底)×高÷2=中位线×高S=(a+b)h÷2平面图形面积公式汇总常见平面图形的面积公式汇总⑴求四边形ABCD的面积。
5 D（单位：厘米） A45°B 7C ⑴求四边形ABCD的面积。
D（单位：厘米） A4 45°B 7 CA D⑵已知正方形EFGH的边长为7厘米，求正方形ABCD H 的面积。
B G C⑶如图，一个正方形分成五部分，中间是一个小正方形，其余四个是相同的图形，每一个都是等腰直角三角形缺了一个角，⑷求阴影部分的面积。
5（单位：厘米）3 平面图形面积计算的基本方法∠C=90°， A D B AC=BC ，CD=AD=DB=AB ÷2，四个完全相同的等腰直角三角形可以拼成一个以等腰直角三角形的斜边为边长的正方形。
面积计算：S=直角边2÷2 S=AC 2÷2 =斜边2÷4 =AB 2÷4⑵割补法：将一个较复杂的图形，分割或补成一个或多个简单的可计算的图形，计算出这几个简单图形的面积之后，再相加或相减。
例：右图中，ABCD 和DEFG 都是正方形，求△BDF 的面积。
F （单位：厘米） 4 解：由于△BDF 的底 C D E 和高都是未知的，因此，表面上我们无法直接运用公式计算面积。
为此，我们可以运用割补法，将△BDF 分割成△BDG 、△DFG 和△BGF ，先分别求出这三个小三角形的面积，再相加得到△BDF 的面积。
小升初数学几何图形专题训练含参考答案(5篇)
小升初数学几何图形专题知识训练含答案一、单选题1．甲数和乙数的比是4∶7，甲数是乙数的（）A．47B．74C．342．甲数的14和乙数的34相等，那么甲数（）乙数。
A．大于B．小于C．等于D．不能比较3．在一张长8厘米，宽6厘米的长方形纸上，剪下一个最大的正方形，这个正方形的面积是（）。
A．36平方厘米B．48平方厘米C．64平方厘米4．下面图形都是由3个边长1厘米的小正方形组成的，其中周长最长的是（）。
A．B．C．5．旋转能得到（）A．圆柱B．圆锥C．一个空心的球6．如图，图中的物体从（）看到的形状是相同的．A．正面和上面B．正面和右面C．上面和右面7．下面运用“转化”思想方法的是（）。
A．①和②B．①和③C．②和③8．下列叙述正确的是（）A．两个数的最小公倍数是它们最大公因数的倍数。
B．三角形的底和高扩大2倍，它的面积也扩大2倍。
C．相邻两个非0的自然数，其中一定有一个是合数。
9．两个完全相同的长方形（如图），将图①和图②阴影部分的面积相比，（）A．图①大B．图②大C．图①和图②相等10．下列说法中正确的有（）。
①2厘米长的线段向上平移10厘米，线段的长还是2厘米。
②8080008000这个数只读出一个“零”。
③万级包括亿万、千万、百万、十万、万五个数位。
④三位数乘两位数，积不可能是六位数。
A．2个B．3个C．4个二、填空题11．在一个宽为6厘米的长方形里恰好能画两个同样尽量大的圆(如图).圆的直径为厘米，半径为厘米；一个圆的周长为厘米，面积为平方厘米；长方形的面积是平方厘米，阴影部分的面积是平方厘米．12．一个梯形的上底是5.8厘米，下底是6.2厘米，高是2.5厘米，它的面积是平方厘米。
13．是由几个拼成的。
；；。
14．在横线上填上“平移”或“旋转”。
汽车行驶中车轮的运动是现象；推拉门被推开是现象。
15．把一个棱长为6 cm的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是，再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是。
【2020】最新小升初数学几何图形阴影部分面积题型大全(详细答案解析)
六年级阴影部分的面积1.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)解：割补后如右图，易知，阴影部分面积为一个梯形。
梯形上底DE=7-4=3厘米，1S =S =DE AB)AD 2⨯+⨯阴梯形（=137)42⨯+⨯（=20(平方厘米)2、求阴影部分的面积。
解：S =S 阴梯形，梯形的上底是圆的直径，下底、高是圆的半径，S =S 阴梯形=124)22⨯+⨯（=6(2cm )3、如图，平行四边形的高是6厘米，面积是54平方厘米，求阴影三角形的面积。
解：S =AD AO ⨯ABCD =54平方厘米，且AO=6厘米，所以AD=9厘米。
由图形可知AED ∆是等腰直角三角形，所以AE=AD ，OE=OF=AE-AO=9-6=3cm ，BO=BC-OC=9-3=6cm 。
1S =BO OF 2⨯⨯阴=1S =632⨯⨯阴=92cm 。
4、如图是一个平行四边形，面积是50平方厘米，求阴影积分的面积。
解：方法一：过C 点作CF AD ⊥交AD 于点F ，可知AECF 是长方形，面积=5×6=302cm ，ABE CFD S =S ∆∆=(50-30)÷2=102cm 。
方法二：BC=S ABCD ÷AE=50÷5=10cm ，BE=BC-EC=10-6=4cm ，ABE S ∆=BE ×AE ÷2 =4×5÷2=102cm5、下图是一个半圆形，已知ＡＢ＝10厘米，阴影部分的面积为24.25平方厘米，求图形中三角形的高。
解：S =S -S ∆阴半圆=21AB 22π⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭-24.25=21103.1422⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭-24.25=152cm ， 三角形的高=2S ∆÷AB=2×15÷10=3cm 。
6、如图，一个长方形长是10cm ，宽是4cm ，以A 点和C 点为圆心各画一个扇形，求画中阴影部分的面积是多少平方厘米?解：BECD 1S =S -S 4阴大圆=ABCD 11S -S S 44⎛⎫- ⎪⎝⎭大圆小圆=ABCD 11S +S -S 44大圆小圆=()2213.1410-4-1044⨯⨯⨯ =25.942cm 。
2020年小升初数学专题复习训练—拓展与提高：几何图形(1)(知识点总结+同步测试) 通用版
点评：此题解答的关键在于找出三角形 ABC 边的中点，进而解决问题．
五．等积变形（位移、割补）
【知识点归纳】 等积变形的主要方法是： 1．三角形内等底等高的三角形
2．平行线内等底等高的三角形 3．公共部分的传递性 4．极值原理（变与不变） 【命题方向】
例 1：求如图的体积．（π取 3.14）
解：小路面积为：（20+14）×2-2×2=64（平方米）， 答：小路的占地面积 64 平方米． 点评：利用等积变形、平移知识把曲折的小路拉直，就变成规则的图形包括三部分竖的长方形， 横的长方形和重叠的小正方形，进而解答．
同步测试
一．选择题（共 10 小题） 1．数一数，图中共有（ ）条线段．
A．1
A．不公平 5．如图中，一共有线段（
B．公平 ）条．
C．无法判断
A．5
B．7
C．8
D．9
6．如图，一个正方形被分成甲和乙两部分，两部分的周长相比，甲的周长（
）乙的周长．
A．大于
B．等于
C．小于
7．一只小蚂蚁沿着甲、乙两图分别行走一周（如图），它行走的路线（ ）
A．一样长
B．甲长
C．乙长
D．不确定
8．有一些长 3 厘米，宽 1 厘米的长方形纸片，至少需要（ ）张这样的纸片才能拼成一个正方形．
B．2
C．3
2．把一张平行四边形卡片剪一刀分成两个图形，下面几种情况中不可能出现的是（ ）
A．两个三角形
B．两个平行四边形
C．两个梯形
D．一个平行四边形与一个梯形
3．如图中，甲、乙两部分的周长相比（ ）
A．一样长
B．甲图长
C．乙图长
D．无法判断
归纳小升初-数学-几何-五大几何模型.doc
一、等积模型DC BA①等底等高的两个三角形面积相等；②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比； ③夹在一组平行线之间的等积变形，如右图ACDBCD S S =△△；反之，如果ACD BCD S S =△△，则可知直线AB 平行于CD ．④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)； ⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比．二、共角定理（鸟头定理）两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形． 共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比．:():()ABC ADE S S AB AC AD AE =⨯⨯△△知识框架五大几何模型(1)(2)(3)(4)三、蝴蝶定理任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)：① 1243::S S S S =或者1324S S S S ⨯=⨯②()()1243::AO OC S S S S =++蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系．S 4S 3S 2S 1O DCBA梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)： ①2213::S S a b =②221324::::::S S S S a b ab ab =； ③ S 的对应份数为()2a b +．④A BCDO ba S 3S 2S 1S 4四、相似模型(一)金字塔模型 (二) 沙漏模型GF E ABCDA B CDEFG①AD AE DE AFAB AC BC AG===；②22:ADE ABC S S AF AG =△△：．所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似)，与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比； ⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方； ⑶连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．三角形中位线定理：三角形的中位线长等于它所对应的底边长的一半． 相似三角形模型，给我们提供了三角形之间的边与面积关系相互转化的工具． 在小学奥数里，出现最多的情况是因为两条平行线而出现的相似三角形．五、共边定理（燕尾定理）有一条公共边的三角形叫做共边三角形。
2020年小升初数学专题二：图形与几何--图形的认识及计算
2020年小升初数学专题二：图形与几何--图形的认识及计算姓名:________ 班级:________ 成绩:________同学们，经过一段时间的学习，你一定长进不少，让我们好好检验一下自己吧！一、选择题 (共16题；共36分)1. （2分）所有的等边三角形都是（）三角形。
A . 钝角B . 锐角C . 直角2. （2分）正方形的四个角都是（）。
A . 锐角B . 直角C . 不确定3. （2分）一根绳子长20分米，把它围成一个正方形，这个正方形边长是（）A . 40分米B . 80分米C . 5分米4. （2分）用5个同样的正方形纸拼图形，下图中周长最小的是（）。
A .B .C .5. （2分） (2020五上·汕头期末) 下图平行线间的三个图形的面积相比较，（）。
A . 平行四边形的面积最大B . 三角形的面积最大C . 梯形的面积最小6. （2分） (2019四上·新会月考) 直线与射线相比较，（）。
A . 直线更长B . 射线更长C . 无法比较7. （2分） (2019二上·泸西期末) 线段是：（）A .B .C .8. （2分）今天有8节课，其中有两节语文课，则统计图中表示语文课的应该是扇形（）。
A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁9. （2分） (2020六上·景县期末) 已知大圆半径是小圆半径的3倍，则大圆面积是小圆面积的（）A . 3倍B . 6倍C . 9倍D . 12倍10. （2分）图形中,阴影部分是扇形的是（）。
A .B .C .D .11. （2分）在下面周长都相等的四种图形中，面积最大的图形是（）A . 圆B . 正方形C . 长方形D . 三角形12. （2分） (2020六上·通榆期末) 要剪一个面积是12.56cm2的圆形纸片，至少需要面积是（）cm2的正方形纸片。
A . 12.56B . 14C . 16D . 2013. （6分）在一个大正方形上挖去一个棱长是1cm的小正方体，大正方体的表面积发生怎样的变化？（1）表面积不变的是（）A .B .C .（2）表面积增加2 的是（）A .B .C .（3）表面积增加4 的是（）A .B .C .14. （2分）求一个圆柱形的杯子能装多少水，是求圆柱的（）A . 表面积B . 体积C . 容积15. （2分）(2019·东莞) 下图中，以直线a为轴旋转一周，形成的图形是圆锥的是（）。
2020小升初数学总复习图形与几何
图形与几何一线和角（1）线* 直线直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。
* 射线射线只有一个端点；长度无限。
* 线段线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。
* 平行线在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
两条平行线之间的垂线长度都相等。
* 垂线两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。
从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。
（2）角（1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。
这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
（2）角的分类锐角：小于90°的角叫做锐角。
直角：等于90°的角叫做直角。
钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。
平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。
平角180°。
周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。
周角是360°。
二平面图形1长方形（1）特征对边相等，4个角都是直角的四边形。
有两条对称轴。
（2）计算公式c=2(a+b) s=ab2正方形（1）特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。
有4条对称轴。
（2）计算公式c= 4as=a23三角形（1）特征由三条线段围成的图形。
内角和是180度。
三角形具有稳定性。
三角形有三条高。
（2）计算公式s=ah/2（3）分类按角分锐角三角形：三个角都是锐角。
直角三角形：有一个角是直角。
等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。
钝角三角形：有一个角是钝角。
按边分不等边三角形：三条边长度不相等。
等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。
等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。
4平行四边形（1）特征两组对边分别平行的四边形。
相对的边平行且相等。
对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。
平行四边形容易变形。
2020年小升初数学专题复习训练—拓展与提高：几何图形(4)(知识点总结+同步测试) 通用版
2020年小升初数学专题复习训练—拓展与提高几何图形（4）知识点复习一．三视图与展开图【知识点归纳】三视图怎么看：1．从正面看，为主视图2．从侧面看，为左视图3．从上面看，为俯视图展开图为空间形体的表面在平面上摊平后得到的图形．【命题方向】根据所给的三视图，摆出立体图形，并数出组成立体图形的小正方体个数是（）A．3B．4C．5D．6【分析】根据从上面看的图形可得最下面一层5个小正方形，根据从正面看的图形和从左面看的图形可得第二层应有1个小正方形．【解答】解：由图可知，这个立体图形的底层应该有3+2＝5个，第二层应该有1个小正方体，因此构成这个立体图形的小正方体的个数是5+1＝6个．如图：故选：D．【点评】本题考查从不同方向观察物体和几何体，本题解题的关键是利用上面、左面、正面图看出下层和上层共有多少个小正方形，加起来得到结果．二．最短线路问题【知识点归纳】通常最短路线问题是以“平面内连结两点的线中，直线段最短”为原则引申出来的，人们在生产、生活实践中，常常遇到带有某种限制条件的最近路线即最短路线问题．如果研究问题的限制条件允许已知的两点在同一平面内，那么所求的最短路线是线段；如果它们位于凸多面体的不同平面上，而允许走的路程限于凸多面体表面，那么所求的最短路线是折线段；如果它们位于圆柱和圆锥面上，那么所求的最短路线是曲线段；但允许上述哪种情况，它们都有一个共同点：当研究面仅限于可展开为平面上，两点间的最短路线则是连结两点的直线段．当我们遇到的球面是不能展成一个平面的．我们用过A、B两点及地球球心O的平面及截地球，在地球表面留下的截痕为圆周（称大圆），在这个大圆周上A、B两点之间不超过半个圆周的弧线就是所求的A、B两点间的最短路线，航海上叫短路程线．【命题方向】如图，从A至B的最近路线有（）条．A．8B．9C．10【分析】此题先看紧挨着A点右边的一个点，从A点出发通过它的有5条路线到达B点；再看紧挨着A 点下边的一个点，从A点出发通过它的也有5条路线到达B点，因此从A至B的最近路线有5+5＝10（条）．【解答】解：从A至B的最近路线有：5+5＝10（条）；答：从A至B的最近路线有10条．故选：C．【点评】此题考查了学生有关最短线路的知识，做此类问题，首先应认真分析，找到解决问题的切入点．三．染色问题【知识点归纳】这里的染色问题不是要求如何染色，然后问有多少种染色方法的那类题目，它指的是一种解题方法．染色方法是一种将题目研究对象分类的形象化方法，通过将问题中的对象适当染色，我们可以更形象地观察分析出其中所蕴含的关系，再经过一定的逻辑推理，便能得出问题的答案．这类问题不需要太多的数学知识，但技巧性、逻辑性较强，要注意学会几种典型的染色方法．染色问题基本解法：三面涂色和顶点有关，8个顶点．两面染色和棱长有关．即新棱长（棱长-2）×12一面染色和表面积有关．同样用新棱长计算表面积公式（棱长-2）×（棱长-2）×60面染色和体积有关．用新棱长计算体积公式（棱长-2）×（棱长-2）×（棱长-2）长方体的解法和立方体同理，即计算各种公式前长、宽、高都要先减2再利用公式计算．【命题方向】★将一个正方体木块6个面都涂上红色，把它切成大小相等的64块小正方体．一个面涂上红色的小正方体有（）块A．4B．12C．24D．48【分析】因为4×4×4＝64，所以大正方体每条棱长上面都有4个小正方体；根据立体图形的知识可知：三个面均为红色的是各顶点处的小正方体；在各棱处，除去顶点处的正方体的有两面红色；在每个面上，除去棱上的正方体都是一面红色；所有的小正方体的个数减去有红色的小正方体的个数即是没有涂色的小正方体．根据上面的结论，即可求得答案．【解答】解：4×4×4＝64，所以大正方体每条棱长上面都有4个小正方体；（4﹣2）×（4﹣2）×6＝2×2×6＝24（个）答：一个面涂上红色的小正方体有24块．故选：C．【点评】此题考查了立方体的知识．注意数形结合与正方体表面涂色的特点的应用．四．圆与组合图形【知识点归纳】1．圆知识的相关回顾：（1）圆的周长C=2πr=或C=πd（2）圆的面积S=πr2（3）扇形弧长L=圆心角（弧度制）×r=180r n π （n 为圆心角） （4）扇形面积S=3602r n π = 2Lr （L 为扇形的弧长） （5）圆的直径d=2r2．组合图形的面积计算，可以根据几何图形的特征，通过分割、割补、平移、翻折、对称、旋转等方法，化复杂为简单，变组合图形为基本图形的加减组合．【命题方向】如图，4个圆的直径都是2cm ，圆心分别在四边形ABCD 的四个顶点上，阴影部分的面积的和是（ ）cm 2．A ．37.68B ．25.12C ．9.42D ．6.28【分析】四边形的内角和是360度，所以四个空白扇形的面积和就等于一个半径为2÷2＝1cm 整圆的面积，那么用4个圆的面积减去一个圆的面积，就相当于三个圆的面积，根据圆的面积公式S ＝πr 2解答即可．【解答】解：3.14×（2÷2）2×（4﹣1）＝3.14×1×3＝9.42（平方厘米）答：阴影部分的面积是9.42平方厘米．故选：C ．【点评】在求不规则图形面积时，往往利用割补结合：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形进行解答．五．格点面积（毕克定理）【知识点归纳】1．毕格定理的内容：一个计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式：S=a+b ÷2-1，其中a 表示多边形内部的点数，b 表示多边形边界上的点数，s 表示多边形的面积．2．具体做法：一张方格纸上，上面画着纵横两组平行线，相邻平行线之间的距离都相等，这样两组平行线的交点，就是所谓格点． 如果取一个格点做原点O ，取通过这个格点的横向和纵向两直线分别做横坐标轴OX 和纵坐标轴OY ，并取原来方格边长做单位长，建立一个坐标系．这时前面所说的格点，显然就是纵横两坐标都是整数的那些点．O 、P 、Q 、M 、N 都是格点．由于这个缘故，我们又叫格点为整点． 一个多边形的顶点如果全是格点，这多边形就叫做格点多边形．有趣的是，这种格点多边形的面积计算起来很方便，只要数一下图形边线上的点的数目及图内的点的数目，就可用公式算出．【命题方向】例1：下面是用橡皮筋在钉子板上围成的图形，能表示图形的边经过的钉子数（a ）和图形的面积（s ）之间的关系的式子为2a ．分析：根据每两个点之间的距离为1厘米，从而可以算出各个图形的面积，然后再通过数每个图形的边经过多少枚钉子数，来找出格点面积公式．根据面积和边经过的钉子数，总结出公式：格点面积=内部格点数+周界格点数除以2再减1或（内部格点数+周界格点数除以2再减1）乘2，即可求出图中多边形的面积解：根据分析可算出每个图形的面积，与每个图形的边经过多少枚钉子如下：根据表中的数据可知，每当增加一个钉子，就必然增加一个小三角形的面积，也就是0.5平方厘米；所以S=1+2a -1= 2a ；即图形的边经过的钉子数a 和图形的面积S 之间的关系为S= 2a ． 故答案为：S= 2a ． 点评：钉子问题，可以这么想，内部含有1个钉子的状态，有一种基本状态，就是只有四个钉子被线连着，构成一个斜放的正方形，然后，每当增加一个钉子，就必然增加一个小三角形的面积，也就是0.5平方厘米．同步测试一．选择题（共10小题）1．用同样大小的正方体摆成的物体，从正面看到，从上面看到，从右面看到（）A．B．C．D．2．计算如图阴影部分面积，正确的列式是（）A．62×3.14﹣（）×3.14B．×62×3.14﹣（）2×3.14C．×[62×3.14﹣（）2×3.14]D．×（6×2×3.14﹣6×3.14）3．如图，正方形的周长是16分米，则这个圆的面积是（）A．50.24平方分米B．12.56平方分米C．25.12平方分米D．803.84平方分米4．钉子板上围出的多边形（如图），面积是（）平方厘米．（相邻两点间的距离是1厘米）A．4B．4.5C．5D．5.55．小明家去学校走第（）条路最近．A．1B．2C．36．如图是由48个棱长为1的小立方体堆成的长方体，它放于桌面上，不移动它，将它的表面刷上漆，那么，6个面都未刷漆的小立方体有（）A．12个B．8个C．6个D．4个7．把一个棱长5厘米的正方体木块的表面涂色，再把它锯成棱长是1厘米的正方体小木块．这些小木块中，1面涂色和2面涂色的一共有（）块．A．36B．54C．90D．988．一个表面涂色的长方体，照如图的样子把它切开，能切成48个同样大的小正方体．切成的小正方体中，1面涂色的有（）个．A．10B．12C．169．某高层公寓大火时，小王逃生的时候看了下疏散通道如图所示，则最快逃离到楼梯（图中阴影）的通道共有（）条．A．3B．9C．6D．1210．观察三视图，要摆成下面的情况，需要用（）块正方体．A．9B．10C．11D．12二．填空题（共10小题）11．小泉同学到学校领来n盒粉笔，整齐地摞在讲桌上，其三视图如图，则n的值是．12．张晓同学在钉子板上围了一个多边形（每两枚钉子之间为1厘米），多边形的内部有3枚钉子，边上有5枚钉子，这个多边形的面积平方厘米．13．如图，在正方形网格中画有一个不等腰的直角三角形A．若再贴上一个三角形B，使所得的图形是等腰三角形，但要求三角形B与三角形A除了有一条公共边重合外，没有其他的公共点，那么，符合条件的三角形B有个．（三角形B的顶点要在格子点上）14．如图，圆的半径是3分米，阴影部分的面积是平方分米．15．一个外表涂色的正方体木块，切成8个一样大的小正方体，只有一个面涂色的正方体有块；如果切成一样大的27块，那么只有一面涂色的正方体有块．16．用一些小立方体拼成一个几何体，它的三视图如图所示．则这个几何体有个小立方体．17．把一个正方体的表面涂满红色，然后如图那样沿线切开，切开的小正方体中三面涂色的有个，一面涂色的有个．18．沿着格子线（如图），从A点经过P点到达B点，沿最短路线走，有种不同的走法．19．如图，在长、宽、高分别为2dm，2dm，4dm的长方体上有一只蚂蚁从顶点A出发，要爬到顶点D，这只蚂蚁爬过的线路正好最短并经过B点，则BC长dm．20．如图，两个圆重叠部分的面积相当于小圆的，相当于大圆的．点O是小圆的圆心，A、B两点分别是两圆的交点，直角三角形AOB的面积是40cm2，大圆的面积是cm2．三．判断题（共5小题）21．图中正方形的面积是40cm2，圆的面积是314cm2．（判断对错）22．直径是4厘米的圆内画一个最大的正方形，其面积是8平方厘米．（判断对错）23．一个正方体每面都涂上红色，把它切成若干个大小相等的小正方体后，3面涂色的小正方体有8个．（判断对错）24．同一个平面内的30个点，必有3个点在同一直线上．．（判断对错）25．一个棱长为3cm的正方体，表面涂满了红色，现将这个大正方体切成了27个边长为1cm的小正方体．其中三个面涂红色的小正方体有8个，一个面涂红色的小正方体也有8个．（判断对错）四．应用题（共3小题）26．人民公园内的圆形石桌上刻有一个中国象棋棋盘，石桌的直径是40cm．（1）棋盘的面积是多少？（2）棋盘的面积占石桌面积的几分之几？27．邮递员送信件的街道如图所示，每一小段街道长1千米，如果邮递员从邮局出发，必须走遍所有的街道，那么邮递员最少需要走多少千米？28．一个边长为10厘米的正方体，在它的表面涂上红色的油漆，再将它切成边长为1厘米的小正方体．求涂了一个面的正方体有多少个．五．解答题（共2小题）29．如图，每相邻三个点“∵”或“∴”构成的等边三角形的面积是1平方厘米，求阴影部分的面积．30．如图是一立体的展开图，但是少了一片长方形．问缺少的长方形应在1至6间那一个位置？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】根据从正面看到，从上面看到，可知该物体有前后两排，都只有一层高，依此即可得到从右面看到的图形．【解答】解：由主视图和俯视图可知该物体有前后两排，有一层高，则从右面看到．故选：A．【点评】考查了三视图与展开图，得到该物体的排数和每排的层高是解题的关键．2．【分析】根据图意可得，阴影部分面积＝大半圆的面积﹣小半圆的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2即可解答．【解答】解：×[62×3.14﹣（）2×3.14]＝×27×3.14＝42.39（平方厘米）答：阴影部分面积是42.39平方厘米；故选：C．【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可．3．（北京市第一实验小学学业考）【分析】已知正方形的周长，根据正方形的周长＝边长×4，可求出正方形的边长，即圆的半径，根据圆的面积公式，S＝πr2，代入数据即可求出圆的面积；【解答】解：16÷4＝4（分米）圆的面积：3.14××42＝3.14×16＝50.24（平方分米）；答：这个圆的面积是正方形面积的50.24平方分米．故选：A．【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可．4．【分析】格点面积＝内部格点数+周界格点数÷2﹣1，据此即可求出图中多边形图形的面积．【解答】解：2+6÷2﹣1＝2+3﹣1＝4（平方厘米）答：面积是4平方厘米．故选：A．【点评】此题主要考查了格点面积公式的应用，解答的关键是熟练掌握格点面积公式．5．【分析】根据线段的性质，根据两点之间线段最短，从小明家去学校走第2条路最近．【解答】解：从小明家去学校走第2条路最近；故选：B．【点评】本题是考查线段的性质，两点之间线段最短．6．【分析】根据图示可知长、宽、高上分别有小立方体4、4、3个；根据只有一面涂色的小正方体在每个长方体的面的中间，只有2面涂色的小正方体在长方体的棱长上（不包括8个顶点处的小正方体），3面涂色的小正方体都在顶点处，没有涂色的小正方体都在长方体的内部，所以6个面都未刷漆的小立方体有（4﹣2）×（4﹣2）×（3﹣2）个，由此即可解答．【解答】解：（4﹣2）×（4﹣2）×（3﹣2）＝2×2×1＝4（个）答：6个面都未刷漆的小立方体有4个．故选：D．【点评】该题主要考查长方体切成小正方体后面上涂色的规律．7．（北京市第一实验小学学业考）【分析】因为5÷1＝5，所以大正方体每条棱长上都有5块小正方体；根据立体图形的知识可知：三个面均为涂色的是各顶点处的小正方体；在各棱处，除去顶点处的正方体都是两面涂色；在每个面上除去棱上的正方体都是一面涂色．根据上面的结论，即可求得答案．【解答】解：因为5÷1＝5，所以大正方体每条棱长上都有5块小正方体；所以一面涂色的有：（5﹣2）×（5﹣2）×6＝3×3×6＝54（块）两面涂色的有：（5﹣2）×12＝3×12＝36（块）1面涂色和2面涂色的一共有：54+36＝90（块）答：1面涂色和2面涂色的一共有90块．故选：C．【点评】此题考查了立方体的知识．注意数形结合与正方体表面涂色的特点的应用．8．【分析】照如图的样子把它切开，则能切成4×4×3＝48个同样大的小正方体，因为三面涂色的小立方体只能在8个顶点上，所以三面涂色的小正方体有8个；两个面涂色的在每条棱的中间，一个面涂色的在每个面的中间；没有涂色的在内部；据此解答即可．【解答】解：4×4×3＝48（个）（4﹣2）×（4﹣2）×2+（4﹣2）×（3﹣2）×2+（4﹣2）×（3﹣2）×2＝8+4+4＝16（个）答：切成的小正方体中，1面涂色的有16个．故选：C．【点评】本题考查正方体表面涂色的规律，考查学生的观察、推理和理解能力．9．【分析】按照规律，作出最快逃离到楼梯（图中阴影）的通道的图形，依此即可求解．【解答】解：如图所示：故最快逃离到楼梯（图中阴影）的通道共有6条．故选：C．【点评】考查了最短线路问题，注意按照一定的规律计数，做到不重复不遗漏．10．【分析】观察三视图可知，这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层小正方体的块数，由正视图和左视图可得第二层最少有小正方体的块数，相加即可．【解答】解：由俯视图可得最底层有8块小正方体，由正视图和左视图可得第二层最少有2块小正方体，最少共有8+2＝10（块）．故选：B．【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．二．填空题（共10小题）11．【分析】观察主视图和左视图可知粉笔盒共放了三层，由俯视图可知第一层的盒数为4，结合主视图和俯视图可知第二层共2盒，放置在左边；第三层1盒，放置在左上方，由此把各层的盒数相加即可．【解答】解：由分析知，粉笔盒放置如下图所示：所以n＝4+2+1＝7，答：n的值是7．故答案为：7．【点评】本题考查了学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，训练了学生的空间想象能力．12．【分析】根据毕格定理：一个计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式：S＝a+b÷2﹣1，其中a表示多边形内部的点数，b表示多边形边界上的点数，S表示多边形的面积．把数代入计算即可．【解答】解：3+5÷2﹣1＝3+2.5﹣1＝4.5（平方厘米）答：这个多边形的面积4.5平方厘米．故答案为：4.5．【点评】本题主要考查格点面积，关键利用毕克定理计算格点多边形面积．13．【分析】根据题意进行分析可知：以原三角形的边长4，5为腰画出即可与新三角形一起组成一个等腰三角形即有6个，但题目要求B的顶点要在格点上，所以应去除2个不在格点的情况，所以有4个作原来斜边的中垂线，并与边长为3的直角边的延长线交于一点，此点与原三角形斜边两点构成的三角形也符合要求，从而得出结论共有7个符合要求的三角形．【解答】解：如图所示：因为根据题意可知：以4为腰的等腰三角形有2个，其中1个B的顶点不在格点上，所以有1个符合条件，以5为腰的三角形有4个，其中1个B的顶点不在格点上，所以有3个符合条件，以5为底的等腰三角形有1个，所以符合要求的新三角形有1+3+1＝5个．故答案为：5．【点评】本题主要考查了等腰三角形的定义，同时需要认真分析，避免遗漏，难度适中．14．【分析】根据题意，阴影部分的面积等于圆的面积减去三角形的面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答．【解答】解：3.14×32﹣3×（3×2）÷2＝28.26﹣9＝19.26（平方分米）答：阴影部分的面积是19.26平方分米．故答案为：19.26．【点评】本题属于求组合图形面积的问题，这种类型的题目主要明确组合图形是由哪些基本的图形构成的，然后看是求几种图形的面积和还是求面积差，然后根据面积公式解答即可．15．【分析】根据只有一面涂色的小正方体在每个正方体的面上，只有2面涂色的小正方体在长方体的棱长上（不包括8个顶点处的小正方体）3面三面涂色的小正方体都在顶点处，即可解答问题．【解答】解：由分析可得：切成8个一样大的小正方体时，没有只有一个面涂色的正方体；切成一样大的27块小正方体时，每个面的正中间的一个只有一面涂色，故只有一面涂色的正方体有6个；故答案为：0；6．【点评】抓住表面涂色的正方体切割小正方体的特点：1面涂色的在面上，2面涂色的在棱长上，3面涂色的在顶点处，没有涂色的在内部，由此即可解决此类问题．16．【分析】观察图形，易得这个几何体共有3层，2排；由俯视图可得第一层立方体的个数是前排有3个，后排有2个一共有5个，由主视图和左视图可得第二层立方体的个数：前排没有，后排有左边一列1个，右边一列1个，共有1+1＝2个，第三层立方体只有左边1列有1个小正方体，由此相加即可．【解答】解：根据题干分析可得：第一层有3+2＝5（个），第二层有2个；第三层有1个；5+2+1＝8（个），答：这个几何体有8个小正方体．故答案为：8．【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．17．【分析】根据图示可发现顶点处的小正方体三面涂色，除顶点外位于棱上的小正方体两面涂色，位于表面中心的一面涂色，而处于正中心的则没涂色．【解答】解：顶点处的小正方体三面涂色共8个；每个面的正中间的一个只有一面涂色，有6个．答：切开的小正方体中三面涂色的有8个，一面涂色的有6个．故答案为：8；6．【点评】主要考查了染色问题，关键是理解长方体的组合与分割．要熟悉正方体的性质，在分割时有必要可动手操作．18．【分析】要使行走的路线最短，只能横向向右行走或纵向向上行走，以此为依据，从A到P只有2种走法；然后利用求最短路线的方法，列举出即可．【解答】解：由图可知：最短路线是7个格子，路线为：①A﹣M﹣P﹣C﹣D﹣F﹣G﹣B；②A﹣M﹣P﹣C﹣H﹣F﹣G﹣B；③A﹣M﹣P﹣C﹣H﹣X﹣G﹣B；④A﹣M﹣P﹣C﹣H﹣X﹣K﹣B；⑤A﹣S﹣P﹣C﹣D﹣F﹣G﹣B；⑥A﹣S﹣P﹣C﹣H﹣F﹣G﹣B；⑦A﹣S﹣P﹣C﹣H﹣X﹣G﹣B；⑧A﹣S﹣P﹣C﹣H﹣X﹣K﹣B；从A点经过P点到达B点，沿最短路线走，有8种不同的走法；故答案为：8．【点评】此题考查了排列与组合问题，解题的关键是得到从A经P点到B只能向右或向上，注意按顺序依次数出，做到不重复不遗漏．19．【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答，如图连接AD，交BE于点B，这就是蚂蚁爬行的最短路线，根据题干可知：AE＝4分米，CD＝CE＝2分米，又因为AE∥CD，所以BC：BE＝CD：AE＝2：4＝1：2，由此即可求得BC的长度．【解答】解：根据展开图分析和两点之间线段最短可得：AD就是蚂蚁爬行的最短路线，且BC：BE＝CD：AE＝1：2，1+2＝3，2×＝（分米），答：BC的长为分米．故答案为：．【点评】此题主要考查了平面展开图，求最短路径，解决此类题目的关键是把长方体的侧面展开“化立体为平面”，利用平行线间的对应线段成比例即可解决．20．【分析】根据图可知，直角三角形AOB的底和高都是小圆的半径，根据直角三角形AOB的面积是40cm2，由三角形的面积＝底×高÷2，可以求出三角形的底×高＝40×2＝80平方厘米，也就是小圆半径的平方是80平方厘米，根据元的面积公式，可得小圆的面积是3.14×80＝251.2平方厘米；把重叠部分的面积看作单位“1”，则小圆面积相当于重叠面积的1÷＝8，大圆面积相当于重叠面积的1÷＝12，则大圆面积和小圆面积比是12：8＝3：2，那么大圆面积是小圆的，就是251.2平方厘米的，即251.2×，据此解答．【解答】解：小圆面积：3.14×（40×2）＝3.14×80＝251.2（平方厘米）大圆面积和小圆面积比是：：＝12：8＝3：2大圆面积是：251.2×＝376.8（平方厘米）答：大圆的面积是376.8平方厘米．故答案为：376.8．【点评】本题关键是根据三角形的面积，求出小圆半径的平方，继而根据圆的面积求出小圆的面积，再把重叠部分的面积看作单位“1”，再根据分数除法的意义表示出大、小圆的面积的面积比，然后再进一步解答．三．判断题（共5小题）21．【分析】看图可知：正方形的边长等于圆的半径，设正方形的边长是r厘米，则r2＝40平方厘米，由此根据圆的面积公式S＝πr2，即可求出圆的面积．【解答】解：根据分析可得，3.14×40＝125.6（平方厘米）即圆的面积是125.6平方厘米，所以原题说法错误；故答案为：×．【点评】本题主要灵活利用正方形的面积公式S＝a2与圆面积公式S＝πr2解决问题．关键是理解圆的半径的平方就是正方形的面积．22．【分析】在圆内画一个最大的正方形，首先要找到圆心，并通过圆心，画两条互相垂直的直径，把两条直径的四个端点顺次连结起来，所得的正方形就是圆内最大的正方形（如图）．通过画图我们发现，圆的两条直径相当于正方形的两条对角线，而正方形的两条对角线正好把圆分成4个同样的小直角三角形，每个直角三角形的底和高都是直径的一半，即4÷2＝2厘米，小三角形的面积可求，正方形的面积。
2020年新人教版小升初数学精选几何题30题(含答案和解析)
小升初数学精选几何题30题(1)一．选择题(共30小题)1．如图，阴影部分的面积相等，那么半圆的面积与三角形的面积比较，()A．三角形面积大B．半圆形面积大C．面积相等D．无法比较2．一个长方形和正方形的周长相等，()的面积比较大．A．正方形B．长方形C．一样大D．不好判断3．右边的两个物体是用相同的小正方体摆成的，()物体的表面积大些．A．正方体大B．长方体大C．同样大4．如图阴影部分面积()长方形面积的．A．大于B．等于C．小于5．如图两个完全相同的平行四边形中，甲的面积()乙的面积．A．大于B．小于C．等于D．无法判断6．下图四个图形的面积相等，()图形中的阴影部分面积最小．A．B．C．D．7．比较如图长方形内阴影部分面积的大小甲()乙．A ．＞B．＜C．= D．无法确定8．(2020•泉州)下列各图中的正方形面积相等，图()的阴影面积与另外三图不同．A ．B．C．D．9．如图中的涂色部分是连接梯形的顶点和边的中点形成的．涂色部分的面积不等于所在梯形面积的是()A ．B．C．D．10．如图所示，比较A和B的面积大小，其结果是()A ．S A＞SB B．S A＜S BC ．S A=S B D．条件不够，不能确定11．右面方格图中有A、B两个三角形，那么()A ．A的面积大B．B的面积大C．A、B的面积一样大D．无法确定12．用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形，这两个图形的面积相比()A ．正方形大B．长方形大C．一样大D．无法确定13．一个长方形的长增加，宽缩短，这个长方形的面积与原来面积相比()A ．不变B．增加了C．减少了D．减少14．如图所示的正方形的边长都是2厘米，阴影部分的面积相等的有()A ．①②③B．②③④C．①②③④D．①③④15．如图:两个相同的圆锥容器，水深都是圆锥高的一半，那么甲容器中水的体积是乙容器中水的体积的()倍．A ．2 B．3 C．7 D．16．一个圆锥体的体积是4.5立方分米，高是0.9分米，它的底面积是()A ．1.35平方分米B．15平方分米C．5平方分米D．平方分米17．如图中，两个小圆面积之和占大圆面积的()(最小圆半径为1，最大的圆的半径为3)A ．B．C．D．18．下面三平面图形中的阴影部分，面积最小的是()A ．B．C．19．如图，平行四边形ABCD的底BC长是12厘米，线段FE长是4厘米，那么平行四边形中的阴影部分面积是()平方厘米．A24 B36 C48 D72．．．．2020图．一个平行四边形相邻两条边长度分别是4厘米和8厘米，其中一条底边上的高是6厘米，这个平行四边形的面积是()A ．24平方厘米B．48平方厘米C．32平方厘米21．一个周长为2020的长方形，如果把它的长减少1cm，宽增加1cm，那么它变成一个正方形，则原长方形的面积是()cm2．A ．30 B．25 C．40 D．2422．如图所示，四边形ABCD是长方形，图中甲、乙也是长方形，已知甲的面积是10平方厘米，乙的面积是()A ．10 B．8 C．6 D．523．周长相等的正方形和圆，其面积的比是()A ．π:4 B．4:πC．1:1 D．2:324．如图，有两枚硬币A和B，硬币A的半径是硬币B半径的2倍，将硬币A固定在桌面上，硬币B绕硬币A无滑动地滚动一周，则硬币B自转的圈数是()A ．1圈B．1.5圈C．2圈D．3圈25．一个钟表的分针长10厘米，从2时走到5时，分针针尖走过了()厘米．A ．31.4 B．62.8 C．15.7 D．188.426．(2020•恩施州)图中共有()个长方形．A ．30 B．28 C．26 D．2427．(2020•旅顺口区)将棱长2厘米的小正方体按如图方式摆放在地上，露在外面的面的面积是()厘米2．A ．24 B．48 C．96 D．12828．(2020•甘州区)一个棱长3分米的正方体的表面涂满了红色，将它切成棱长1分米的小正方体．三面涂色的小正方体有()个．A ．12 B．8 C．6 D．129．在图中一共有()个三角形．A ．9 B．10 C．1130．图中共有()个三角形．A ．25 B．27 C．29 D．36小升初几何卷2参考答案与试题解析一．选择题(共30小题)1．如图，阴影部分的面积相等，那么半圆的面积与三角形的面积比较，()A ．三角形面积大B．半圆形面积大C．面积相等D．无法比较考点:面积及面积的大小比较．分析:利用等量代换，为了便于分析，可以把图形中的各部分标上序号，如下图:已知阴影部分的面积相等，即图①=图②，图①+图③=半圆的面积，图②+图③=三角形的面积；图③是公共部分，由此问题得到解决．解答:解:如图:已知阴影部分的面积相等，即图①=图②，又因为图①+图③=半圆的面积，图②+图③=三角形的面积；图③是公共部分，所以半圆的面积与三角形的面积相等．故选:C．点评:此题主要利用等量代换的方法来解决问题．2．一个长方形和正方形的周长相等，()的面积比较大．A ．正方形B．长方形C．一样大D．不好判断考点:面积及面积的大小比较．专题:平面图形的认识与计算．分析:正方形和长方形的周长相等，正方形的面积比长方形的面积大．可以通过举例证明，如它们的周长都是24厘米，长方形的长是8厘米，宽是4厘米；正方形的边长是6厘米；利用各自的面积公式，求出面积，比较后即可进行判断．解答:解:设它们的周长都是24厘米，长方形的长是8厘米，宽是4厘米；正方形的边长是6厘米；长方形的面积:8×4=32(平方厘米)；正方形的面积:6×6=36(平方厘米)；答:周长相等的正方形和长方形，正方形的面积大．故选:A．点此题主要考查周长相等的正方形和长方形的面积大小的比较，明确正方形的面积大．3．右边的两个物体是用相同的小正方体摆成的，()物体的表面积大些．A ．正方体大B．长方体大C．同样大考点:面积及面积的大小比较．专题:平面图形的认识与计算．分析:我们假设小正方体的棱长是1，由此分别求出正方体与长方体的表面积即可，再进行选择．解答:解:正方体的表面积:2×2×6=24；长方体的表面积:(4×1+4×2+1×2)×2，=(4+8+2)×2，=28；长方体的表面积大些；故应选:B．点评:本题运用正方体，长方体的表面积公式进行解答即可．4．如图阴影部分面积()长方形面积的．A ．大于B．等于C．小于考点:面积及面积的大小比较．专题:平面图形的认识与计算．分析:如图，连接AC，三角形ACD的高与长方形的宽相等，三角形的底边等于长方形的长，由此即可得出三角形ACD的面积与长方形面积之间的关系，进一步推出阴影部分面积与长方形面积之间的关系．解答:解:连接AC，S△ACD=S四边形ECDF，所以S△ACD+S△ABC＞S四边形ECDF，即阴影部分面积大于长方形面积的；故选:A．点评:考查了三角形的面积，长方形的面积．本题得到三角形的高与长方形的宽相等以及三角形的底等于长方形的长，从而求出三角形与长方形面积之间的关系，进一步解决问题．5．如图两个完全相同的平行四边形中，甲的面积()乙的面积．A ．大于B．小于C．等于D．无法判断考点:面积及面积的大小比较．专题:平面图形的认识与计算．分析:根据题意可知，两个完全相同的平行四边形，甲的面积和乙的面积都是这个平行四边形面积的一半，所以它们的面积相等．解答:解:甲的面积和乙的面积都是这个平行四边形面积的一半，所以它们的面积相等．故选:C．点评:解答本题的关键是根据图形找出三角形面积与平行四边形的面积的关系，可知三角形面积等于平行四边形面积的，进而用等量代换的方法解决．6．下图四个图形的面积相等，()图形中的阴影部分面积最小．A ．B．C．D．考点:面积及面积的大小比较；三角形的周长和面积．分析:已知这四个图形的面积相等，A图形阴影部分的面积是A 图形面积的，B图形的阴影部分面积是比B 图形面积的少，C图形的阴影部分面积是B 图形面积的，D图形的阴影部分面积比D图形面积的多．可以知道B图形中的阴影部分面积最小．解答:解:A图形是个长方形，对角线把长方形面积分成相等的两部分，A图形阴影部分的面积等于图形面积的一半，B图形的面积小于图形面积的一半，C图阴影部分的面积等于图形面积的一半，DD图形的阴影部分面积比D图形面积的一半要多．可以知道B图形中的阴影部分面积最小．故选:B．点评:本题是一道面积大小的比较题，考查了学生观察能力，比较分析的能力．7．比较如图长方形内阴影部分面积的大小甲()乙．A ．＞B．＜C．= D．无法确定考点:面积及面积的大小比较．专题:平面图形的认识与计算．分析:如图:在三角形中，等底等高的两个三角形的面积相等，所以面积1=面积2，面积3等于面积4，面积甲=面积乙．解答:解:因为面积1=面积2，面积3等于面积4，所以面积甲=面积乙．故选:C．点评:解答此题的关键是根据等底等高的两个三角形的面积相等进行分析即可．8．(2020•泉州)下列各图中的正方形面积相等，图()的阴影面积与另外三图不同．A ．B．C．D．考点:组合图形的面积．专题:平面图形的认识与计算．分析:从图中可以看出阴影部分的面积=正方形的面积﹣圆的面积．观察图形可发现:四个正方形是全等的，面积是相等；A、C、D三个图形中空白部分可以组成一个完整的圆，根据圆的面积相等可得这三个图形中阴影部分的面积相等，得出答案．解答:解:由图可知:从左到右A、C、D的空白处均可组成一个完整的半径相等的圆，而正方形的面积相等，根据等量减去等量差相等的原理得这三个图形中阴影部分的面积相等．故选:B．点评:此题考查了面积及等积变换，将阴影面积转化为易求的图形的面积的差或和是解题的常用方法．9．如图中的涂色部分是连接梯形的顶点和边的中点形成的．涂色部分的面积不等于所在梯形面积的是()A ．B．C．D．考点:面积及面积的大小比较．分析:要判断涂色部分的面积是否等于梯形面积的，需要根据梯形的面积公式和三角形的面积公式，计算出涂色部分的面积，再与梯形的面积进行比较，确定选择哪个选项．解答:解:梯形的上底用a表示，下底用b表示，高用h表示．A、空白部分是四个三角形，上面两个三角形的底是梯形上底的，高是梯形的高的，则上面两个三角形的面积和为:×a×h×2=ah；下面两个三角形的底是梯形下底的，高是梯形的高的，则下面两个三角形的面积和为:×b×h×2=bh；空白部分的面积为:ah+bh=(a+b)h；梯形的面积为:(a+b)h，涂色部分的面积等于梯形的面积﹣空白部分的面积，故涂色部分的面积为:(a+b)h，是梯形面积的；B、空白部分是三个三角形，上面的三角形面积为:ah，下面两个三角形面积和为:bh，空白部分的面积为:ah+bh=(a+b)h；梯形的面积为:(a+b)h，涂色部分的面积等于梯形的面积﹣空白部分的面积，故涂色部分的面积为:(a+b)h，是梯形面积的；C、空白部分左面的三角形面积为:ah，右面两个三角形的面积和为:ah+bh，空白部分的面积为:ah+bh，故涂色部分的面积为:ah+bh，不是梯形面积的；D、涂色部分是梯形，它的上底是a，下底是b，高是h，涂色部分的面积=(a+b)h，是梯形面积的．故选:C．点评:解答此题关键是根据梯形的面积公式和三角形的面积公式，计算出涂色部分的面积，再确定涂色部分的面积是否等于梯形面积的，最后确定选择哪个选项．10．如图所示，比较A和B的面积大小，其结果是()A ．S A＞SB B．S A＜S BC ．S A=S B D．条件不够，不能确定考点:面积及面积的大小比较．分析:根据题意为了便于表示，添加了两个字母如下图和假设圆的直径是4厘米，要比较A和B的面积大小，需要分别求出A和B的面积由题意可求S A=半圆的面积﹣弧形ADF的面积，S B利用三角形的面积直接计算，进而比较出大小．解答:解:设圆的直径是4厘米，由题意和面积公式得三角形的DEF的面积=4×(4÷2)÷2=EF2÷2=4(平方厘米)；弧形ADF的面积=3.14×EF2×﹣4=3.14×(4×2)×﹣4=6.28﹣4=2.28(平方厘米)；S A=(4÷2)2×3.14÷2﹣2.28=6.28﹣2.28=4(平方厘米)；因为4=4，所以S A=S B；故选:C．点评:此题考查了组合图形的面积，解题关键是看懂图示和求出弧形的面积，根据图形中半圆的面积、三角形的面积与弧形ADF的面积的关系，列式解答．11．右面方格图中有A、B两个三角形，那么()A ．A的面积大B．B的面积大C．A、B的面积一样大D．无法确定考点:面积及面积的大小比较．专题:平面图形的认识与计算．分析:由题意可知:两个三角形同底，但高不能确定，根据三角形面积=底×高÷2可知:两个三角形的面积大小无法确定；据此判断．解答:解:如图，A、B两个三角形有公共底边MN，该底边对应的高不一定相等，由三角形的面积公式:s=ah÷2，可知A、B的面积大小无法确定．故选:D．点评:考查了三角形的面积及面积的大小比较，明确三角形的面积计算方法是解答此题的关键．12．用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形，这两个图形的面积相比()A ．正方形大B．长方形大C．一样大D．无法确定考点:面积及面积的大小比较．专题:平面图形的认识与计算．分析:设铁丝的长度为2020，长方形的长和宽分别为6厘米和4厘米，则正方形的边长为5厘米，利用长方形的面积公式分别求其面积，即可比较面积的大小．解答:解:设铁丝的长度为2020，长方形的长和宽分别为6厘米和4厘米，则正方形的边长为5厘米，长方形的面积=6×4=24(平方厘米)，正方形的面积=5×5=25(平方厘米)；正方形的面积＞长方形的面积；故选:A．点评:利用周长相等，举例分别求出长方形和正方形的面积即可解答．13．一个长方形的长增加，宽缩短，这个长方形的面积与原来面积相比()A ．不变B．增加了C．减少了D．减少考点:面积及面积的大小比较；长方形、正方形的面积．分析:可以设这个长方形的长为2020，宽为10厘米，然后分别计算长方形的现在的面积和原来的面积后进行解答即可．解答:解:原来的面积:20200=2020平方厘米)，现在的长:20201+)=22(厘米)，宽:10×(1﹣)=9(厘米)，现在的面积:22×9=198(平方厘米)，所以比原来减少了:(2020198)÷2020；故选:C．点评:此题主要考查了长方形的面积和求一个数比另一个数多(或少)几分之几的综合应用．14．如图所示的正方形的边长都是2厘米，阴影部分的面积相等的有()A ．①②③B．②③④C．①②③④D．①③④考面积及面积的大小比较．专题:平面图形的认识与计算．分析:通过仔细观察，每个图形中正方形的边长是2厘米，圆的半径是1厘米，阴影部分的面积等于正方形面积减去一个圆的面积，因此得解．解答:解:①4个半径是1厘米的圆，合起来是一个整圆，阴影部分面积=2厘米×2厘米﹣π×1厘米2；②阴影部分面积=正方形面积﹣圆的面积=2厘米×2厘米﹣π×1厘米2；③两个半径1厘米的半圆合起来是一个整圆，阴影部分面积=正方形面积﹣圆面积=2厘米×2厘米﹣π×1厘米2；④4个半径是1厘米的圆，合起来是一个整圆，阴影部分面积=2厘米×2厘米﹣π×1厘米2；所以阴影部分的面积相等的有①②③④；故选:C．点评:看明白图形是解决此题的关键．15．如图:两个相同的圆锥容器，水深都是圆锥高的一半，那么甲容器中水的体积是乙容器中水的体积的()倍．A ．2 B．3 C．7 D．考点:圆锥的体积．专题:立体图形的认识与计算．分析:此题可以通过圆锥的体积公式求出水的体积，然后再用甲容器内水的体积除以乙容器内水的体积即可．再求水的体积和整个圆锥容器的容积时，可以设出水的半径和高度，那么圆锥容器的半径和高度分别是水的2倍，然后利用圆锥的体积公式解答．解答:解:设圆锥的底面半径为2r，高为2h，甲圆锥内水的体积为:π(2r)2×2h﹣πr2h=πr2h，乙圆锥内水的体积为:πr2h，甲容器内水的体积是乙容器内水的体积的:πr2h÷πr2h=7，答:甲容器中水的体积是乙容器中水的体积的7倍．故选:C．点评:此题主要考查的是圆锥体积公式的灵活应用．16．一个圆锥体的体积是4.5立方分米，高是0.9分米，它的底面积是()A ．1.35平方分米B．15平方分米C．5平方分米D．平方分米考点:圆锥的体积．分析:根据圆锥的体积公式，底面积等于体积除以除以高，列式解答即可得到答案．解答:解:4.5÷÷0.9=15(平方分米)，故选:B．点评:此题主要考查的是圆锥的体积公式的应用．17．如图中，两个小圆面积之和占大圆面积的()(最小圆半径为1，最大的圆的半径为3)A ．B．C．D．考点:圆、圆环的面积．分析:根据题意，可用最大圆的直径减去最小圆的直径得到中等圆的直径，再计算出中等于的半径，最后根据圆的面积公式计算出这三个圆的面积，再用两个小圆的面积之和比上大圆的面积即可得到答案．解答:解:中等圆的半径为:(3×2﹣1×2)÷2=(6﹣2)÷2，=4÷2，=2；(3.14×12+3.14×22)÷3.14×32=(3.14+12.56)÷28.26，=15.7÷28.26，=，答:两个小圆的面积之和占大圆面积的．故答案为:C．点评:解答此题的关键是确定中等圆的半径，然后再根据圆的面积公式进行计算即可．18．下面三平面图形中的阴影部分，面积最小的是()A ．B．C．考点:圆、圆环的面积．专题:平面图形的认识与计算．分析:可根据圆的面积公式S=πr2和圆环的面积公式=π(大圆的半径)2﹣(小圆半径的平方)2π，列式计算后再比较大小即可得到答案．解答:解:A:3.14×÷2=50.24÷2，=25.12；B:3.14×=28.26，C:3.14×﹣3.14×，=50.24﹣28.26，=21.98；所以A＞B＞C，即面积最小的是图形C．故答案为:C．点评:此题主要考查的是圆、圆环的面积公式的灵活应用．19．如图，平行四边形ABCD的底BC长是12厘米，线段FE长是4厘米，那么平行四边形中的阴影部分面积是()平方厘米．A ．24 B．36 C．48 D．72考点:平行四边形的面积；三角形的周长和面积．分析:先求出三角形BFC的面积，因为两个空白三角形的面积相等，所以△GBC与△CAD的面积相等，都是平行四边形ABCD面积的一半，而△GFC是公共部分，所以△FAG与△CGD的面积之和与△FBC的面积相等，从而可以求出阴影部分的面积．解答:解:因为△FAG与△CGD的面积之和与△FBC的面积相等，所以阴影部分的总面积是:12×4÷2×2，=48÷2×2，=48(平方厘米)．答:阴影部分的面积是48平方厘米．故选:C．点评:解答此题的关键是:弄清楚三个阴影三角形面积大小的关系．2020图．一个平行四边形相邻两条边长度分别是4厘米和8厘米，其中一条底边上的高是6厘米，这个平行四A ．24平方厘米B．48平方厘米C．32平方厘米考点:平行四边形的面积．专题:平面图形的认识与计算．分析:根据题意可知，平行四边形的底为8厘米时，高不可能为6厘米，因为高是两条平行线内最短的线段，所以这个平行四边形的底应该为4厘米，高是6厘米，那么根据平行四边形的面积=底×高计算即可得到答案，其中平行四边形的边长8厘米不参与计算．解答:解:4×6=24(平方厘米)，答:平行四边形的面积是24平方厘米．故选:A．点评:解答此题的关键是确定平行四边形的高是对应的哪条底，然后再根据平行四边形的面积公式进行计算即可．21．一个周长为2020的长方形，如果把它的长减少1cm，宽增加1cm，那么它变成一个正方形，则原长方形的面积是()cm2．A ．30 B．25 C．40 D．24考点:长方形、正方形的面积．专题:平面图形的认识与计算．分析:周长为2020，则长与宽的和是2020=10(厘米)，则这个长方形可能是(由题意得组成的正方形除外):长9厘米，宽1厘米；长8厘米，宽2厘米；长7厘米，宽3厘米；长6厘米，宽4厘米；又因为把它的长减少1cm，宽增加1cm，那么它变成一个正方形，所以这个长方形为:长6厘米，宽4厘米，根据面积公式计算即可．解答:解:2020=10(厘米)，又因为把它的长减少1cm，宽增加1cm，那么它变成一个正方形，所以这个长方形为:长6厘米，宽4厘米，则原长方形的面积是:6×4=24(平方厘米)．答:原长方形的面积是24平方厘米．故选:D．点评:解决本题的关键是根据题意推导出原长方形的长与宽，再代入公式计算．22．如图所示，四边形ABCD是长方形，图中甲、乙也是长方形，已知甲的面积是10平方厘米，乙的面积是()A10 B8 C 6 D 5考点:长方形、正方形的面积．专题:平面图形的认识与计算．分析:如图，长方形ABCD被对角线分成两个相等的三角形，而三角形a和三角形b的面积相等，三角形c 和三角形d的面积相等，所以三角形甲、乙的面积是相等的．解答:解:因为长方形ABCD被对角线分成两个相等的三角形，而三角形a和三角形b的面积相等，三角形c 和三角形d的面积相等，所以三角形甲、乙的面积是相等的．即乙的面积是10平方厘米，故选:A．点评:关键是根据题意与图形，得出三角形之间的面积的关系，进而得出要求的长方形的面积与甲的面积的关系．23．周长相等的正方形和圆，其面积的比是()A ．π:4 B．4:πC．1:1 D．2:3考点:长方形、正方形的面积；比的意义；圆、圆环的面积．专题:平面图形的认识与计算．分析:设周长是C，则正方形的边长是，圆的半径是，根据它们的面积公式求出它们的面积，写出对应的比，再化简即可．解答:解:设周长是C，则正方形的边长是，圆的半径是，则圆的面积为:××π=；正方形的面积为:×=，则正方形的面积:圆的面积=:=π:4．故选:A．点评:本题主要是灵活利用正方形和圆的周长公式与面积公式解决问题．24．如图，有两枚硬币A和B，硬币A的半径是硬币B半径的2倍，将硬币A固定在桌面上，硬币B绕硬币A无滑动地滚动一周，则硬币B自转的圈数是()A1圈B 1.5圈C2圈D3圈考点:圆、圆环的周长．分析:设A硬币的半径为2r，B硬币的半径为r，那么B硬币的运动轨迹同样是圆，但是B硬币运动轨迹的圆的半径为2r+r=3r(因为它是绕着A硬币的圆心为圆心进行运动的)，B硬币运动一周的周长为2πr，而第二枚硬币B的周长为:2π×(2r+r)=6πr，进而用6πr除以2πr即可．解答:解:设硬币B的半径为r，则硬币A的半径为2r，[2π(2r+r)]÷(2πr)，=[6πr]÷(2πr)，=3(圈)；答:硬币B自转的圈数是3圈．故选:D．点评:此题考查了圆的周长的计算方法，应结合实际，灵活运用．25．一个钟表的分针长10厘米，从2时走到5时，分针针尖走过了()厘米．A ．31.4 B．62.8 C．15.7 D．188.4考点:圆、圆环的周长．分析:分针长10厘米等于半径，一小时分针绕圆盘一圈，根据“圆的周长=2πr”求出一圈的长(周长)，然后乘3解答即可．解答:解:2×3.14×10×(5﹣2)，=62.8×3，=188.4(厘米)；故选:D．点评:此题考查圆的周长的计算方法，应明确周长和半径、直径之间的关系，进行解答即可．26．(2020•恩施州)图中共有()个长方形．A ．30 B．28 C．26 D．24考点:组合图形的计数．专题:几何的计算与计数专题．分析:根据长边的线段上有5个点，得出线段的条数为10条，短边的线段有3个点，得出线段的条数为3条，从而得出长方形的个数．解答:解:因为长边的线段上有5个点，得出线段的条数为10条，短边的线段有3个点，得出线段的条数为3条；长方形的个数为:10×3=30(个)，故选:A．点利用点分成线段条数得出长方形个数，从而求出长方形的个数，题目有一定抽象性，应认真分析，从27．(2020•旅顺口区)将棱长2厘米的小正方体按如图方式摆放在地上，露在外面的面的面积是()厘米2．A ．24 B．48 C．96 D．128考点:规则立体图形的表面积；从不同方向观察物体和几何体．专题:立体图形的认识与计算．分析:从前、后面看露在外面的共有12个边长2厘米的正方形的面；从上面看露在外面的有6个正方形的面，从侧面看露在外面的共有6个正方形的面；此立体图形露在外面的面的总个数为:12+6+6=24个，先求出一个正方形面的面积，进而求得24个正方形面的总面积；解答:解:露在外面的总面数:12+6+6=24(个)，一个正方形面的面积:22=4(平方厘米)，立体图形的总面积:4×24=96(平方厘米)；故答案为:C．点评:此题考查规则立体图形的表面积，解决此题关键是先求出露在外面的正方形面的个数，再求得一个正方形面的面积，进而求得总面积；28．(2020•甘州区)一个棱长3分米的正方体的表面涂满了红色，将它切成棱长1分米的小正方体．三面涂色的小正方体有()个．A ．12 B．8 C．6 D．1考点:染色问题．专题:传统应用题专题．分析:棱长为3分米的正方体分割为边长是1分米的小正方体，每条棱上能分成3÷1=3(个)；根据切割特点，三面涂色的小正方体处在8个顶点上，两面涂色的处在每条棱的中间，一面涂色的处在每个面的中间，据此解答．解答:解:根据切割特点，只有在顶点上的小正方体才有三个面露在外面，所以三面涂色的小正方体处在8个顶点上，所以三面涂色的小正方体有8个．故选:B．点评:本题应在明确能分成几个小正方体的基础上，得出三种不同小正方体所处的位置是本题的解答难点．29．在图中一共有()个三角形．。
【2020】最新小升初数学几何图形阴影部分面积题型大全（详细答案解析）
【2020】最新⼩升初数学⼏何图形阴影部分⾯积题型⼤全（详细答案解析）六年级阴影部分的⾯积1.求阴影部分的⾯积。
(单位:厘⽶)解：割补后如右图，易知，阴影部分⾯积为⼀个梯形。
梯形上底DE=7-4=3厘⽶，1S =S =DE AB)AD 2?+?阴梯形（=137)42+（=20(平⽅厘⽶)2、求阴影部分的⾯积。
解：S =S 阴梯形，梯形的上底是圆的直径，下底、⾼是圆的半径，S =S 阴梯形=124)22+（=6(2cm )3、如图，平⾏四边形的⾼是6厘⽶，⾯积是54平⽅厘⽶，求阴影三⾓形的⾯积。
解：S =AD AO ?ABCD =54平⽅厘⽶，且AO=6厘⽶，所以AD=9厘⽶。
由图形可知AED ?是等腰直⾓三⾓形，所以AE=AD ，OE=OF=AE-AO=9-6=3cm ，BO=BC-OC=9-3=6cm 。
1S =BO OF 2??阴=1S =632??阴=92cm 。
4、如图是⼀个平⾏四边形，⾯积是50平⽅厘⽶，求阴影积分的⾯积。
解：⽅法⼀：过C 点作CF AD ⊥交AD 于点F ，可知AECF 是长⽅形，⾯积=5×6=302cm ，ABE CFD S =S ??=(50-30)÷2=102cm 。
⽅法⼆：BC=S ABCD ÷AE=50÷5=10cm ，BE=BC-EC=10-6=4cm ，ABE S ?=BE ×AE ÷2 =4×5÷2=102cm5、下图是⼀个半圆形，已知ＡＢ＝10厘⽶，阴影部分的⾯积为24.25平⽅厘⽶，求图形中三⾓形的⾼。
解：S =S -S ?阴半圆=21AB 22π???? ?-24.25=21103.1422???-24.25=152cm ，三⾓形的⾼=2S ?÷AB=2×15÷10=3cm 。
6、如图，⼀个长⽅形长是10cm ，宽是4cm ，以A 点和C 点为圆⼼各画⼀个扇形，求画中阴影部分的⾯积是多少平⽅厘⽶?解：BECD 1S =S -S 4阴⼤圆=ABCD 11S -S S 44??-⼤圆⼩圆=ABCD 11S +S -S 44⼤圆⼩圆=()2213.1410-4-1044 =25.942cm 。
2020小升初分班考第29讲几何篇(二)圆和立体((含答案)
2020小升初专项训练班讲义第二十六讲几何篇（二）圆和立体 小升初名校真题专项测试--一几何篇（二）九求卜图中阴密邰分的面枳: （05年101中学入学旭试题1【解】如左下图所示,将左下角的下影所示分为两部分.4后按型右下图所示r 将这两部分分揖拼祚在胡 设位置.可以在阳、原四削的用格部分等于右下围中RB 基所用成的弓形，式加和母,扇出 OAB 与W 加活OAB （也而别之相所以用艮：曲枳： it x 4X 4- 4-4 x 4^ 2=4.56 ,Z 从一个长为 B 星米.宽为7屋米,高为6厘米的长方体中栽下一个最大的正方体，刑下的几何体的表面职是 甲方尾米. < 06年清华附中入学洞试题》【雌】最大止方体的边长为6,通栏舸卜衣血用就是少了两个曲机为6X6的..所以现在的曲以为（B X 7+B■ 5+7x x 2-6 xftx 2=2203.有一个带长为 1米的土方体.沿长、宽、高分别切二门，三刀，四力后.成为 60个小长方体［见左卜图）,这60个小长方体的表面枳总和是 平方米,106年一:叫中学考试展）］锵】原正方体表面锐1 1X1X6= 6「F 方米》.一共切了 243+4=。
〔次;.每切 就增加 2个面：7平方米.所U1表面枳］6 + 2x9=24 （平方米J ,用案, t 兀-114）（•«年西域某重点.中学测眈题）【解】可她大圆的华径是小西的 3倍，斯以半径为 3,那幺阴修藕分的周长就等于 7的小画的用长加上 1卞人阳的冏长，即 7X 3 X 2+ a X Q=20 Z•4杆上图中葬个小吧的竿柱是1厘裁，叼重部外的周长是5、有四个半径为3袒米的圈如图接放.求阴影的面枳•(某中学结业考试题)【物】如图.连接四个阴心,那么彳j阴彩部分面积为正方形而粗谶去 4 fl间的面积.4则阴影JK分而枳为(3X2)2-4X 1-X32X n =9X(4-314) =7.74 平方里米.6、一千个体积为1立方屈米的小正方体合在一总成为一个边长为10厘米的大正方体，大正方体表面涂油漆后再分开为原来的小正方体.这些小正方体至少有一面被油漆涂过的数目是多少个？【解】：共有10X10X10= 10«0个小JE方体,我中没有深色的为(10 — 2)> (10 — 2)x (10 - 2)=512卜.所以至少有一面被油漆漆过的小正方体为1000- 512 = 488个・引言：立体图形是近两年来小生初的考察新热点，由于立体图形考察学生的空间想象能力，更反映学生的本身潜能・所以越来越受到学校的欢迎：而另一方面,初中很多知识点都是建立在空间问阳上.所以可以说学校考察立体也是为初中选拔知识链接性好的学生。
小升初数学几何图形30道经典题(含解析).docx
30道典型几何题解析1. 〔加减法求面积】如图是一个直径为3cm的半圆.让这个半圆以,4点为轴沿逆时针方向旋转6任，此时H点移动到步点.求阴影部分的面枳・（图中长度单位为cm,圆周率按3计算）. 【解析】面积二同心角为朋的扇形面积十半回-空白部分而积（也董半圆）=国心角为60°的扇形面积二x jix 二七二 4.5（cm2）.360 22. 【割补法求面枳】求下列各图中阴影部分的面枳（图中长度单位为cm,圆周率按3计算），3. 【差不变】三角形彳灰：是直角三角形，阴影I的面积比阴影II的面枳小25cm2 , = 求8（•的长度.【解析】由于阴影1时而积比阴影II的面积小25cm2 ,根据是不变原理，立向三吊形面积疲去半圆而枳为25cm',则直角三角形X8C,西权为1 - R v-K*一十25 = 8兀十25( cm')■2 \ 2 ；况的长度为的卜25) x 2仙=2" 6.25 = 12.53( cm ).4. 【等H代挽】下图(单位；际米)是两个相同的宜伟梯形重龛在一起，求阴影部分的面机【解析】所求面枳等于田中阴影部分的面积，为(20-5 ♦ 20)x8 42= 140(平方厘米).5. 【等面根变形】如卜图，长方形AFEB和长方形FDCE拼成了长方形ABCD ,长方形ABCD的长是20,宽是12.则它内部阴影部分的面积是多少？【解析】根据面枳比例模型可知阴影部分面秋等于长方形面枳的一半，为ix 20x12 = 120.26-【面枳与旋转】如图所示，直角三角形4AC的斜边成长为I。
厘米，匕相C = ", 此时3。
长5厘米.以点8为中心.将顺时针旋转I2(T •点,4、。
分别到达点E、。
的位置.求火•边扫过的图形即图中阴影部分的面积・3取3)［解析】注*分割、平移-补站如图所示，将田形⑴被补到图形⑵的位里,因为 = ,那么= 12(T ,则阴影部分为一圆环的;.7 .【图形与平移】用同样大小的瓷砖铺一个正方形地面，两条对角线上铺黑色的，其它地方铺白色的，如图所示.如果铺满这块地面共用101块黑色瓷砖，那么白色瓷砖用了多少块？【解析】我们可以让静止的瓷砖动起来.把时角线上的黑瓷砖.通过平程这神劫态的处理，移到两条边上（如图2）.在这一转化过程中瓷碎的位置发生了夜化，但数量没有变，此时白色逢珪组成一个正方形.大正方形的辿长上能放（101 + 1） + 2二51 （块），白色瓷砖组成.的正方形的边长上能放：51-1 = 50（块），所以白色瓷砖共用了：5Ox 50= 25（（块）.8.【化整为等】1E方形ABCD与等腰直角三角形BEF放在一起（如图），虬N点为正方形的边的中点，阴影部分的面积是14c此三用形BEF的面积是务少平方厘米？【解析】因为M. N是中点.故我们可以精该图形此行分割.所得图形加下图形中的三角形面积都相竽,阴影和分由7个三角形纽成、且许而积为14平方厘农. 故一个三角形的面枳为2平方厘米，那么三角形BET的血枳是18平方厘黑.9.【幻补法】如图所示的四边形的面积等于多少？【骅析】题目中要求的四边形既不是正方形也不是长方形.椎以运用公式直检求面仅我11可以利用旋转的方法对图形实施变挽:把三角形OAB顶点。
福州市【小升初】小学数学几何专题
小学数学几何专题平行四边形概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
性质：平行四边形的对边相等，对角相等。
面积公式：面积= 底×高，S=ah三角形面积公式：面积= 底×高÷2，S=ah÷2梯形概念：只有一组对边互相平行的四边形叫梯形。
有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
面积公式：面积=(上底+下底)×高÷2=中位线×高S=(a+b)h÷2平面图形面积公式汇总常见平面图形的面积公式汇总⑴求四边形ABCD的面积。
5 D（单位：厘米） A45°B 7C ⑴求四边形ABCD的面积。
D（单位：厘米） A4 45°B 7 CA D⑵已知正方形EFGH的边长为7厘米，求正方形ABCD H 的面积。
B G C⑶如图，一个正方形分成五部分，中间是一个小正方形，其余四个是相同的图形，每一个都是等腰直角三角形缺了一个角，⑷求阴影部分的面积。
5（单位：厘米）3 平面图形面积计算的基本方法∠C=90°， A D B AC=BC ，CD=AD=DB=AB ÷2，四个完全相同的等腰直角三角形可以拼成一个以等腰直角三角形的斜边为边长的正方形。
面积计算：S=直角边2÷2 S=AC 2÷2 =斜边2÷4 =AB 2÷4⑵割补法：将一个较复杂的图形，分割或补成一个或多个简单的可计算的图形，计算出这几个简单图形的面积之后，再相加或相减。
例：右图中，ABCD 和DEFG 都是正方形，求△BDF 的面积。
F （单位：厘米） 4 解：由于△BDF 的底 C D E 和高都是未知的，因此，表面上我们无法直接运用公式计算面积。
为此，我们可以运用割补法，将△BDF 分割成△BDG 、△DFG 和△BGF ，先分别求出这三个小三角形的面积，再相加得到△BDF 的面积。
小升初几何专题复习精编版
小升初几何问题一、平面图形基础知识常用计算公式：长方形面积：，周长：平行四边形面积：，周长：梯形面积：，周长：三角形面积：，周长：圆面积：，周长：扇形面积：，周长：例题解析（1）1、图（下）是某居民小区的一块长方形的空地，经小区领导研究决定，在这块地的四边向内5米宽的区域内栽上树苗，进行绿化。
请你先画出绿化的区域并涂上阴影，再计算出阴影部分的面积是多少平方米？2、图（下）是一块长方形草地，长方形的长是16米，宽是10米，中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么有草部分（阴影）的面积有多大？3、用12米长的篱笆靠着一段墙围一个高为3米的直角梯形小菜园，菜园的面积是多少平方米？4、如图，某工厂的一座新厂房建筑在一块边长是25米的正方形场地上,厂房的横竖都宽5米。
求：(1)工字形新厂房的周长是多少米? (2)工字形新厂房的面积是多少平方米?5、如图是一个大正方形和一个小正方形拼成的图形，已知小正方形的边长是6厘米，阴影部分的面积是66平方厘米，则空白部分的面积是多少？6、如图，在一块长60米,宽40米的长方形庭院正中央,设计了“丁字形”甬路.已知甬路宽2米,横甬路到两边的距离相等,竖甬路到两边距离也相等。
求：(1) “丁字形”甬路的周长是多少米？(2)“丁字形”甬路的面积是多少平方米？7、有一个正方形白手绢，边长为30厘米，里面横竖各有两道彩条，如右图所示，彩条宽均为2厘米，问：白色部分的面积是多少平方厘米？8、在一个长50米，宽30米的小花园，有一条宽2米的弯曲小路，准备在小路两边铺上草坪。
问需购买多少平方米的草皮？9、如图，两个完全相同的梯形重叠在一起，求阴影部分面积。
例题解析（2）1、计算下图阴影部分的周长。
2、将半径分别为3厘米和2厘米的两个半圆如图放置，求阴影部分的周长。
3、一个圆形花坛的直径是8m，在花坛的周围摆放盆花,每隔1.57 m放一盆，一共可以放几盆花？4、计算下面各图阴影部分的周长。
小升初数学_立体几何(完美编辑版)
小升初数学拓展与提高——立体几何例 2. 铁路油罐车由两个半球面和一个圆柱面钢板焊接而成，尺寸如下图所示。
问：该油罐车的容积是多少立方米？( π=3.14) 内容提要板块一、基本立体图形认知板块二、立体染色及最短线路问题板块三、套模法、切片法及立体旋转问题基础知识点立体图形表面积体积6个面的面积和底面积高＝ 2a 6 2 a a3a 例3. 图中是一个直三棱柱的表面展开图，其中，黄色和绿色的部分都是边长等于1 的正方形。
问这个直三棱柱的体积是多少？6个面的面积和底面积高黄＝2( ab ac bc) ab c abc绿两个底面积侧面积底面积高＝π22 r 2 hπr 2hr 2πrhπ底面积侧面积13底面积高例4. 下图是半个圆柱的表面展开图，由两个半圆和两个长方形组成，总面积是a ，圆柱底面半径是r 。
用a ，r 和圆周率所表示的这个半圆柱的高的式子是__________________________，体＝π2rπr l 1π32r h13πr 2 h积的式子是__________________________________。
r 24使劲记住：r34π r使劲记住：π3例1. 右图是一个直圆柱形状的玻璃杯，一个长为12 厘米的直棒状细吸管( 不考虑吸管粗细) 放在玻璃杯内。
当吸管一端接触圆柱下底面时，另一端沿吸管最少可露出上底面边缘 2 厘米，最多能例 5. 如下图给出了一个立体图形的正视图、左视图和俯视图，图中单位为厘米。
立体图形的体露出4 厘米。
则这个玻璃杯的容积为________立方厘米。
( 取π=3 .14) （提示：直角三角积( ) 立方厘米。
形中“勾6、股8、弦10）A. 2B. 2.5C. 3D. 3.5CAB第1 页共6 页例 6. 如图，厚度为0.25 毫米的铜版纸被卷成一个空心圆柱( 纸卷得很紧，没有空隙) ，它的外直例8．拓展：一个长方体体积462立方厘米，在它的表面涂上一层油漆，然后把它切成棱长1厘径是180 厘米，内直径是50 厘米。
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第十一讲专题测试11
【知识点归纳】
1、要求一个图形的面积，或是求某一部分的面积，如果不能直接求得时，可以在合适的地方添加一条或几条辅助线，这样能帮助发现图形之间的关系，从而找到解题思路。
2、等底等高的三角形面积相等。
【例题讲解】
例1 如图，在三角形ABC中，BD=DE=EC，BF=FA，三角形FDE的面积是1，那么三角形ABC的面积是多少？
分析：连接FC，三角形FDE、FBD、FEC等底等高，所以面积相等，
同理，三角形BCF与AFC面积也相等。
例2 如图，在四边形ABCD中，∠C=45°，∠B=∠D=90°，AD=3cm，BC=7cm，求四边形ABCD的面积。
分析：延长BA、CD相交于E点，三角形BCE、ADE为等腰直角三角形，
四边形ABCD的面积等于三角形BCE面积减去三角形ADE面积。
【课堂练习】
一、平面图形面积计算
1、如图，三角形ABC中，AD=BD，AC=2CE，如果三角形ADE的面积为10，那么三角形ABC的面积是多少？
2、如图，直角三角形ABC中，E、F、D分别为AC、BC、AB的中点，AE=25cm，BF=20cm，求长方形CEDF的面积是多少？
3、一个各条边分别为5、12、13厘米的直角三角形，将它的短直角边折到斜边上去与斜边相重合，求阴影部分的面积。
4、如下图，两个正方形的边长分别为8和12，求阴影部分面积。
（单位：分米）
5、如图，长方形ABCD的面积为80平方厘米，E、F、G分别为AB、BC、CD的中点，H为AD上的任意一点，求阴影部分的面积。
二、立体图形面积计算
6、有大、中、小三个水池，它们的底面为均正方形，且边长分别是5，4，3米，用两个水泵对中、小两个水池分别匀速注水，水位每小时上升1米，如果这两个水泵同时对大水池注水，那么大水池水位每小时上升多少米？
7、一个表面被涂上红色的棱长为10厘米的正方体木块，如果把它沿虚线切成8个正方体，这些小正方体中没有被涂上红色的所有表面的面积和是多少平方厘米？
8、用棱长是1厘米的立方块拼成如图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米？
9、一个底面是正方形的长方体，它的表面积是170平方厘米，如果用一个平行于底面的平面将它截成两个长方体，则两个长方体表面积和是220平方厘米。
求原来长方体体积。
【课后作业】
1、已知：ABCD是长方形，AB = 4，BC = 6，AE = 3，CF = 1. 求阴影部分的面积。
2、如图，梯形ABCD的面积是45平方米，高6米，△AED的面积是5平方米，BC = 10米，求阴影部分面积。
3、一个长方体截去4 厘米后，剩下的是一个正方体，表面积减少了96平方厘米，请问原来长方体的体积是多少立方厘米？。