全国甲2022年高考数学压轴卷理(含答案)

（全国甲）2022年高考数学压轴卷 理

一．选择题（本题共12个小题，每个小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合A ＝{x|2x ﹣8＜2﹣3x}，B ＝{x|x 2

﹣4x+3＜0}，则A∪B＝（ ） A ．（1，2）

B ．（2，3）

C ．（﹣∞，3）

D ．（1，3）

2.设复数z 满足（1+i ）z ＝4i ，则|z|＝（ ） A ．

2

2 B ．2

C ．2

D ．22

3.下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（ ） A ．y ＝

2

1x

B ．y ＝2﹣x

C ．y ＝

x 2

1log

D ．y ＝

x

1 4.刘徽是中国魏晋时期杰出的数学家，他提出“割圆求周”方法:当n 很大时，用圆内接正n 边形的周长近似等于圆周长，并计算出精确度很高的圆周率 3.1416π≈.在《九章算术注》中总结出“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”的极限思想，可以说他是中国古代极限思想的杰出代表．运用此思想，当π取3.1416时可得cos89︒的近似值为（ ） A. 0.00873

B. 0.01745

C. 0.02618

D. 0.03491

5.已知一个几何体的三视图如图所示，俯视图为等腰三角形，则该几何体的体积为（ ）

A.

3

3

B.

43

C. 2

D.

83

6.某程序框图如图所示，该程序运行后输出S 的结果是（ ）

A. 32

B.

16 C. 2512

D. 13760

7.我国数学家张益唐在“孪生素数”研究方面取得突破，孪生素数也称为孪生质数，就是指两个相差2的素数，例如5和7，在大于3且不超过20的素数中，随机选取2个不同的数，恰好是一组孪生素数的概率为（） A.

356

B.

328

C.

17

D.

15

8.圆2

2

40x y x +-=上的点到直线3490x y -+=的距离的最小值为 A. 1

B. 2

C. 4

D. 5

9.在

()()5

1231x x -+的展开式中，含3

x 项的系数为（ ）

A. －80

B. －40

C. 40

D. 120

10.已知实数x ，y 满足约束条件40

2400

x y x y x y +-≥⎧⎪

--≤⎨⎪-≥⎩

，则z ＝l y x -的最小值为（ ）

A ．

43

B ．

45

C ．2

D ．3

11.已知双曲线

542

2y x -＝1的右焦点为F ，点M 在双曲线上且在第一象限，若线段MF 的中点在以原点O 为圆心，|OF|为半径的圆上，则直线MF 的斜率是（ ） A ．35-

B ．7

11

5-

C ．

7

11

5 D ．35

12.已知函数

()()()22

210,0x

ax x x f x e ax e x ⎧-+<⎪=⎨-+-≥⎪⎩有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A. (),e +∞

B. (

)

2

e ,+∞

C. (

)2

0,e

D. ()0,e

第II 卷（非选择题）

二．填空题（本题共4个小题，每个小题5分，共20分）

13.函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当10x -<<时，()3x

f x =，则()3lo

g 2f =______．

14.在新高考改革中，学生可从物理、历史、化学、生物、政治、地理、技术7科中任选3科参加高考，现有甲、乙两名学生先从物理、历史2科中任选1科，再从化学、生物、政治、地理、技术5科中任选2科，则甲、乙两人恰有1门学科相同的选法有 种．

15.已知点O （0，0），A （1，2），B （m ，0）（m ＞0），则cos ＜OA ，OB ＞＝ ，若B 是以OA 为边的矩形的顶点，则m ＝ ． 16.数列{a n }是首项10

a ≠，公差为d 的等差数列，其前n 和为S n ，存在非零实数t ，对任意

*

n N ∈有

(1)n n n

S a n t a =+-⋅恒成立，则t 的值为__________．

三、解答题（本题共5个小题,第17-21题没题12分,解答题应写出必要的文字说明或证明过程或演算步骤）

17.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知2cosC （acosB+bcosA ）＝c ． （1）求C ；

（2）若c ＝7，△ABC 的面积为

2

3

3，求△ABC 的周长． 18.已知数列{a n }的前n 项和为S n 且S n ＝2n 2

+n ，n∈N *

，数列{b n }满足a n ＝4log 2b n +3，n∈N *

． （Ⅰ）求a n 和b n 的通项公式； （Ⅱ）求数列{a n •b n }的前n 项和T n ．

19.如图，在四棱锥P −ABCD 中，PA⊥底面ABCD ，AB⊥AD，BC∥AD，PA=AB=BC=2，AD=4，E 为棱PD 的中点，PF PC λ=（λ为常数，且01λ<<）．