沪科版九年级上册数学：一般锐角的三角函数(公开课课件)

B2 B1
C1
C2
在这些直角B三C 角形中B1C，1 当锐 B2C2 角A的大小A确C定后，A无C1论直 AC2 角三角形的大小怎样变化， ∠A的对边与邻边的比值总 是一个固定的值。
有什么关系？从中你能 得到什么结论？
定义：
如图，在Rt△ABC中，我们把锐角A的对边
与邻边的比叫做∠A的正切（tangent),记
（C ）
A. 缩小2倍 B. 扩大2倍 C. 没有变化 D. 无法确定 2. 如图，在Rt∆ABC中，∠C=90°，CD为斜边
上的个高，BC=3，AC=4， ∠BCD= ，则 tan
的值是（ A ）
A. 3 B. 4 C. 3 D. 4
4
3
5
5
3. 在Rt∆ABC中，∠C=90°，a、b分别是∠A、 ∠B的对
边，3a 2b ，则 tan A
2
3
4.河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎
水坡AB=10米，则AC= 5 3 米，斜坡AB 的坡比i= 3 : 3
5.在Rt∆ABC中，∠C=90°，AC=12, tan A 3,求BC的
长。
4
6.某人沿着一斜坡向上走了200米，他上升的高度是
20 2 米，求这个斜坡的坡度。
的比叫做坡面的坡度（或坡比）
h
记作i,即
l
h
i l
（坡度通常写成
i h:l
坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作
的形式）
于是有 i h tan
l
学以致用
例1 如图，在Rt∆ABC中，∠C=90°， AC=4,BC=3,求tanA和tanB.
试试身手
1.在直角三角形中，如果各边的长都扩大2倍，则角A的正切值
作tanA,即
tanA= ∠A的对边 BC a
∠Fra Baidu bibliotek的邻边 AC b
说明：
1. tanA是一个完整的符号， 不表示tan乘以∠A。
∠B的正切 怎么表示？
∠A的邻边b
∠A的对边a
2.它表示∠A的正切，记号 里习惯省去角的符号∠。
3. tanA没有单位，它表示 一个比值。
如何来描述坡面的坡度呢？
坡面的铅直高度h和水平长度l
能力提升
4.如图:求tanC=( C )
A.1 B. 5 C. 4 D. 5
6
3
3
B
5
5
4
构造直角三角形
A
3 6D 3
C
在非直角三角形中求角的正切值，要作辅助线 构造直角三角形来解决问题.
14
这节课我们学习了· · · · · ·
2
23.1.1 锐角的三角函数
问题1：
怎样描述山坡陡的程度呢？
交流问题1：
有两个直角三角形，直角边AC与DF表示水平面，AB与DE 表示两个不同的坡面，坡面AB与DE哪个更陡？你是怎么 判断的？
20 100
30 100
交流问题2：
30 80
30 100
交流问题3：
30 80
40 100
交流问题4：