11.1反比例函数

怀文中学2013—2014学年度第二学期教学设计

初 二 数 学(11.1 反比例函数)

主备：王大勇 审核：叶兴龙 日期：2014-4

教学目标：1．结合具体情境体会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念；

2．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式；

3．在探索过程中，引导学生体会反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型教学重难点：1.反比例函数的概念．

2．讨论两个变量之间的相互关系，从而让学生加深对函数概念的理解；

3．通过对反比例函数的简单应用，使学生初步形成数学的建模意识和在函数概念中的运动变化观点．

一.自主探究

同学们，在小学里，我们已经知道如果两个量的乘积一定，那么这两个量成反比例．例如当路程s 一定时，时间t 与速度v 的关系．那成反比例的两个量之间的关系，怎样用函数表达式来表示呢？

南京与上海相距约300km ，一辆汽车从南京出发，以速度v(km/h)开往上海，全程所用时间为t(h)．写出t 、v 的关系式，并填写下表：

随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？时间t 是速度v 的函数吗？为什么？

二.自主合作

用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系．

（1）计划修建一条长为500km 的高速公路，完成该项目的天数y(天)随日完成量x(km)的变化而变化；

（2）一家银行为某社会福利厂提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化；

（3）游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满水池所需时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而变化；

（4）实数m 与n 的积为－200，m 随n 的变化而变化．

以上函数表达式具有什么共同特征？你还能举出类似的实例吗？

一般地，形如y ＝k x

(k 为常数，k≠0)的函数称为反比例函数，其中x 是自变量，y 是函数． 注意：

1．反比例函数也可以表示为y ＝kx-1(k 为常数，k ≠0)的形式．

2．反比例函数的自变量的取值范围是不等于0的一切实数．

三.自主展示

1. 下列关系中的y 是x 的反比例函数吗？如果是，比例系数k 是多少？

（1）4y x =

； （2）12y x =-； （3）1y x =-；

（4）1xy =； （5）2x y =

（6）21y x

=-

2.写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数．

（1）面积是50 cm2的矩形，一边长y(cm)随另一边长x(cm)的变化而变化；

（2）体积是100 cm3的圆锥，高h(cm)随底面面积S(cm2)的变化而变化．

四.自主拓展 反比例函数k y x

=（k 为常数，k ≠0）的自变量x 的取值范围为不等于0的实数。但在实际问题中，反比例函数的自变量取值范围往往受到限制，比如：

（1）一名工人加工80个零件的时间y （h ）随该工人每小时能加工零件个数x(个/小时)的变化而变化，函数关系式为80y x =

。求该函数的自变量范围。

（2）一个面积为6400㎡的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化，函数关系式为6400a b

=

。求该函数的自变量的范围。（长是大于宽的）

五.自主评价

怎样判断函数是否为反比例函数？

反比例关系与反比例有何区别与联系？

反比例函数和一次函数有什么区别和联系？

通过这节课的学习，你有什么收获，和大家分享一下吧．

教后记：