3.4乘法公式(1)
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两式和与这两式差的积， 等于它们的平方差
1)左边为两个式的和与差的积,右边为两 个式的平方差
2)有些式子通过适当变形实质上能用公式 3)公式中的a和b可以是数,也可以是整式 即整体思想
王敏同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖 果10.2千克，
售货员刚拿起计算器，王敏就说出应99.96元， 结果与售货员计算出的结果相吻合。 售货员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎 么算得这么快？” 王敏同学说：“过奖了，我利用了在数学上 刚学过的一个公式。” 你知道王敏同学是怎么计算的吗?
利用平方差公式简便计算:
（一）应用公式：
例1. 利用平方差公式计算（先确定各题的a 与b，再填空）
(1)(5+6x)(5-6x)=( 5 )2-( 6x )2=______ 25-36x2 x2-4y2 (2)(x-2y)(2y+x)=( x )2-(2y )2=_______ (3)(-m+n)(-n-m)=(-m)2-( n )2=_______ m2-n2
2.下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够，怎样计算?
(1) (a+b)(a-b) ； (×)
(2) (-b+a)(a+b) ; (√) 解:原式＝(a-b)(a+b) ＝a2−b2 (3) (a+2b)(2b+a); (×)
(4) (a-b)(a+b) ; (√)解:原式＝−(a2 −b2) ＝b2−a2 (5) (2x+y)(y-2x). (×)
3.4 乘法公式（1）
2013-8-21
从前有一个狡猾的地主，他把一块长为x米 的正方形的土地租给张老汉种植，有一天，他对 张老汉说：“ 我把这块地的一边减少5米，另一 边增加5米，继续租给你，你也没有吃亏，你看 如何？” 张老汉一听觉得没有吃亏，就答应了 ， 回到家中，他把这件事对邻居讲了，邻居一听， 说：“张老汉你吃亏了！”，张老汉非常吃惊。 同学们，你能告诉张老汉这是为什么吗？
平方差引发的连锁反应：
(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 =(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 =(24-1)(24+1)(28+1)+1
=(28-1)(28+1)+1 =216-1+1 =216
(a+b)(a-b)=a2- b2
2
1.计算（口答）： （1）（x+1)(x-1) = x² -1 (2) (x+2)(x-2) = x² 4 (3) (m+n)(m-n) = m² -n² (4) (m+6)(m-6) = m² 6 ² m² = -36 (5) (x+2y)(x-2y) = x² -(2y)² x² = -4y² (6) (-3x-2)(-3x+2) (-3x)² = 9x² = -2² -4 (7) (b+5a)(-5a+b) b² (5a)² -25a² = =b²
(1) 103×97 (2) 59.8×60.2
1 8 (3)100 99 9 9
运用平方差公式计算:
2 5678×5680-5679 2 =(5679-1)(5679+1)-5679 2 =5679
-1
2 -5679
= -1
先化简，再求值： （2a b）b 2a ) (2b a )(2b a ), ( 其中a 1, b 2
两数（式）和与这两数（式）差的积， 等于这两数（式）的平方差。
左边是两个二项式相乘，并且可以看成是两式的 和乘以这两式的差； 右边是这两式的平方差；
(a+b)(a-b) = a2-b2
整体思想
下列各题可以用平方差公式吗？
若可以则找出其中的a和b两式。
1. (3m－1 )(3m＋1) 2. (－1+3n)(－1－3n)
5米
(X+5)米
x 米
5米
(X-5)米
(1) (a+2) (a-2) =? (2) (3-x)(3+x) = ? (3) (2m+n)(2m-n) = ?
观察以上算式，你发现了什么规律？
运算出结果，你又发现了什么？ (a+b)(a-b) = a2-b2
两数（式）和与这两数（式）差的积， 等于这两数（式）的平方差。ຫໍສະໝຸດ Baidu
3. (－2b－5)(2b－5)
1．口答下列各题： b2-a2 (l)(-a+b)(a+b)= _________ a2-b2 (2)(a-b)(b+a)= __________ a2-b2 (3)(-a-b)(-a+b)= ________ b2-a2 (4)(a-b)(-a-b)= _________
准确确定a和b 问题：利用平方差公式计算的关键是__________
怎样确定a与b 适当交换项的位置，可变成两式和
乘这两式差，这时前面的式是a， 后面的式是b.
运用平方差公式进行计算:
(1).(3 x 5 y )(3 x 5 y ) 1 1 (2).( b a )( b a ) 2 2 (3).(1.1x 6 y )(1.1x 6 y ) (4).(2a 3)(2a 3)(4a 9)
1)左边为两个式的和与差的积,右边为两 个式的平方差
2)有些式子通过适当变形实质上能用公式 3)公式中的a和b可以是数,也可以是整式 即整体思想
王敏同学去商店买了单价是9.8元/千克的糖 果10.2千克，
售货员刚拿起计算器，王敏就说出应99.96元， 结果与售货员计算出的结果相吻合。 售货员很惊讶地说：“你好象是个神童，怎 么算得这么快？” 王敏同学说：“过奖了，我利用了在数学上 刚学过的一个公式。” 你知道王敏同学是怎么计算的吗?
利用平方差公式简便计算:
（一）应用公式：
例1. 利用平方差公式计算（先确定各题的a 与b，再填空）
(1)(5+6x)(5-6x)=( 5 )2-( 6x )2=______ 25-36x2 x2-4y2 (2)(x-2y)(2y+x)=( x )2-(2y )2=_______ (3)(-m+n)(-n-m)=(-m)2-( n )2=_______ m2-n2
2.下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够，怎样计算?
(1) (a+b)(a-b) ； (×)
(2) (-b+a)(a+b) ; (√) 解:原式＝(a-b)(a+b) ＝a2−b2 (3) (a+2b)(2b+a); (×)
(4) (a-b)(a+b) ; (√)解:原式＝−(a2 −b2) ＝b2−a2 (5) (2x+y)(y-2x). (×)
3.4 乘法公式（1）
2013-8-21
从前有一个狡猾的地主，他把一块长为x米 的正方形的土地租给张老汉种植，有一天，他对 张老汉说：“ 我把这块地的一边减少5米，另一 边增加5米，继续租给你，你也没有吃亏，你看 如何？” 张老汉一听觉得没有吃亏，就答应了 ， 回到家中，他把这件事对邻居讲了，邻居一听， 说：“张老汉你吃亏了！”，张老汉非常吃惊。 同学们，你能告诉张老汉这是为什么吗？
平方差引发的连锁反应：
(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 =(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)+1 =(24-1)(24+1)(28+1)+1
=(28-1)(28+1)+1 =216-1+1 =216
(a+b)(a-b)=a2- b2
2
1.计算（口答）： （1）（x+1)(x-1) = x² -1 (2) (x+2)(x-2) = x² 4 (3) (m+n)(m-n) = m² -n² (4) (m+6)(m-6) = m² 6 ² m² = -36 (5) (x+2y)(x-2y) = x² -(2y)² x² = -4y² (6) (-3x-2)(-3x+2) (-3x)² = 9x² = -2² -4 (7) (b+5a)(-5a+b) b² (5a)² -25a² = =b²
(1) 103×97 (2) 59.8×60.2
1 8 (3)100 99 9 9
运用平方差公式计算:
2 5678×5680-5679 2 =(5679-1)(5679+1)-5679 2 =5679
-1
2 -5679
= -1
先化简，再求值： （2a b）b 2a ) (2b a )(2b a ), ( 其中a 1, b 2
两数（式）和与这两数（式）差的积， 等于这两数（式）的平方差。
左边是两个二项式相乘，并且可以看成是两式的 和乘以这两式的差； 右边是这两式的平方差；
(a+b)(a-b) = a2-b2
整体思想
下列各题可以用平方差公式吗？
若可以则找出其中的a和b两式。
1. (3m－1 )(3m＋1) 2. (－1+3n)(－1－3n)
5米
(X+5)米
x 米
5米
(X-5)米
(1) (a+2) (a-2) =? (2) (3-x)(3+x) = ? (3) (2m+n)(2m-n) = ?
观察以上算式，你发现了什么规律？
运算出结果，你又发现了什么？ (a+b)(a-b) = a2-b2
两数（式）和与这两数（式）差的积， 等于这两数（式）的平方差。ຫໍສະໝຸດ Baidu
3. (－2b－5)(2b－5)
1．口答下列各题： b2-a2 (l)(-a+b)(a+b)= _________ a2-b2 (2)(a-b)(b+a)= __________ a2-b2 (3)(-a-b)(-a+b)= ________ b2-a2 (4)(a-b)(-a-b)= _________
准确确定a和b 问题：利用平方差公式计算的关键是__________
怎样确定a与b 适当交换项的位置，可变成两式和
乘这两式差，这时前面的式是a， 后面的式是b.
运用平方差公式进行计算:
(1).(3 x 5 y )(3 x 5 y ) 1 1 (2).( b a )( b a ) 2 2 (3).(1.1x 6 y )(1.1x 6 y ) (4).(2a 3)(2a 3)(4a 9)