频数分布直方图中考开放性试题赏析

频数分布直方图中考开放性试题赏析

随着新课改的深入，含有频数分布直方图的开放性试题常出现，尤其是结论开放试题，现举几例供同学们赏析.

例1：某中学部分同学参加全国初中数学竞赛，取得了优异的成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试题满分120分），并且绘制了频率分布直方图（图1）.

请回答：

(1)该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？

(2)如果成绩在90分以上（含90分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？

(3)图中还提供了其它信息，例如该中学没有获得满分的同学等等.请再写出两条信息. 分析：(1)从直方图中提取有效信息：60分---70

分，70分---80分，80分---90分，90分---100分，100分---110分，110分---120分六个分数段的学生人数分别为：4，6，8，7，5，2人，其和即为本次数学竞赛的学生人数.(2) 90分以上人数为7+5+2=14人,它占总人数的百分比即为获奖率.(3)有多个结论, 只要是根据频率分布直方图得到的有关信息均可. 解：(1)4+6+8+7+5+2=32人. (2)90分以上人数：7+5+2=14人,

%75.434375.032

14

==. (3)该中学参赛同学的成绩均不低于60分.成绩在80—90分数的人数最多.

例2:推动信息技术的发展，举行了电脑设计作品比赛，各班派学生代表参加，现将所有比赛成绩(得分取整数，满分为100分)进行处理然后分成五组，并绘制了频数分布直方图（图2），请结合图中提供的信息，解答下列问题：

(1)参加比赛学生的总人数是多少?

(2)80.5～90.5这一分数段的频数、频率是多少? (3) 根据统计图，请你也提出一个问题，并做出回答.

分析：(1)观察图形可知参赛学生总人数为4+12+20+10+6=52(人)，(2)80.5-90.5这一分数段的频数为10，频率是26

55210 .(3)结论开放,根据图提出问题,然后解答即可.

解析：(1)参赛学生总人数为4+12+20+10+6=52(人)； (2)80.5-90.5这一分数段的频数为10，频率是；

(3)答案不惟一，提问题举例：

①90.5-100.5分数段内的学生与50.5-60.5分数段内的学生哪一个多？ 答：在90.5-100.5分数段内的学生多；

②若规定90分以上(不含90分)为优秀，则此次考试的优秀率为多少？

答：.

例3：青少年视力水平的下降已经引起全社会的关注，某校为了了解初中毕业年级500名学生的视力情况，从中抽查了一部分学生视力，通过数据处理，得到如下频率分布表和频率分布直方图（图3）

请你根据给出的图表回答：

(1)填写频率分布表中未完成部分的数据，

(2)在这个问题中，总体是＿＿＿＿＿，样本容量是＿＿＿＿＿.

视力

图3

(3)在频率分布直方图中梯形ABCD 的面积是＿＿＿＿＿＿.

(4)请你用样本估计总体．．．．．．，可以得到哪些信息（写一条即＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.

分析：(1)可以根据给出的数据求出被选取的学生总数，由=

=频率频数

总数5004

.02=，可求出被抽查的总人数为50人，进而可求第三小组的频率为=50

25

0.5,第四小组的人数为50-2-6-25-2=15人,频率为

=50

15

0.3. (2)根据总体和样本容量的概念确定总体是:500名学生的视力情况,样本容量为50.

(3)直方图中长方形的面积为

频率组距组距

频率

=⨯,用割补法证明=A

B C D S 梯形+A G E D S 矩形G B C

S

矩形,从而可得=ABCD S 梯形第三、四小组的频率和.

(4)本题有多个结论，只要是根据频率分布表或频率分布直方图的有关信息，并

且用样本估计总体所反映的结论都是合理的. 解析: (1)根据第一小组的频数为2,频率为0.04,所以这次被抽查的学生人数是

5004.02=(人).第三小组的频率为=50

25

0.5, 视力在 4.85～5.15之间的人数为

50-2-6-25-2=15人,频率为

=50

15

0.3.因此第二列从上至下两空分别填15、50；第三

列从上至下两空分别填0.5、0.3

(2)因为考察对象的全体是总体,所以总体是500名学生的视力情况,样本的数量是样本容量,因此样本容量为50.故⑵中两空分别填500名学生的视力情况，50. (3)∵∠DOE=∠COF, ∠E=∠COF=090 ,DE=CF,∴△DOE ≌△COF. ∴=ABCD S 梯形+AGED S 矩形GBCF S 矩形=0.5+0.3=0.8.

(4)本题有多个结论，例如，该校初中毕业年级学生视力在4.55～4.85的人数最多，约250人；该校初中毕业年级学生视力在5.15以上的与视力在4.25以下的人数基本相等，各有20人左右等.