含参数的一元一次方程、含绝对值的一元一次方程

第五讲：含参数、含绝对值的一元一次方程

一． 含有参数的一元一次方程

1. 整数解问题

2. 两个一元一次方程同解问题

3. 已知方程解的情况求参数

4. 一元一次方程解的情况（分类讨论）

二： 解含有绝对值的一元一次方程

一. 含有参数的一元一次方程

1. 整数解问题（常数分离法）

例题1：⑴ 【中】 已知关于x 的方程9314x kx +=+有整数解，求整数_____k =

⑵ 【中】 关于x 的方程()2

(1)130n x m x -+--=是一元一次方程 ①、则,m n 应满足的条件为:___m ,____n ;

②、若此方程的根为整数,求整数=____m

测一测1： 【中】 关于x 的方程143+=+x ax 的解为正整数，则整数a 的值为( )

A.2

B.3

C.1或2

D.2或3

测一测2： 【中】 关于x 的方程917x kx -=的解为正整数,则k 的值为___________

测一测3: 【中】m 为整数，关于x 的方程 6x mx =- 的解为正整数，求_____m =

2. 两个一元一次方程同解问题

例题2：⑴ 【易】若方程29ax x -=与方程215x -=的解相同，则a 的值为_________

⑵ 【中】若关于x 的方程：k(x+3)(2)10354

k x x --=-与方程1252(1)3

x x --+=

的解相同，求___k = 测一测1:【易】方程213x +=与202

a x --=的解相同，则a 的值是（ ） A 、7 B 、0 C 、3 D 、5

例题3： 【中】 若关于x 的方程231x -=和

32x k k x -=-解互为相反数，则k 的值为（）

A. 143-

B. 143

C. 113

k =- D. 113k = 测一测1：【中】当m=_______时，关于x 的方程4231x m x -=-的解是23x x m =-的解的2倍

3. 已知方程解的情况求参数

例题4：⑴ 【易】已知方程

()2412x a x +=-的解为3x =，则____a =

测一测1：【易】 若3x =是方程

123x b -=的一个解，则b=________。

测一测2：①、【易】 已知4x =-是方程

3602kx -=的解，则1999k =_________。

②、【易】 某同学在解方程513x x -=•+，把•处的数字看错了，解得43x =-

，该同学把•看成了_________。

测一测1: 【易】 某书中有一道解方程的题：113

x x +•+=，•处在印刷时被墨盖住了，查后面的答案，得知这个方程的解就是2x =-，那么•处应该是________

4. 一元一次方程解的情况（分类讨论）

知识点： 讨论关于x 的方程ax b =的解的情况.

例题5：⑴ 【中】 已知方程(2)4(2)a a x a -=-

当此方程有唯一的解时，a 的取值范围是__________

当此方程无解时，a 的取值范围是__________

当此方程有无数多解时，a 的取值范围是_______

⑵ 【中】 关于x 的方程43mx x n +=-. 分别求,m n 为何值时，原方程：

⑴ 有唯一解 ⑵ 有无数多解 ⑶无解

测一测1：【中】 若关于x 的方程 ()2125a x b x +=+ 有无穷多个解。求________a b ==

测一测2： 【中】 已知关于x 的方程()()2153a x a x b -=-+ 有无数多个解，那么___,____a b ==

测一测3： 【中】 已知关于x 的方程 ()2132a x x -=- 无解，试求a =_______

例题6：【中】解关于x 的方程：

()10x x ab a b -=≠

二： 含有绝对值的一元一次方程

例题7: 【中】 先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2）

解方程： 32

x +=

（1）解方程： 3240x --=

（2）探究：当b 为何值时，方程21x b -=+ ① 无解；②只有一个解；③ 有两个解.

测一测1：【易】方程 |23|5x +=的解是_______

测一测2：【易】 方程

|21|302

x --= 的解为________

家庭作业：

1. 已知1x =-是关于x 的方程 327350x x kx -++= 的解，求221195k k --的值

2. 若1x =是关于x 的方程(0)ax b c a +=≠的解，求：

（1）2001)(c b a -+的值； （2）

b a

c +的值； （3）1c a b ---的值.

3. （1）解关于x 的方程4(1)(5)2a x a x b -=-+有无数多个解，试求b a ,

（2）当k 取什么整数时，方程24kx kx +=的解是正整数？

4. 已知：05)2(2312=+-++a y y b a 是关于y 的一元一次方程，求,a b 的值．

5. 解方程：

（1）|32|40x --=

（2）x n m x n m m )()(2-=+-