以“双基”为立足点 着意创新能力
着眼“双基”能立意
着眼“双基”能立意————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：着眼“双基”能力立意-政治论文着眼“双基”能力立意胡贞福摘要：2015年高考江苏政治卷，在传承前两年风格的基础上坚持能力立意导向，稳中求新，稳中有变。
首先是着眼“双基”，通过整合散落在教材中的关联知识，保证试题的“厚度”，有助于学生加深对经济、政治、生活现象作深层次的解读；其次是能力立意，根据试题信息、平时习得的知识方法，考查学生“准确、完整地理解并整合试题信息”的能力和论证问题的科学思维品质。
命题迎着热点，另辟蹊径，从独特的视角取材、剪材，精巧设置问题，令人耳目一新，并肩负着传播社会主义核心价值观的独特使命和责任担当。
关键词：着眼“双基” 能力立意切入角度价值引领胡贞福，男，江苏省南京市溧水区第二高级中学，中学高级教师。
2015年高考江苏政治卷，除选择题10（3分）和简析题35 (1)（6分）两道计（估）算题较难外，总体反映良好，命题在传承前两年风格的基础上坚持能力立意导向，稳中求新，稳中有变。
一、着眼“双基”，整合拓展关联考点江苏政治卷单项选择有33题，每小题2分，共计66分。
其中时政类一般有4题，经济、政治、哲学和文化四个模块共有29题。
此类题型优势明显，考点覆盖范围广，也能较好地考查学生运用历史的、辩证的观点和方法，分析、比较和判断有关政治、经济、文化等现象的能力。
首先，着眼“双基”考查，检测学生学科素养。
以今年非时政类的29个选择题为例，四个选项中至少有一个选项存在明显知识性错误的就有20题，占比超过三分之二还强。
对这些易错易混知识点，从其“决定性因素”、“基本准则”、“根本途径”、“集中表达”、“根本任务”、“根本方法”、“关键”、“根本动力”等文字表述上看，足见其在政治学科知识体系中的突出地位；从逻辑关系作归因分析，有的割裂了内容和形式的有机统-(29 B意识是主观的也是不真实的)，有的属于概念内涵和外延不一致（19③意识是对客观存在的正确反映），有的忽视了条件关系、只见树木不见森林(27①意识能够直接改造客观世界③发挥主观能动性就能认识规律)，有的混淆主体、张冠李戴（24③离开运动谈物质是唯心主义的观点、14①全国人大代表有决定权③全国人民代表大会有审议权、25③人大代表和政协委员有质询权），有的片面夸大失实（11②海外并购可以有效规避国际经济风险③我国制造业在国际分工中具有全面优势、13④进一步扩大了政府职能范围、17B国际政治经济新秩序已经形成、18D文化交融能消除国家间的政治分歧、21④不同文化在借鉴吸收中逐渐趋同、33③新事物的力量总是强大的），有的将问题绝对化（9④消除市场自发性的弊端）；从命题角度看，透过易错易混的主干知识考点考查，能较好地检测学生政治学科素养，确保考试的信度和效度。
初中数学教学的双基训练与创新培养
初中数学教学的双基训练与创新培养随着新课程改革的深入推进，数学教育也面临很大的挑战和机遇。
在初中数学教育中，培养学生的数学基础知识和数学创新思维能力是非常重要的。
因此，开展双基训练和创新培养是当前初中数学教育的重要任务之一。
一、双基训练的重要性1. 提高学生数学基础知识水平在初中阶段，学生数学基础知识的学习至关重要。
只有掌握好数学的基础知识，才能够更好地应对高中数学的学习。
因此，开展双基训练可以提高学生的基础知识水平，让他们更加熟练地掌握数学的基本概念、定理、公式等。
2. 培养学生的应用能力数学是应用广泛的学科，应用能力在学习和生活中都具有很高的价值。
通过双基训练，可以培养学生对基础知识的灵活应用能力，让他们在实际问题中能够运用所学知识解决问题，并为未来深入掌握高中数学知识做好铺垫。
3. 帮助学生打好数学基础未来学生学习高中数学的过程中，基础知识的欠缺会成为一个很大的障碍。
因此，在初中阶段，必须重视数学基础知识的学习和巩固。
通过双基训练，可以帮助学生在初中时期打好数学基础。
二、创新培养的重要性1. 培养学生的探究精神数学是一门探究性很强的学科，开展创新培养可以培养学生对数学问题的探究精神和阐述问题的能力。
数学学习不应只停留在死记硬背的程度，要求学生具备独立思考能力。
通过创新培养，可以让学生充分发挥自己的创造力和想象力，锻炼独立思考的能力。
3. 提高学生的学习兴趣三、如何开展双基训练和创新培养1. 注重任务型教学任务型教学能够以问题为导向，让学生在实际问题中运用所学知识，掌握基本解题方法，培养学生的思维能力和动手能力。
2. 多元化的教学手段教师可以通过丰富多彩的教学手段引起学生的兴趣，让学生在轻松的氛围中参与到学习中来。
3. 鼓励学生开展科研活动鼓励学生在科技训练基地、科技活动中心、竞赛等活动中积极参与，提高学生的创新意识和创新实践能力。
4. 丰富数学文化体验在数学课堂上，可以适当融入数学文化元素，如数学趣味故事、数学探秘、数学文化艺术品欣赏等，让学生在轻松愉悦中感受数学文化的魅力。
2006年全国高考数学试题Ⅲ的评析
2006年全国高考数学试题Ⅲ的评析作者：熊记有文章来源：河北教学考试网点击数：33568 更新时间：4/9/2006一、2005年高考全国卷数学试题的特点在《2005年高考数学大纲》中明确指出：数学科的考试将会按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意命题的指导思想，据此，教育部考试中心命制的全国卷1、全国卷2、全国卷3三套试卷，分文、理科共六份试题．试题的设计体现了数学学科的特点，突出了知识的基础性，注意了在知识网络交汇点设题，着力反映了概念性、思辩性、量化的灵活性、解法的多样性及应用的广泛性，在数学思想方法及数学理性思维方面作了比较深入的考查。
试题“温和平缓”，既似曾相识，又推陈出新；既符合考生实际，又符合高考对选拔的要求。
相比之下，“全国卷1”比“全国卷2”和“全国卷3”要难些，但没有使学生望而生畏的题目，新题不难，难题不怪，“纯净淡雅”，平易近人。
既全面的考查了基础知识，又突出了对重点内容的考查；既关注了考查数学的基本方法和技巧，又注重了对能力的考查和思维能力的提升。
所有这些，对中学数学都具有很好的导向作用。
二、全国高考数学试题Ⅲ的评析2005年高考甘肃采用的高考数学试题模版是全国卷Ⅲ，试卷题量与2004年相同。
2005年高考数学试卷总体呈现平稳，没有出现难题、偏题和怪题。
命题凸现了高中数学的主干知识，以“死题”考知识，用“活题”考能力，加强了数学运算能力的考查。
文理科试卷的差异较往年缩小了。
从定量上看，此套试卷继续保持2004年在全国卷Ⅲ在文理差异上的风格，即减少相同题，减少姊妹题增加不同题，但不同题的数量较2004年有所减少，其中，选择题相异的有１道，填空题差异有２道，（而且这３道试题都是因为文理考试知识的不同要求命制的）解答题差异的有2.5道。
总体的感觉是：数学试题整体不难，应该说成绩优秀的学生得高分并不困难。
1、选择题：平淡中考知识，创新中考能力选择题都是容易题和中等题，大多数题属于“一捅就破”的题型，主要考查了数学的基本概念、基本知识和基本的计算、解题方法。
初中数学教学的双基训练与创新培养
初中数学教学的双基训练与创新培养一、双基训练的重要性双基训练是指对学生的数学基本知识和基本能力进行训练，包括对学生的基本计算能力、逻辑思维能力和解决问题能力的培养。
双基训练是初中数学教学的基础，它是培养学生数学素养的重要途径。
在学习数学的过程中，学生需要掌握基本的数学知识和技能，并且要能够灵活运用这些知识和技能。
只有通过双基训练，学生才能够建立扎实的数学基础，为今后的学习打下坚实的基础。
双基训练还有助于提高学生的数学学习兴趣和学习动力。
通过锻炼学生的计算能力和逻辑思维能力，可以帮助学生建立自信心，激发他们对数学学习的兴趣。
通过实践和训练，学生可以逐渐提高自己的解决问题能力，培养自己的创新精神，从而在今后的学习和生活中更加积极自信地面对各种挑战。
二、创新培养的重要性创新培养是指在双基训练的基础上，进一步培养学生的创新意识和创新能力。
在当今社会，创新已经成为了一种重要的素养和能力，对学生的综合素质提出了更高的要求。
初中数学教学不能仅仅注重学生的基础知识和基本能力的培养，更需要注重培养学生的创新意识和创新精神。
创新培养是初中数学教学的重要目标。
只有通过培养学生的创新意识和创新能力，才能够让学生更好地适应社会的发展和变革。
创新培养不仅可以帮助学生更好地理解数学知识，还可以帮助学生更好地运用数学知识解决现实问题，提高学生的创新能力和实践能力，从而为学生的未来发展打下坚实的基础。
三、双基训练与创新培养的结合双基训练和创新培养是相辅相成、相互促进的。
双基训练是创新培养的基础，只有通过双基训练，学生才能够建立起扎实的基础，为创新培养提供坚实的支撑。
创新培养又可以帮助学生更好地运用双基训练所学到的知识和技能，加深对数学知识的理解，提高对数学问题的解决能力。
在具体的教学实践中，老师们可以通过巧妙设计一些富有创意的教学方式和教学活动，来帮助学生更好地掌握数学知识和技能，创新培养在教学活动中扮演着非常重要的角色。
在教学过程中，老师可以设计一些开放性的问题，激发学生的思考，让学生发挥自己的创造力，从而更好地理解和应用所学的知识。
中学数学双基教学与创新能力培养关系探析
中学数学双基教学与创新能力培养关系探析作者：王金来源：《新教育时代·学生版》2018年第27期摘要：《普通中学数学课程标准》指出：教师应帮助学生理解和掌握数学基础知识、基本技能，并不断培养中学生创新能力。
而当前的中学数学教学普遍存在只重视基础知识、基本技能的培养，人为地把“双基”教学与创新能力培养割裂开来，以考试为导向、以提高升学率为目标，仅仅为了满足当前应试教育的要求。
关键词：中学数学双基众所周知，创新是一个国家的灵魂。
创新能力的培养在中学数学教学中占有重要地位，引领当今数学教育的潮流。
如何有效的把握好数学“双基”教学与创新能力培养的关系，成为中学数学教学的重要内容，也是数学教育工作者应该深思的课题。
一、“双基”概念数学教学中的“双基”是指“基本的数学技能”和“基本的数学知识”，对于数学教学中的探究、创造、应用来说，应该更加重视数学的基本知识的记忆和基本技能的掌握，其只要表现在数式的计算、逻辑推理、综合解题这三个维度。
主要指：快速准确地进行运算，包括数和式的运算，记住法则、算法和公式;对数学严格逻辑的关注，用逻辑的方法分析数学的概念，按照逻辑规则对数学清晰地进行推理，形成更完整的逻辑系统;创造并熟悉解决问题的程序，掌握一些基本的解决方案，擅长模仿、迁徙。
[1]二、“双基”教学目标与模式双基教学重视基础知识、基本技能的传授。
基础知识在我理解应为学生现实生活和未来发展所必需的“经典”知识——教学核心内容。
基本技能里的“能”指学习能力、情感能力、创新能力——学生核心能力;“技”指学科兴趣、学习方法、学习习惯——教学关键。
“双基”教学最高目的是要求学生准确记忆定义，正确运用法则和公式快速准确的进行运算，熟悉解题策略和培养严密的逻辑推理能力。
在熟练掌握基础知识的前提下培养学生的能力、健全学生的人格，从而使学生能够灵活掌握和应用对所学习的知识和技能。
因此，双基教学在基础能力的培养成分和带有指导性的个性发展的方面上具有重要的意义。
数学创新题的类型及特征
数学创新题的类型及特征福建省三明市教育科学研究所池新回(354500)高考数学试题越来越重视对数学基本概念及其性质、基本技能和基本方法的考查．当然，高考数学试题对数学“双基”的考查，并非为考“双基”而考“双基”，而是将数学这门基础学科作为一个整体，要求考生能够运用数学的思想方法，灵活和正确地运用数学知识解决问题．近四年福建高考数学试卷，一直在寻求“双基”与“创新”之间的一个平衡，编制了不少新颖别致的创新试题．这些试题以“双基”为立足点，进行横向类比、纵向加深或陈题开放；以“问题”为核心，以“探究”为途径，以“发现”为目的．试题背景新颖、运算量不大、但思维容量大．试题没有明确的条件或结论，或解题方向不明，自由度大，具有相当大的不确定性，需要通过对问题的观察、分析、类比、归纳等处理过程方能解决，靠“题海战术”和大量重复操练是无法达到的，因而可以有效地考查学生的数学思维能力、分析问题和解决问题能力．1探究型创新题探究型创新题主要考查学生的综合素质与创新精神，是创造力的体现．解答探究型创新题时应注意抓住有限的(或隐含的)题设条件，通过联想，创造性地运用知识，设计出解决问题的方法．化归与转化是解决这类问题常用的数学思想．例1(2004年高考福建文科第22题)已知()4f x x =+232/3ax x ()x R ∈在区间[1,1]上是增函数．(I)求实数a 的值组成的集合A ；(II)设关于x 的方程3()2/3f x x x =+的两个非零实根为12,x x ．试问：是否存在实数m ，使得不等式2121||m tm x x ++≥对任意a A ∈及[1,1]t ∈恒成立？若存在，求m 的取值范围；若不存在，请说明理由．评析本题的第二问以方程为“外衣”，综合考查不等式等有关知识，考查数形结合及分类讨论思想和灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力．由233214233x a x x x x +=+，得0x =，或2x 20ax =，12,x x 是方程220x ax =的两个非零实根，求出12||x x 的最大值为3后，当且仅当213m tm ++≥对任意[1,1]t ∈恒成立，即220m tm +≥对任意[1,1]t ∈恒成立．这样的问题已是学生所熟悉的问题．2开放型创新题开放型创新题主要是指或条件不完备、或结论不明确、或答案不唯一，给学生留有较大探索空间的题目．这一类问题以其复杂多变、形式新、解法活、综合性强、知识覆盖面宽，对灵活选择方法的要求较高，注重考查探索精神和创新意识等特征而逐渐成为高考一大热点．例2(2005年高考福建理科第16题)把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：若函数()3f x =+2log x 的图象与()g x 的图象关于对称，则函数()g x =．(注：填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形)评析把一些比较常规的陈题改编成开放题，是高考数学考查创新能力的又一策略．本例条件不完备，结论也不明确，要求学生把不完整的命题补充完整，并使之成为真命题，给考生解答带来很大的创造空间．3定义信息型创新题定义信息型创新题在近年来高考中出现频率较高，其主要特征是其背景新颖，构思巧妙，因而备受高考命题专家的青睐．求解此类问题通常分三个步骤进行：(1)对新定义进行信息提取，确定化归方向；(2)对新定义所提取的信息进行加工，探究解决方法；(3)对定义提取的知识进行转换，有效地输出．在这类问题中，对定义信息的提取和化归转化2008年第2期福建中学数学5是求解的关键，也是解题的难点．例3(2006高考福建理科第12题)对于直角坐标平面内的任意两点11(,)A x y 、22(,)B x y ，定义它们之间的一种“距离”：1212||||||||A B x x y y =+．给出下列三个命题：①若点C 在线段AB 上,则||||||||||||AC CB A B +=;②在△ABC 中，若∠C=90°，则22||||||||A C CB +=2||||A B ；③在△ABC 中，||||||||||||AC CB A B +>．其中真命题的个数为A ．0B ．1C ．2D ．3评析本题以新定义的“距离”为背景，颇具新意，突出考查考生将新颖的信息，通过“形”的角度去理解代数式的意义，这个“距离”实际就是两点横坐标之差的绝对值与这两点纵坐标之差的绝对值的和．由此将题目中的数据全部构造在一个熟悉的直角三角形中，以此为桥梁，对三个命题逐一判断，即可得到正确答案．从而考查学生学习数学的潜能和数学解题的基本素养．例4(2007高考福建理科第12题)如图111213212223313233a a a a a a a a a 三行三列的方阵有9个数ij a (1,2,3i =；1,2,3j =)，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是A ．37B ．47C ．114D ．1314评析本题定义的三行三列方阵，其背景是高等数学中的矩阵，但实际的运算是概率问题，要求学生通过观察，发现规律，进而得出结论，考查学生观察问题和发现问题的能力．4类比归纳型创新题类比是将解题方法、式子结构、运算法则、问题结论等或引伸、或推广、或迁移，由已知探索未知，由旧知探索新知，有利于培养学生的创新思维；归纳是从若干特殊现象中总结出一般规律．这两种推理可有效锻炼学生的创造性思维，培养学生的创造精神和创造能力．因其思维含量高、知识覆盖面广、综合性强，这类创新题在高考中频频亮相，成为高考又一热点．例5(2007年高考福建理科第16题)中学数学中存在许多关系，比如“相等关系”、“平行关系”等等，如果集合A 中元素之间的一个关系“~”满足以下三个条件：(1)自反性：对于任意a A ∈，都有~a a ；(2)对称性：对于a ，b A ∈，若~a b ，则有~b a ；(3)传递性：对于a ，b ，c A ∈，若~a b ，~b c 则有~a c ．则称“~”是集合A 的一个等价关系，例如：“数的相等”是等价关系，而“直线的平行”不是等价关系(自反性不成立)，请你再列出三个等价关系：______．评析本题是类比归纳型创新题，由已知“相等关系”、“平行关系”，得到共同的特点：自反性、对称性、传递性．一般地说，“求同存异”、“逐步细化”、“先粗后精”是求解这类创新题的基本技巧．高中课标课程的实施，使课程内容发生变化，高考的考查内容也必然会做出相应的调整．近年来高考中出现的探究型、开放型和研究型数学创新题，拓展了数学考查的途径与方式，值得关注．活跃着递推数列的创新情景福建省同安第一中学林建南(361100)根据数列的递推关系研究数列的特征是数列的重点内容．研读《普通高中数学课程标准(实验)》可以看到，在考查递推数列时，纯粹地借助逻辑思考、逻辑推理和高技巧的演算变形来考查学生的思维活动，并不适应《课标》的要求，而把递推数列的探求设置在创新背景中，既不失考查重点，也赋予知识新内涵，体现知识的价值，不失为一种两全其美的方式．这已成为了近几年高考中创新题型的新亮6福建中学数学2008年第2期。
课堂教学中的“创新能力”与“特色双基”应兼而得之
课堂教学中的“创新能力”与“特色双基”应兼而得之培养学生的创新能力和学生的基本运算训练要两者兼顾，必须做到常规教学与新课程教学的有机结合。
“创新是一个民族的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力。
”实施新《课程标准》以来，培养学生的创新精神和实践能力已成为当前教学的主要潮流，随着新课程教学的全面铺开，侧重发展学生的创新能力培养，削弱了学生的基本运算的训练，因此学生的基本运算能力有所下降。
作为战斗在教学一线的教师，能否做到既培养了学生的创新能力又最大限度地保证学生的基本运算能力不下降呢？一、构建“活动”的课堂有利于培养学生的创新能力“活动”主要指内隐的思维活动和外显的物质活动，这两种活动是相辅相成的。
1、在活动中创设情景。
教师要充分利用学生好奇心强的特点，对数学知识的建构过程进行设计和组织，将书本上的内容转化为具有探索性的数学问题，创造一个宜于学生进行建构活动的情境，让学生自觉进入角色，在数学课堂舞台上全身心地投入，以完成所预想的数学建构活动。
2、在活动中探求新知。
学生在教师的引导下，主动感觉数学事实、数学现象、数学在生活中的原型。
在教学过程中，要达到以下几个要求：全员参与操作，加强个、组交流，教师点拔设疑，学生解疑提问，从而促使学生主动发现、主动探求。
3、在活动中完善结构。
教师让各组推荐代表发言，通过追问与板书，强化新知识的清晰度与稳定性，引导学生把理性知识系统化，并归纳总结所发现的规律，完善新的认知结构。
二、“活动”的课堂渗透“双基”教学在当今评价体制还未完全转变，新的评价体系还未完全建立起来的情况下，“双基”教学仍然是教学质量的一条生命线。
1、创设情境，引入概念；运用迁移，掌握概念。
数学概念应尽量在活动的课堂中创设情境，引导学生透过事物的外部形象，分析事物的共同本质属性，掌握概念的内涵和外延，以达到知识结构的完善，再运用概念指导解决实际问题。
共同与学生将分散学习的各个概念串成线，组织成知识网络运用迁移，在运用迁移中加深概念的理解和掌握。
初中数学教学的双基训练与创新培养
初中数学教学的双基训练与创新培养
初中数学教学中，双基训练和创新培养是两个非常重要的方面。
双基训练指的是对学
生基础知识和基本能力的培养和训练，而创新培养则是培养学生创新思维和解决问题的能力。
这两者相辅相成，旨在提高学生数学学习的能力和水平。
双基训练在初中数学教学中占据着重要地位。
数学是一门基础学科，学生必须掌握扎
实的基础知识和基本能力，才能够更好地理解和应用数学知识。
双基训练侧重于对学生的
基础知识和基本能力进行训练和巩固，包括对数学概念的理解和记忆、计算能力的提高、
问题解决能力的培养等。
通过系统的训练，学生能够夯实基础，为进一步学习和应用数学
知识打下坚实的基础。
创新培养也是初中数学教学中不可忽视的一方面。
现代社会对于创新能力的要求越来
越高，培养学生的创新思维和解决问题的能力成为重中之重。
创新培养要求学生主动思考、自主学习、独立解决问题，培养学生的逻辑思维、推理能力和创造力。
在数学教学中，可
以通过启发式教学和探究式学习等方式，引导学生去发现问题、提出假设、寻找解决方法，培养他们的创新思维和解决问题的能力。
在初中数学教学中，应注重双基训练和创新培养的结合。
教师应根据学生的实际情况，有针对性地进行基础知识和基本能力的训练，同时也应通过激发学生的学习兴趣，培养他
们的创新思维和解决问题的能力。
教师可以采用多种教学方法，如示范演示、情景引入、
启发式教学等，激发学生的学习兴趣，提高他们对数学的理解和应用能力。
扎实双基,着意创新,注重能力—2002届初三数学总复习的进步设想
（）连 结 Ｏ 则 ＯＤ 是 Ａ ＢＣ 的 中 位 线 ， ４ Ｄ， Ａ
即 ＯＤ ：￣Ａｃ
．
２
（）过 Ｄ 作 ０ Ｄ 的切 线 ， ＡＣ 于 Ｆ， ５ 交 则 ＤＦ 上ＡＣ ， 是 Ｃ 的 中 点 ．
通过 这样 的练 习， 于 开阔 学生 的思 维， 便 提 高 解 题 能 力 ， 免 盲 目从 各 种 资 料 中 找 题 。 避
探 索结论 ： 持 保
己 知 条 件 不 变 ， 当 适 地 添 加 辅 助 线 ， 以 可 得 出如下结论 ： （）连 结 Ａ 则 １ Ｄ， Ｄ 是 Ｂ 的 中 点。 Ｂ ＝ＤＣ． Ｃ 即 Ｄ
ｒ ）连 结 ＡＤ， Ｄ 足 ＢＥ ＿ 点， Ｂ ２ ｆ 中 Ｄ＝ ｌ ， Ｊ
合 、转化 、分类 ， 运动 变化 等思想 方法 ． 因此， 复 习过 程 中， 师应 该知 识， 教 例题 为载 体 向学 生 有 机 渗 透 ， 遵 循 从 了解 、理 解 到 掌 握 的 过 且
程 ．例 如 运 用 数 形 结 合 思 想 可 沟 通 一 次 函 数 Ｙ＝ｋ ｘ＋ｂ 一 次 方 程 ＋ｂ＝０与 一 次 不 等 式 ， ＋ｂ＞０（ 或 ＋ｂ＜０） 内 在 联 系 ， 个 知 的 三 识 点 的 内在 联 系 可 以 反 映 在 一 条 直 线
（）连 结 ＤＥ ￣ ＤＥ 是 等 腰 三 角 形 ， ３ ，Ｊ ＪＡ Ｃ 即
Ｄ Ｅ ＝Ｄ Ｃ ．
性 的发挥． 这样， ” 如何提 高初 中数学 总复习的 效 率 。 为 众 多 数 学 教 师 努 力 探 索 研 究 的 问 成 题 ． 人 结 合 几 年 来 的 教 学 体 会 ， 淡 ２ ０ 年 本 淡 ０２ 初 三 数 学 总 复 习 的一 些 初 步 设 想 ． １注重基础 知识 ． 基本 技能 的考查 初 中 数 学 的 基 础 知 识 和 基 本 技 能 是 学 生 教 学 素 质 的 重 要 内 容 ， 几 年 来 ， 国各 地 的 近 全 中考 试 卷 仍 然 注 重 “ 基 ” 的考 查， 题 几 乎 双 命 覆 盖 了 代 数 式 、 方 程 、 不 等 式 、 函 数 及 其 图 象 、三 角形 、 圆 、解 三 角 形 的主 要 知识 点 。 也 注 重 考 查 学 生 的 基 本 运 算 能 力 。 学 思 想 及 数 数 学 方 法 运 用 能 力 ． 外 ， 卷 中 设 计 了各 种 此 试 不 同 的 应 用 题 ， 来 考 查 学 生 运 用 数 学 知 识 用 解 决 实 际 问题 的 能力 ． 针 对 以 上 这 些 情 况 ， 们 在 复 习 前 应 不 厌 我 其 烦 地 认 真 学 习 大 纲 ， 刻 领 会 大 纲 的 基 本 深 精 神 ， 初 中 数 学 的 教 学 内容 应 了 如 指 掌 ， 对 明 确 初 中数 学所 有 的基 础知 识 ， 以及应 培 养 的 基 本 技 能 ， 每 个 知 识 点 应 达 到 的 层 次 目标 对 是 了解 、理 解 、掌 握 ， 是 灵 活 运 用 ， 到心 中 还 做 有 数 ， 道 新 订 大 纲 与 原 大 纲 比较 的 一 些 变 知 化 ， 掘 出蕴 藏 在 教材 中 的 重 点 例 、 习题 的 教 挖 学 功 能 ． 为 教 材 中 的例 、习 题 都 是 经 过 认 真 因 筛 选 后 设 置 的 ， 有 一 定 的 示 范 性 、典 型 性 、 具 探 索 性 ， 习 时 ， 要 以这 些 例 、 题 为 原 型进 复 只 习 行适 当 地 引 伸 、拓 展 和 解 题 后 的 反 思 ， 可 以 就 充 分 发 挥 出 这 些 例 、习 题 的 教 学 功 能 ． 如 ： 例 己知 ， 在 Ｃ 中 ， Ｂ＝ＡＣ， Ａ 为 直 Ａ 以 Ｂ
初中物理双基建设及培养学生创新能力
初中物理落实学生双基和培养学生创新精神与实践能力大岭中学宋卓初中物理双基就是指初中物理教学内容中的基础知识、基本技能。
随着新课程改革的逐渐完善，双基也有了更加完善的含义。
究竟什么是基础？新课程改革中体现出，为学生打好终身发展的基础，不仅仅是指基础知识与基本技能，还应当包括浓厚的学习兴趣、旺盛的求知欲、积极的探索精神、坚持真理的态度以及培养搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力、交流与合作的能力，这是新时期为学生全面打好基础的基本内涵。
基础是多种要素的有机整合，是学生终身发展必备的基本素养，不单纯是知识和技能。
创新精神、实践能力、人生规划能力、创业意识等也是基础，甚至是更重要的基础，尽管这些“基础”离不开知识、技能的学习。
因此，漫无边际引申出来的各种类型的试题、补充练习题、解题套路，不是基础知识和基本技能的内涵，已经不适应现在的素质教育，不适应21世纪的新式教学模式。
现在的教育，是以学生作为主体，老师作为引导，使学生主动地观察、思考、分析、总结甚至自主创设实验的探究性教学为主。
但探究性学习并不是只重过程而不重结果，既要让学生在探究过程中体现自己的主体地位，又要让学生在探究过程中熟悉并掌握基础知识，这比打好传统意义上的“双基训练”更为困难，因此，我决定利用物理的优势——实验，利用实验来培养学生的创新能力并在此过程中巩固“双基”，做到让学生在快乐中学习，在学习中快乐。
那么，在新课程的实验教学中应如何培养学生的创新能力呢？一、培养创新能力的首要途径——勇于质疑敢于提问、善于提问是培养创新能力的重要前提。
伟大的物理学家爱因斯坦曾经说过：“提出一个问题，往往比解决一个问题更重要。
”这是因为解决一个问题是已有知识技能的应用，而提出一个新问题需要有创造性的思维能力。
中学物理教学理论认为：任何教学内容都可以用一个个问题呈现出来。
所以我在实验教学中应尽可能创设问题情境，鼓励学生勇于质疑，敢于对人们“司空见惯”或认为“完美无缺”的事物提出怀疑；勇于向旧的传统和权威挑战。
谈谈新课程理念下_数学双基_的教学_南秀全
谈谈新课程理念下“数学双基”的教学南秀全（湖北省黄冈市教育科学研究院湖北黄冈438000）【摘要】我们应该把数学双基和数学创新能力的培养放在一起进行研究，找出适度的平衡，以期“双基”与“创新”的有机融合．只有在抓好“双基”的基础上搞好“创新”教育，在保留精华的基础上有选择地吸收国外的先进理念,才能走出一条属于中国数学教育的康庄之道。
【关键词】双基教学创新数学教学【中图分类号】G424.1【文献标识码】A【文章编号】1674-4772（2012）09-011-04近十年来，随着新课程的实施，经过各种不同层次、不同级别地培训和学习，现在很多数学教师对新课程先进教学理念、教学思想了解了不少，在这里只想结合我国的一些教育教学现象谈谈新课程理念下“数学双基”的教学。
1.新课程实施以来，对新课程数学教学现状的一些调研情况新课程改革的实验阶段，通过对初中课程改革的毕业生进入高中阶段学习状况进行调研、分析得到的主要结论是：普遍反映来自非实验区学生的数学学习基础知识比较系统、扎实，学习态度比较端正，学习相对比较认真，学习比较刻苦，学生能独立思考，对问题的理解比较深刻，能够独立的解答一些综合性较强的题目。
有不少学校认为来自实验区的学生，对基础知识的掌握显得有些薄弱，基本运算能力较弱；由于现在的数学课程标准和教科书过分地强调自主探究、合作学习，对于一部分学习能力差的学生来说，在课堂上的探究不充分，甚至根本就没有把自己的精力投入到课堂上的探究上来，因此，学生两极分化现象更为突出，学习习惯更不好。
具体表现在课前准备不足，不做笔记，怕吃苦，玩心太重，不愿意也不善于记忆。
比如：在勾股定理这一节中，学生花了大量的时间去探究直角三角形三边的关系，而没有落实定理的应用，一节课下来，学生一直是在重复前人的探究过程，而忽视了如何应用它解答相关问题。
长此以往，学生在解题过程中不善于应用基础知识，在遇到综合性较强的问题时，找不到问题的突破口，无法与基础知识点连接起来的毛病便凸显了出来,出现了课堂很热闹,课后很迷茫的现象。
凸显双基教学突出能力培养
凸显双基教学突出能力培养【摘要】双基教育旨在培养学生的基础知识和能力，是教育领域的重要课题。
本文探讨了双基教学模式的特点，强调了提高学生能力培养的重要性。
方法一是注重能力培养，方法二是培养创新意识，方法三是加强实践能力。
这些方法有助于提高学生综合素质，促进其全面发展。
双基教学的有效性得到了验证，未来发展方向也将更加注重培养学生的能力和创新意识。
双基教学是促进学生发展的有效途径，对教育教学具有积极的推动作用。
【关键词】双基教育，双基教学模式，学生能力培养，创新意识，实践能力，有效性，未来发展方向1. 引言1.1 双基教育的重要性双基教学是指以培养学生的基础知识和基本能力为目标的教学模式，强调学生不仅要掌握知识，更要具备一定的能力。
双基教育的重要性在于，传统的单一教育模式往往只注重学生的知识掌握，而忽视了学生的能力发展。
而双基教学模式则能够全面提高学生的素质，让他们在学习中不仅能够获得知识，更能够培养解决问题的能力、创新思维和实践能力。
双基教育可以帮助学生更好地适应未来社会的发展需求，让他们具备终身学习的能力，适应不断变化的环境。
双基教学还可以激发学生的学习兴趣，培养其终身学习的动力，提高学习的效率和质量。
在当今快速变化的社会中，双基教育已经成为教育领域的一个重要发展方向，为培养具有创新精神和实践能力的人才提供了重要的保障。
双基教育的重要性不言而喻，在教育实践中应该得到更多的重视和推广。
2. 正文2.1 双基教学模式的特点1. 综合性强：双基教学注重培养学生的基础知识和实践能力，通过综合性教学方法，帮助学生全面发展。
2. 个性化教学：双基教学模式注重学生的个性差异，通过灵活的教学方式和个性化的辅导，满足学生不同的学习需求。
4. 激发学习兴趣：双基教学模式通过引导学生主动参与学习、探索知识，激发他们的学习兴趣，提高学习效果。
5. 强调终身学习：双基教学模式培养学生的独立学习能力和终身学习意识，使他们具备不断学习、不断进步的能力，适应未来社会的发展需求。
谈谈如何立足双基培养学生的创新意识和能力
谈谈如何立足双基培养学生的创新意识和能力近年来，我国的教育事业正发生着深刻的变化。
课程改革的重点之一是如何促进学生学习方式的变革。
变“填鸭式”教学模式为倡导“自主、合作、探究”的学习方式，以素质教育为基础、以培养学生创新精神为目标的教学改革正在实施。
那么做为一名班主任怎样才能培养学生的创新意识呢?我认为：一、确立三种意识（一）位置意识。
教师在指导学生的学习和集体工作，要善于听取群众的呼声，体现学生的需要，才能促使学生积极思维。
班主任不能搞霸权主议，要以学生为主体，要以学生为本，让学生能积极思维是培养学生创新意识的前提条件。
如《还珠格格》中的小燕子，如果站在班主任的角度会感到小燕子任性、不成熟；如果站在学生的角度会感到小燕子天真无邪，而这种性格深受学生喜爱，创新意识正是在无拘无束的状态中状态中萌发的。
（二）参与意识。
班主任还应确立参与意识，即积极、主动、平等地参与班级的各项活动。
只有积极、主动、平等地参与活动，班主任才能真正体验班级活动的成功与不足，而只有抓住学生的兴奋点、闪光点才能在各项活动中激发学生的参与欲望，才能使学生有所发现，创新。
同时班主任在参与过程中可完善学生各种欠成熟的思路或作法，为学生创新意识的培养提供支持。
我认为只有充分了解学生，才能找到培养学生的切入点，而想充分了解学生，就必须要参与班级学生的诸活动，方可实现！（三）竞争意识。
班主任只有具备较强的竞争意识，才能永不满足、锐意进取。
班主任应有意识地运用竞争机制，使学生在潜移默化中学会竞争，进而学会创新。
例如年级中班级与班级之间也会有竞争，班主任就要有此竞争意识，在竞争中提高自己的管理班级的水平，在竞争中提高自己学生的综合能力。
而如果想胜出，不创新，我认为是不会优秀的，老师有此创新之心，方可给学生经榜样！二、树立三个观念（一）教育观念。
班主作应从学生水平出发，帮助学生多角度认识事物，分析问题，激发学生进取欲望。
如男女同学怎样正常交往方面，如果男女生单独交往过度，我们会把这一现象视为“早恋”。
初中数学教学的双基训练与创新培养
初中数学教学的双基训练与创新培养1. 双基训练“双基训练”指数学学科要针对中学生的数学学习特点，重点突出基础知识的训练，同时加强应用能力的快速提升。
针对学生数学基础薄弱，常常出现数学题计算失误的现象，需要进行“基础重点突出型”的数学训练。
这里我们所说的基础包括数学的基本概念、基本知识和基本技能，与日常生活联系紧密的基本算术技能和初步代数应用技能。
诸如中考试卷中的“贯穿起来”、“连通起来”、“贴着实际”等题型，都应该在初中数学教学中有所涉猎。
同时，在基础训练的基础上，应该注重快速提升学生的应用能力，即采取“应用能力锻炼型”的数学训练。
对于中学生而言，数学思维和解题能力是特别值得关注的方面，能给学生带来很大的帮助。
例如在数列、函数、方程、不等式等方面的应用能力，以及在生命中各个领域中的应用能力，都应该在数学教学中有所涉及。
2. 创新培养在中学数学教学中，创新已经成为一个热点问题。
数学的发展和创新是一直需要的，通过创新培养可以更好地提高学生的数学学习能力和解决实际问题的能力。
对学生而言，数学知识的创新能力主要包括无序实际问题的解决方式、新颖解题的思路、对未来未知解题方法的探究等。
这些培养方案应作为中学数学课程的重点来落实。
以数学小课题为例，教师必须将学生进行自主探究式的研究活动纳入其中。
通过这种方式，学生可以运用所学的数学知识去解决所发现的问题。
另外，我们应该注意到，在教育领域中，只有创新教学才能真正地起到提高学生的数学素养作用。
所以，中学数学教育也应当是个性化的、创新性的、学习乐趣高的。
例如教学方法的创新、课堂评估体系的创新等，都有利于创造具有更高价值的学习环境。
初中数学教学的双基训练与创新培养
初中数学教学的双基训练与创新培养作者：陈土锡来源：《读天下》2018年第11期摘要：素质教育强调基础的形成，注重能力的培养，但同时素质教育也强调教学要重视学生思维能力的培养，尤其是创新思维能力。
为此，我们数学教学工作者在数学教学过程中就必须以基础知识的学习和巩固为教学的主要内容，以培养学生创新思维为主体目标，从而建立起数学教学的基本框架。
关键词：中学数学；素质教育；双基训练；创新思维一、前言受到传统数学教学方法的影响，我国的初中生普遍存在偏重于学习数学理论知识，而不重视数学实践的问题。
如果初中生的数学实践能力不佳，他们就很难用学过的数学知识解决身边存在的数学问题。
新课改提出了“双基”的教学目标。
初中数学教师可应用引导学生做开放题的方法既达到了巩固基础知识的目的，同时又培养了学生发现问题的能力、发散思维的能力，从而实现“双基”这一教学目标。
二、重视双基，加强概念理解在初中数学的双基教学中，概念也是十分重要的一个环节。
在初中数学这门课程中，往往存在着大量的知识概念，这就需要教师能够通过良好的方式使学生更为深入、灵活的理解概念。
对于学生的概念学习来说，其对概念的理解是逐步形成、逐步加深的，只有通过对于概念的不断理解以及联系才能够真正地在实际应用过程中对其产生更为深入的理解。
如在教师向学生讲解绝对值相关的概念时，由于绝对值在中学数学中是非常重要、且较难学习的部分内容，这就需要教师能够通过不断的机会创造使学生能够对绝对值的知识以及概念进行不断的应用以及接触，从而能够在反复应用的过程中加深理解。
同时，在教师向学生传授概念的过程中，也应当注重概念教学的循序渐进；首先，教师应当向学生传达绝对值的基础概念：“零和正数的绝对值是其本身，而负数的绝对值则是它的相反数。
”而在对这部分最基础的概念进行理解之后，教师则可以向学生进一步传达，绝对值的概念在几何方面也存在。
例如观察下面数轴上的点，表示-3的点到原点的距离是多少？表示3的点呢？-2和2呢？上面的问题中在数轴上表示-3的点和表示3的点到原点的距离都是3，所以3和-3的绝对值都是3，即|-3|=|3|=3。
数学教学中的“双基”教学与能力培养
浅谈数学教学中的“双基”教学与能力培养摘要：现代科学技术的迅速发展，对教育提出了新的更高的要求。
如果学生只满足于掌握现成的知识，已经远远不够。
必须在传授知识的同时，注重培养他们的能力，以便他们在未来的学习和工作中能够解决出现的各种新问题。
关键词：数学教学；双基；能力培养新课程标准要求把学生培养成具有初步创新精神, 应用能力、科学和人文素养以及环境意识,具有适应终身学习的基础知识,基本技能和方法的一代新人。
而数学教师是数学学科新课程最直接最关键的实施者、开发者、使用者之一,其自身的创新精神、应用能力、科学与人文素养以及人格魅力会对数学学科新课程教学效益产生正相关的效果。
在日常教学中，一般都习惯于强调狠抓“双基”。
而在教学第一线的老师，则深感只抓“双基”成效不大；认为既要抓“双基”，还要培养能力。
按照传统的提法，“双基”就是指“基础知识”与“基本技能”。
因此，我认为，只强调狠抓“双基”弊病有二：一是不适应新的时代；二是偏重于掌握知识，偏重于死记硬背，不注重能力的培养。
现代科学技术的迅速发展，对教育提出了新的更高的要求。
如果学生只满足于掌握现成的知识，已经远远不够。
必须在传授知识的同时，注重培养他们的能力，以便他们在未来的学习和工作中能够解决出现的各种新问题。
传统教育，一般是偏重于传授知识，而不甚重视能力的培养。
有人甚至认为，数学才能是伴随着掌握数学科学知识的过程自然形成的。
“自然形成”论显然是错误的。
诚然，学习知识对发展能力有一定作用，但若方法不对，脑子里只是一堆死知识，断然不能“自然”地转化为能力。
能力是需要培养的。
还有一些老师认为，对于学习差的学生，必要先抓“基础知识”，基础知识掌握好了，才能再抓能力的培养。
这种观点也是不妥的。
实际上，一般学习差的同学，“基础知识”差．“基本能力”更差；有些学生学习很努力，但成绩很差，大抵与缺乏最基本的学习能力有关。
还有的学生在小学时学习成绩不错，但升人初中后就掉队了，究其原因，也是小学时期不注重掌握基本能力和科学的学习方法，以致不适应初中学习的新要求。
注重数学双基教学 培养创新思维能力
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考 点聚焦
注 重 教 学 双 基 教 学 培 养 创 新 思 维 能 ７ ）
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另外 ， 推广 引 申不 但 ｉ ｉ ｉ ｉ 深对 原题 的理 解 ， 而且
数学解题 的方法是沟通条件到结论 的渠道 。从 题 目已知条件联想与之有关的公式 、定理或某个结 论， 获得启示寻找依据 。 而能否正确地分析条件和结 论 ，又取决 于对数学基础知识 和数学基本技能的掌 握 。 只有 抓 好 “ 双基 ” ， 我 们 才 能 更 好 地 掌 握 所 学 知 识， 从而培养学生的探究能力和创新精神 ， 拓展思维。
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新课标下如何进行创新能力的培养
新课标下如何进行创新能力的培养作者：李素文来源：《新课程·教师》2009年第12期在新课标下初中化学教学中,要想培养学生具有创新能力,学生必须掌握扎实的基础知识,同时教师在教学时应该运用灵活多变的、有效的教学方法、手段进行教学,以达到培养学生具有创新能力的目的。
一、创新的“地基”是“双基”“双基”就是基础知识和基本技能。
我的做法是:1.每节课的前五至八分钟,是学生默写上一节课的重要知识点或根据上节课所学的知识解决五到十题选择题或者填空题的时间,为了检查学生对上一节课的基础知识的掌握情况,我采用全查、抽查或学生间互评等多种方式交替进行,效果相当好;2.每周自己编写一份双基练习题让学生对该周所学的基础知识加以巩固,并抽时间批改或学生间互评,然后针对学生暴露的问题,反馈的信息及时进行点评;3.对教材中的重要的章节,如酸、碱、盐、氧化物的知识,对学生反映较难的知识点,我会在采用上述第二种方法的基础上,再根据大多数学生在练习时所暴露出的问题,自己重新编写一份对应的练习题,让学生练习,以达到巩固所学知识的目的。
二、创新的同时也要继承在初中化学教学中,如果将课本中所有演示实验为多媒体课件模拟,以放录像的形式出现,上课时教师舒服多了,学生也安全多了。
但是其弊端是:实验缺少了学生的参与,不但少了直观的视觉效果,而且学生的积极性和兴奋度也会大大降低。
例如:讲解电解水的原因,溶液导电的原因等,效果会比采用传统式教学好得多。
因此,只要能激发学生的学习兴趣, 有利于培养学生优良的学习品质,更好地掌握知识,利用现代化教学的同时,传统教学中的有效模式也应该继承。
三、拓宽思维领域培养创新能力爱因斯坦曾经说过:“提出一个问题要比解决一个问题更重要”。
学生时代正处于这种需要的最佳时期,在教学中去激发学生心灵深处那种强烈的探索欲望,这就为培养学生具有创新能力敞开了大门,我们发现,有些学生会按照自己的思维方法,从不同的角度去认识问题,想检验一下自己思考所得的结论是否正确;这是一种普遍的心理现象,学生对问题的真正理解,常常并不是在听教师讲解之后而被动接受,而是在他们对自己所产生的疑问得到解决之后恍然大悟。
高考数学到底考什么 试题
2021年高考大揭秘 2021年高考数学到底考什么制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日2021年高考数学命题亮点回眸国家教育部考试中心及13个有自主命题权的、直辖命制的2021年高考数学试卷一共16套〔文理一共29份试卷〕，每套试题都个性鲜明、独具匠心，似绽开的花朵，争芳斗艳，让人大饱眼福.一、亮点回眸命题坚持以中学数学的主体内容为考察的重点，检测考生根本数学素质为目的，2021年的高考试卷中解答题根本都是由三角、数列、概率、函数、立体几何、解析几何6大板块构成，并在根底题中也占相当大的比例；数形结合、函数与方程、分类讨论、转化与化归等数学思想方法，也蕴含在各试题中；重点考察运算才能、空间想象才能、逻辑思维才能，以及运用所学知识解决问题的才能.新增内容：平面向量、空间向量、概率与统计、导数等内容在整个试卷中占卷面分数的三分之一左右，远远高出这局部内容在教学大纲中的课时分配所占的比例，同时高考试题对这局部内容的考察具有一定的广度和深度，有的还是压轴题〔这与2021年考试大纲的要求相符〕，表达了新增内容的工具性、交汇性、传接性和应用性.2021年数学试题在科学地处理了考察数学才能与试题的难度稳定的根底上，突出了对计算才能、逻辑思维才能、空间想象才能、分析问题和解决问题才能等核心的考察( 倡导理性的数学思想，不刻意追求知识点的覆盖面，控制了“难题〞的数量，整体试题平和稳妥，强化通性通法，淡化特殊技巧，着力考察了充分利用数学的根底知识、根本方法和根本技能来解决根本问题的才能，以此来考察学生的数学素质.新课程的施行特别强调了创新意识的培养和研究性学习的理念，而在高考中如何考察和表达，是摆在命题者和高中数学教学过程中的新问题.2021年高考数学试题在这些方面做出了积极的探究.在知识的交汇点设计试题是2021 年高考题的一大亮点.由于课程内容的变化，使知识的交汇点出现了新动向，如从概率统计中产生应用型试题，从导数应用中产生与函数性质的联络，从解析几何中产生与平面向量的联络，立体几何、三角函数、数列内容中浸透相关知识的综合考察〔如三角与向量的结合、数列与不等式的结合、概率与数列的结合〕，让人耳目一新( 另外，还有以下几点：〔1〕内容设置的创新随着新课程的施行，课程内容在发生变化，考察的内容也会做出相应的调整，较明显地表如今解答题的内容上.1995年以来的数学试卷中，根本上保持了应用题“2021 年理科卷中安排了““包装〞，附上以概率、线性规划为模型的应用题，卷的解答题中出现了两道解析几何题，创新力度较大.〔2〕题型的创新2021年高考数学试卷中继续保持了探究型、开放型、研究型等题型，形式上也有打破，如只猜不证，只算不写等.填空题中出现条件、结论完全开放的设计〔卷〕，卷、卷等出现了一题双空的填空题.题型的创新，带来了新的理念，也必将促进教学的创新.〔3〕以“双基〞为立足点，着意创新才能“双基〞教学是中国的教学特色，对“双基〞的考察一直是高考命题的重点.“没有根底的创新是空想，没有创新的‘双基’是傻练.〞近几年的高考试题一直在寻求“双基〞与创新之间的平衡点(2021年高考试卷中有许多新颖别致的试题，这些试题的编制，是以“双基〞为立足点，进展横向类比、纵向加深或者陈题开放.这些题目背景新颖、运算量不大，但思维量较大，靠“题海战术〞和大量重复操练是无法到达的，能很好地考察学生的创新意识和创新才能.例如全国卷Ⅲ“单峰函数〞.把一些比拟常规的陈题改编成开放题，是2021 年高考数学考察创新才能的又一策略.例如卷第16题要求学生把不完好的命题补充完好，并使之成为真命题，条件和结论都开放，给考生解答带来很大的创造空间.为了有效地检测考生的才能，高考试题的命题者广泛地猎取各种素材，并对其巧妙地加以利用或者改造.这里的素材既包括高等数学背景，也包括竞赛背景或者竞赛题，还包括已有的陈题，已考过的高考题等.例如全国卷Ⅰ第22题的背景是下凸函数及琴生〔Jensen〕不等式；卷理科第22题的背景为发散的调和级数并结合高斯函数；而卷〔文科〕第10题与第十届高一“希望杯〞的第20题同源；全国卷Ⅲ的第11题就是一道陈题〔十几年前就有了〕；全国卷Ⅰ的第5题恰与1999年高考的第10题同根，仅是数据的变化而已.再来看考察学生应用意识和才能的应用题的素材选取，涉及旅游观光的〔如卷文科第20题〕，住房问题〔卷第20题〕，体育比赛和游戏〔如全国卷Ⅱ理科第19题，卷第19题〕，资源的利用与开发〔如卷理科第20题〕，消费经营与HY效益〔如卷理科第20题〕，真可谓“五花八门〞，引人注目.二、题型特点1.选择题在平淡中考知识，新奇中考才能，主要考数学的根本概念、根本知识和根本的解题方法，强调通性通法，其中很多题目都能在课本中找到影子，这充分表达了数学试题来源于课本的命题原那么，有很好的导向性.2.填空题强化运算才能和理性思维才能，难度也始终保持适中，如全国卷"，主要考察了根本的数学知识和简单的数学计算. 值得注意的是，填空题仍然是创新HY题型的“试验田〞.3.解答题入手容易出手难，今年全国及各的高考试卷的解答题大多以三角、数列、概率、函数〔导数〕、立体几何、解析几何这6个板块出题，突出了数学的主干知识，以重点知识构建试题的主体，所不同的只是表达方式、前后顺序和难易程度.与2021年根本一样，三角题仍是围绕化简求值、三角函数图象与性质、用正余弦定理解三角形等；数列题多是利用数列的概念、公式列式子，与方程、不等式相结合，考察推理论证、探究才能；概率题作为应用题，贴近生活，关注社会热点，考察应用数学知识解决实际问题的才能；立体几何着重考察线与线、线与面、面与面的平行与垂直的证明，异面直线所成的角、线面角、面面角、各种间隔和体积的计算等，几何法和向量法都可解答；解析几何侧重与平面向量的结合，考察圆锥曲线的方程，直线与圆锥曲线的位置关系；导数作为研究函数的工具，主要用来解决函数的单调性的断定，求单调区间，求极值和最值，利用导数的几何意义求切线斜率等.由于解答题都是常见题型，得分较易，但因为解答题多在知识交汇点处命题，涉及多个章节和多种方法，互相之间的转化较难，因此得高分很难.2021年高考数学命题趋势预测一、选择题题型预测及说明数学选择题在当今高考试卷中，不但题目数量多，而且占分比例高，是左右考生数学成绩的一种重要题型.近年来，高考命题者挖苦心思、绞尽脑汁，在“小、巧、精、活〞上大做文章，所命制的选择题超凡脱俗，令人拍案叫绝.结出图形，要求考生针对图形快速作出判断. 解此类题目应该注意对数学符号、字母、表达形式的理解和对数学图形、概念的理解与分析，从而用准确的数学语言表达结果.【例1】如图，在一个倒置的正三棱锥容器中，放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触上，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是(A) (B) (C) (D)B.【评析】本例是考察空间想象才能的题目，不需进展定量的运算，而必须读懂题意，从数学语言到图形语言，从想图到构造根本图形，进而找出截面三角形与截面圆的位置关系的特征，方可作出正确判断.2.多项选择转单项选择型“多项选择型〞的选择题，设计为变式的“单项选择型〞，即是“单项选择化〞了的正确选项不惟一的选择题.其特点是增大容量，增大计算、推理的工作量，也增加了难度.要求考生对每个备选命题判断其真伪性，选择全满足要求的选项.此类题型有效弥补了数学选择题只考单项选择题的缺乏，开拓了数学选择题设计的新天地，增强了数学选择题的生命力.【例2】两点5(1,)4M 、5(4,)4N --，给出以下曲线方程：①4210x y +-=;②223x y +=;③2212x y +=;④2212x y -=.在曲线上存在点P 满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是A.①③B.②④C.①②③D.②③④【解析】 此题是考察直线方程，以及直线与直线，直线与圆，直线与椭圆、双曲线的位置关系的多项选择转单项选择的好题.由于P 满足|MP|=|NP|，所以点P 在线段MN 的垂直平分线l 上，直线MN 的斜率为12,MN 的中点坐标为3(,0)2-,得l 的方程为32()2y x =-+. 曲线①为直线，其斜率为-2，但与l 不重合，所以曲线①与l 平行，故点P 不能在①上.至此可以排除A 、C 两个选项.曲线③为椭圆，将l 的方程代入曲线③的方程，化简得方程2924160x x ++=，得重根43x =-,即l 与曲线③只有一个公一共点41(,)33--，这就是点P. 综上所述，曲线①不满足条件，曲线③满足条件，四个选项里面只有选项D 成立.【评析】 此题的求解过程中用到了逻辑推理分析法，从而减小了运算量，这正是命题者的匠心独运之处.3.实际应用型以鲜活的生活实际为背景，编制应用型问题，考察学生运用所学数学知识，分析、解决实际问题的实际操作才能.求解的关键在于建立起问题的数学模型，将之数学化，借助于数学知识、数学思想方法加以处理，使问题获解.【例3】原话资费为每3分钟0.18元，现调整为前3分钟资费为0.22元，超过3分钟，每分钟按0.11元计费，与调整前相比，一次通话提价的百分比为A.不会高于70%B.会高于70%而不会高于90%C.不会低于10%D.高于30%而低于100%【解析】 首先要搞清一次通话提价的百分比的含义为：100%-−−−−−−−→⨯现在的费用原来的费用原来的费用.下面用排除法求解： ①以打3分钟 计算，提价率为0.220.18230%0.189-=<，从而排除D. ②再以打4分钟 计算，提价率为0.220.110.182110%0.18212+-⨯=-<⨯,从而排除C. ③设打了3n 分钟 (*n N ∈)，那么提价率为0.220.113(1)0.181511511584%0.18186186n n n n n n +⨯---==-<<，特别地，当11n =时，提价率51770%6189=-=>,故排除A.综上所述，应选B. 【评析】 此题是生活中的实际问题，颇有研究价值.弄清提价率的概念是解此题的关键所在，在此根底上先用详细的打 时间是来进展尝试，可以排除C 、D 两个选项，再得出一般的通式，即打3n 分钟的提价率为511618n-,然后用赋值法进展估算，从而得出正确结果.可见此题主要考察考生的理解才能和计算技能，同时对思维才能也有较高的要求.通过给出一个新概念，或者约定一种新运算，或者给出几个新模型等创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的根底上，根据题目提供的信息，联络所学的知识和方法，实现信息的迁移，到达灵敏解题的目的.【例4】计算机是将信息转换成二进制数进展处理的，二进制就是“ 逢二进一〞.如〔1101〕2表示二进制数，将它转换成十进制数就是32101212021213⨯+⨯+⨯+⨯=，那么将二进制数［161111位］2转换成十进制数是A.1722-B.1622-C.1621-D.1521-【解析】 在理解二进制和十进制互化的根底上，得出规律，转化为等比数列前n 项和问题.［161111位］161514101612121212122112-=⨯+⨯++⨯+⨯==--,故应选C.变知识立意为才能立意，在知识交汇点处设计试题是高考命题的一种趋势.除了在解答题中充分表达外，在选择题的设计中也讲究交汇综合性，尽量覆盖更多的知识考点.【例5】平面//α平面β，直线l α⊂，点P l ∈，平面α、β间的间隔 为8，那么在β内到点P 的间隔 为10且到直线l 的间隔 为9的点的轨迹是【解析】.如图，设点P 在平面β上的射影是O ，那么OP 是平面α、β的公垂线段，OP=8在ββ内到直线l 的间隔 等于9的点的集合是两条平行直线m 、n ，它们到点O 的间隔6<，所以直线m 、n 与这个圆均相交，一共有四个交点，因此所求点的轨迹是四个点,故应选C.【评析】 如今高考多在知识交汇点上做文章，一个题目往往包含多个知识点，这就意味着在做题时不能囿于一个知识点，要更多地把相关知识纳入一个系统中去考虑，灵敏地从一个知识点转移到另一个知识点.给出图表，要求考生通过对图表的观察、分析、提炼，挖掘出图表所给予的有用信息，排除有关数据和线条的干扰，进而抓住问题的本质，一举到达求解的目的.【例6】一组实验数据如下表：TV与两个变量之间的关系最接近的是以下关系式中的A ．2log V t =B ．2log V t =-C ．21(1)2V t =- D ．22V t =- 【解析】 图表解读题，应从表中捕捉信息，采用估算与挑选相结合的方法，到达快速解题之目的.此题理应采用近似估算法：当 1.992t =≈时，2log 1t =,2log 1t -=-,222t -=，均与表中 1.5V =相差甚远，于是可剔除A,B,D.故应选C.【例7】如图，虚线局部是四个象限的角平分线，实线局部是函数()y f x =的图象，那么()f x 只可能是〔 〕m n P αl O βA.1sin x xB.1cos x xC.21sin x xD.21cos x x【解析】 由于我们根本“无法〞作出选择支中给出的几个函数的草图，因此，从所给图象捕捉信息便是解题的必由之路. 由于图象关于y 轴对称，()f x 是偶函数，所以排除B,C ；对于D ，当x 充分大时，1cos x 趋于1，那么21cos x x趋于2x ，其图象可在直线y x =上方，与所给图象不符，可排除D.故应选D.跨学科综合是高考命题HY 的大方向.高考物理与化学学科?考试大纲?，对于运用数学工具处理问题的才能也有了明确规定，即要求将物理、化学问题抽象成数学问题，利用数学工具，通过推理和计算，解决物理、化学问题的才能.事实上，在近年高考试题中，英语试卷中有数学问题，语文作文题中具有以几何图形为背景的材料作文，政治试卷及地理测量试题中有重要的数学计算……这些都表达了数学是解决多学科问题的桥梁和工具.【例8】给出以下一系列化合物的分子式：那么该系列化合物中，分子中含碳元素的质66C H 、108C H 、1410C H 、…….那么该系列化合物中，分子中含碳元素的质量分数最大可无限接近A.95%B.96%C.97%D.98%n a =1(1)a n d +-，便可得它的通式为4224n n C H ++由于这个系列化合物中含碳元素、氢元素的个数递增，且原子量分别是12和1，故分子中含碳元素的质量分数的最大值为：12(42)24lim 96%(42)(24)25n n n n →∞+==+++.故应选B.【评析】 .8.数学与初等数学衔接型将高等数学问题下放，用初等方法来解决高等数学与初等数学的衔接问题，这是近年高考中的一个热点.【例9】函数52sin ()22y x x ππ=≤≤的图象和直线2x =围成一个封闭的平面图形，那么这个封闭图形的面积是A.4B.8C.2ππ【解析】 如图，用割补法，可将所给问题转化成矩形ABCD 或者∆CDE的面积，这样便能很简单地算出结果为4π.故应选D. 【评析】 由于中学生接触的面积问题，都与直线、圆有关.而此题属于高等数学中的问题，但是，只要我们掌握了三角函数的图象特征，运用割补法，问题容易解决.给出两个数学系统，要求考生在两个数学系统中各选取元素，按照题目要求建立一种“对应〞关系.这种匹配型的选择题很可能会受到高考命题者的青睐而出如今将来的高考数学试卷中.【例10】给出四个函数，分别满足：①()()()f x y f x f y +=+；②()()()g x y g x g y +=⋅；③()()()x y x y ϕϕϕ⋅=+；④()()()h x y h x h y ⋅=⋅.又给出四个函数的图象如下图：E(A) (B) (C) (D)那么正确的匹配方案是A ．①-(a) ②-(b) ③-(c) ④-(d)B ．①-(b) ②-(c) ③-(a) ④-(d)C ．①-(c) ②-(a) ③-(b) ④-(d)D ．①-(d) ②-(a) ③-(b) ④-(c)【解析】 图象(a)可看成是指数函数图象，如2xy =,由于222x y x y +=⋅，与②匹配； 图象(b)可看成是对数函数图象，如由于2log y x =，由于222log ()log log x y x y ⋅=+，与③匹配；图象(c)可看成是二次函数图象，如2y x =,由于222()x y x y ⋅=⋅,与④匹配； 图象(d)为正比例函数图象，如2y x =，由于12122()22x x x x +=+,与①匹配. 综上所述，应选D.【评析】 此题将函数性质、图象等融为一体，为匹配型问题，考生过去接触较少. 应加强训练，熟悉它们的特点，及早建立应对机制.二、填空题题型预测及说明据统计，填空题是每年高考得分率偏低的题型，主要原因是填空题要求结果绝对准确，不能有一丝一毫的过失. 近年来，高考命题者把填空题当作创新HY 题型的“试验田〞，相继推出一些题意新颖、构思精巧、具有相当深度和明确导向的创新题型，使高考数学题充满活力与魅力. 与此同时，高考加大了填空题的难度，致使局部学生谈“空〞色变.——给出多个命题，要答题者对每个备选命题判断其真伪性，填写上全部满足要求的命题序号.【例1】m 、n 是直线，α、β是平面，给出以下命题：①假设n 垂直于α内的两条相交直线，那么n α⊥；②假设n 平行于α，那么n 平行于α内的所有直线；③假设,m n αβ⊂⊂，且n m ⊥，那么αβ⊥；④假设n β⊂，且n α⊥，那么αβ⊥；⑤假设.m n αβ⊂⊂，且//αβ，那么//m n .其中正确命题的序号是 〔注：把你认为正确的命题的序号都填上〕.【解析】 逐个判断每个命题的真伪性.命题①是线面垂直的断定定理，故①正确；命题②//n α，但n 并不平行于α内的所有直线，α内有无数条直线与n 异面，故②不正确；命题③可举反例：取斜交的两个平面α和β，交线为m ，那么有m α⊂，且在β内可作直线n m ⊥，故③不正确；命题④为面面垂直的断定定理，故④正确；命题⑤两平面α、β平行，但分别在两面内的直线n 与m 可能平行，也可能异面，故⑤不正确.综上，正确命题的序号是 ①、④【评析】 这是近年来才出现的新题型，属于选择题中的多项选择题，排除了“惟一性〞中“猜〞的成分，多个结论的开放加大了问题的难度，必须对每个备选命题逐一研究其真伪性，才能探究出正确答案，这类题型考察容量大，综合性强. 对这类问题不能有丝毫的忽略，多项选择或者少选一个全题皆错.2完形填空题——给出结论，没有给出条件〔或者条件残缺〕，要答题者分析寻找应具备的条件〔属条件探究型〕；或者给出条件，没有给出明确结论〔或者结论不惟一〕，要答题者探究、组合出结论〔属结论探究型〕.【例2】如图，在直四棱柱1111A B C D ABCD -中，当底面四边形ABCD 满足条件 时，有111AC B D ⊥.〔填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑所有可能的情形〕.【解析】 当11B D ⊥面1A AC 时，111B D AC ⊥.根据直四棱柱的性质：侧棱⊥底面，上、下底面平行且全等；根据三垂线定理，问题转化为只要BD AC ⊥,或者任何能推导出这个条件的其他条件.例如ABCD 是正方形、菱形等.【评析】 这类题需要答题者采取“ 执果索因〞的演绎法进展探究，答案不是惟一的.解这类题就是填写上出使结论成立的充分条件，一般来说条件放得宽，难度不是很大.【例3】假设四面体各棱的长是1或者2，且该四面体不是正四面体，那么其体积的值是 .〔只需写出一个可能的值〕【解析】 此题从外表上看是考察求锥体的体积问题，但主要是考察由给定条件构造一个四面体的才能. 由于四面体不是正四面体，故棱长不可能都为1或者都为2，因此，至少有两个棱长分别为1和2，这样的四面体有三个，如下图：其体积分别为,61212.所求结论为这三个结论中的任何一个. 【评析】 这是一类结论不确定的题目，随着解题思路的不同以及推导的深化程度不同，将得到不同的结论，并且均可以作为问题之答案而填入.——条件和结论都不确定，需要答题者认定条件和结论，然后组合成一个新命题，再按AB C DA 1B 1C 1D 1 1 2 2 2 2 2 2 1 2 2 2 1 2 1 1 2 1 2题目详细要求填入相应结果.【例4】α、β是两个不同的平面，m 、n 是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断：①m n ⊥，②αβ⊥，③n β⊥，④m α⊥以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题 .【解析】 此题是新颖的开放型问题，答案不惟一；根据所给的四个论断，按要求探究一个正确命题即可.事实上，此题可以构造出4个命题：①②③⇒④;①②④⇒③;①③④⇒②;②③④⇒①.其中2个是正确的，2个是错误的，填写上一个正确的命题是m α⊥,n β⊥,αβ⊥⇒m n ⊥(或者m n ⊥,m α⊥,n β⊥ ⇒αβ⊥).【评析】 此例是条件开放，结论也开放. 四个论断中任意三个论断都可作为条件，剩余一个那么是结论，条件和结论都不是固定的，是可变的.由组合知识知，此题组合四个不同的命题，而且正确的命题不止一个，因此答案也是开放的.此类问题对才能要求非常高.——要求应试者阅读理解陈述的材料，能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，并能用数学语言正确地加以表达.常见题型有：(1)阅读一段短文，在理解题意的根底上解答有关问题；(2)阅读一段解题过程，指出其数学方法、解题根据，或者解答的错误之处及出错原因.【例5】1x y +=(0,0x y >>),求12x y+的最小值.请仔细阅读以下解法并在横线上答复指定的问题.解：1(0,0)x y x y +=>>,∴令22cos ,sin x y θθ==.〔其中① ,② .〕那么22221212tan 2cot 33cos sin x y θθθθ+=+=++≥+.此时，当③ 时，12xy +获得最小值3+ 注意：①指出运用了什么数学方法；②指出θ的一个取值范围；③指出x ，y 的取值.【解析】①是三角代换，把代数问题转化为三角问题.②0,0,1,x y x y >>+=∴可取(0,)2πθ∈.③由22tan 2cot θθ=，得22sin θθ=，即y =.y =与1x y +=联立解得：1x =，2y =-综上所述，应填入之答案为：①换元法；②(0,)2πθ∈;③1x =,2y =——先提供或者设计一个生疏的情境，要求应试者恰当运用所提供的信息，解决所面临的新问题.信息迁移题所设计的情境，常见的有：(1)定义一个新的概念；(2)约定一种新的运算.【例6】在正实数集上定义一个运算※，其规那么为：当a b ≥时，a ※3b b =，当a b <时，a ※2b b =.根据这个规那么，方程3※27x =的解是 .【解析】 当3x ≥时，3※3x x =；当3x <时，3※2x x =，于是，原题可变为两个混合组：3327x x ≥⎧⎨=⎩或者2327x x <⎧⎨=⎩.分别解得3x =或者x =.故应填3 或者——要求应试者及时发现所给问题与所学知识的相似之处，有意识地与大脑中贮存的知识、方法、技巧、习题挂钩，通过类比联想，归纳演绎，以解决新问题或者得出新知识.【例7】当012,,a a a 成等差数列时，有01220a a a -+=；当0123,,,a a a a 成等差数列时，有013a a - 2330a a +-=；当01234,,,,a a a a a 成等差数列时，有012344640a a a a a -+-+=，由此归纳：当012,,,,n a a a a 成等差数列时有012012(1)0n n n n n n n C a C a C a C a -+-+-=，假如012,,,,n a a a a 成等比数列，类比上述方法归纳出的等式为 .【解析】 当012,,a a a 成等比数列时，有20121a a a -⋅⋅=；当0123,,,a a a a 成等比数列时，有33101231a a a a --⋅⋅⋅=；当01234,,,,a a a a a 成等比数列时，有464012341a a a a a --⋅⋅⋅⋅=，由此归纳：假如012,,,,n a a a a 成等比数列，有012(1)0121n n n n n n C C C C n a a a a --⋅⋅⋅⋅=【评析】 本例所采用的参照特征分析法就是抓住参照物〔往往是的知识点〕与目的物〔待考察对象的知识点〕之间互相类似的特征进展类比推广.用这种方法来类比拓展，既要注意它们之间的一共性〔类比推广〕，也要注意目的物的特性，以防出现偏向.例如：对于等差数列{}n a ，有m S ,2m m S S -,32m m S S -,……仍组成等差数列，但类比到等比数列{}n b 中就不成立〔如当1q =-时，242640S S S S S =-=-=，不能组成等比数列〕.——要求应试者从所给的材料中提炼出有用信息，正确把握所给问题的本质，从而顺利解答所提出的问题.【例8】 b 克糖水中有a 克糖〔b>a>0〕，假设再添加m 克糖〔m>0〕，那么糖水就变甜了〔前后都未到达饱和〕.试根据这个事实提炼出一个不等式： .【解析】 原来糖水的浓度为a b ，添加m 克糖后糖水的浓度为a m b m++.糖水变甜了，意味着a a m b b m +<+，而这个不等式是显然成立的.故应填入之答案为：a a m b b m +<+——运用所学概念、公理、定理、公式、性质及简易逻辑知识，进展合理的推理判断，从而获取问题的结论.这种题型打破了填空题只考计算，不考推理的格局，开拓了高考填空题题型设计的新天地.【例9】甲、乙、丙、丁、戊5名学生进展某种劳动技术比赛，决出了第1名到第5名的名次.甲、乙两名参赛者去询问成绩，答复者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠HY 〞，对乙说：“你当然不是最差的〞.从这个答复分析，5人的名次排列一共可能有 〔用数字答题〕种不同情况.【解析】 此题可以看作5个人按照一定的约束条件去占5个不同的位子.根据答复者的答复可知：甲、乙均不占1号位且乙不占5号位，可分两种情况考虑：①甲占5号位，那么乙只能从2、3、4号位中选1个位子占，有13A 种方法，其他三人占剩下的3个位子，有33A 种方法，此种情况一共有133318A A =种占法；②甲不占5号位，那么甲、乙只能从2、3、4号位中选2个位子占，有23A 种方法，其他三人占剩下的3个位子，有33A 种方法，此种情况一共有233336A A =种占法.根据分类计数原理，5人的名次排列一共可能有)18+36=54种不同情况.三、解答题题型预测及说明高考数学解答题是对考生所学知识的灵敏运用以及分析问题、解决问题才能的全面考察$ 它要求考生具有全面扎实的根底知识，灵敏多变的思维方式及良好的解题习惯，深化表达了数学根本思想方法在解决综合性问题中的快捷性和实用性.解答题难度较大，但不偏、不怪，思路广、解法多，灵敏多变，综合性极强，因此它在高考中的地位举足轻重，高考中区。
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以“双基”为立足点着意创新能力
根据“考察基础知识的同时，注重考察能力”的原则，近年高考命题确立以能力立意命题，将知识、能力与素质融为一体，全面检测考生的数学素养，在高考题中出现了不少“以双基为立足点，进行横向比较、纵向加深”的试题，要求考生对新颖的信息、情境和设问，选择有效的方法和手段，分析信息，综合与灵活地运用所学的数学知识、思想方法，创造性地对问题进行解决。
一、横向类比，考察学生的知识迁移能力
例1：（2005年全国卷Ⅲ，理12）计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数对应关系如下表：
例如：用16进制表示：E+D=1B。
则A×B=（）
（A）、6E（B）、72（C）、5FD）、B0
略解：（A×B）16=（10×11）10=（110）10=（6×16+14）10=（6E）16故选（A）
简析：此题在于以学生熟悉的十进制为基础，设定16进制下的运算这一新颖的情境，用以考察学生对知识迁移与横向类比的数学素质、创新意识与能力。
二、纵向拓展，考察学生创新能力
例2、（2005年江西卷）已知函数的图象如图1所示，（其中是函数的导函数），下面四个图象中，的图象大致是（）
由此可知在=-1处取极大值，在=1处取极小值。
故选C。
简析：此题情境新颖，对形与数的转化以及图象信息的加工处理，都有深度和广度的要求。
三、整体把握，考察新知
例3、(2006广东)对于任意的两个实数对和，规定：，当且仅当；运算“”应该为：；运算“”应该为：，设，若，则
所以,故选B。
简析：本题首先给出一个定义，在较新的背景之下，根据定义提出一系列问题，题型新颖，要求学生把握定义的本质，在此基础上按定义处理问题。
较好的考查学生的学习能力，阅读理解能力，数学思维能力以及对新知识接受能力和整体把握加以运用的能力。
四、学科交叉，整合创新
例4、一个人以6米/秒的速度去追停在交通灯前的汽车，当他离汽车25米时，交通灯由红变绿，汽车以1米/ 秒2的加速度匀加速开走，那么（）
A、人可在7米内追上汽车
B、人可在10米内追上汽车
C、人追不上汽车,其间距离最近为5米
D、人追不上汽车,其间距离最近为7米
思路分析：本题是一道与物理加速相关的行程问题, 需要运用物理现象建立数学模型，即汽车行程+25=人的行程，建立函数关系式．
略解：设经t秒人与汽车的距离为，则人行的路程为6t，汽车行驶的路程为，于是得
故当t=6时,有最小值7,即人与汽车最少相距7米, 故选D。
点评：本题属于跨学科综合题, 要求将物理问题抽象成数学问题, 利用数学工具, 通过推理和计算解决物理问题。
因此，只要改变传统的数学教学观念，将知识传授更新为能力和创新意识的培养，时时关注创新题，尤其是讲的例题、做的练习题和检测题，不用或尽量少用那些老掉牙的陈题。
这就要求学生应该不断地学习和充电，比如：可以多订阅报刊杂志，从杂志中涉猎新题。
有了新题还得用好新题，在注重双基训练的同时，抓住这些新颖题的切入点，进行分析研究，通过新题归纳解题的思维方法,激发学生的思维风暴；关注题型的单向发展，重视横纵联系；拓展新题的思想方法，加强多元交汇，这对提高学生的创新意识，培养学生思维的发散性将起到良好的作用。
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。
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