中考数学专题复习 一元二次方程的应用课件
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1cm/s的速度移动；同时点Q沿CB边从点C向终点B 以2cm/s的速度移动，且当其中一点到达终点时，
另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后可使 △PCQ的面积为9cm²？
变：出发多少秒后P、Q两 点之间的距离为 4 2
问题中涉及的等量关系是什么？
两直角边的乘积的一半 = 直角三角形的面积
S△PCQ=½PC×CQ
•面积问题
例1 如图2-2，一块长和宽分别为40 cm，28 cm的矩
形铁皮，在它的四角截去四个全等的小正方
形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面 积为364 cm2. 求截去的小正方形的边长.
你能找出问题中涉及的等量关系吗？
底面长×宽 = 底面积
若设截去的小正方形的边长为xcm，则无盖长方 体盒子的底面边长分别为(40-2x)cm，(28-2x)cm，
整理，得 x²-40x+144=0
解得
x1=36, x2=4
答：应降价36元或4元。
例4.某商场将进货单价为45元的服装以每件65元售出， 平均每天可销售30件，由于换季，为了尽快减少库存， 商场决定降价，若每件降价1元，则每天可多售出5 件．若要平均每天盈利800元，则应降价多少元？
解：设应降价x元，则
(20-x)(30+5x)=800
整理，得 x²-14x+40=0
解得
x1=4, x2=10
答：应降价36元或4元。
变.某商场将进货单价为45元的服装以每件65元售出， 平均每天可销售30件，若每件涨价1元，则每天可少售 出5件．若要平均每天盈利800元，则应降价多少元？
解：设应降价x元，则
(20+x)(30-5x)=800
2500（1+x）²=3025
整理，得 （1+x）²=1.21
解得
x1=0.1=10%， x2=-0.1 （舍去）
答：这两年的年平均增长率为10%.
例1 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来 实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元 降为81元.求平均每次降价的百分率。
解：设平均每次降价的百分率为x，得
根据等量关系你能列出方程吗？
(40-2x)(28-2x)=364
接下来请你解出此一元二次方程
整理得： x2-34x+189=0.
∵ a=1，b=-34，c=189，
∴b2-4ac =(-34)2-4×1×189=(2×17)2-4×189
= 4(172-189)=4×(289-189)=400，
∴ 解得
你能根据等量关系列出方程吗？
（x-21)(350-10x）=400
整理，得 x²-56x+775=0
解得 x1=25, x2=31.
注意：21×120%=25.2，即售价不能超过25.2元， 所以x=31不合题意，应当舍去.故x=25.
从而卖出350-10x=350-10×25=100（件）
答：该商店需要卖出100件商品，且每件商品的售价是25元.
一元二次方程 的应用
运用方程模型解决实际问题的步骤 1.审题 2.设未知数 3.找出问题中的等量关系 4.列方程 5.解方程 6.检验并作答
（一）增长率问题．
例1、某市2014年投入教育经费2500万元，2015年投 入教育经费3025万元，求这两年教育投入年平均增长率.
解：设这两年的年平均增长率为x，得：
解 设修建的路宽应为x米，则根据题意得
100m
100x+80x- x2 =10080-7644
80m
化简，得 x2 -180x+356=0
解得 x =2 x =178（不合题意，舍去）
1
2
答：修建的路宽应为2m.
例5 如图2-6所示，在△ABC中，∠C=90°， AC=6cm，BC=8cm.点P沿AC边从点A向终点C以
x
34 400 21
3420 2
1710.
x1=27，x2=7 ．
两个根都符合题意吗？
答：截去的小正方形的边长为7 cm．
例4 如图2-4，一长为32m、宽为24m的矩形地 面上修建有同样宽的道路（图中阴影部分）， 余下部分进行了绿化.若已知绿化面积为540m²， 求道路的宽.
分析 虽然“整个矩形的面积-道
100（1-x）²=81
x x 解得 1=0.1=10%, 2=1.9 (不合题意，舍去)
答：平均每次降价的百分率为10%.
变例4、某超市2016年三月份的销售额为100万元，
二月份下降了20%，从四月份起改进经营措施，销售额 稳步上升，五月份达到135.2万元，求四五月份平均
每月的增长率.
（二）成批商品利润问题．
你能根据等量关系列出方程吗？
若设点P，Q出发xs后可使△PCQ的面积为9cm²
根据题意得AP= xcm,PC=(6-x)cm,CQ=2xcm
整理，得
解得
例2 某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品.若每件 商品的售价为x元，则可卖出（350-10x）件，但物价局限定 每件商品的售价不能超过进价的120％.若该商店计划从这批 商品中获取400元利润问需要卖出多少件商品，此时的售价 是多少？
你能找出问题中涉及的等量关系吗？
（售价-进价）×销售量=利润.
说一说
你认为运用一元二次方程解实际 问题的关键是什么？
找出问题中的等量关系
例3.某品牌服装专营店平均每天可销售该品牌服装20 件，每件可盈利44元．若每件降价1元，则每天可多售 出5件．若要平均每天盈利1600元，则应降价多少元？
解：设应降价x元，则
(44-x)(20+5x)=1600
总利润＝每件来自百度文库润×件数
整理，得 x²-52x+100=0
解得 x1=2 , x2=50
又要问自己一个问题：两个根都符合题意吗？
x2=50＞32 ，不符合题意，舍去,故 x=2.
答：道路的宽为2米.
练习
3. 如图， 在长为100m、宽为80m 的矩形地面上要修建
两条同样宽且互相垂直的道路，余下部分进行绿化． 若要使绿化面积为7644 m2，则路宽应为多少米？
路所占面积=绿化面积”，但道路 不是规则图形，因此不便于计算。
分析 若把道路平移，此时绿
化部分就成了一个新的矩形 了，
问题中涉及的等量关系是什么？
矩形面积=矩形的长×矩形的宽
若设道路宽为x m，则新矩形的边长为(32-x)m，宽 为(20-x)m，根据等量关系你能列出方程吗？
(32-x)(20-x)=540
另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后可使 △PCQ的面积为9cm²？
变：出发多少秒后P、Q两 点之间的距离为 4 2
问题中涉及的等量关系是什么？
两直角边的乘积的一半 = 直角三角形的面积
S△PCQ=½PC×CQ
•面积问题
例1 如图2-2，一块长和宽分别为40 cm，28 cm的矩
形铁皮，在它的四角截去四个全等的小正方
形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面 积为364 cm2. 求截去的小正方形的边长.
你能找出问题中涉及的等量关系吗？
底面长×宽 = 底面积
若设截去的小正方形的边长为xcm，则无盖长方 体盒子的底面边长分别为(40-2x)cm，(28-2x)cm，
整理，得 x²-40x+144=0
解得
x1=36, x2=4
答：应降价36元或4元。
例4.某商场将进货单价为45元的服装以每件65元售出， 平均每天可销售30件，由于换季，为了尽快减少库存， 商场决定降价，若每件降价1元，则每天可多售出5 件．若要平均每天盈利800元，则应降价多少元？
解：设应降价x元，则
(20-x)(30+5x)=800
整理，得 x²-14x+40=0
解得
x1=4, x2=10
答：应降价36元或4元。
变.某商场将进货单价为45元的服装以每件65元售出， 平均每天可销售30件，若每件涨价1元，则每天可少售 出5件．若要平均每天盈利800元，则应降价多少元？
解：设应降价x元，则
(20+x)(30-5x)=800
2500（1+x）²=3025
整理，得 （1+x）²=1.21
解得
x1=0.1=10%， x2=-0.1 （舍去）
答：这两年的年平均增长率为10%.
例1 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来 实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元 降为81元.求平均每次降价的百分率。
解：设平均每次降价的百分率为x，得
根据等量关系你能列出方程吗？
(40-2x)(28-2x)=364
接下来请你解出此一元二次方程
整理得： x2-34x+189=0.
∵ a=1，b=-34，c=189，
∴b2-4ac =(-34)2-4×1×189=(2×17)2-4×189
= 4(172-189)=4×(289-189)=400，
∴ 解得
你能根据等量关系列出方程吗？
（x-21)(350-10x）=400
整理，得 x²-56x+775=0
解得 x1=25, x2=31.
注意：21×120%=25.2，即售价不能超过25.2元， 所以x=31不合题意，应当舍去.故x=25.
从而卖出350-10x=350-10×25=100（件）
答：该商店需要卖出100件商品，且每件商品的售价是25元.
一元二次方程 的应用
运用方程模型解决实际问题的步骤 1.审题 2.设未知数 3.找出问题中的等量关系 4.列方程 5.解方程 6.检验并作答
（一）增长率问题．
例1、某市2014年投入教育经费2500万元，2015年投 入教育经费3025万元，求这两年教育投入年平均增长率.
解：设这两年的年平均增长率为x，得：
解 设修建的路宽应为x米，则根据题意得
100m
100x+80x- x2 =10080-7644
80m
化简，得 x2 -180x+356=0
解得 x =2 x =178（不合题意，舍去）
1
2
答：修建的路宽应为2m.
例5 如图2-6所示，在△ABC中，∠C=90°， AC=6cm，BC=8cm.点P沿AC边从点A向终点C以
x
34 400 21
3420 2
1710.
x1=27，x2=7 ．
两个根都符合题意吗？
答：截去的小正方形的边长为7 cm．
例4 如图2-4，一长为32m、宽为24m的矩形地 面上修建有同样宽的道路（图中阴影部分）， 余下部分进行了绿化.若已知绿化面积为540m²， 求道路的宽.
分析 虽然“整个矩形的面积-道
100（1-x）²=81
x x 解得 1=0.1=10%, 2=1.9 (不合题意，舍去)
答：平均每次降价的百分率为10%.
变例4、某超市2016年三月份的销售额为100万元，
二月份下降了20%，从四月份起改进经营措施，销售额 稳步上升，五月份达到135.2万元，求四五月份平均
每月的增长率.
（二）成批商品利润问题．
你能根据等量关系列出方程吗？
若设点P，Q出发xs后可使△PCQ的面积为9cm²
根据题意得AP= xcm,PC=(6-x)cm,CQ=2xcm
整理，得
解得
例2 某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品.若每件 商品的售价为x元，则可卖出（350-10x）件，但物价局限定 每件商品的售价不能超过进价的120％.若该商店计划从这批 商品中获取400元利润问需要卖出多少件商品，此时的售价 是多少？
你能找出问题中涉及的等量关系吗？
（售价-进价）×销售量=利润.
说一说
你认为运用一元二次方程解实际 问题的关键是什么？
找出问题中的等量关系
例3.某品牌服装专营店平均每天可销售该品牌服装20 件，每件可盈利44元．若每件降价1元，则每天可多售 出5件．若要平均每天盈利1600元，则应降价多少元？
解：设应降价x元，则
(44-x)(20+5x)=1600
总利润＝每件来自百度文库润×件数
整理，得 x²-52x+100=0
解得 x1=2 , x2=50
又要问自己一个问题：两个根都符合题意吗？
x2=50＞32 ，不符合题意，舍去,故 x=2.
答：道路的宽为2米.
练习
3. 如图， 在长为100m、宽为80m 的矩形地面上要修建
两条同样宽且互相垂直的道路，余下部分进行绿化． 若要使绿化面积为7644 m2，则路宽应为多少米？
路所占面积=绿化面积”，但道路 不是规则图形，因此不便于计算。
分析 若把道路平移，此时绿
化部分就成了一个新的矩形 了，
问题中涉及的等量关系是什么？
矩形面积=矩形的长×矩形的宽
若设道路宽为x m，则新矩形的边长为(32-x)m，宽 为(20-x)m，根据等量关系你能列出方程吗？
(32-x)(20-x)=540