中考数学专题复习 一元二次方程的应用课件
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中考数学复习：一元二次方程及其应用 课件
量时，则有a(1－m)2＝b(宜宾5年3考)
面积问题 1.如图①，设空白部分的宽为x，则S阴影＝__(_a_－__2_x_)_(_b_－__2_x_) _；
2.如图②，设阴影道路的宽为x，则S阴影＝__(_a_－__x_)_(b_－__x_)__；3.如图③，
b(a b)
围栏总长为a，BC的长为b，则S阴影＝________
x1
＝x121成立，理由如下：∵x1＋x2＝2k＋1，x1x2
＝k2＋k，∴ ＋ ＝1，即 ＝1，∴
＝1，解得k1＝
，k2
＝ 1 1；
x1 x2 2k 1
k2 k
x1 x2 x1 x2
1 5
2
1 5 2
(3)如果方程的两个实数根为x1，x2，且(x1＋1)(x2＋1)＝6，求k的值；
由(2)得，x1＋x2＝2k＋1，x1x2＝k2＋k，∴(x1＋1)(x2＋1)＝x1x2＋x1＋x2 ＋1＝6，∴k2＋k＋2k＋1＋1＝6，即k2＋3k－4＝0，解得k1＝1，k2＝－ 4；
x32
x42
x32
x42
11.某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017
年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019年“竹文化”旅游收入将
达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年
平均增长率约为( C )A. 2%
B. 4.4%
C. 20%
思维导图
一元二次方程 的概念
一元二次方程 的一般形式 一元二次方程
的解法
一元二次方程 及其解法
概念 根的情况与 判别式的关系
根与系数的关系
一元二次方程根 的判别式及根与
系数的关系
面积问题 1.如图①，设空白部分的宽为x，则S阴影＝__(_a_－__2_x_)_(_b_－__2_x_) _；
2.如图②，设阴影道路的宽为x，则S阴影＝__(_a_－__x_)_(b_－__x_)__；3.如图③，
b(a b)
围栏总长为a，BC的长为b，则S阴影＝________
x1
＝x121成立，理由如下：∵x1＋x2＝2k＋1，x1x2
＝k2＋k，∴ ＋ ＝1，即 ＝1，∴
＝1，解得k1＝
，k2
＝ 1 1；
x1 x2 2k 1
k2 k
x1 x2 x1 x2
1 5
2
1 5 2
(3)如果方程的两个实数根为x1，x2，且(x1＋1)(x2＋1)＝6，求k的值；
由(2)得，x1＋x2＝2k＋1，x1x2＝k2＋k，∴(x1＋1)(x2＋1)＝x1x2＋x1＋x2 ＋1＝6，∴k2＋k＋2k＋1＋1＝6，即k2＋3k－4＝0，解得k1＝1，k2＝－ 4；
x32
x42
x32
x42
11.某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017
年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019年“竹文化”旅游收入将
达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年
平均增长率约为( C )A. 2%
B. 4.4%
C. 20%
思维导图
一元二次方程 的概念
一元二次方程 的一般形式 一元二次方程
的解法
一元二次方程 及其解法
概念 根的情况与 判别式的关系
根与系数的关系
一元二次方程根 的判别式及根与
系数的关系
中考数学总复习9一元二次方程的应用 (共28张PPT)
第9讲 一元二次方程的应用
内容 索引
基础诊断 考点突破
梳理自测，理解记忆 分类讲练，以例求法
易错防范
辨析错因，提升考能
基础诊断
返回
1
知识梳理
1.列一元二次方程解应用题 (1)一元二次方程应用题涉及面广泛，在日常生活、科学技术中均有应用， 解应用题的关键是找准等量关系，可以通过题中的关键语句寻找，也可 以通过学过的公式规律寻找题中的等量关系，然后可依据其列出的方程 进而解决问题，列一元二次方程解应用题题型多样，应予以重视. (2)运用方程的相关知识对实际生活中的问题进行探讨，关键是找出已知量 与未知量及题中明显或隐含的数量关系，其建模流程为：实际例子 →分 析关系→提出解决方案→实施解决办法→得出问题答案.
分析与反思
分析与反思
解数字问题的关键是正确而巧妙地设未知数，一般采用
间接设未知数法，有关三个连续整数( 或连续奇数、连续偶数)的问
题，设中间一个未知数为x，再用含x的代数式表示其余两个数，即
三个连续整数：x－1，x，x＋1；三个连续奇(偶)数：x－2，x，x＋2.
返回
(4)解——求出所列方程的解.注意检验方程的解是否符合题意，务必要 把不符合题意的解舍去. (5)答——书写答案.应注意的是一元二次方程的解，有可能不符合题意， 如线段.
2
诊断自测
1.(2016· 随州)随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门 统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数 年均增长率为x，则下列方程中正确的是( C ) A.20(1＋2x)＝28.8 B.28.8(1＋x)2＝20 C.20(1＋x)2＝28.8 D.20＋20(1＋x)＋20(1＋x)2＝28.8
内容 索引
基础诊断 考点突破
梳理自测，理解记忆 分类讲练，以例求法
易错防范
辨析错因，提升考能
基础诊断
返回
1
知识梳理
1.列一元二次方程解应用题 (1)一元二次方程应用题涉及面广泛，在日常生活、科学技术中均有应用， 解应用题的关键是找准等量关系，可以通过题中的关键语句寻找，也可 以通过学过的公式规律寻找题中的等量关系，然后可依据其列出的方程 进而解决问题，列一元二次方程解应用题题型多样，应予以重视. (2)运用方程的相关知识对实际生活中的问题进行探讨，关键是找出已知量 与未知量及题中明显或隐含的数量关系，其建模流程为：实际例子 →分 析关系→提出解决方案→实施解决办法→得出问题答案.
分析与反思
分析与反思
解数字问题的关键是正确而巧妙地设未知数，一般采用
间接设未知数法，有关三个连续整数( 或连续奇数、连续偶数)的问
题，设中间一个未知数为x，再用含x的代数式表示其余两个数，即
三个连续整数：x－1，x，x＋1；三个连续奇(偶)数：x－2，x，x＋2.
返回
(4)解——求出所列方程的解.注意检验方程的解是否符合题意，务必要 把不符合题意的解舍去. (5)答——书写答案.应注意的是一元二次方程的解，有可能不符合题意， 如线段.
2
诊断自测
1.(2016· 随州)随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门 统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数 年均增长率为x，则下列方程中正确的是( C ) A.20(1＋2x)＝28.8 B.28.8(1＋x)2＝20 C.20(1＋x)2＝28.8 D.20＋20(1＋x)＋20(1＋x)2＝28.8
中考数学专题《一元二次方程》复习课件(共18张PPT)
一元二次方程根的判别式 一元二次方程 ax 2
2
b 4ac
2
bx c 0a 0根的判别式是: ax bx c 0a 0
定理与逆定理
一元二次方程
判别式的情况
根的情况
b 2 4ac 0 两个不相等实根 b 2 4ac 0 两个相等实根 b 2 4ac 0 无实根(无解)
a, b, c能构成等腰三角形。
综上所述，m 4或3。
活动五 相信我 我是最棒的
若a为方程
的解，则 x x 5 0 2 3a 3a 5 的值为（ 20 ）
2
将4个数a、b、c、d排成2行2列，两边各加一条竖线记成
a b a b , 定义 ad bc，这个式子叫做2阶行列式。 c d c d 若 x+1 x-1 1-x x+1 =6则x=
m 3
且把m 3代入方程，
且把m 4代入方程， 得x 2 4 x 4 0
16 4m 0, m 4
得x 2 4x 3 0，x1 3, x2 1。
三边分别为3、3、1
x1 x2 2
即b cb, c能构成等腰三角形。
小结：选择方法的顺序是： 直接开平方法 →分解因式法 → 配方法 → 公式法
例2、已知m为非负整数，且关于x的一元二次方程
(m 2) x (2m 3) x m 2 0
2
有两个实数根，求m的值。
解：∵方程有两个实数根 2
∴
[ ( 2 m 3 )] 4 ( m 2 )( m 2 ) 0
√ ×
1 3、x2+ ＝１ x
中考复习 一元二次方程的应用(共12张PPT)
2、“文化宜昌· 全民阅读”活动中，某中学社团“精一 读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量(单位: 本)进行了调查，2013年全校有1000名学生，2014年 全校学生人数比2013年增加10%, 2015年全校学生人 数比2014年增加100人. （1）求2015年全校学生人数; (2) 2014年全校学生人均阅读量比2013年多1本，阅读 总量比2013年增加1700本(注:阅读总量人均阅读量X 人数). ①2013年全校学生人均阅读量; ②2013年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2. 5倍，如果2014年、2015年这两年读书社人均阅读量 都比前一年增长一个相同的百分数a ,2015年全校学生 人均阅读量比2013年增加的百分数也是a，那么2015 年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅 读总量的25%，求a的值.
1、某地2014年为做好“精准扶贫”，授入资金1280 万元用于一滴安置，并规划投入资金逐年增加， 2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万 元． （1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的 年平均增长率为多少？ （2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投 入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规 定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元， 1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算， 试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房 奖励？
三、典型例题评析
例1、在直角墙角AOB（OA⊥OB，且OA、OB长度不限） 中，要砌20m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为 矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96m2． （1）求这地面矩形的长； （2）有规格为0.80×0.80和1.00×1.00（单位：m） 的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选 其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面 （不计缝隙），用哪一种规格的地板砖费用较少？
中考数学基础复习第6课一元二次方程及其应用课件
【解析】(1)若降价3元,则平均每天销售数量为20+2×3=26件; (2)设此商品每件应降价x元时,该商店每天销售利润为1 200元.根据题意,得 (40-x)(20+2x)=1 200,整理,得x2-30x+200=0,解得:x1=10,x2=20.∵要求 每件盈利不少于25元,∴x2=20应舍去,解得:x=10. 答:此商品每件降价10元时,该商店每天销售利润为1 200元. 反思:重点是寻找关键词,利用等量关系列出方程.
方程根的情况.
考点3一元二次方程的实际应用 例3.(202X·山西)如图是一张长12 cm,宽10 cm的矩形铁皮,将其剪去两个全 等的正方形和两个全等的矩形,剩余部分(阴影部分)可制成底面积是24 cm2的 有盖的长方体铁盒.求剪去的正方形的边长.
【解析】设底面长为a,宽为b,正方形边长为x,
【考点剖析】
考点1一元二次方程及其解法
例1.(202X·无锡)解方程:x2+x-1=0.
【解析】∵a=1,b=1,c=-1,
∴Δ=12-4×1×(-1)=5,
x= 1 5 ，
21
∴x1= 1 ,5x2=
2
1 5 . 2
变式1.(202X·齐齐哈尔)解方程:x2-5x+6=0. 【解析】∵x2-5x+6=0, ∴(x-2)(x-3)=0, 则x-2=0或x-3=0, 解得x1=2,x2=3.
【学后检测】 1.用配方法解方程x2-6x-8=0时,配方结果正确的是
(A)
A.(x-3)2=17
B.(x-3)2=14
C.(x-6)2=44
D.(x-3)2=1
2.(202X·怀化)已知一元二次方程x2-kx+4=0有两个相等的实数根,则k的值为
初三数学中考专题复习 一元二次方程 课件(共22张PPT)
• 8、若9am2-4m+4与5a9是同类项，则m= ___
• 9、某商场将进货价为30元的台灯以40元售 出，平均每月能售出600个，调查表明：， 这种台灯的售价每上涨1元，其月销售量就 将减少10个，若销售利润率不得高于100% ，为了实现平均每月10000元的销售利润， 这种台灯的售价应定为多少？这时应进台 灯多少个？
• 5、 若x，y为矩形的边长，且(x＋y＋4)(x ＋y＋5)＝42， 则矩形的周长为___．
• 6、如果正整数a是一元二次方程x2－3x＋ m＝0的一 个根，－a是一元二次方程
• x2＋3x－m＝0的一个 根，则a＝____．
• 7、一元二次方程ax2+bx+c=0，若x=1是它 的一个根，则 a+b+c= ___,若a-b+c=0， 则方程必有一根为___
运动与方程
如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，
AC=6m，BC=8m，点P、Q同时由A、
B速两点出发分别沿AC，BC方向 A
向点C匀运动，它们的速度都是 P 1m/s，几秒后四边形APQB的面积
为Rt△ACB面积的1\3？
C
QB
几何与方程
1.将一块正方形的铁皮四角剪去一个边长为4cm的小正 方形,做成一个无盖的盒子.已知盒子的容积是400cm3, 求原铁皮的边长.
适应于左边能分解为两个一次因式的积右边是00的方程一一元二次方程的定义1判断下面方程是不是一元二次方程14xx2023x2y103ax?bxc04853xx13????122方程m2xm3mx40是关于x的一元二次方程则m3方程m21x2m1x2m10当m时是一元二次方程
第二章 一元二次方程 复习
把握住：一个未知数，最高次数是2，
• 9、某商场将进货价为30元的台灯以40元售 出，平均每月能售出600个，调查表明：， 这种台灯的售价每上涨1元，其月销售量就 将减少10个，若销售利润率不得高于100% ，为了实现平均每月10000元的销售利润， 这种台灯的售价应定为多少？这时应进台 灯多少个？
• 5、 若x，y为矩形的边长，且(x＋y＋4)(x ＋y＋5)＝42， 则矩形的周长为___．
• 6、如果正整数a是一元二次方程x2－3x＋ m＝0的一 个根，－a是一元二次方程
• x2＋3x－m＝0的一个 根，则a＝____．
• 7、一元二次方程ax2+bx+c=0，若x=1是它 的一个根，则 a+b+c= ___,若a-b+c=0， 则方程必有一根为___
运动与方程
如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，
AC=6m，BC=8m，点P、Q同时由A、
B速两点出发分别沿AC，BC方向 A
向点C匀运动，它们的速度都是 P 1m/s，几秒后四边形APQB的面积
为Rt△ACB面积的1\3？
C
QB
几何与方程
1.将一块正方形的铁皮四角剪去一个边长为4cm的小正 方形,做成一个无盖的盒子.已知盒子的容积是400cm3, 求原铁皮的边长.
适应于左边能分解为两个一次因式的积右边是00的方程一一元二次方程的定义1判断下面方程是不是一元二次方程14xx2023x2y103ax?bxc04853xx13????122方程m2xm3mx40是关于x的一元二次方程则m3方程m21x2m1x2m10当m时是一元二次方程
第二章 一元二次方程 复习
把握住：一个未知数，最高次数是2，
中考复习一元二次方程及其应用 ppt课件
1．(2013湖北黄冈)已知一元二次方程x2－6x＋c＝0有一
个根为2，则另一根为（C ）
A．2
B．3
C．4
D．8
2．(2013牡丹江)若关于x的一元二次方程为ax2＋bx＋5＝
0（a≠0）的解是x＝1，则2013－a－b的值是（A ）
A．2018 B．2008 C．2014 D．2012
考点2 解一元二次方程（考查频率：★★★★☆） 命题方向：（1）直接开平方法、配方法、公式法因式分解法解 一元二次方程，题型可能是填空、选择，也可能是计算题．
数学电子教案
ppt课件
1
专题六：一元二次方程及其应用
ppt课件
2
ppt课件
3
ppt课件
4
ppt课件
5
题型预测 一元二次方程是中考必考题型，其中应用问题
和解方程常出现在解答题中，其余各知识点都出现 在填空或选择题中，其中解法、根与系数关系、根 的判别式是考查热点．
ppt课件
6
ppt课014
A
ppt课件
17
考点5 一元二次方程的代数应用（考查频率：★★★★☆） 命题方向：（1）球队比赛问题；（2）增长率问题；（3）其它 一元二次方程问题．
13．（2013东营）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式
（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球
队的个数是（ C ）．
A．5个
ax2+bx+c＝0(a≠0) 相等 根
整式
ppt课件
8
因式分解法 配方
配方法
mx＋n
移项
b2－4ac
ax2＋bx＋c＝0形式
ppt课件
9
两个一次因式的积
一元二次方程的应用-ppt课件
难
例1
如图，某小区计划在一块长为 20 m，宽为 12 m
题
型 的矩形场地上修建三条互相垂直且宽度一样的小路，其余
突
破 部分种花草，若要使花草的面积达到 160 m2，则小路的宽
为 ______ m.
第一课时 几何图形面积问题
［解析］如解析图，设小路的宽为 x m，将小路进行平
重
难
题 移，则其余部分可合成相邻两边的长分别为（20-2x） m，
握手问题、照相问
素之间算一 题、比赛问题（每
次
双循环
每两个元素
之间算两次
两队之间赛一场）
循环次数
n（n-1）
互赠贺卡、比赛问
题（每两队之间赛 n（n-1）
两场）
第三课时 循环问题、销售问题及数字问题
归纳总结
考
点
解决循环问题，首先确定是单循环还是双循环，即确定
清
单 每两个元素之间算一次还是算两次，再代入公式列方程求解
清
单
2 的
26
m）的空旷场地为提前到场的观众设立面积为
300
m
解
读 封闭型矩形等候区．如图，为了方便观众进出，在两边空出
两个宽各为 1 m 的出入口，共用去隔栏绳 48 m．求工作人
员围成的这个矩形的相邻两边的长度.
第一课时 几何图形面积问题
［答案］ 解：设 AB=x m，则 BC=（48-2x+1+1） m，由
重 ■题型一 传播问题
难
例 1 某种病毒传播非常快，如果一个人被传染，经过
题
型 两轮传染后就会有 64 个人被传染．
考
点
清 题意得 x（48-2x+1+1）=300，解得 x1=10，x2=15.当 x=10
例1
如图，某小区计划在一块长为 20 m，宽为 12 m
题
型 的矩形场地上修建三条互相垂直且宽度一样的小路，其余
突
破 部分种花草，若要使花草的面积达到 160 m2，则小路的宽
为 ______ m.
第一课时 几何图形面积问题
［解析］如解析图，设小路的宽为 x m，将小路进行平
重
难
题 移，则其余部分可合成相邻两边的长分别为（20-2x） m，
握手问题、照相问
素之间算一 题、比赛问题（每
次
双循环
每两个元素
之间算两次
两队之间赛一场）
循环次数
n（n-1）
互赠贺卡、比赛问
题（每两队之间赛 n（n-1）
两场）
第三课时 循环问题、销售问题及数字问题
归纳总结
考
点
解决循环问题，首先确定是单循环还是双循环，即确定
清
单 每两个元素之间算一次还是算两次，再代入公式列方程求解
清
单
2 的
26
m）的空旷场地为提前到场的观众设立面积为
300
m
解
读 封闭型矩形等候区．如图，为了方便观众进出，在两边空出
两个宽各为 1 m 的出入口，共用去隔栏绳 48 m．求工作人
员围成的这个矩形的相邻两边的长度.
第一课时 几何图形面积问题
［答案］ 解：设 AB=x m，则 BC=（48-2x+1+1） m，由
重 ■题型一 传播问题
难
例 1 某种病毒传播非常快，如果一个人被传染，经过
题
型 两轮传染后就会有 64 个人被传染．
考
点
清 题意得 x（48-2x+1+1）=300，解得 x1=10，x2=15.当 x=10
2024年四川省巴中中学中考数学第一轮复习课件： 一元二次方程及其应用
(1)求该基地这两年邻水脐橙种植面积的年平均增长率；
解：设该基地这两年邻水脐橙种植面积的年平均增长率为 x，则
100(1＋x)2＝196，
解得 x1＝0.4＝40%，x2＝－2.4.(不合题意，舍去)
答：该基地这两年邻水脐橙种植面积的年平均增长率为 40%.
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2023版 物理 云南专版
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2023版 物理 云南专版
常用根与系数关系变形有： x21＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2， x11＋x12＝x1x＋1xx2 2＝－bc， xx21＋xx12＝（x1＋xx2）1x22－2x1x2， (x1－a)(x2－a)＝x1x2－a(x1＋x2)＋a2， (x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2， |x1－x2|＝ |aΔ| .(Δ＝b2－4ac)
；
(2)上述方程中有两个相等的实数根的是xx22－4x＝x＝－－44；
(3)上述方程中没有实数根的是22xx22－3x＋55＝＝00；
(4)用三种不同的方法解方程x2－2x－3＝0；
(5)根据方程x2－2x－3＝0，求xx21＋xx21的值．
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2023版 物理 云南专版
解：(4)①公式法：a＝1，b＝－2，c＝－3，
(2)市场调查发现，当邻水脐橙的售价为 20 元/kg 时，每天能售出 200 kg， 售价每降价 1 元，每天可多售出 50 kg，为了推广宣传，基地决定降价促 销，同时减少库存，已知该基地邻水脐橙的平均成本为 12 元/kg，若要 使销售邻水脐橙每天获利 1 750 元．则售价应降低多少元？
销售中的“每每”问题：利润＝单件利润×销量；每件成本为 a 元，售
中考数学总复习之一元二次方程及应用 课件
B．难题突破 8．(2020·临沂)一元二次方程 x2－4x－8＝0 的 解是( B ) A．x1＝－2＋2 3，x2＝－2－2 3 B．x1＝2＋2 3，x2＝2－2 3 C．x1＝2＋2 2，x2＝2－2 2 D．x1＝2 3，x2＝－2 3
9．(2020·通辽)关于 x 的方程 kx2－6x＋9＝0 有 实数根，k 的取值范围是( D )
(2)当 Δ＝0 时，原方程有 C．7x2－14x＋7＝0
两个相等的实数根； D．x2－7x＝－5x＋3
(3)当 Δ<0 时，原方程没
有实数根.
4.一元二次方程根与系 4.若方程 x2－5x＋2＝0
数的关系：
的两个根分别为 x1，x2，
若一元二次方程 ax2＋bx 则 x1＋x2－x1x2 的值为
答：预计4月份平均日产量为26 620个．
A．夯实基础
1．(2018·柳州)一元二次方程x2－9＝0的解是
_x_1＝__3_，__x_2_＝__－__3_．
2．(2017·广东)如果x＝2是方程x2－3x＋k＝0
的一个根，则常数k的值为( B )
A．1
B．2
C．－1
D．－2
3．(2020·邵阳)设方程 x2－3x＋2＝0 的两根分
A．1
B．－3
C．3
D．－4
2．(2020·常州)若关于x的方程x2＋ax－2＝0有 一个根是1，则a＝______1__．
3．(2020·扬州)方程(x＋1)2＝9的根是 __x_1＝__2_，__x_2_＝__－__4__．
4．(2020·齐齐哈尔)解方程：x2－5x＋6＝0.
解：因式分解，得(x－2)(x－3)＝0 于是得x－2＝0或者x－3＝0， x1＝2，x2＝3.
一元二次方程的应用课件
02
一元二次方程的应用场景
几何问题
直角三角形问题
在直角三角形中，常常需要利用一元 二次方程来求解某一边的长度。例如 ，已知直角三角形的两个直角边长度 ，求斜边的长度。
勾股定理问题
勾股定理是一元二次方程在几何中应 用的一个典型例子。已知直角三角形 的两条直角边，我们可以利用勾股定 理来求解斜边的长度。
检验解的有效性
解出方程后需要进行检验，确保解是 有效的，避免出现不符合原方程的解 。
解法的拓展与提高
拓展解法的应用范围
通过学习更多的一元二次方程的解法，可以拓展解法的应用范围 ，解决更多的问题。
提高计算能力
通过不断的练习和总结，可以提高计算能力，减少计算失误，提高 解题效率。
掌握多种解法
掌握多种一元二次方程的解法，可以更加灵活地解决问题，根据实 际情况选择最合适的解法。
一元二次方程的标准形式为 ax^2 + bx + c = 0，其中 a、b、c 是 常数，且 a ≠ 0。这个方程只含 有一个未知数 x，且 x 的最高次 数为2。
一元二次方程的一般形式
总结词
一元二次方程的一般形式是 ax^2 + bx + c = 0，其中 a、b、c 是常数，且 a ≠ 0。
详细描述
一元二次方程的应用ppt 课件
• 一元二次方程的基本概念 • 一元二次方程的应用场景 • 解一元二次方程的方法 • 一元二次方程的实际应用案例 • 一元二次方程的解法总结与反思
01
一元二次方程的基本概念
一元二次方程的定义
总结词
一元二次方程是只含有一个未知 数，且未知数的最高次数为2的方 程。
详细描述
一元二次方程的一般形式包含了三个项：ax^2、bx 和 c，其中 a、b、c 是常 数，且 a ≠ 0。这个形式是所有一元二次方程的基础。
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x
34 400 21
3420 2
1710.
x1=27，x2=7 ．
两个根都符合题意吗？
答：截去的小正方形的边长为7 cm．
例4 如图2-4，一长为32m、宽为24m的矩形地 面上修建有同样宽的道路（图中阴影部分）， 余下部分进行了绿化.若已知绿化面积为540m²， 求道路的宽.
分析 虽然“整个矩形的面积-道
整理，得 x²-52x+100=0
解得 x1=2 , x2=50
又要问自己一个问题：两个根都符合题意吗？
x2=50＞32 ，不符合题意，舍去,故 x=2.
答：道路的宽为2米.
练习
3. 如图， 在长为100m、宽为80m 的矩形地面上要修建
两条同样宽且互相垂直的道路，余下部分进行绿化． 若要使绿化面积为7644 m2，则路宽应为多少米？
你能根据等量关系列出方程吗？
若设点P，Q出发xs后可使△PCQ的面积为9cm²
根据题意得AP= xcm,PC=(6-x)cm,CQ=2xcm
整理，得
解得
一元二次方程 的应用
运用方程模型解决实际问题的步骤 1.审.解方程 6.检验并作答
（一）增长率问题．
例1、某市2014年投入教育经费2500万元，2015年投 入教育经费3025万元，求这两年教育投入年平均增长率.
解：设这两年的年平均增长率为x，得：
(20-x)(30+5x)=800
整理，得 x²-14x+40=0
解得
x1=4, x2=10
答：应降价36元或4元。
变.某商场将进货单价为45元的服装以每件65元售出， 平均每天可销售30件，若每件涨价1元，则每天可少售 出5件．若要平均每天盈利800元，则应降价多少元？
解：设应降价x元，则
(20+x)(30-5x)=800
根据等量关系你能列出方程吗？
(40-2x)(28-2x)=364
接下来请你解出此一元二次方程
整理得： x2-34x+189=0.
∵ a=1，b=-34，c=189，
∴b2-4ac =(-34)2-4×1×189=(2×17)2-4×189
= 4(172-189)=4×(289-189)=400，
∴ 解得
例2 某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品.若每件 商品的售价为x元，则可卖出（350-10x）件，但物价局限定 每件商品的售价不能超过进价的120％.若该商店计划从这批 商品中获取400元利润问需要卖出多少件商品，此时的售价 是多少？
你能找出问题中涉及的等量关系吗？
（售价-进价）×销售量=利润.
整理，得 x²-40x+144=0
解得
x1=36, x2=4
答：应降价36元或4元。
例4.某商场将进货单价为45元的服装以每件65元售出， 平均每天可销售30件，由于换季，为了尽快减少库存， 商场决定降价，若每件降价1元，则每天可多售出5 件．若要平均每天盈利800元，则应降价多少元？
解：设应降价x元，则
1cm/s的速度移动；同时点Q沿CB边从点C向终点B 以2cm/s的速度移动，且当其中一点到达终点时，
另一点也随之停止移动.问点P，Q出发几秒后可使 △PCQ的面积为9cm²？
变：出发多少秒后P、Q两 点之间的距离为 4 2
问题中涉及的等量关系是什么？
两直角边的乘积的一半 = 直角三角形的面积
S△PCQ=½PC×CQ
100（1-x）²=81
x x 解得 1=0.1=10%, 2=1.9 (不合题意，舍去)
答：平均每次降价的百分率为10%.
变例4、某超市2016年三月份的销售额为100万元，
二月份下降了20%，从四月份起改进经营措施，销售额 稳步上升，五月份达到135.2万元，求四五月份平均
每月的增长率.
（二）成批商品利润问题．
2500（1+x）²=3025
整理，得 （1+x）²=1.21
解得
x1=0.1=10%， x2=-0.1 （舍去）
答：这两年的年平均增长率为10%.
例1 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来 实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元 降为81元.求平均每次降价的百分率。
解：设平均每次降价的百分率为x，得
解 设修建的路宽应为x米，则根据题意得
100m
100x+80x- x2 =10080-7644
80m
化简，得 x2 -180x+356=0
解得 x =2 x =178（不合题意，舍去）
1
2
答：修建的路宽应为2m.
例5 如图2-6所示，在△ABC中，∠C=90°， AC=6cm，BC=8cm.点P沿AC边从点A向终点C以
路所占面积=绿化面积”，但道路 不是规则图形，因此不便于计算。
分析 若把道路平移，此时绿
化部分就成了一个新的矩形 了，
问题中涉及的等量关系是什么？
矩形面积=矩形的长×矩形的宽
若设道路宽为x m，则新矩形的边长为(32-x)m，宽 为(20-x)m，根据等量关系你能列出方程吗？
(32-x)(20-x)=540
你能根据等量关系列出方程吗？
（x-21)(350-10x）=400
整理，得 x²-56x+775=0
解得 x1=25, x2=31.
注意：21×120%=25.2，即售价不能超过25.2元， 所以x=31不合题意，应当舍去.故x=25.
从而卖出350-10x=350-10×25=100（件）
答：该商店需要卖出100件商品，且每件商品的售价是25元.
•面积问题
例1 如图2-2，一块长和宽分别为40 cm，28 cm的矩
形铁皮，在它的四角截去四个全等的小正方
形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面 积为364 cm2. 求截去的小正方形的边长.
你能找出问题中涉及的等量关系吗？
底面长×宽 = 底面积
若设截去的小正方形的边长为xcm，则无盖长方 体盒子的底面边长分别为(40-2x)cm，(28-2x)cm，
说一说
你认为运用一元二次方程解实际 问题的关键是什么？
找出问题中的等量关系
例3.某品牌服装专营店平均每天可销售该品牌服装20 件，每件可盈利44元．若每件降价1元，则每天可多售 出5件．若要平均每天盈利1600元，则应降价多少元？
解：设应降价x元，则
(44-x)(20+5x)=1600
总利润＝每件利润×件数