光学第六篇傅里叶变换光学简介

ik
ik
A1e
2s e
2s
发散球面波
发散中心，即像点的位置为：((n-1)s, 0, -s)
（3）窗函数
光学元件孔径有限
窗函数(window function)
tw
1, 0,
(窗口内) (窗口外)
实际光学元件的屏函数 = 变换函数 窗函数
'
tL tw tL
'
tP tw tP
当窗口很大时，窗函数可以忽略； 当窗口较小时，窗函数 -> 衍射效应。
Replication of the structured focus by two-photon polymerization with femtosecond laser pulses
波的类型和特性 波前函数
波前相因子 “相因子分析法”： 根据波前函数的相因子来分析波场 的性质，分析波场的主要特征。
平面波和典型球面波的波前相因子
复杂波场： 分解为一系列平面波或球面波成分
波的类型和特性 波前相因子
波前相因子
方向角的余角
线性相因子
系数（cosx，cosy）或 （sin1，sin2）与平面 波的传播方向一一对应。
振幅模函数
辐角函数
（1）若 (x,y) 常数，只有函数t(x,y)，则该衍射屏
称为振幅型。
（2）若t(x,y) 常数，只有函数 (x,y) ，则该衍射屏
称为相位型。
（3）若函数 (x,y) 和t(x,y)都不是常数，则该衍射屏
称为相幅型。
两个衍射屏相叠
(x,y) t1t2
(x’,y’)
U1 U2U3
U
U2 t1 U1，U '2 U2，U3 t2 U '2
t1和t2的总体作用：
t (x, y)
U3 U1
U3 U '2
U2 U1
t1 t2
衍射的再说明：
i
eikr
U (x ', y ')
t (x, y) U1(x, y)
(0 )
r
dxdy
i
U1(x,
(0 )
y)
eikr r
dxdy
U2 U1
ik x2 y2
e 2f
凹透镜和凸透镜的情况相同，
只是焦距一个为负，一个为正。
相位型
例题：求薄透镜傍轴成像公式：
在傍轴条件下：U1 ( x,
y)
ik x2 y2
A1e 2s
ik x2 y2
透镜函数：tL (x, y) e 2 f
s
s’
ik x2ห้องสมุดไป่ตู้ y2
ik x2 y2
U2 (x, y) tL (x, y)U1(x, y) e 2 f
衍
衍射应用
射
分
衍
衍
析
射
射
结
分
成
构
光
像
衍 射 再 现 波 前
晶体衍射 图分析
光栅 光谱仪
阿贝 成像原理
傅里叶 光谱仪
空间滤波和 信息处理
全息术原理
傅里叶变换光学
1、 衍射系统 波前变换
一、波前变换和相因子分析
(x,y)
(x’,y’)
U1 U2
U
入射场U~1(x, y) 衍射屏的作用出射场U~2 (x, y) 波的传播行为衍射场U~(x', y')
ik x2 y2
A1e 2s
A1e
2
fs
f
s
汇聚球面波，汇聚点为 : s ' fs f s
光源的像点
成像公式： s ' fs 1 1 1
f s
s s' f
（2）棱镜的相位变换函数
x
忽略棱镜对光的吸收， 把棱镜近似看成相位型衍 射屏。
d z
光经过棱镜比光在真空中自由传播时的光程差：
二维波前 决定 三维波场
二维波前 决定 三维波场
Double-helix Point Spread Function (DH-PSF) DH-PSF transfer function obtained from the iterative obtimization procedure, and its GL modal plane decomposition, which forms a cloud around the GL modal plane line. The DH-PSF transfer function does not have any amplitude component, and consequently is not absorptive.
3、 波前相因子分析法
U波 广义波前U(x,y)
x
广义“波前”
(wavefront)指波场中
O
z
任一曲面，更多地指 一个平面，如记录介
y
U (x, y)
质、感光底片、接收 屏幕等所在的平面的
复振幅分布U(x,y)。
波的类型和特性 波前函数
波前的描述和识别 波前的变换和分析
波前的叠加和干涉 波前的记录和再现
L n(d x) (d x) (n 1)(d x)
附加的相位差：
k(n 1)(d x) k(n 1)d k(n 1)x
相位变换函数：tP ( x) ei eik (n1)d k (n1)x e e ik (n1)d ik (n1)x
或
tP (x) eik(n1) x
第六章 傅里叶变换光学简介
第六章 傅里叶变换光学简介
1、衍射系统 波前变换 2、相位衍射元件 3、波前相因子分析法 4、余弦光栅的衍射场 5、傅里叶变换 6、超精细结构的衍射 隐失波 7、阿贝成像原理与空间滤波 8、光学信息处理列举 9、泽尼克的相衬法
惠更斯-菲涅耳原理 光波衍射
菲涅耳衍射 夫琅禾费衍射
U~(x', y') i (cos0
(0 )
衍射屏函数的定义：~t (x, y)
2
cos ) U~2
UU~~12
(x, (x,
y) y)
(
x,
y)
eikr r
dxdy
衍射屏函数(screen function)的三种类型
~t (x,
y)
UU~~12((xx,,
y) y)
t(x,
y)ei(x, y)
由于衍射屏函数的作用，改变了波前， 从而改变了后场的分布，于是发生了衍射。
2、 相位衍射元件—透镜和棱镜 （1）透镜的相位变换函数（在傍轴条件下）
光程差 相位差 tL(x,y)
f
把平行光变成了汇聚球面光
U1
A1
透镜作用U 2
ik x2 y2
A2e 2 f ，
忽略透镜吸收，A1
A2，
tL
(
x,
y
)
二维 tP ( x, y) eik (n1（) 1x+2 y)
例题：推导棱镜傍轴成像公式：
傍轴条件：
ik x2 y2
s
U1(x, y) A1e 2s
ik x2 y2 ik (n1) x
U2 (x, y) tP (x, y) U1(x, y) A1e 2s
(n1)s 2 x(n1)s 2 y2